拱橋內(nèi)力計(jì)算_第1頁
拱橋內(nèi)力計(jì)算_第2頁
拱橋內(nèi)力計(jì)算_第3頁
拱橋內(nèi)力計(jì)算_第4頁
拱橋內(nèi)力計(jì)算_第5頁
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拱橋內(nèi)力計(jì)算第1頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一(1-2-20)(1-2-23)恒載水平推力Hg:利用上式有其中:(1-2-42)拱腳的豎向反力:拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力,即第2頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一代到上式,并積分,有(1-2-43)其中拱圈各截面的軸力N:由于不考慮彈性壓縮時(shí)恒載彎矩和剪力為零,有(1-2-44)第3頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一2)空腹拱在計(jì)算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力時(shí),可分為兩部分,即先不考慮拱軸線與壓力線偏離的影響,假設(shè)恒載壓力線與拱軸線完全重和,然后再考慮偏離的影響,計(jì)算由偏離引起的恒載內(nèi)力,二者疊加。不考慮偏離的影響:此時(shí)拱的恒載推力Hg,拱腳的豎向反力Vg和拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到(半拱恒載重力)偏離的影響可按式(1-2-29)~式(1-2-30)首先計(jì)算出然后根據(jù)靜力平衡條件計(jì)算任意截面的軸力N,彎矩M和剪力Q。半拱恒載對(duì)拱腳的彎矩第4頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一(1-2-45)在設(shè)計(jì)中小跨徑的空腹式拱橋時(shí)可以偏于安全地不考慮偏離彎矩的影響。大跨徑空腹式拱橋的恒載壓力線與拱軸線一般比中、小跨徑偏離大,一般要計(jì)入偏離的影響。第5頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一2、彈性壓縮引起的內(nèi)力在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作用下,拱圈的彈性變性表現(xiàn)為拱軸長(zhǎng)度的縮短。首先將拱頂切開,假設(shè)拱橋圈可以自由變形,并假設(shè)彈性壓縮會(huì)使拱軸方向縮短l(右圖所示)。由于在實(shí)際結(jié)構(gòu)中,拱頂沒有相對(duì)水平位移,其變形受到約束,則在彈性中心處必有一水平拉力Hg由變形相容方程有:其中:代入上式有:Hg的計(jì)算第6頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一其中第7頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一則:由Hg在拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力第8頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一橋規(guī)規(guī)定,下列情況可不考慮彈性壓縮的影響3、恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力不考慮壓力線與拱軸線偏離時(shí)(實(shí)腹式拱)不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力軸向力:彎矩:剪力:(1-2-56)第9頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一考慮壓力線與拱軸線偏離時(shí)(空腹式拱)不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力計(jì)入偏離影響軸向力:彎矩:剪力:(1-2-57)其中:第10頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一(二)恒載內(nèi)力計(jì)算1、橫向分布系數(shù)石拱橋、混凝土箱梁橋荷載橫向分布系數(shù)假設(shè)荷載均勻分布于拱圈全部寬度上。對(duì)于矩形拱,如取單位拱圈寬度計(jì)算,則橫向分布系數(shù)為:對(duì)于板箱拱,如取單個(gè)拱箱進(jìn)行計(jì)算,則橫向分布系數(shù)為:(1-2-58)(1-2-59)式中:C車列數(shù)

B拱圈寬度

n

拱箱個(gè)數(shù)肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)對(duì)雙肋拱橋(包括上、中、下承式),可以采用桿杠原理計(jì)算。對(duì)于多肋拱,拱上建筑一般為排架式,其荷載分布系數(shù)可按梁式橋計(jì)算。第11頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一2、內(nèi)力影響線贅余力影響線在求拱內(nèi)力影響線時(shí),常采用如右圖所示的基本結(jié)構(gòu),贅余力為,根據(jù)彈性中心的性質(zhì),有:第12頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一其中:式中:為系數(shù),可查相應(yīng)的表格得到;第13頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一為了計(jì)算變位,在計(jì)算MP時(shí),可利用對(duì)稱性,將單位荷載分解為正對(duì)稱和反對(duì)稱兩組荷載,并設(shè)荷載作用在右半拱。將上述系數(shù)代入式(1-1-60)后,即可得P=1作用在B點(diǎn)時(shí)的贅余力,

