演示文稿經(jīng)典數(shù)字信號處理回顧本科

演示文稿經(jīng)典數(shù)字信號處理回顧本科目前一頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)（優(yōu)選）經(jīng)典數(shù)字信號處理回顧本科目前二頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)

信號濾波:濾波器的設(shè)計(jì)，以突出感興趣的信號。它的一些應(yīng)用為：濾除不需要的背景噪聲；去除干擾；頻帶分割。信號分析：信號特性的提取，如頻域運(yùn)算DFT、FFT等。（信號變換）應(yīng)用領(lǐng)域---頻譜分析；信號特征的提取與識別；目標(biāo)檢測。目前三頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)目前四頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1.1線性移不變系統(tǒng)(數(shù)字系統(tǒng))線性系統(tǒng)要同時滿足疊加性與齊次性1）線性目前五頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)目前六頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1.1線性移不變系統(tǒng)(數(shù)字系統(tǒng))2）移不變目前七頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)目前八頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)(1)y(n)=2x(n)+3

解：令：輸入為x(n-n0)，輸出為，因

故該系統(tǒng)是時不變的。又因?yàn)楣试撓到y(tǒng)是非線性系統(tǒng)（不滿足線性疊加原理）。

例設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，x(n)與y(n)分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性時不變的？其他例子：目前九頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)(2）y(n)=x(n-n0)，n0為整常數(shù)解：這是一個延時器，延時器是一個線性時不變系統(tǒng)，下面予以證明。令輸入為輸出為因?yàn)楣恃訒r器是一個時不變系統(tǒng)，又因?yàn)楣恃訒r器是線性系統(tǒng)。目前十頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)(3)y(n)=x(n)sin(ωn)解：令輸入為

輸出為因?yàn)楣氏到y(tǒng)不是一個時不變系統(tǒng)，又因?yàn)?/p>

故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。目前十一頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1.1線性移不變系統(tǒng)(數(shù)字系統(tǒng))3）輸入與輸出之間的關(guān)系目前十二頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)線性卷積和目前十三頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1.1線性移不變系統(tǒng)(數(shù)字系統(tǒng))4）穩(wěn)定性目前十四頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)目前十五頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1.1線性移不變系統(tǒng)(數(shù)字系統(tǒng))非因果5）因果性目前十六頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)例：系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系y(n)=2x(n-1)是因果的嗎？輸出y

(n)僅依賴于過去時間的輸入信號，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。例：系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系y(n)=2x(n+1)+x(n-1)是因果的嗎？輸出y

(n)還依賴于將來時間的輸入信號，所以系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。目前十七頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)解：

（1）只要N≥1，該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng)，因?yàn)檩敵鲋慌cn時刻和n時刻以前的輸入有關(guān)。如果│x(n)│≤M

，則│y(n)│≤M，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。

（2）如果│x(n)│≤M,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是非因果的，因?yàn)檩敵鲞€和x(n)的將來值有關(guān)。

（3）當(dāng)n0<0時，系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因?yàn)閚時刻輸出和n時刻以后的輸入有關(guān)。當(dāng)n0≥0時，系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。如果x(n)≤M，y(n)≤M,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因果性：輸出只與n時刻和n時刻以前的輸入有關(guān)穩(wěn)定性：如果│x(n)│≤M(輸入有界)，有│y(n)│≤M’（輸出有界）系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性的判定：目前十八頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)系統(tǒng)的兩大功能：信號變換（離散傅里葉變換DFT）信號濾波(FIRDFIIRDF)目前十九頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1.2信號變換目前二十頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)舉例：“橫看成嶺側(cè)成峰”——從不同的角度觀看同一事物（如信號），有助于我們更清楚地了解該事物。在時域和頻域?qū)π盘栠M(jìn)行觀察，采用的手段就是：變換目前二十一頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)時域離散信號（序列）的變換

z變換----------------復(fù)頻率域離散Fourier變換------頻率域（z變換在單位圓上的特例）目前二十二頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1.2.1序列的z變換目前二十三頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1、有限長序列目前二十四頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)因果序列，非零值全在正半軸2、右邊序列目前二十五頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)純左邊序列，非零值全在負(fù)半軸3、左邊序列目前二十六頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)4、雙邊序列目前二十七頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)例：x(n)=1。該序列為因果序列和非因果序列之和，那么收斂域?yàn)閮蓚€序列收斂域的交集，交集是空集，故z變換不存在。目前二十八頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)

