圖像處理第三講第一節(jié)空域圖像增強(qiáng)

§3.1空域增強(qiáng)§3.2頻域增強(qiáng)§3.3彩色圖像增強(qiáng)第3章圖像增強(qiáng)email：imageprocessing0512@126.compassword：sudaimage圖象增強(qiáng)是通過(guò)某種技術(shù)有選擇地突出對(duì)某一具體應(yīng)用有用的信息，削弱或抑制一些無(wú)用的信息。圖象增強(qiáng)按增強(qiáng)處理所在空間不同分為空域增強(qiáng)方法和頻域增強(qiáng)方法。圖像增強(qiáng)空間域增強(qiáng)是直接對(duì)圖像的每一像素的灰度值進(jìn)行處理；頻域增強(qiáng)是先經(jīng)過(guò)傅里葉變換將圖像從空間域變換到頻率域，然后在頻率域?qū)︻l譜進(jìn)行操作和處理，再將其反變換到空間域，從而得到增強(qiáng)后的圖像。圖像增強(qiáng)技術(shù)灰度變換直方圖均衡化空間濾波空間域增強(qiáng)頻率域增強(qiáng)頻域低通濾波頻域高通濾波帶通－帶阻濾波同態(tài)濾波§3.1空域圖像增強(qiáng)技術(shù)3.1.1、空域技術(shù)分類3.1.2、灰度變換3.1.3、直方圖變換3.1.4、空域?yàn)V波3.1.5、局部增強(qiáng)3.1.6、圖像間運(yùn)算3.1.1、空域技術(shù)分類圖象增強(qiáng)的空域法a.點(diǎn)運(yùn)算法——灰度變換（映射）b.直方圖變換法直方圖均衡化直方圖規(guī)定化c.鄰域處理法——空域?yàn)V波（模板運(yùn)算法）d.圖象間的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算灰度變換:基于點(diǎn)操作，將每一個(gè)像素的灰度值按照一定的數(shù)學(xué)變換公式轉(zhuǎn)換為一個(gè)新的灰度值。常用的有:對(duì)比度增強(qiáng)直方圖變換：調(diào)整圖像的灰度分布以獲得更好的效果，如直方圖均衡化。空域?yàn)V波:基于鄰域處理，應(yīng)用某一模板對(duì)每個(gè)像素及其周圍鄰域的所有像素進(jìn)行某種數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到該像素的新的灰度值。圖像平滑與銳化技術(shù)就屬于空域?yàn)V波。

問(wèn)題的提出

看兩個(gè)圖例，分析畫面效果不好的原因。3.1.2圖像灰度變換（映射）解決問(wèn)題的思路

提高對(duì)比度，增加清晰度圖像對(duì)比度對(duì)比度：通俗地講，就是亮暗的對(duì)比程度。對(duì)比度通常表現(xiàn)了圖像畫質(zhì)的清晰程度。圖象直方圖(Histogram)的定義:一個(gè)灰度級(jí)別在范圍[0，L-1]的數(shù)字圖象的直方圖是一個(gè)離散函數(shù)

p(rk)=nk/n

n

是圖象的像素總數(shù)；

nk是圖象中第k個(gè)灰度級(jí)的像素總數(shù)；

rk

是第k個(gè)灰度級(jí)，k=0,1,2,…,L-1圖像直方圖直方圖橫坐標(biāo)表示灰度級(jí),縱坐標(biāo)表示頻數(shù)(也可用概率表示)數(shù)字圖像的灰度直方圖

