2014考研數(shù)學(xué)二歷年真題及答案詳解路上的幸福哥

一、選擇題1—8432１．設(shè)cosx1xsin(x), ，2

x0時，x （A）比x高階的無窮 （B）比x低階的無窮（C）與x同階但不等價無窮 （D）與x等價無窮已知yfx是由方程cosxylnyx1確定， 2

limnf nn （C）- （D）-sinx,xf(x)

，F(xiàn)(x)

xf 則（2,x （Ａ）xF(x的跳躍間斷點(diǎn)．（Ｂ）xF(x的可去間斷點(diǎn)．（Ｃ）F(xx（Ｄ）F(xx ,1xf

(x ,x

，且反常積

f

收斂，則（（A）

（B）a （C）2a （D）0 x ５．設(shè)函數(shù)z fxy，其中f可微， y

2yf'(xy)

xf （D）xf 設(shè)D是圓域D(x,y)|x2y21的第k象限的部分，記

yx)dxdy，則（（A）I1 （B）I2 （C）I3 （D）I4設(shè)Ａ，Ｂ，Ｃ均為n階矩陣，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，則矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價．矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價．矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價．矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價． 1

矩陣 a與矩陣 0相似的充分必要條件 1 0 a0,b （C）a2,b （D）a2b.1 lim2ln(1x)x x0 10．設(shè)函數(shù)f(x)

1edt，則yf(x)的反函數(shù)x (y)在y0處的導(dǎo)dy|y0

面積為 xarctan曲線上y

61t對應(yīng)于t1t y1e3xxe2xyexxe2xyxe2x 足y(0)0,y'(0)1方程的解 設(shè)Aa是三階非零矩陣，A為其行列式，A為元素a的代 式，且滿 Aijaij0(i,j1,2,3)，則A x0時，1cosxcos2xcos3xaxn是等價無窮小，求常數(shù)an設(shè)D是由曲線y ，直線xa(a0)及x軸所轉(zhuǎn)成的平面圖形，Vx,Vy分別是D繞x軸和DDx3yy3xxy8x2dxdyD設(shè)奇函數(shù)f(x)1,1上具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(1)1（1）存在(0,1)，使得f'1x3xyy31(x0y020．（f(x)lnxx⑴求f(x)的最小值；x滿足lnx

1limx 21．（

nL的方程為y1x21lnx(1xe 22．本題滿分11分 a 1設(shè)A 0,B b，問當(dāng)a,b為何值時，存在矩陣C，使得ACCAB，并求出所有 23（本題滿分11分a1 b1bf(xxx2(axaxax)2bxbxbx)2．記b

a

b 1 2 3 1 2 3

a2 證明二次f對應(yīng)的矩陣為2TT若,f2y2y2

3 32012 入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)符合題目要求的,請將所選項(xiàng)前的字母填指定位置上.x2

x2

的漸近線條 (A) (B) (C) (D)設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(e2x2)(enxn)，其中n為正整數(shù),則f(0) (A)(1)n1(n (B)(1)n(n (C)(1)n1 (D)(1)n設(shè)an0(n1, Sna1a2a3an，則數(shù)列Sn有界是數(shù)列an收斂 充分必要條 (B)充分非必要條(C)必要非充分條 (D)非充分也非必Ik

kex2sinxdx,(k1,2,30 (A)I1I2 (B)I3I2 (C)I2I3 (D)I2I1設(shè)函數(shù)f(xy）為可微函數(shù)，且對任意的xy都有(xy)0,(xy)0,則使不等式 f(x1y1f(x2y2(A)x1x2,y1 (B)x1x2,y1 x1x2,y1

x1x2,y1

2y1圍成，則(x5y1)dxdyD D(A) (B) (C)- (D)-設(shè)

00,

01,

1

α1,其中c

,c

為任意常數(shù)，則下列

1 線性相關(guān)的 (A)α1,α2, (B)α1,α2, (C)α1,α3, (D)α2,α3,0 設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P1AP1 0.若Pα,α,α0 則Q1AQ()000則Q1AQ()0000000

2

0

0 0

0

(D) 0 01

2

2

01 d2二、填空題：9-14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在d2yy(xx2y1eylimn

x0 2222222222

1

nn flnx1 fu xzy2zz y其中函 可微，則 微分方程ydxx3y2dy0滿足條件

x11的解為y 曲線yx2xx0上曲率為2的點(diǎn)的坐標(biāo) 2A為3階矩陣，A=3，A*為A伴隨矩陣，若交換A的第1行與第2行得矩陣B，BA* 三、解答題：15-23小題,共94分.請將解答指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)1 已知函數(shù)fx ，記alimfxsin a(16)(本題滿分10分)fxy(17)(本題滿分12

x2 的極值求區(qū)域D的面積及Dx軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.(18)(10計(jì)算二重積分xyd，其中區(qū)域D為曲線r1cos0與極軸圍成D(19)(本題滿分10f(xf(xf(x2f(x0f(xf(x2ex求f(x)的表達(dá)式y(tǒng)f(x2)xf(t2)dt0(20)(本題滿分101 x

1

cosx1 2(I)證明方程xn+xn-1x1n1的整數(shù)，在區(qū)間1,1 (II)記(Ix，證明limx n 0

1設(shè)A 0， a 0 A當(dāng)實(shí)數(shù)aAx有無窮多解，并求其通解.(23)(本題滿分11分) 1已知A 1，二次型fx,x,xxTATAx的秩為 a 求實(shí)a的值

