方程的根與函數(shù)的零點

方程的根與函數(shù)的零點第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一

今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，方程的求解卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月.

我國古代數(shù)學(xué)家在約公元50--100年編成的《九章術(shù)》中，給出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具體方法…韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號，并對方程論做了改進(jìn)。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系即“韋達(dá)定理”。

第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一

方程函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=2無實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(－1,0)、(3,0)(2,0)無交點x2－4x+4=0x2－2x+3=0x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4xy0－132112543yx0－12112函數(shù)y=x2－2x－3y=x2－4x+4y=x2－2x+3問題·探究問題1

求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的簡圖，并寫出函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)前

提

測

評第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象

判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x軸的交點xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根兩個不相等的實數(shù)根x1、x2問題2

若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？1.方程根的個數(shù)就是2.方程的實數(shù)根就是結(jié)論

函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)。函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一①函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。零點是一個點嗎?是函數(shù)圖像與X軸交點的橫坐標(biāo)方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點.不能用公式求方程f(x)=0的根時，可轉(zhuǎn)化為找函數(shù)y=f(x)的零點.導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一xy-13

412-2①在區(qū)間上

零點（填“有”或“無”）f(-2)=

，f(1)=＿＿＿，f(-2)·f(1)

0,（填“<”或“>”）問題·探究(Ⅰ)觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x-3的圖象②在區(qū)間[2,4]上

零點,f(2)=

,f(4)=

,f(2)·f(4)

05-4<5<有有-3前

提

測

評第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一零點存在性定理（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0,則函數(shù)在（a,b）內(nèi)有零點。注:只有上述兩個條件同時滿足,才能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點。導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一端點函數(shù)值異號，則函數(shù)有零點函數(shù)圖象連續(xù)0yx0yxxy0ab導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一xy0下圖中在區(qū)間內(nèi)有幾個零點?問題·探究什么情況下只有唯一一個零點？端點函數(shù)值異號的單調(diào)函數(shù)導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一③

零點存在性定理—唯一性（2）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·

f(b)﹤0,且是單調(diào)函數(shù),那么這個函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個零點。導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一函數(shù)零點方程根，數(shù)形本是同根生。函數(shù)零點端點判，圖象連續(xù)不能忘。溫馨提示第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一增函數(shù)由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，∴這個函數(shù)在區(qū)間[2,3]有零點。又∵函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴它僅有一個零點。解：計算出x、f(x)的對應(yīng)值表

例1.求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點所在區(qū)間及個數(shù)？123456789x導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用研究導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一達(dá)標(biāo)

測

評A.2個B.3個C.4個D.5個(3)已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，對應(yīng)關(guān)系見下表，則函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有（）123456第14頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一1、能否從知識內(nèi)容和掌握的數(shù)學(xué)思想方法的角度談