——計(jì)算例123456643221166466345666146623136466灰度直方圖pk=[5,4,5,6,2,14]pk123456rk圖象直方圖反映一幅圖象灰度級(jí)與出現(xiàn)這種灰度的概率之間關(guān)系的圖形(某灰度級(jí)的象素個(gè)數(shù)）圖像灰度變換（映射）直接灰度變換是一種點(diǎn)操作，即根據(jù)原始圖像中每個(gè)像素的灰度值，按照某種映射規(guī)則，將其轉(zhuǎn)化成另一灰度值，以達(dá)到改善圖像效果的目的。這種視覺(jué)效果的改善是借助改變各個(gè)像素的灰度來(lái)實(shí)現(xiàn)。如，調(diào)整圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍以增強(qiáng)圖像的對(duì)比度。灰度變換（映射）對(duì)灰度變換的方法可表述為將在(x,y)處的灰度f(wàn)映射為g：對(duì)于輸入圖象f(x,y)，灰度映射（變換）T將產(chǎn)生一個(gè)輸出圖像g(x,y)，且g(x,y)的每一個(gè)像素值，都是由f(x,y)的對(duì)應(yīng)輸入像素點(diǎn)的值決定的，即

g(x,y)=T(f(x,y))f(x,y)g(x,y)映射f（x,y)g(x,y)灰度變換變換Tg(x,y)=f(x,y)直接灰度映射的關(guān)鍵是根據(jù)增強(qiáng)要求設(shè)計(jì)映射規(guī)則，或稱變換函數(shù)。對(duì)不同的灰度級(jí)f可以根據(jù)不同的規(guī)則將其映射為g，這些規(guī)則有時(shí)可寫成解析式子，有時(shí)只能用函數(shù)曲線(稱為變換曲線)來(lái)表示。以下是幾種常用的映射規(guī)則：典型的灰度映射

1、圖像求反對(duì)圖像求反是將原圖灰度值翻轉(zhuǎn)，就是使黑變白，使白變黑。其變換曲線見(jiàn)圖3.1.1(a)，原來(lái)具有接近L-l的較大灰度的像素在變換后其灰度接近0，而原來(lái)較暗的像素變換后成為較亮的像素。普通黑白底片和照片的關(guān)系就是這樣。g(x,y)=T(f(x,y))圖象求反舉例0255255clearall;closeall;x=imread('d:\work\woman.bmp');imshow(x)f=imadjust(x,[01],[10],1);Figure,imshow(f)應(yīng)用imadjust函數(shù)圖像灰度反轉(zhuǎn)圖象求反舉例Reverse.mWoman.bmp增強(qiáng)圖像對(duì)比度實(shí)際上是增強(qiáng)原圖各部分之間的反差(灰度差別)。實(shí)際中，為了突出圖像中感興趣的研究對(duì)象，常常局部擴(kuò)展拉伸某一范圍的灰度值，或?qū)Σ煌秶幕叶冗M(jìn)行不同的拉伸處理，即分段線性變換。分段線性變換實(shí)際上是將某些范圍的灰度值拉伸，而某些灰度值壓縮。2、分段線性變換（增強(qiáng)對(duì)比度）常用的幾種分段線性拉伸的示意圖:其對(duì)應(yīng)的變換公式如下:典型的分段線性變曲線見(jiàn)圖。通過(guò)這樣1個(gè)變換，原圖中灰度值在0到f1以及f2到L—l間的動(dòng)態(tài)范圍減小了，而原圖中灰度位在f1到f2間的動(dòng)態(tài)范圍增加了。從而這個(gè)范圍內(nèi)的對(duì)比度增強(qiáng)了。實(shí)際中各段可取不同的值進(jìn)行組合，從而得到不同的效果。0L-1fgL-1f1f2通過(guò)直方圖找到兩個(gè)拐點(diǎn)r1、r2的位置r1r2r在曝光不足或過(guò)度的情況下，圖像灰度可能會(huì)局限在一個(gè)很小的范圍內(nèi)。這時(shí)在顯示器上看到的將是一個(gè)模糊不清、似乎沒(méi)有灰度層次的圖像。對(duì)曝光不足的圖像采用線性變換對(duì)圖像每一個(gè)像素灰度作線性拉伸?？捎行У馗纳茍D像視覺(jué)效果?；叶茸儞QZ8.bmpclearall;closeall;x=imread('d:\work\rice.bmp');imshow(x)figure,imhist(x)%顯示圖像灰度直方圖f1=90/255;f2=130/255;f=imadjust(x,[f1f2],[01],1);figure,imshow(f)應(yīng)用imadjust函數(shù)增強(qiáng)題圖的對(duì)比度0L-1fgL-1f1f2圖象增強(qiáng)舉例0L-1rgL-1r1r2原始圖象增強(qiáng)圖象linearstrength.mrice.jpg77~18080~128255050210240fg255210分段線性變換（二值化）例加亮、變暗圖象25525521825525532gfgf3、亮度調(diào)整提高亮度和對(duì)比度例z11.bmp4、

