回彈法光順船體型線

課題三、船體型線光順的數(shù)學(xué)描述（四）回彈法光順船體型線一、概述

什么可以反映曲線的彎曲方向，它就可以用來(lái)判斷曲線有沒(méi)有（多余）拐點(diǎn)。什么可以反映曲線的彎曲程度，它就可以用來(lái)判斷曲線的彎曲程度變化是否均勻。在數(shù)學(xué)光順中，通過(guò)對(duì)型線進(jìn)行光順性判別并不是目的，當(dāng)發(fā)現(xiàn)型線不光順時(shí)，重要的是需要對(duì)不光順處進(jìn)行型值調(diào)整，直至型線最終達(dá)到光順的目的。前面我們討論了幾種曲線光順性判別的方法，如初光順?lè)?、函?shù)法等。這些方法能進(jìn)行曲線不光順的調(diào)整嗎？1、初光順?lè)ㄟ@種方法只能判斷有無(wú)多余拐點(diǎn)，但不能判斷曲線曲率數(shù)值變化的均勻性，也不能進(jìn)行不光順的調(diào)整。2、曲率法可見(jiàn)，求解曲線的曲率比較復(fù)雜，那么有沒(méi)有一種比較簡(jiǎn)潔的方法呢？根據(jù)小撓度假定：所以，可以根據(jù)來(lái)進(jìn)行曲線光順的判別和不光順的調(diào)整。相鄰三點(diǎn)出現(xiàn)2個(gè)拐點(diǎn)的情況，第i點(diǎn)為壞點(diǎn)。3、法如果出現(xiàn)：則說(shuō)明i點(diǎn)和i-1點(diǎn)之間曲率變化不均勻。如果出現(xiàn)：則說(shuō)明i點(diǎn)和i-1點(diǎn)之間曲率變化不均勻。在求解三次樣條函數(shù)時(shí)，已經(jīng)求出，比較方便。二、樣條函數(shù)不光順的調(diào)整

通過(guò)型值點(diǎn)可以構(gòu)造一個(gè)三次樣條函數(shù)。

給定一組特殊的型值點(diǎn)：其中：j為樣條曲線不光順點(diǎn)的序號(hào)。j點(diǎn)可見(jiàn)，基樣條函數(shù)就是一個(gè)單元三次樣條函數(shù)，也可以認(rèn)為是當(dāng)j點(diǎn)y值調(diào)整量為1時(shí)的樣條函數(shù)的改變量。1、基樣條函數(shù)通過(guò)點(diǎn)所建立的三次樣條函數(shù)非常簡(jiǎn)單，在所有的點(diǎn)處樣條函數(shù)的撓度為0，在點(diǎn)撓度為1。但是，不論它是多么地簡(jiǎn)單，它畢竟是一個(gè)三次樣條函數(shù)，故其它三次樣條函數(shù)所具有的特征它同樣也具有。此三次樣條函數(shù)的系數(shù)記為稱基樣條函數(shù)的系數(shù)為影響向量

除了和外，其它的都迅速衰減，逐漸接近與0。

記基樣條函數(shù)為2、樣條函數(shù)的線性迭加性基樣條函數(shù)就是一個(gè)單元三次樣條函數(shù)，可以認(rèn)為是當(dāng)j點(diǎn)y值調(diào)整量為1時(shí)的樣條函數(shù)的改變量。對(duì)第j點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整量為

對(duì)上式求導(dǎo)兩次同樣有：可以看出，調(diào)整前后的三次樣條函數(shù)的有關(guān)參數(shù)與調(diào)整量成線性關(guān)系，即有線性迭加性。3、樣條函數(shù)不光順的調(diào)整在手工放樣中，調(diào)整某不光順點(diǎn)總是先將不光順點(diǎn)處的壓鐵提起，使樣條在這里自由回彈，所以這種光順?lè)椒ǚQ為回彈法。（1）多余拐點(diǎn)的型值調(diào)整AB壞點(diǎn)型值的調(diào)整范圍為：A<y<B說(shuō)明有2個(gè)拐點(diǎn)存在，第j點(diǎn)必須進(jìn)行調(diào)整j-1jj+1第一步調(diào)整：AB第一步調(diào)整量注：調(diào)整的思路是當(dāng)曲線調(diào)整到要求的情況，計(jì)算調(diào)整量。根據(jù)線性迭加性調(diào)整后：還沒(méi)有達(dá)到光順的要求。注意：一旦第j點(diǎn)調(diào)整到切線上時(shí)，就等于原來(lái)的樣條函數(shù)發(fā)生了改變，這樣會(huì)有可能導(dǎo)致相鄰的兩個(gè)點(diǎn)j－1點(diǎn)和j+1點(diǎn)發(fā)生改變。

j-1jj+1對(duì)j點(diǎn)調(diào)整，其實(shí)就是在原樣條函數(shù)上迭加基樣條函數(shù)，從而產(chǎn)生新的樣條函數(shù)。產(chǎn)生的新三次樣條函數(shù)為根據(jù)基樣條函數(shù)的特點(diǎn)根據(jù)三次樣條函數(shù)的線性迭加性求得：如果導(dǎo)致相鄰的兩個(gè)點(diǎn)j－1點(diǎn)和j+1點(diǎn)發(fā)生改變，則認(rèn)為調(diào)整不成功，需要進(jìn)入大波動(dòng)調(diào)整。j-1jj+1如果上式不成立則認(rèn)為調(diào)整前后致使前后兩點(diǎn)的彎曲方向發(fā)生了改變，調(diào)整不成功。第二步調(diào)整：根據(jù)線性迭加性這是在第一步調(diào)整的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，要求出的是此步調(diào)整的調(diào)整量第二步調(diào)整量同樣，也要判斷此步調(diào)整有沒(méi)有導(dǎo)致前后兩點(diǎn)發(fā)生變化。根據(jù)線性迭加性求得：如果此式不成立則認(rèn)為調(diào)整前后致使前后兩點(diǎn)的彎曲方向發(fā)生了改變，調(diào)整不成功。通過(guò)上述兩步的調(diào)整，小波動(dòng)已經(jīng)完全消除，沒(méi)有了多余拐點(diǎn)調(diào)整后的型值為：

（2）曲率數(shù)值變化不均勻的調(diào)整

表示曲線在某處的曲率，其符號(hào)可以反映曲線的彎曲方向，其數(shù)值大小反映曲線在此處的彎曲程度。摩擦力f回彈力H木樣條的彎曲程度的變化反映了木樣條在各點(diǎn)處的回彈力不同

當(dāng)某點(diǎn)的彎曲程度大（曲率數(shù)值大）時(shí)，說(shuō)明此處樣條的回彈力大?；貜椓右剪力左剪力連接形成一段段折線：回彈力H右剪力左剪力說(shuō)明j點(diǎn)與j+1點(diǎn)之間回彈力方向相反曲率數(shù)值變化不均勻，需要調(diào)整。摩擦力f回彈力H為了使曲線盡可能光順，總是希望某處的回彈力盡可能的小。根據(jù)線性迭加性1）第一步調(diào)整量2）根據(jù)線性迭加性根據(jù)型值的調(diào)整原則，應(yīng)取絕對(duì)值較小的調(diào)整量通過(guò)這一步