入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試一、選擇題：1～8432分。下列每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符已知當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)3sinxsin3x與cxk是等價無窮小，則 （A）k1,c （B）k1,c（C）k3,c （D）k3,cf(xx0f(0)0，則

x2f(x)2f(x3

（A）2f （B）f （C）f （D）函數(shù)f(x)ln(x1)(x2)(x3)的駐點(diǎn)個數(shù)為 微分方程y2yexex(0)的特解形式為 （A）a(exex （C）x(aexbex （D）x2(aexbex設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)均有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足f(0)0，g(0)0，f(0)g(0)0則函數(shù)zf(x)g(y)在點(diǎn)(0,0)處取得極小值的一個充分條件是（ （A）f(0)0，g(0) （B）f(0)0，g(0)（C）f(0)0，g(0) （D）f(0)0，g(0) 設(shè)I4lnsinxdx，J4lncotxdx，K4lncosxdx則I，J，K的大小關(guān)系 IJ（C）JI

IK（D）KJ 陣。記P1 0，P2 1，則A 1 0 （A）P（B）P（C）P（D）PP1 22A(,,,)4階矩陣，A*A的伴隨矩陣。若(1,0,1,0)T是方程組Ax0的 個基礎(chǔ)解系，則A*x0的基礎(chǔ)解系可為 二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分。請將答指定位置上x12xxlim x0 微分方程y'yexcosx滿足條件y(0)0的解為y (0x的弧長s 0

x f(x

x0,0，則xf(x)dx （13）DD D

yxx2y22y及y（14）f(xxxx23x2x22xx2xx2xxf 1 1 2 三、解答題：15～23小題，共94分。請將解答指定位置上，解答應(yīng)字說明、0ln(10ln(1t ，設(shè)limF(x)limF(x)0，試求的取值范圍

x1t3t1yy(x由參數(shù)方程

yy(xyy(xy1t3t凹凸區(qū)間及拐

zf(xyyg(xfg(xx12得極值2y(x具有二階導(dǎo)數(shù)，且曲線lyy(xyx相切于原點(diǎn)，記為曲線l(x,y)處切線的傾角d

證明：對任意的正整n，都1ln111n n a111lnn(n1,2,，證明數(shù)列a收斂 yx2y22yy12x2y21y12求容器的容積若將容器內(nèi)盛滿的水從容器頂部全部抽出，至少需要做多少功（長度單位m，重力加gms2，水的密度為103kgm3Df(xyf(1,y0f(x,1)0f(xy)dxdyaDDD(xy0x1,0y1，計(jì)算二重積分ID

xyfxy(x,y)dxdy1,0,1)T20,1,1)T31,3,5)T1,1,1)T a的值

1 11 0 0求A的所有的特征值與特征向量求矩陣A

1 11 入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試一選擇

x2 (1)函數(shù)f(x)x2 1x2的無窮間斷點(diǎn)的個數(shù) y1y2是一階線性非齊次微分方程yp(xyq(x)的兩個特解，若常數(shù),使y1y2是方程的解，y1y2是該方程對應(yīng)的齊次方程的解A1, B1, C2, D2, 曲線yx2與曲線yalnx(a0)相切，則a 1mln2(1 nm1mln2(1 nA僅與m取值有 B僅與n取值有Cmn取值都有關(guān)Dmn

y 設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程F(,)0確定,其中F為可微函數(shù),且F0,則 xA B C D

= =xi1j1(ni)(n2j2A1dx

1dx

0(1x)(1y2 0(1x)(1C1dx D1dx 0(1x)(1 0(1x)(1y2A若向量組I線性無關(guān)，則rs B若向量組I線性相關(guān)，則r>sC若向量組II線性無關(guān)，則rs D若向量組II線性相關(guān)，則r>s2

(A)A為4,

A0,若A的秩為3,則A相似于A 0 0

B C D 0

0

0 二填空

9.3y2yy2y0

x2

的漸近yln(12x)在x0處的n階導(dǎo)數(shù)y(n(0)當(dāng)0時，對數(shù)螺線re的弧l2cm/sw3cm/s的速率增加，則當(dāng)l=12cm,w=5cm時，A，B3A3,B2,A1B2,AB1三解答x求函數(shù)f(x)

(x2t)et2dt的單調(diào)區(qū)間16.(1)1lnt[ln(1t)]ndt與1tnlntdt(n1,2,的大小,說明理由 記u

1lnt[ln(1t)]ndt(n12,求極限limux0設(shè)函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方x2tt2 y

(t1)所確定，其中(t)具有2階導(dǎo)數(shù)，且(1)2(16

d2y

,求函數(shù)(t) 4(118.一個高為l的柱體形貯油罐，底面是長軸為2a,短軸為2b的橢圓?，F(xiàn)將貯油罐平放，當(dāng)油罐b面高度為 時，計(jì)算油的質(zhì)量（長度單位為m，質(zhì)量單位為kg，油的密度 設(shè)函數(shù)uf(x,y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)且滿足等式4x212xy5y2確定ab的值，使等式在變換xay,xby下簡化 1設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)f(0)=0,f(1)=3

1 a 設(shè)A 0,b1.已知線性方程 Axb存在2個不同的解 1（1）

設(shè)2求方程組AxbA

4 a，正交Q使得QTAQ為對角矩陣，若Q

1

a、4a 04a一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).x函數(shù)fx 的可去間斷點(diǎn)的個數(shù)，則 sinA B D無窮多個當(dāng)x0時，fxxsinax與gxx2ln1bx是等價無窮小，則 Aa1,b1 Ba1,b1 Ca1,b1.Da1,b1 設(shè)函數(shù)zfx,y的全微分為dzxdxydy，則點(diǎn)0,0 A不是fx,y的連續(xù)點(diǎn) B不是fx,y的極值點(diǎn)C是fx,y的極大值點(diǎn) D是fx,y的極小值點(diǎn) 4設(shè)函數(shù)fx,y連續(xù)，則1dxxfx,ydy1 fx,ydx 4 4A1 fx,ydy B1 fx,ydy C1 fx,ydx D.1dyyf fx不變號，且曲yfx在點(diǎn)1,1x2y22fx在區(qū)間1內(nèi) A有極值點(diǎn)，無零點(diǎn) B無極值點(diǎn)，有零點(diǎn)C有極值點(diǎn)，有零點(diǎn) D無極值點(diǎn)，無零點(diǎn)設(shè)函yfx在區(qū)間13ffO-0-123x則函數(shù)Fxxftdt的圖形為 0A - B -0