灰度級(jí)切片A圖只有需要的亮的（二值圖象）B圖突出需要部分保持背景不變A圖B圖目的：突出需要部分例原圖像變換圖像例原圖像變換圖像

5、壓縮動(dòng)態(tài)范圍該方法的目標(biāo)與增強(qiáng)對(duì)比度相反。有時(shí)原圖的動(dòng)態(tài)范圍太大，超出某些顯示設(shè)備的允許動(dòng)態(tài)范圍，這時(shí)如直接使用原圖灰度進(jìn)行顯示則一部分細(xì)節(jié)可能丟失。解決的辦法是對(duì)原圖進(jìn)行灰度壓縮。一種常用的壓縮方法是借助對(duì)數(shù)形式的變換曲線，如圖所示。由圖可見(jiàn)，大部分的f值映射到接近L－1的灰度范圍，如果只取g的這部分灰度顯示，就達(dá)到了壓縮動(dòng)態(tài)范圍的目的。0fL-1gL-1動(dòng)態(tài)范圍壓縮0255255fg例圖像取反增強(qiáng)對(duì)比度對(duì)數(shù)壓縮顯示頻譜圖象直方圖(Histogram)反映一幅圖象灰度級(jí)與出現(xiàn)這種灰度的概率之間關(guān)系的圖形(某灰度級(jí)的象素個(gè)數(shù)）3.1.3直方圖均衡化灰度直方圖反映了數(shù)字圖像中每一灰度級(jí)出現(xiàn)的概率,它反映了一幅圖像的灰度分布，也可以說(shuō)它給出了1幅圖中所有像素灰度值的整體描述。直方圖丟失了所有像素的空間信息。圖象直方圖的物理意義p(rk)rk直方圖的性質(zhì)直方圖是一幅圖像中各像素灰度值出現(xiàn)次數(shù)（或頻數(shù)）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，它只反映該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的次數(shù)（或頻數(shù)），而未反映某一灰度值像素所在位置。也就是說(shuō)，它只包含了該圖像中某一灰度值的像素出現(xiàn)的次數(shù)或概率，而丟失了其所在位置的信息。任一幅圖像，都能唯一地確定出一幅與它對(duì)應(yīng)的直方圖，但不同的圖像，可能有相同的直方圖。也就是說(shuō)，圖像與直方圖之間是多對(duì)一的映射關(guān)系。較暗圖象的直方圖

較亮圖象的直方圖

rkrkp(rk)p(rk)對(duì)比度較低圖象的直方圖

p(fk)

rkp(rk)對(duì)比度較高圖象的直方圖

p(rk)

rk高對(duì)比度圖像亮度較高圖象的直方圖

正常圖像動(dòng)態(tài)范圍小，圖像對(duì)比度小整體向低灰度方向偏移，圖像偏暗整體向高灰度方向偏移，圖像偏亮彩色圖的灰度直方圖例RGB從上面圖可以看出，圖像的視覺(jué)效果和其直方圖具有較直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于直方圖反映了圖像的特點(diǎn)，所以可以通過(guò)改變直方圖的形狀來(lái)達(dá)到改善視覺(jué)效果，增強(qiáng)圖像的目的。我們可以尋找某種數(shù)學(xué)變換方法來(lái)修正直方圖，以改變圖像整體偏暗或偏亮，或?qū)哟尾回S富的情況，使其成為一幅直方圖為均勻的新圖像。