例求以下序列的Z變換及其收斂域，并在z平面上畫出極、零點(diǎn)分布圖：解：（1）零、極點(diǎn)圖和收斂域如右圖所示，圖中z=1處的零、極點(diǎn)相互對消。Z變換的定義，零極點(diǎn)定義目前二十九頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)（2）令則因?yàn)槟敲礃O點(diǎn)為：z1=0,z2=1,零點(diǎn)為：zk=，k=0，1，2，3在z=1處的極、零點(diǎn)相互對消，收斂域?yàn)?<│z│≤∞，極、零點(diǎn)分布圖如右圖所示。寬度度為2N的三角形序列可用兩個寬度為N的矩形序列相卷積得到Z變換性質(zhì)目前三十頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1.2.2序列的fourier變換信號的時域特征←→信號的頻域特征信號的時間函數(shù)←→信號的頻率函數(shù)目前三十一頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)非周期連續(xù)信號的傅里葉變換---連續(xù)時間、連續(xù)頻率時域連續(xù)造成頻域非周期，時域非周期造成頻域連續(xù)。目前三十二頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)周期連續(xù)信號的傅里葉級數(shù)---連續(xù)時間、離散頻率

時域連續(xù)造成頻域非周期，時域周期造成頻域離散。目前三十三頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)非周期序列的傅里葉變換---離散時間、連續(xù)頻率

時域的離散化造成頻域的周期延拓，時域的非周期造成頻域的連續(xù)目前三十四頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)周期序列的離散傅里葉變換(周期序列的一個周期)

---離散時間、離散頻率

時域的離散造成頻域的周期延拓，時域的周期造成頻域的離散。目前三十五頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)四種傅里葉變換形式的歸納T=TS時間函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)和非周期非周期和連續(xù)連續(xù)和周期(T0)非周期和離散(Ω0=2π/T0)離散(Ts)和非周期周期(Ωs=2π/Ts)和連續(xù)離散(Ts)和周期(T0)周期(Ωs=2π/Ts)和離散(Ω0=2π/T0)時域間隔TS頻域周期Ωs時域周期(信號周期)T0頻域間隔Ω0目前三十六頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)數(shù)字信號處理的默認(rèn)設(shè)置1）周期序列---DFT2）非周期序列---實(shí)際工程中，只存在有限長序列。默認(rèn)：將該有限長序列看作周期序列的一段周期T0=NTS,則有限長序列也對應(yīng)于DFT1.2.3有限長序列的DFTFTDFT即頻域離散化ωωk=k*2π/N目前三十七頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)

例:下圖為一矩形序列，其DTFTX(ejω)可如下計(jì)算

利用1=e–jωM/2ejωM/2

和e–jωM=e-jωM/2

e–jωM/2，則目前三十八頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1.2.4DFT/DF與ZT之間的關(guān)系但兩種變換之間也存在差異:1)X(ejω)和X(z)都存在。只有當(dāng)單位圓|z|=1在收斂域中時，才有

例：x(n)=0.5nu(n),其z變換X(z)=z/(z-0.5)，|z|>0.5。單位圓在收斂域內(nèi)，此時目前三十九頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)客觀世界的事物往往不是很純凈，受到其他事物的干擾和影響，使我們無法看到事物的原始風(fēng)貌，更不用說從不同角度去觀察了。所以，在觀察之前，還必須保證研究對象的純凈，采用手段就是：濾波1.3信號濾波目前四十頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1.3信號濾波數(shù)字系統(tǒng)的兩大類：信號變換與信號濾波濾波器：用于信號濾波的系統(tǒng)濾波器的分類：FIR濾波器、IIR濾波器目前四十一頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1.3.1濾波器的輸入輸出關(guān)系--卷積卷積線性卷積：輸入信號是無限長非周期序列循環(huán)卷積：輸入信號是周期序列/有限長序列兩者相等的充要條件；L≥M+N-1L---循環(huán)卷積的周期M---線性卷積時，輸入序列x(n)的長度N---線性卷積時，系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(n)的長度目前四十二頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)線性卷積序列翻轉(zhuǎn)序列移位序列相乘乘積和目前四十三頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)循環(huán)卷積/圓周卷積目前四十四頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)循環(huán)卷積過程：1）補(bǔ)零2）周期延拓3）循環(huán)翻褶4）循環(huán)移位（取主值序列）5）兩序列相乘6）各乘積的累加和NNN目前四十五頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)目前四十六頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)67…012345…-3-2-1001111011110111100111001110011100111…100111

…

111100…111100…1111001111005432108

101214106目前四十七頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1.3.2濾波器系統(tǒng)的表征濾波器的常系數(shù)線性差分方程（時域表征）:濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)（頻域表征）：目前四十八頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)z1=ejω1在單位圓上：

2)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)p1=ρejω1非常靠近單位圓上（從穩(wěn)定性考慮，不能在單位圓上），ρ接近于1。那么，在ω=ω1處|ejω-p1|非常小，所以幅度頻率響應(yīng)值非常大。零點(diǎn)的位置頻響的谷點(diǎn)位置,限制特定頻率通過。極點(diǎn)的位置頻響的峰值位置。強(qiáng)化特定頻率通過。目前四十九頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)3)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)在原點(diǎn)，由于零點(diǎn)矢量或者是極點(diǎn)矢量的長度始終為1，因此原點(diǎn)處的零極點(diǎn)不影響頻率響應(yīng)。