f1-f1-0123-= 的伴隨矩陣為 3B* 2B*A. B. 2 0 0 3A* 2A*C. D. 0 0 0 設(shè)A，P均為3階矩陣

為P的轉(zhuǎn)置矩陣，且PAP= 0， 2 P=（，，），Q=（+，， 0A. 0 2 0C. 0 2

0B. 0 0D. 0 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上曲線

x=1-teu2 （0，0）處的切線方程為 yt2ln(2t2+k已 dx1,則k1

exsinnxdx0d2yy(x是由方程xyeyxd2yx2x在區(qū)間0，1

x=0 0(14)設(shè)，為3維列向量，T為的轉(zhuǎn)置，若矩陣T相似于 0，則 0 三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.4（15）（本題滿分9分）求極限lim1cosxxln(1tanx4 sin

1x)dx(xx

設(shè)非負(fù)yyxx0滿足微xyy20，當(dāng)曲線yyx過原點(diǎn)時，其與直x1y0圍成平面區(qū)域D的面積為2Dy軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。（19）（本題10分）求二重積分xydxdyDDxyx12y122y設(shè)yy(x)是區(qū)（-內(nèi)（-

的光滑曲線，當(dāng)-x02，22線都過原點(diǎn)，當(dāng)0xy(xyyx0y(x證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)fx在a,b上連續(xù)，在a,b可導(dǎo)，則存在abfbfafba（Ⅱ）fxx0處連續(xù)，在0,0內(nèi)limfxAf0存在，且f0A。 （22）（11分）A

，

1 21

2 （Ⅰ）求滿足A,A2的所有向量 對（Ⅰ）中的任一向量2,3，證明：1,2,3線性無關(guān)（23）（11分）fxxxax2ax2a1x22xx2x 1 2 fy2y2a 入學(xué)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).（1）f(xx2(x1)(x2f(x的零點(diǎn)個數(shù)為（A B D曲線方程為yf(x)函數(shù)在區(qū)間[0,a]上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則定積分aaft(x)dx 0A曲邊梯形ABOD面積BABOD面積C曲邊三角形ACD面積D三角形ACD面積yCexCcos2xCsin2x（C,C,C為任意常數(shù)）（Ay'''y''4y'4yCy'''y''4y'4y

By'''y''4y'4yDy'''y''4y'4y

（5）設(shè)函數(shù)f(x)在(,)xn為數(shù)列，下列命題正確的是）A若xn收斂，則f(xn)收斂B若xn單調(diào)，則f(xn)收斂C若f(xn)收斂，則xn收斂D若f(xn)單調(diào)，則xn收斂f(x2y2fF(uv

x2

uAvf(u2Cvf

Bvf(u2uDvfu《考研的幸福哥》 設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣.若A30，則 AEA不可逆，EA不可逆 BEA不可逆，EA可逆CEA可逆，EA可逆 DEA可逆，EA不可逆 2設(shè)A ，則在實(shí)數(shù)域上與A合同的矩陣為 1 1 A B 2 1 2C 2 D 1 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上1cos[xf(已知函數(shù)f(x)連續(xù)，且x0(ex21)f

1，則f(0) 微分方程(yx2ex)dxxdy0的通解是y 曲線sinxylnyxx在點(diǎn)0,1處的切線方程 2曲線y(x5)x3的拐點(diǎn)坐標(biāo) xzyx x

， (1,2) 設(shè)3階矩陣A的特征值為2,3,.若行列式2A48，則 .三、解答題：1523題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..(15)（本題滿分9分）求極限

sinxsinsinxsin(16)（本題滿分10分

yy(x

x

dx2tex確定，其中x(t)是初值問題 2解.x2

xt01xarcsin(17)（本題滿9分）求積分

dx(18)（本題滿分11分D求二重積分max(xy,1)dxdyDxy)0x2,0yD(19)（本題滿分11分設(shè)f(x)是區(qū)間0上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)增加函數(shù)，且f(0)1.對任意的t0，x0,xtyf(xxx軸旋轉(zhuǎn)一周生成一旋轉(zhuǎn)體.若該旋2f(x的表達(dá)式(20)（本題滿分11分 證明積分中值定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)[a,b] af f()(ba)(2)若函數(shù)(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足 (1), 2明至少存在一點(diǎn)(1,3使得()求函數(shù)ux2y2z2zx2y2xyz4下的最大值與最小值

設(shè)矩陣A ，現(xiàn)矩陣A滿足方程AXB，其中Xx1,,xnB1,0,,0

1

求

An1ana為何值，方程組有唯一解，并求x1 為何值，方程組有無窮多解，并求通解23（A3階矩陣，1,2A的分別屬于特征值1,1特征向量，向量3滿足A323 （2）P,,P1 一、選擇題：1～10440分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目x當(dāng)x0時， 等價的無窮小量x1 （A）1e （B） （1 函數(shù)f(x)(exe)tanx在,上的第一類間斷點(diǎn)是x xex （C） 如圖，連續(xù)函數(shù)yf(x)在區(qū)間3,2,23上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，區(qū)間2,0,0,2的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設(shè)F(x) xf(t)dt，則下列結(jié)論0確的是（A）F(3)3F3（C）F(3) F4

