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東北師大附中高三數(shù)學(xué)(文、理)第一輪復(fù)習(xí)050解析幾何(七)雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)(1課時)一基礎(chǔ)知識1雙曲線的定義:第一定義(基本定義):第二定義:2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)(下表)標(biāo)準(zhǔn)方程yyyy圖形xxOxxO中心焦點、、頂點、、實軸、虛軸、焦距、.、.準(zhǔn)線::漸進線::離心率二例題例1(1)已知雙曲線的漸進線方程是,一條準(zhǔn)線的方程是,求雙曲線的方程;若動圓過定點,且與圓外切,求動圓的圓心的軌跡方程.例2已知雙曲線:,是右頂點,是右焦點,點在軸的正半軸上,且滿足、、成等比數(shù)列,過做雙曲線在第一、三象限的漸進線的垂線,垂足為.求證:;若與雙曲線在左右支分別交于點、,求雙曲線的離心率的取值范圍.三鞏固練習(xí)(一)選擇題1如果雙曲線的兩條漸進線互相垂直,那么該雙曲線的離心率是()(A)2(B)(C)3(D)2與雙曲線有共同的漸進線,且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸進線的距離是()(A)8(B)4(C)2(D)13離心率為是雙曲線為等軸雙曲線的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)不必要不充分條件4已知雙曲線的離心率,則該雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離是()(A)2(B)(C)(D)15設(shè)、為雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上,且滿足,則的面積是()1(B)2(C)(D)6過雙曲線焦點的直線與雙曲線的一支交于、兩點,且,另一焦點為,則的周長為(A)(B)(C)(D)(二)填空題7雙曲線的短軸的一個端點為,兩個焦點為、,若,則雙曲線的離心率.8雙曲線的左頂點,左焦點,點在雙曲線上,若以點為圓心的圓經(jīng)過點、,則.9雙曲線:與雙曲線:(雙曲線、叫共軛雙曲線)若雙曲線、的離心率分別為、,且時,的最小值是.(三)解答題10雙曲線的焦點分別為、,離心率為2.求此雙曲線的漸進線、的方程;點、分別是、上的動點,且,求線段的中點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.參考答案:例1解:(1)準(zhǔn)線是,則,且。得,,所以;(2)設(shè),則,由雙曲線的定義得點的軌跡方程是例2解:(1)雙曲線在第一、三象限的漸進線:,:.得,、、成等比數(shù)列,得.所以、、,,,所以;(2)由直線與雙曲線的方程得,,得,得,所以離心率.練習(xí)(一)BCCDA;(二)7、;8、;9、4.
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