拱橋內(nèi)力計(jì)算

拱橋內(nèi)力計(jì)算第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一（1－2－20）（1－2－23）恒載水平推力Hg：利用上式有其中：（1－2－42）拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一代到上式，并積分，有（1－2－43）其中拱圈各截面的軸力N：由于不考慮彈性壓縮時(shí)恒載彎矩和剪力為零，有（1－2－44）第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2）空腹拱在計(jì)算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力時(shí)，可分為兩部分，即先不考慮拱軸線與壓力線偏離的影響，假設(shè)恒載壓力線與拱軸線完全重和，然后再考慮偏離的影響，計(jì)算由偏離引起的恒載內(nèi)力，二者疊加。不考慮偏離的影響：此時(shí)拱的恒載推力Hg，拱腳的豎向反力Vg和拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到（半拱恒載重力）偏離的影響可按式（1－2－29）～式（1－2－30）首先計(jì)算出然后根據(jù)靜力平衡條件計(jì)算任意截面的軸力N，彎矩M和剪力Q。半拱恒載對(duì)拱腳的彎矩第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一（1－2－45）在設(shè)計(jì)中小跨徑的空腹式拱橋時(shí)可以偏于安全地不考慮偏離彎矩的影響。大跨徑空腹式拱橋的恒載壓力線與拱軸線一般比中、小跨徑偏離大，一般要計(jì)入偏離的影響。第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2、彈性壓縮引起的內(nèi)力在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變性表現(xiàn)為拱軸長(zhǎng)度的縮短。首先將拱頂切開，假設(shè)拱橋圈可以自由變形，并假設(shè)彈性壓縮會(huì)使拱軸方向縮短l（右圖所示）。由于在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，拱頂沒有相對(duì)水平位移，其變形受到約束，則在彈性中心處必有一水平拉力Hg由變形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的計(jì)算第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一其中第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一則：由Hg在拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一橋規(guī)規(guī)定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響3、恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力不考慮壓力線與拱軸線偏離時(shí)（實(shí)腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力軸向力：彎矩：剪力：（1－2－56）第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一考慮壓力線與拱軸線偏離時(shí)（空腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力計(jì)入偏離影響軸向力：彎矩：剪力：（1－2－57）其中：第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一（二）恒載內(nèi)力計(jì)算1、橫向分布系數(shù)石拱橋、混凝土箱梁橋荷載橫向分布系數(shù)假設(shè)荷載均勻分布于拱圈全部寬度上。對(duì)于矩形拱，如取單位拱圈寬度計(jì)算，則橫向分布系數(shù)為：對(duì)于板箱拱，如取單個(gè)拱箱進(jìn)行計(jì)算，則橫向分布系數(shù)為：（1－2－58）（1－2－59）式中：C車列數(shù)

B拱圈寬度

n

拱箱個(gè)數(shù)肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)對(duì)雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可以采用桿杠原理計(jì)算。對(duì)于多肋拱，拱上建筑一般為排架式，其荷載分布系數(shù)可按梁式橋計(jì)算。第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2、內(nèi)力影響線贅余力影響線在求拱內(nèi)力影響線時(shí)，常采用如右圖所示的基本結(jié)構(gòu)，贅余力為，根據(jù)彈性中心的性質(zhì)，有：第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一其中：式中：為系數(shù)，可查相應(yīng)的表格得到；第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一為了計(jì)算變位，在計(jì)算MP時(shí)，可利用對(duì)稱性，將單位荷載分解為正對(duì)稱和反對(duì)稱兩組荷載，并設(shè)荷載作用在右半拱。將上述系數(shù)代入式（1－1－60）后，即可得P＝1作用在B點(diǎn)時(shí)的贅余力，

。為了計(jì)算贅余力的影響線，一般可將拱圈沿跨徑分為48等分。當(dāng)P＝1從左拱腳以l為部長(zhǎng)（l=l/48）移到右拱腳時(shí)，即可利用式（1－2－60），得出影響線的豎坐標(biāo)（如下圖）。第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一內(nèi)力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。拱中任意截面水平推力H1的影響線由知，因此H1的影響線與贅余力X2的影響線相同：拱腳豎向反力V的影響線將贅余力X3移至兩支點(diǎn)后，由得：式中：V0簡(jiǎn)支梁的影響線，上邊符號(hào)適用于左半跨，下邊符號(hào)適用于右半跨X3正方向反力正方向第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i的彎矩影響線式中：為簡(jiǎn)支梁彎矩對(duì)于拱頂截面x=0，上式可寫為：任意截面軸力和剪力影響線任意截面I的軸力和彎矩影響線在截面I處有突變，比較復(fù)雜。可先算出該截面的水平力H1和拱腳的豎向反力V，再按下列計(jì)算式計(jì)算軸向力N和Q。第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：拱頂：數(shù)值較小，可不考慮3、內(nèi)力計(jì)算主拱圈是偏心受壓構(gòu)件，最大正壓力是由截面彎矩M還軸向力N共同決定的，嚴(yán)格來說，應(yīng)繪制核心彎矩彎矩影響線，求出最大和最小核心彎矩值，但計(jì)算核心彎矩影響線十繁瑣。第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一在實(shí)際計(jì)算中，考慮到拱橋的抗彎性能遠(yuǎn)差于其抗壓強(qiáng)度的特點(diǎn)，一般可在彎矩影響線上按最不利情況加載，求得最大（或最?。澗?，然后求出與這種加載情況相應(yīng)的H1和V的數(shù)值，以求得與最大（或最小）彎矩相應(yīng)的軸力。影響線加載直接加載法等代荷載法直接加載法a首先畫出計(jì)算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線；b根據(jù)彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置（最大、最?。?；第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一c以荷載值（車輛軸重）乘以相應(yīng)的影響線坐標(biāo)，求得最大彎矩（最小彎矩）及相應(yīng)的水平推力和支座豎向反力等代荷載（換算荷載）加載法等代荷載是這樣一均布荷載K，它所產(chǎn)生的某一量值，與所給移動(dòng)荷載產(chǎn)生的該量值的最大值相等：是等代荷載K所對(duì)應(yīng)影響線所包圍的面積a下圖是拱腳處的彎矩及水平推力和支座豎向影響線，將等代荷載布置在影響線的正彎矩區(qū)段。b根據(jù)設(shè)計(jì)荷載和正彎矩區(qū)影響線的長(zhǎng)度，可由拱橋手冊(cè)查得最大正彎矩Mmax的等代荷載KM及相應(yīng)推力和豎向反力的等代荷載KH和KV。c以，分別乘以正彎矩及相應(yīng)的推力和豎向反力的面積,即可求得其內(nèi)力第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一最大彎矩相應(yīng)推力相應(yīng)剪力式中橫向分布系數(shù)