F(3)5F4（D）F(3) F 4設(shè)函數(shù)f(x)x0處連續(xù)，下列命題錯誤的是f

f(x)f（A）若

存在，則f(0) （B）若

存在，則f(0) 若

f(xf(0)x

若

f(xf(x)f(0)0xy

1ln1x

的漸近線的條數(shù) f(x在(0,f(x0，令unf(n若u1(C)若u1

，則un必收斂 若u1，則un必收斂 若u1

，則un，則un必發(fā)散 二元函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)0,0處可微的一個充要條件是 (x,y

f(x,y)f(0,0)0

f(x,0)f(0,x

0,且

f(0,y)f(0,y

0(x,y

f(x,y)f(0,0)0x2（D）limfx0)f(0,0)0且limf(0yf(0,0)x2x0 y0 2f(xy連續(xù)，則二次積分dxsinxf(xy)dy2 （A）0dyarcsinyf(x, （B）0dyarcsinyf(x, arcsin arcsin

f(x, （D）

f(x, 設(shè)矩陣A 1,B

1 0 0

A 2 0 (A)（B）合同，但不相似(C)不合同，但相似(D)[].arctanxsinlim xcostcos2曲線y1sin

上對應(yīng)于t 的點(diǎn)處的法線斜率 4

y2x

，則y(n)(0) 二階常系數(shù)非齊次微分方程y4y3y2e2x的通解為y

f(uvz

y

xx

yz

0 1 0 0

xy

設(shè)矩陣A ，則A3的秩 1 0 三、解答題：17～24小題，共86分 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （17）10設(shè)f(x)04fx)f1(t)dtxtcostsintdtf1ff(x sintcos

xa2a(a1,0x)下方、x軸上方 區(qū)域.（Ⅰ）求區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積V(a)；（）a為何值時，V(a)最??？并求此最小值d2（20）（本題滿分11分）已知函數(shù)f(u)具有二階導(dǎo)數(shù)f(0)1yy(d2yxey11zflnysinx

x0

x0(本題滿11分)設(shè)函數(shù)f(xg(x)在ab上連續(xù)，在(ab)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值，f(a)g(a),f(b)g(b)，證明：存在(abf()g(.本題滿分11分)設(shè)二元函數(shù)

f(x,y)

x2 |x||y ,1|x||y|

，計(jì)算二重積分Df(xy)d，其Dxy|x||y|D(本題11分x1x2x3設(shè)線性方程組x2xax0與方程x2xxa1有公共解a的值及所有公 xx4x

2 解(本題11分設(shè)三階對稱矩陣A的特征向量值1,2,2，11,1)TA的屬于的一 BA54A3EE3階單位矩陣驗(yàn)證1是矩陣B的特征向量，并求B 入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試一、填空題：1－6424分.把答案填在題中橫線上x4sin

的水平漸近線sint2dt,xf(xx3 x

在x0處連續(xù)，則a 廣義積分

(1x2 yy(1xxyy(xy1xe

x0 1A B

E2BBAB2E二、選擇題：7－14432分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要yf(xf(x0,f(x0xxx0y與dy分別為f(x)在點(diǎn)x0處對應(yīng)的增量與微分，若x0，則 0dyy 0ydy ydy0 (D)dyy0xf(xx0x0是其第一類間斷點(diǎn)，則0f(t)dtx連續(xù)的奇函數(shù) （B）連續(xù)的偶函 （D）在x0間斷的偶函數(shù) （A）ln3（B）ln3（C）ln2（D）ln2[] yCexCe2xxex （A）yy2y3xex （B）yy2y3ex（C）yy2y3xex

yy2y3ex 1f(xy為連續(xù)函數(shù)，則4

102d1

1 f(x,y)dy （B1

f(x,y)dy

12 f(x,y)dx1

12 f(x,y)dx1f(xy)與(xy)均為可微函數(shù)，且y(xy)0，已知(x0,y0f(xy(x,y)0下的一個極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的 fx(x0y0)0fy(x0y0)0fx(x0y0)0fy(x0y0)0fx(x0y0)0fy(x0y0)0fx(x0y0)0fy(x0y0)0設(shè)1,2,,s均為n維列向量，A為mn矩陣，下列選項(xiàng)正確的 記P 0， （Ａ）CP1AP （Ｂ）CPAP1（Ｃ）CPTAP. （Ｄ）CPAPT. 三、解答題：15－23小題，共94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.ABC的值，使得ex(1BxCx21Axox3)，其中o(x3x0x3高

arcsin dx e（17（10分）設(shè)區(qū)D(xyx2y21,x0二重D（18）（12分）設(shè)數(shù)列xn滿足0x1xn1sinxn(n12xn1

11x2

證明limn

x2 nxn證明：當(dāng)0abbsinb2cosbbasina2cosaa設(shè)函數(shù)f(u)在(0,)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且zf 滿足等式2z2z0 （I）f(uf(u)0uxt2 L的方程y4tt

（ xxx 4x3x5xx13個線性無關(guān)的解.（Ⅰ）A axx3xbx rA2；（）ab的值及方程組的通解 設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A的各行元 和均為3,向量1,2,1T,0,1,1T是線性方程組Ax0的兩個解 求A的特征值與特征向量求正交矩陣Q和對角矩陣,使得QTAQ二、填空題（6424分.把答案填在題中橫線上3(1x)3

曲線y 的斜漸近線方程 1x1 1x0(2x2微分方程xy2yxlnx滿足y(1)1的解 91xarcsin（5）當(dāng)x0時，(x)kx 與(x) 是等價無1xarcsin 設(shè)1,2,33維列向量，記 (1 3,1 93)如果A1，那么B 二、選擇題（8432分每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題n1xn1x處處可導(dǎo) 恰有兩個不可導(dǎo)點(diǎn)

f(x)在(,)恰有一個不可導(dǎo)點(diǎn) 至少有三個不可導(dǎo)點(diǎn) F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)F(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù)F(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù)F(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù) xt2y=y(x)由參數(shù)方程yln(1t)y=y(x)x=3處的x