例：已知H(z)=z-1，分析其頻率特性。解：由H(z)=z-1，可知極點(diǎn)為z=0，幅度特性|H(ejω)|=1，相位特性φ（ω）=-ω，如下圖所示。目前五十頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)信號的頻譜范圍0~6KHz，抽樣后不會有混疊；干擾的頻率為F0=1.5KHz。1）頻率指標(biāo)的確定：因?yàn)橐獮V除干擾，濾波器的理想頻率響應(yīng)為滿足奈奎斯特抽樣定理

例：假設(shè)一音頻信號s(n)，抽樣頻率為Fs=12KHz，它受到一窄帶（非常接近弦波的信號）信號w(n)的干擾，如下圖所示。設(shè)計(jì)一濾波器來消除這個干擾。其中ω0=2π(F0/Fs)=π

/4弧度，是干擾的數(shù)字頻率。目前五十一頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)2）零點(diǎn)和極點(diǎn)的確定：在單位圓上設(shè)置零點(diǎn)z1=ejω0=

ejπ/4和z2=e-jω0=e-jπ/4，如令極點(diǎn)p1=p2=0和K=1,那么系統(tǒng)函數(shù):為保證濾波器為實(shí)系數(shù)，零、極點(diǎn)需共軛設(shè)置若a、b為實(shí)數(shù)，則[z-(a+jb)][z-(a-jb)]=z2-2az+a2+b2所有系數(shù)為實(shí)數(shù)！由上圖可見，該濾波器也讓信號嚴(yán)重失真。目前五十二頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)如果選擇極點(diǎn)靠近零點(diǎn)且全部在單位圓內(nèi)部，即p1=0.95ejω0=0.95

ejπ/4和p2=0.95e-jω0=0.95e-jπ/4和K=0.9543,那么系統(tǒng)函數(shù):為保證穩(wěn)定,極點(diǎn)一定在單位圓內(nèi)。目前五十三頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)3）時域差分方程的確定：目前五十四頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)

例已知H(z)=1-z-N，試定性畫出系統(tǒng)的幅頻特性。零、極點(diǎn)圖和收斂域，幅度頻率響應(yīng)如下圖所示。目前五十五頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性

系統(tǒng)函數(shù)可分解成下列形式：

{ci}是H(z)在Z平面的零點(diǎn)，使H(ci)=0；

{dj}是H(z)在Z平面的極點(diǎn)，使H(dj)=∞。

H(z)的收斂域：以極點(diǎn)為邊界，但不包含這些極點(diǎn)目前五十六頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)

√系統(tǒng)是穩(wěn)定的：收斂域包含單位園的環(huán)形區(qū)域；

√系統(tǒng)是因果的：收斂域包含離原點(diǎn)無窮遠(yuǎn)極點(diǎn)；√系統(tǒng)是因果且穩(wěn)定的：所有極點(diǎn)在單位園內(nèi)。H(z)的收斂域：以極點(diǎn)為邊界，但不包含這些極點(diǎn)目前五十七頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)1.5.3濾波器的分類FIR（無非零極點(diǎn)）IIR（有極點(diǎn)）FiniteImpulseResponseInfiniteImpulseResponse

(M階系統(tǒng))

(M階系統(tǒng))h(n)是有限長序列h(n)是無限長序列信號流圖無環(huán)路,只有前向通道，非遞歸型信號流圖有環(huán)路(反饋)遞歸型目前五十八頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)IIR和FIR數(shù)字濾波器的比較IIR濾波器FIR濾波器h(n)無限長h(n)有限長極點(diǎn)位于z平面任意位置濾波器階次低非線性相位遞歸結(jié)構(gòu)不能用FFT計(jì)算可用模擬濾波器設(shè)計(jì)用于設(shè)計(jì)規(guī)格化的選頻濾波器極點(diǎn)固定在原點(diǎn)濾波器階次高得多可嚴(yán)格的線性相位一般采用非遞歸結(jié)構(gòu)可用FFT計(jì)算設(shè)計(jì)借助于計(jì)算機(jī)可設(shè)計(jì)各種幅頻特性和相頻特性的濾波器目前五十九頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：直接Ⅰ型（簡單直觀；調(diào)整零極點(diǎn)困難，對系數(shù)的量化效應(yīng)敏感）直接Ⅱ型（典范型）（簡單直觀；調(diào)整零極點(diǎn)困難，對系數(shù)的量化效應(yīng)敏感）級聯(lián)型（調(diào)整零極點(diǎn)靈活，對系數(shù)的量化效應(yīng)不敏感；積累誤差較大，最少的存儲器）并聯(lián)型（調(diào)整極點(diǎn)靈活，對系數(shù)的量化效應(yīng)不敏感，運(yùn)算速度最快，累積誤差最小；調(diào)整零點(diǎn)困難）目前六十頁\總數(shù)七十頁\編于二十二點(diǎn)FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（廣泛應(yīng)用）：直接型（橫向?yàn)V波器）：簡單直觀；調(diào)整零點(diǎn)困難級聯(lián)型（即因式分解）：能獨(dú)立控制一對共軛零點(diǎn)；所需乘法器較多頻率采樣型（需已知