。為了計(jì)算贅余力的影響線,一般可將拱圈沿跨徑分為48等分。當(dāng)P=1從左拱腳以l為部長(zhǎng)(l=l/48)移到右拱腳時(shí),即可利用式(1-2-60),得出影響線的豎坐標(biāo)(如下圖)。第14頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一第15頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一內(nèi)力影響線有了贅余力影響線后,拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。拱中任意截面水平推力H1的影響線由知,因此H1的影響線與贅余力X2的影響線相同:拱腳豎向反力V的影響線將贅余力X3移至兩支點(diǎn)后,由得:式中:V0簡(jiǎn)支梁的影響線,上邊符號(hào)適用于左半跨,下邊符號(hào)適用于右半跨X3正方向反力正方向第16頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一任意截面彎矩的影響線如左圖,可得任意截面i的彎矩影響線式中:為簡(jiǎn)支梁彎矩對(duì)于拱頂截面x=0,上式可寫為:任意截面軸力和剪力影響線任意截面I的軸力和彎矩影響線在截面I處有突變,比較復(fù)雜。可先算出該截面的水平力H1和拱腳的豎向反力V,再按下列計(jì)算式計(jì)算軸向力N和Q。第17頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂:數(shù)值很小,可不考慮拱腳:拱頂:數(shù)值較小,可不考慮3、內(nèi)力計(jì)算主拱圈是偏心受壓構(gòu)件,最大正壓力是由截面彎矩M還軸向力N共同決定的,嚴(yán)格來說,應(yīng)繪制核心彎矩彎矩影響線,求出最大和最小核心彎矩值,但計(jì)算核心彎矩影響線十繁瑣。第18頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一在實(shí)際計(jì)算中,考慮到拱橋的抗彎性能遠(yuǎn)差于其抗壓強(qiáng)度的特點(diǎn),一般可在彎矩影響線上按最不利情況加載,求得最大(或最?。澗?,然后求出與這種加載情況相應(yīng)的H1和V的數(shù)值,以求得與最大(或最小)彎矩相應(yīng)的軸力。影響線加載直接加載法等代荷載法直接加載法a首先畫出計(jì)算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線;b根據(jù)彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置(最大、最?。?;第19頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一c以荷載值(車輛軸重)乘以相應(yīng)的影響線坐標(biāo),求得最大彎矩(最小彎矩)及相應(yīng)的水平推力和支座豎向反力等代荷載(換算荷載)加載法等代荷載是這樣一均布荷載K,它所產(chǎn)生的某一量值,與所給移動(dòng)荷載產(chǎn)生的該量值的最大值相等:是等代荷載K所對(duì)應(yīng)影響線所包圍的面積a下圖是拱腳處的彎矩及水平推力和支座豎向影響線,將等代荷載布置在影響線的正彎矩區(qū)段。b根據(jù)設(shè)計(jì)荷載和正彎矩區(qū)影響線的長(zhǎng)度,可由拱橋手冊(cè)查得最大正彎矩Mmax的等代荷載KM及相應(yīng)推力和豎向反力的等代荷載KH和KV。c以,分別乘以正彎矩及相應(yīng)的推力和豎向反力的面積,即可求得其內(nèi)力第20頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一最大彎矩相應(yīng)推力相應(yīng)剪力式中橫向分布系數(shù)