1ln23 8

1ln238 8ln23 8ln23 Dxyx2y24x0y0}，f(x)D上的正值連續(xù)函數(shù)，a,b f f(x) f(f(x) f(D

d (B)ab 2

(a x

ab2

y設(shè)函數(shù)u(xy(xy(xyx(t)dt其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，y導(dǎo)數(shù)，則必

2u 2u

x

y2 y1

x

y2[][] x設(shè)函數(shù)f(x) ,ex1x=0,x=1都是f(x)的第一類間斷點(diǎn)（B）x=0,x=1f(x)的第二類間斷點(diǎn)x=0是f(x)的第一類間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第二類間斷點(diǎn)x=0是f(x)的第二類間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第一類間斷點(diǎn) 設(shè)1,2是矩A的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為1,2，則1A(12線性無關(guān)的充分必要條件 2 (D)2 伴隨矩陣，

A*B*分別為A,B 交換A*的第1列與第2列得B* (B)交換A*的第1行與第2行得B* 交換A*的第1列與第2列得B*.(D)交換A*的第1行與第2行得B*. 三、解答題（本題共9小題，滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（15）（本題滿分11分）f(x)連續(xù)，且f(0)0xlim0(xt)f(t)dtxx0xxf(x0如圖，C和Cy1(1exyex的圖象，過點(diǎn)(0,1) 線C3是一單調(diào)增函數(shù)的圖象.C2M(x,y)xylxly.C1C2lx所圍圖形的面積為S1x)C2C3ly所圍圖形的面積為S2y如果總S1xS2y，求曲線C3xC在點(diǎn)(0,0)與(3,2)處的切線，其交點(diǎn)為(2,4).f(x)三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算定積分3(x2xf0用變量代換xcost(0t)化簡微分方程(1x2yxyy0，并求其滿足y

1,

2的特解（19）（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0,f(1)=1.證明（I）存在 使得f()1；（II）存在兩個不同的點(diǎn),(0,1)，使z=f(x,y)dz2xdx2ydyf(1,1,)=2.求f(x,y)D{(x,y)x2y4

1}上的最大值和最小值計(jì)算二重積分x2y21dDxy0x1,0y1}D確定常數(shù)a,使向量組(1,1,a)T 可由向量 1,1,a)T2,a,4)T,2,aa)T線性表示，但向量組,,不能由向量組

已知3階矩陣A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全為零，矩陣B 3 k,2004年考碩數(shù)學(xué)（二）一.填空題（6424分.把答案填在題中橫線上.(n設(shè)f(x)lim ,則f(x)的間斷點(diǎn)為x nnx2設(shè)函數(shù)y(x)由參數(shù)方

xt33tyt33t

確定,yy(xx

x2x2

設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程ze2x3z2y確定,則3zz 微分方程yx3dx2xdy0 0

6的特解 5設(shè)矩陣A 0,矩陣B滿足ABA2BAE,其中A為A的伴隨矩陣,E 1 單位矩陣,則B -二.選擇題（8432分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).） 把x0時的無窮小量0costdt,0 tdt,0sintdt排列起來使排在后面的是前一個的高階無窮小 確的排列次序（A）,, （B）,,（C）,, （D）, （8）f(xx(1x),x0f(x的極值點(diǎn),但(00)yf(x的拐點(diǎn)x0f(x的極值點(diǎn),但(00)yf(x的拐點(diǎn)x0f(x的極值點(diǎn),且(00)yf(x的拐點(diǎn)x0不是f(x)的極值點(diǎn),(0,0)也不是曲線yf(x)的拐點(diǎn) lim 等 （A）2ln2xdx （B）22lnxdx （C）22ln(1x)dx （D）2ln2(1 f(x連續(xù),f(00,則存在0,f(x在(0)內(nèi)單調(diào)增加f(x在(,0)內(nèi)單調(diào)減小對任意的x(0,)有f(x) f(0) f(0) yyx21sinxyax2bxcx(AsinxBcosx)yx(ax2bxcAsinxBcosx)yax2bxcAsinxf(u連續(xù)D(xy)x2y22y,則f(xy)dxdyD11（A）1112（B）202

f(xy)dy2yf2y

2 d

f

sincos)dr 0

20

f

sincos) A3階方陣,A12B,B23列得CAQC的可逆矩陣Q

0 1

0 1 1

0 1

1 1

,A的列向量組線性相關(guān),B的行向量組線性相關(guān)A的列向量組線性相關(guān),B的列向量組線性相關(guān)A的行向量組線性相關(guān),B的行向量組線性相關(guān)A的行向量組線性相關(guān),B的列向量組線性相關(guān) 三.解答題（994分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.12cosx 求極限lim3 1x0x 設(shè)函數(shù)f(x)在（,）上有定義,在區(qū)間[0,2]上, f(x)x(x24),若對任意的x都滿足f(x)kf(x2),其中k為常數(shù).f(x在[20上的表達(dá)式;(Ⅱ)問k為何值時,f(xx0處可導(dǎo)xx設(shè)f(x) sintdt,(Ⅰ)證明f(x)是以為周期的周期函數(shù);(Ⅱ)求f(x)的值域yexexx0xt(t0y0圍成一曲邊梯形.x2一周得一旋轉(zhuǎn)體,其體積為V(t,S(t,xtF(tS(tlimS(t)V tF（19）（12分）設(shè)eabe2,證明ln2bln2a4(ba某種飛機(jī)在機(jī)場降落時,為了減小滑行距離,在觸地的瞬間,飛機(jī)尾部張開傘,以增,使飛機(jī)迅速并停下來.現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī),著陸時的水平速度為700km/h.經(jīng)測試,傘打開后,飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為 6.0106).問從著陸點(diǎn)算起注（21（10分zf(x2y2exyf

z

z

.xy（22（ (1a)xxx 2x(2a)x2x2x0 3x3x(3a)x3x04x14x24x(43

0a取何值時,該方程組有非零解,并求出其通解 設(shè)矩陣

3的特征方程有一個二重根,求a的值,A是否可相似對角化 2003年考研數(shù)學(xué)（二）.1若x0時，(1ax2)41與xsinx是等價無窮小，則 設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程xy2lnxy4所確定，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程 y2x的麥克勞林中xn項(xiàng)的系數(shù) 設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為ea(a極軸所圍成的圖形的面積