車道折減系數(shù)d相應(yīng)軸力和剪力為：軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：拱頂：數(shù)值較小，可不考慮第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一注意：由于活載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計(jì)算相似，也在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力H，其大小為：取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：相對(duì)較小，可近似忽略，則有：第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一則：考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：彎矩：軸力：剪力：第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一（三）、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力混凝土收縮、徐變產(chǎn)生的附加內(nèi)力拱腳變位產(chǎn)生的附加內(nèi)力水浮力引起的內(nèi)力計(jì)算其它內(nèi)力1、溫度引起的內(nèi)力計(jì)算設(shè)溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為,與彈性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產(chǎn)生一對(duì)水平力Ht：第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一式中：溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差，溫度上升時(shí)為正，下降時(shí)為負(fù)；材料的線膨漲系數(shù)；由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為：彎矩軸力剪力2、混凝土收縮引起的內(nèi)力混凝土收縮引起的變形，其對(duì)拱橋的作用與溫度下降相似。通常將混凝整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當(dāng)于降低溫度150C200C土收縮影響折算為溫度降低。整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當(dāng)于降低溫度200C，干操地區(qū)為300C分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響，100C150C裝配式鋼筋混凝土收縮影響，50C100C第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一混凝土徐變的影響可根據(jù)實(shí)際資料考慮，如缺乏資料，其產(chǎn)生內(nèi)力可按下列要求考慮：溫度變化影響力：0.7混凝土收縮影響：0.453、拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算拱腳相對(duì)水平位移引起的內(nèi)力設(shè)兩拱腳發(fā)生的相對(duì)位移為：式中左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正。由拱腳產(chǎn)生相對(duì)水平位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一拱腳相對(duì)垂直位移引起的內(nèi)力如拱腳的垂直相對(duì)位移為：式中左、右拱腳的水平位移，均自原位置向下移為正。由拱腳產(chǎn)生相對(duì)垂直位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一拱腳相對(duì)角變位引起的內(nèi)力如下圖，拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角(順時(shí)針為正)之后，在彈性中心除產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)腳之外，還會(huì)引起水平位移和垂直位移。因此，在彈性中心會(huì)產(chǎn)生三個(gè)贅余力。其典型方程為：第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)上圖的幾何關(guān)系，有：將上式代到式（1－2－77）得：（1－2－78）第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一拱腳引起各截面的內(nèi)力為：同理，如為左拱角拱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)則有：第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一水的浮力引起的內(nèi)力如圖所示，當(dāng)拱有一部分淹沒時(shí)，應(yīng)考慮水浮力的作用：不計(jì)彈性壓縮時(shí)，浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為：式中：彎矩及軸力系數(shù)A拱圈外輪廓面積水的容重l拱圈的計(jì)算跨度第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一（四）、內(nèi)力調(diào)整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時(shí)，常出現(xiàn)拱腳負(fù)彎矩或拱頂正彎矩過大的情況。為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩，可以從設(shè)計(jì)施工方面采取一些措施調(diào)整拱圈內(nèi)力。內(nèi)力調(diào)整假載法調(diào)整內(nèi)力用臨時(shí)鉸調(diào)整內(nèi)力改變拱軸線調(diào)整內(nèi)力1、假載法實(shí)腹式拱橋假載法主要是通過調(diào)整拱軸系數(shù)m，從而改變拱軸線達(dá)到改變主拱圈受力性能。設(shè)調(diào)整前的拱軸系數(shù)為m，而調(diào)整后的拱軸系數(shù)為（注：這時(shí)的拱軸線與壓力線已不重合）。由于拱軸系數(shù)調(diào)整前后，拱頂截面的實(shí)際強(qiáng)度沒有變化，而拱腳截面由于幾何尺寸有些變化，對(duì)拱腳的荷載強(qiáng)度有影響，但影響較小可以忽略。在計(jì)算時(shí)假想是從調(diào)整前的荷載強(qiáng)度減去或增加一層均布的虛荷載(注：第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一相應(yīng)于時(shí)的拱軸線與壓力線是重合的）由上式可求得應(yīng)注意的是：采用假載法調(diào)整內(nèi)力，調(diào)整后的拱軸線與壓力線是不重合的。采用假載法調(diào)整的具體過程如下：首先計(jì)算（即將視為實(shí)際荷載，這時(shí)拱軸線與壓力線重合），計(jì)算拱圈內(nèi)力（包括彈性損失），這時(shí)拱頂產(chǎn)生正彎矩，拱腳產(chǎn)生負(fù)彎矩。然后加上（）或減去〔）用均布荷載乘以采用繪制的影響線所得到的內(nèi)力（包括彈性壓縮），即得到實(shí)際結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力。根據(jù)計(jì)算活載、