直方圖均衡化從人眼視覺(jué)特性來(lái)考慮，一幅圖像的直方圖如果是均勻分布的，該圖像色調(diào)給人的感覺(jué)比較協(xié)調(diào)。因此將原圖像直方圖通過(guò)某種變換，調(diào)整為均勻分布的直方圖，這樣修正后的圖像能滿足人眼視覺(jué)要求。直方圖均衡化（HistogramEqualization）：是將原圖象的直方圖通過(guò)變換函數(shù)修正為均勻的直方圖，然后按均衡直方圖修正原圖象。直方圖均衡化直方圖均衡化方法ps(sk)=T(pr(rk))設(shè)灰度級(jí)變換T(r)，將原始灰度直方圖pf(fk)變換為新的直方圖pg(sk)目標(biāo)：尋找一個(gè)灰度級(jí)變換T(r)，使變換后圖象的直方圖ps(sk

)為一個(gè)常數(shù)。直方圖均衡化ps(sk)skrkpr(rk)r歸一化到[0，1]由于直方圖的物理意義是灰度為r的象素總數(shù)，因此，當(dāng)變換為新的灰度s后，包含的總象素?cái)?shù)相等，即ps(s)ds=pr(r)dr均衡化要求ps(s)為常數(shù)，令ps(s)＝1ds=pr(r)dr因此，累積分布函數(shù)CDF（CumulativeDistributionFunction-CDF）是我們要找的變換函數(shù)T(r)這表明當(dāng)變換函數(shù)T為f的累積分布函數(shù)時(shí)，能達(dá)到直方圖均衡化的目的。對(duì)于離散情況：即，均衡后各像素的灰度值gk可直接由原圖像的直方圖算出。1.計(jì)算累積分布函數(shù)sk;2.計(jì)算映射后的灰度級(jí);3.統(tǒng)計(jì)映射后各灰度級(jí)的象素?cái)?shù)目ni,i=0,1,…,p-1;4.計(jì)算輸出圖像直方圖Ps(si)=nj/n，i=0,1,…,p-1;5.用rj和si的映射關(guān)系，修改原始圖像灰度級(jí)，獲得直方圖近似均勻分布的輸出圖像。直方圖均衡化步驟Pr(rk)0.100.05rk(a)060.080.060.030.020.950.190.440.650.810.890.98(b)00.400.200.600.801.00skrk0.19s7=1=1直方圖均衡化舉例s0=0.19=1/7s1=0.44=3/7s2=0.65=5/7s3=0.81=6/7s4=0.89=6/7s5=0.95=1s6=0.98=1映射后的灰度級(jí)均衡化后的直方圖Pg(s0)=0.19Pg(s1)=0.25Pg(s2)=0.21Pg(s3)=0.16+0.08=0.24Pg(s4)=0.06+0.03+0.02s0=1/7s1=3/7s2=5/7s3=6/7s4=11Pr(rk)0.100.05rk(a)060.080.060.030.040.100.05ps(sk)sk(c)0s0=1/7s1=3/7s2=5/7s3=6/7s4=1Pg(s0)=0.19Pg(s1)=0.25Pg(s2)=0.21Pg(s3)=0.24Pg(s4)=0.11(b)00.400.200.600.801.00skrk0.950.190.440.650.810.890.98(b)00.400.200.600.801.00skrk1rkpr(rk)=nk/nsk計(jì)sk并skps(sk)r0=00.190.191/7s0=1/70.19r1=1/70.250.443/7s1=3/70.25r2=2/70.210.655/7s2=5/70.21r3=3/70.160.816/7

r4=4/70.080.896/7s3=6/70.24r5=5/70.060.951

r6=6/70.030.981

r7=10.021.001s4=10.11均衡化過(guò)程直方圖均衡化直方圖均衡化實(shí)質(zhì)上是減少圖象的灰度級(jí)以換取對(duì)比度的加大。在均衡過(guò)程中，原來(lái)的直方圖上頻數(shù)較小的灰度級(jí)被歸入很少幾個(gè)或一個(gè)灰度級(jí)內(nèi)，故得不到增強(qiáng)。若這些灰度級(jí)所構(gòu)成的圖象細(xì)節(jié)比較重要，則需采用局部區(qū)域直方圖均衡。