，則該曲線上相應(yīng)于從0變到2的一段弧設(shè)3維列向量，T是的轉(zhuǎn)置.若

11，

1

0 則B

.設(shè){an},{bn},{cn均為非負(fù)數(shù)列，且liman0limbn1limcn, anbn對任意n成立 (B)bncn對任意n成立 極限不存在(D)極限不存在[]nan3nn1xn11xdx,則極限limnan2

(1e)21 3(1e1)21

(1e1)213(1e)21 已知y x是微分方程yy(x)的解，則

x)ln

y2xx

y x2x

y2

y2 設(shè)函數(shù)f(x)在(,)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則f(x)一個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn)兩個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn)兩個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn)三個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn) y tan （5）設(shè)I1 dx,I2 dx,

I1I2I2I1

0tan

1I1I21I2 （6）設(shè)向量組I：1,2,,r可由向量組II12,s線性表示，(A)當(dāng)rs時，向量組II必線性相關(guān) (B)當(dāng)rs時，向量組II必線性相關(guān)(C)當(dāng)rs時，向量組I必線性相關(guān) (D)當(dāng)rs時，向量組I必線性相關(guān)

f(x)

ln(1ax3,xarcsin

xxeaxx2ax1x, xsin 問a為何值時，f(x)在x=0處連續(xù)；a為何值時，x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn)

x12t2

arctan

y=y(x)在(,y0,xxyy=y(x)的反函數(shù)d2x(ysinx)(dx)3試將x=x(y)所滿足的微分方

dy

變換為y=y(x)滿足的微分方程y(0)0,y(0)3的解2y4lnxky4xln4x的交點(diǎn)個數(shù)設(shè)位于第一象限的曲線y=f(x)過點(diǎn) 2,

)，其上任P(x,y)處的法線與y軸的交點(diǎn)為已知曲線y=sinx在[0,上的弧長為l，試用l表示曲線y=f(x)的弧長x(y)(y0)y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面（如圖，容器的底面圓的半徑為2m.根據(jù)設(shè)計(jì)要求，當(dāng)以3m3/minm2min的速率均勻擴(kuò)大（假設(shè)注入液體前，容器內(nèi)無液體根據(jù)t時刻液面的面積，寫出t與y)求曲xy的方程(注：m表示長度單位米，min表示時間單位分

f(2xa)存在 x

b2a b在(a,b)內(nèi)f(x)>0;(2)在(a,b)內(nèi)存在點(diǎn)， baf

fbb

af 若矩陣A

0 已知平面上三條不同直線的方程分別l1 ax2by3c0，l2 bx2cy3a0，l3 cx2ay3b0一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母指定位置上.二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在指定位置上（9） （10）f(1) （12）y2x （14）[- 三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.xx[t2(e11)tx1lim1x x2ln(1 x1(e1)xt2dt1

20142014入學(xué)統(tǒng)一考 limx2(e1)令u1xlimx2e1limeu1 ulimeu1u0 x2y2yyx21x2x2y(y)2y2yy2y2(1)y(1)y2(1)y(1) y2(1)

2y2(1)y(1)y( y(1)所以x1時，取極大值y(1

y2(1)1(y21)dy(1x2y3yxx3 因?yàn)閥(2)0，所以C ， yx x1時，取極大y(1)1 2

1cos d0cos 0cos 1 12 10cos 1 d(203

cos2 4Ef(excosy)excos2Ef(excosy)e2xcos2yf(excosy)excosEf(excosy)ex(siny2Ef(excosy)e2xsin2yf(excosy)ex(cosy2E2Ef(excosy)e2x(4Eexcosy f(excosy)4f(excosy)excos令excosyufu4fuufuCe2uCe2uuC,C為任意常數(shù) f00f00f(u)

e2u

證明：1）因?yàn)?g(x1a0dtag(tdta1dtx0ag(tdtxax令aF(x)xf(t)g(t)dtxxg(t)dtf(ta F(a)aF(x)f(x)g(x)f[axg(t)dt]g(xaag(x){f(x)f[axg(t)dt]ax1）ag(tdtxaxxaag(t)dtx。fx是單調(diào)遞增，可知xaf(x)f[axg(t)dt]af(x) ,x[ 1x f(x)

1

1f(x) 1所S111nx1dxn01nx11(1 n0 1nx1(x1ln(1nx 1(11ln(1n 所limn1(1ln(1n) 1limln(1n)

【答案1,2

k2 k3T ②B2k 2kT

k,k,kR3k 3k 3k 【答案】利用相似對角化的充要條件證明一、選擇題1—8432x0cosx1xsin(x~1x2sin(x~1x~(x （C【分析】本題考查的隱函數(shù)的求導(dǎo)法則信函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．x0yf(0)1sin(xyyxy10yx0y1y'(0)f'(0)22 f(n)flimnf 12lim 2f'(0)2，故應(yīng)該選（Ann nxxf(xF(x)0f可導(dǎo)．應(yīng)選（ ４．【詳解】 f(x)dx1(x1)1 xln1xdx e1其中1(x1)1 t1當(dāng)且僅當(dāng)11時才收斂；