車道折減系數(shù)d相應(yīng)軸力和剪力為:軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂:數(shù)值很小,可不考慮拱腳:拱頂:數(shù)值較小,可不考慮第21頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一注意:由于活載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計(jì)算相似,也在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力H,其大小為:取脫離體如下圖,將各力投影到水平方向有:相對(duì)較小,可近似忽略,則有:第22頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一則:考慮彈性壓縮后的活載推力(總推力)為:活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為:彎矩:軸力:剪力:第23頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一(三)、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力混凝土收縮、徐變產(chǎn)生的附加內(nèi)力拱腳變位產(chǎn)生的附加內(nèi)力水浮力引起的內(nèi)力計(jì)算其它內(nèi)力1、溫度引起的內(nèi)力計(jì)算設(shè)溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為,與彈性壓縮同樣的道理,必須在彈性中心產(chǎn)生一對(duì)水平力Ht:第24頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一式中:溫度變化值,即最高(或最低)溫度與合龍溫度之差,溫度上升時(shí)為正,下降時(shí)為負(fù);材料的線膨漲系數(shù);由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為:彎矩軸力剪力2、混凝土收縮引起的內(nèi)力混凝土收縮引起的變形,其對(duì)拱橋的作用與溫度下降相似。通常將混凝整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響,相當(dāng)于降低溫度150C200C土收縮影響折算為溫度降低。整體澆筑的混凝土收縮影響,一般相當(dāng)于降低溫度200C,干操地區(qū)為300C分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響,100C150C裝配式鋼筋混凝土收縮影響,50C100C第25頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一混凝土徐變的影響可根據(jù)實(shí)際資料考慮,如缺乏資料,其產(chǎn)生內(nèi)力可按下列要求考慮:溫度變化影響力:0.7混凝土收縮影響:0.453、拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算拱腳相對(duì)水平位移引起的內(nèi)力設(shè)兩拱腳發(fā)生的相對(duì)位移為:式中左、右拱腳的水平位移,自原位置向右移為正。由拱腳產(chǎn)生相對(duì)水平位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為:第26頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一拱腳相對(duì)垂直位移引起的內(nèi)力如拱腳的垂直相對(duì)位移為:式中左、右拱腳的水平位移,均自原位置向下移為正。由拱腳產(chǎn)生相對(duì)垂直位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為:第27頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一拱腳相對(duì)角變位引起的內(nèi)力如下圖,拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角(順時(shí)針為正)之后,在彈性中心除產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)腳之外,還會(huì)引起水平位移和垂直位移。因此,在彈性中心會(huì)產(chǎn)生三個(gè)贅余力。其典型方程為:第28頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一根據(jù)上圖的幾何關(guān)系,有:將上式代到式(1-2-77)得:(1-2-78)第29頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一拱腳引起各截面的內(nèi)力為:同理,如為左拱角拱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)則有:第30頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一水的浮力引起的內(nèi)力如圖所示,當(dāng)拱有一部分淹沒時(shí),應(yīng)考慮水浮力的作用:不計(jì)彈性壓縮時(shí),浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為:式中:彎矩及軸力系數(shù)A拱圈外輪廓面積水的容重l拱圈的計(jì)算跨度第31頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一(四)、內(nèi)力調(diào)整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時(shí),常出現(xiàn)拱腳負(fù)彎矩或拱頂正彎矩過大的情況。為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩,可以從設(shè)計(jì)施工方面采取一些措施調(diào)整拱圈內(nèi)力。內(nèi)力調(diào)整假載法調(diào)整內(nèi)力用臨時(shí)鉸調(diào)整內(nèi)力改變拱軸線調(diào)整內(nèi)力1、假載法實(shí)腹式拱橋假載法主要是通過調(diào)整拱軸系數(shù)m,從而改變拱軸線達(dá)到改變主拱圈受力性能。設(shè)調(diào)整前的拱軸系數(shù)為m,而調(diào)整后的拱軸系數(shù)為(注:這時(shí)的拱軸線與壓力線已不重合)。由于拱軸系數(shù)調(diào)整前后,拱頂截面的實(shí)際強(qiáng)度沒有變化,而拱腳截面由于幾何尺寸有些變化,對(duì)拱腳的荷載強(qiáng)度有影響,但影響較小可以忽略。在計(jì)算時(shí)假想是從調(diào)整前的荷載強(qiáng)度減去或增加一層均布的虛荷載(注:第32頁,共37頁,2023年,2月20日,星期一相應(yīng)于時(shí)的拱軸線與壓力線是重合的)由上式可求得應(yīng)注意的是:采用假載法調(diào)整內(nèi)力,調(diào)整后的拱軸線與壓力線是不重合的。采用假載法調(diào)整的具體過程如下:首先計(jì)算(即將視為實(shí)際荷載,這時(shí)拱軸線與壓力線重合),計(jì)算拱圈內(nèi)力(包括彈性損失),這時(shí)拱頂產(chǎn)生正彎矩,拱腳產(chǎn)生負(fù)彎矩。然后加上()或減去〔)用均布荷載乘以采用繪制的影響線所得到的內(nèi)力(包括彈性壓縮),即得到實(shí)際結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力。根據(jù)計(jì)算活載、

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