連續(xù)點(diǎn)，但不而第二個反常積分

dx1lnx|

limln02時，反常積fxdx才收斂，故應(yīng)選（５．【詳

x

z

x

f(xy)y

f'(xy)

f(xyyf'(xy)2yf'(xy（A

y

y x

【詳解】由極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算可知 Ik

(yx)dxdy

2

2(sincos)rdr 2

(sin3 (k 3

k22 k2 I1I30,I2

,I43

，應(yīng)該選（3可知ibi11bi22binn(i1,2,nCA的列向量組線性表示．同時由于B可逆，即ACB1，同理可知矩A的列向量組可用矩陣C的列向量組線CA的列向量組等價．應(yīng)該選（B）．

1

【詳解】注意矩陣0 0是對角矩陣，所以矩陣A= a與矩陣 0相似的 0 1 0 分必要條件是兩個矩陣的特征值對應(yīng)相等．EA

(2(b2)2b2a22b2a22ba0b為任意常數(shù)，故選擇（ . 1 ln(1x)1

xln(1x) limxln(1

x(x1x2o(x2 【詳解】lim2x0

lim1 x0

ex

ex

e2【詳解】由反函數(shù)的求導(dǎo)法則可知dy|y

dydx

1

2．

r

cos2 2cos2tdt 所以．答案為 【詳解】當(dāng)t1時，x,yln2， 1t2 1，所以法線方程 t 1ty1ln21(x)yx1ln20

t

y3e3xyy3ex是對應(yīng)的二階常系數(shù)線性齊次微分方程兩個線性無關(guān)2yCe3xCexxe2x，其中C,C為任意常數(shù)．把初 始條件代入可得C11,C21ye3xex

aij0(ij1,2,3)AA*T0，其A*A的伴隨矩陣，從而可知A*A*TA31AA1n,r(A)1,r(但由結(jié)論r(A*) n1可知，AA*T0可知r(A)r(A*),伴隨矩陣的1,r(0,r(A)nA【分析】主要是考查x0時常見函數(shù)的馬克勞林展開式．x0時，cosx11x2o(x2，cos2x11(2x)2o(x212x2o(x2 cos3x11(3x)2o(x2)19x2o(x2) 1cosxcos2xcos3x1(11x2o(x2))(12x2o(x2))(19x2o(x2))7x2o(x2) 由于1cosxcos2xcos3xaxna7n2【詳解】由微元法可知Vx

ay2dx 0

2x3dx

3a5 a Vy

xf(x)dx

x3dx a7由條件10VxVy，知a 【詳解】3x2dxdyx2dxdyx2dxdy2x2dx3xdy6x2dx8xdy4163 【詳解】

證明：（1）由于f(x)為奇函數(shù)，則f(0)0，由于f(x)在1,1上具有二階導(dǎo)數(shù)， 日f(1)f理，存在(0,1，使得f'()

1

（2）由于f(x)為奇函數(shù)，則f'(x)為偶（1）知存在(0,1)，使得f'1，f'1令(xexf'(x1，由條件顯然可知(x在1,1上可導(dǎo)，且()()0，【分析】考查的二元函數(shù)的條件極值的日乘子法L(xyx2y2(x3xyy3L2x(3x2y)11

2y(3y2x)0，得唯一駐點(diǎn)x1,y1，即 x3xyy3考慮邊界上的點(diǎn)，M2(0,1),M3(1,0)距離函數(shù)f(x,y) 在三點(diǎn)的取值分別為f(1,1) 2所以最長距離為2【詳解】

，最短距離為（1）f'(x)11x1 x xf'(x)0xx0,1f'(x0x1,f'(x0，函數(shù)單調(diào)遞x1處取得最小值f(1)1．n（2）證明：由于lnx n

1，但lnx11，所以 1，故數(shù)列

單調(diào)遞增xnnxnn

又由于lnxnlnxn

10xne，數(shù)xn有界．nlimxn 1 令limxna，則limlnxn lnaa1，由（1）的結(jié)論可知limxna1． n1 （1）曲線的弧微分為dx 1y'2dx 11x1dx1(x1)dx 4 x e2所以弧長為sds21(xx)dx （2）設(shè)形心坐標(biāo)為x,D

12 lne ln

e42e2

x

D

x21ln

e3

4(e3【詳解】

x2ACCABC2階的方陣．設(shè)C

x4x2 ax1x2ax4 1則ACCAB變形為xx x b xax axxax 即得到線性方程組xxx ，要使C存在，此線性方程組必須有解，于 增廣矩陣進(jìn)行初等行變換如下 1A|b 1

1 1a

b

b所以，當(dāng)a1,b0CACCAB A|b

1 00 0 x1 1 1 1

所以方程組的通解為x

2

C

ACCABCx3 11 2 0 0 11C1

xC1

C

，其C1,C2為任意常數(shù)．C223【詳解】證明：（1f(x,x,x)2(axaxax)2(bxbxbx 1 2 3 1 2 3 2x,x,x a,a,a x,x,xbb,b,b 32 32 32 32a x b x3

3 3

3 x 2

2x x3

x1

3x,x,

2x3所以二f對應(yīng)的矩陣為2TT證明（2）A2TT，由于1,T1則A2TT22T2，所以為矩陣對應(yīng)特征值2的特12A2TT2T2，所以為矩陣對應(yīng)特征值1的特征向量；23而矩陣ArAr(2TTr(2Tr(T2，所以0也是矩陣的一個特征3值f在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為2y2y2 一、選擇題

2012年 【解析】

x2 x xx1x2limx2x1，所以y1為水平漸近線，沒有斜漸近線，總共兩條漸近線，選（Cxx2（C）f(xex(e2x2)(enxnex1)(e2x2)(enxn【解析】：an0sn是單調(diào)遞增的，可知當(dāng)數(shù)列sn有界sn收斂，也即limsn是在的，此時有l(wèi)imanlimsnsn1limsnlimsn10，也即an 反之，an收斂，sn卻不一定有界，例如令an1，顯然有an收斂，但snn是 數(shù)列sn有界是數(shù)列an收斂的充分非必要條件，選(B)?！窘馕觥浚簒

(,2)時sinx0，可 2ex2sinxdx0，也即II0，可知II 又由于3ex2sinxdx2ex2sinxdx3ex2sinxdx，對3ex2sinxdxt 3ex2sinxdx2et2sintdt2et2sintdt2ex 3ex2sinxdx

2ex2ex2sinxdx由于x2時sinx0ex2ex20，可 3ex2sinxdx0

0，可

I3I1I2I1I3，故選f(x, f(x,【解析 0 yx1x2y1y2時，必f(x1,y1)f(x2,y2)D（D）Dysinx將區(qū)域分為 D3

x5ydxdy0DDx軸對稱，可知在DDx5ydxdy0。

y的奇函數(shù)為零，故x5y1dxdy dxdy2dx1dy因此 sin ，故選（D （C）

【解析】：,, （B）

1

0，可知,,線性相關(guān)。故選（C Q

1 0 0 1

，則

1 0 0 1

P1

0

0 故QAQ 0PAP 01 0

0 1 1 1

2 1 2（B二、填空題

x2y1eyx求導(dǎo)，有2xdyey

將x0、y0代入可得所以 dxd2 dy d2 d2再次求導(dǎo)得2 ey ，再將x0、y0 0代入可 1【答案】：040

dx

1

arctanx

nn

in1 n

1 【解析：因?yàn)閦f1,zf 1，所以xzy2z xy

y2

xdx1x3y 1dy 1 1 xe 3yeydyC 3y2dy (yC) y1x1，解得C0xy2【答案】1【解析】：將y’2x1,y”2代入曲率計(jì) ，K |y (1y2)3/

3整理有(2x1)21x0或1x0x1y0，故該點(diǎn)坐標(biāo)為1,

A*BA3,A*

A319

27三、解答題 1 xlimxsinx 1，即a

sin sin

x x0sin（2）,x0f(xaf(x1

1xsinsin xsin6

f(x)a 6

k先求函數(shù)的駐

x2 fx,y1x2ex22y2 2 x 解得駐點(diǎn)為1,0,1,0.

xx2

x22x2f

y1x2x1y2

2x22 對點(diǎn)10A1fxx102e2B1fxy100,C1fyy10eACB20A0fxy在點(diǎn)1,0f1,0e11 對點(diǎn)10A2fxx10

2,B2fxy1,00,C2fyy1,0e2 1f10e2《考 哥 ，考研如圖設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為Axln

，斜率

1ylnx

1xx0，又因?yàn)? 切線B(0,1)，所

e2y

x切線x軸交點(diǎn)為Be2（1）A2eye2(y1)dyy212y)2e2 e

2 2 V

e

1 3exlnx112ln

e4e2xlnxe2dx 8e22e212e2 D【解析 xydD1

rcosrsin441 (1cos)4d4令ucos得，原式11u(1u)4du164 1r2r201r

1r22 f(xf(x2f(x的通解為f(x)CexCe2x.再由f'(x)f(x)2ex得2CexCe2x ，可 C11,C20。故f(x) yex2xet2dty12xex2xet2dty2x212x2ex2xet 0當(dāng)x0時，2x0,212x2ex2xet2dt ，可知y''0；當(dāng)x 時002x0212x2ex2xet2dt0，可y0x0y0唯一的解00同時，由上述討論可知曲yf(x2)xf(t2dtx0左右兩邊的凹凸性相反，可知00點(diǎn)0yf

)f(t

)dt唯一的拐點(diǎn)x0x

x2f'xln1xx1x

1 sinx1 1x1ln1x1

1x2

sinx 1x11

1x2xsin1 1 1 當(dāng)0x1時，有l(wèi)n 0 1，所1 1

1

xsinx0，故 x0。而f001 x 1 x cosx1 cosx 11 1 1

1 1 當(dāng)1x0時有l(wèi)n 0 1 1

1x

x0。而f001 x 1 x即得，xln cosx1 cosx 11 1 x0xln1xcosx1x21 可知，xln1xcosx1x2,1x11x （21）(1)f(xxnxn1x1，則f(101(11() f(1) 1(1)n0，由零點(diǎn)定理f(x)xnxn

x1得在2,1至少 2 又由于f(x)xnxn1x11,1上是單調(diào)的，可知f(x)xnxn1x1 2

在區(qū) ,1 2 （2）f(x0xnxn1x1 進(jìn)而有x n1xnx 10，可知xnx n1x （ⅱ，比較（?。? 又由于1x1，也即x是有界的。則由單調(diào)有界收斂定理可知x收斂，假設(shè)lim a ax2x11

nx(1xn 當(dāng)n時，limf(x)lim 1 10,得limx 1an 1an

1 n

01 aa

1 1 0 0 0

a aa（Ⅱ） a0011aa0011a001a40001a0 0 a20 可知當(dāng)要使得原線性方程組有無窮多解，則有1a40及aa20a1 1 010001000

0 0 000

0

0 可知導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為 ， 方程的特解為 ，故其通解為k

0 0

0 0即 A

(12(1)0，得1或-

當(dāng)1

2

，顯然不符，故1 1

1 3 0

1a （23【解析：1）AA 1 1a由r(

21 1 3a2 1