直方圖均衡化一般會(huì)使原始圖像的灰度等級(jí)減少，這是由于均衡化過(guò)程中要進(jìn)行近似舍入所造成的，在上例中由8個(gè)灰度級(jí)縮減成了5個(gè)，被舍入合并的灰度級(jí)是原始圖像上出現(xiàn)頻率較低的灰度級(jí)。若這些灰度級(jí)構(gòu)成的圖像細(xì)節(jié)比較重要，則可以采用局部自適應(yīng)的直方圖均衡化技術(shù)，可以采用增加像素灰度位數(shù)的方法來(lái)減少由于灰度級(jí)簡(jiǎn)并所造成的灰度層次的損失。直方圖均衡化引起信息丟失的解決方法原始圖象均衡后圖象例Matlab程序：Histogram1.m命令：f=histeq(x,256)Rice.bmp例原圖像直方圖均衡化圖像Leigu.bmp例線性拉伸直方圖均衡化直方圖均衡化實(shí)質(zhì)上是對(duì)圖像進(jìn)行非線性拉伸，重新分配圖像像素值，使一定灰度范圍內(nèi)的像素?cái)?shù)量大致相同。這樣，原來(lái)直方圖中的峰頂部分對(duì)比度得到增強(qiáng)，而兩側(cè)的谷底部分對(duì)比度降低（由于數(shù)字圖像灰度級(jí)的離散性，直方圖均衡化時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)灰度級(jí)簡(jiǎn)并現(xiàn)象），輸出圖像的直方圖是一較平的分段直方圖。由信息學(xué)的理論來(lái)解釋，具有最大熵(信息量)的圖象為均衡化圖象。直觀地講，直方圖均衡化導(dǎo)致圖象的對(duì)比度增加。直方圖均衡化的理解：直方圖均衡化處理的“中心思想”是把原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個(gè)灰度區(qū)間變成在全部灰度范圍內(nèi)的均勻分布。直方圖均衡化就是對(duì)圖像進(jìn)行非線性拉伸，重新分配圖像像元值，使一定灰度范圍內(nèi)的像元數(shù)量大致相同，即直方圖均衡化是把給定圖像的直方圖分布改造成“均勻”分布直方圖分布。缺點(diǎn)：

1）變換后圖像的灰度級(jí)減少，某些細(xì)節(jié)消失；

2）某些圖像（如直方圖有高峰）經(jīng)處理后對(duì)比度增強(qiáng)不自然。直方圖均衡化缺點(diǎn)：Matlab程序：zfimhist.mtrain.jpg均衡化之后圖像直方圖均衡化的優(yōu)點(diǎn)是得到近似均勻分布的直方圖。但由于變換函數(shù)采用累積分布函數(shù)，也只能產(chǎn)生近似均勻的直方圖的結(jié)果，這樣就會(huì)限制它的效能。實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要具有特定直方圖的圖像，以便能夠有目的地對(duì)圖像中的某些灰度級(jí)分布范圍內(nèi)的圖像加以增強(qiáng)。直方圖規(guī)定化方法可以按照預(yù)先設(shè)定的某個(gè)形狀來(lái)調(diào)整圖像的直方圖。

直方圖規(guī)定化（匹配）直方圖規(guī)定化：是指將一幅圖象通過(guò)灰度變換后，使其具有特定的直方圖形式。如，使圖象與某一標(biāo)準(zhǔn)圖象具有相同的直方圖，或使圖象具有某一特定函數(shù)形式的直方圖。直方圖規(guī)定化相對(duì)均衡化來(lái)說(shuō)，更靈活。

它可以有選擇地增強(qiáng)某個(gè)灰度值范圍內(nèi)的對(duì)比度或使圖像灰度值的分布滿足特定的要求。正確地選擇規(guī)定化的函數(shù)有可能獲得比直方圖均衡化更好的效果。直方圖規(guī)定化算法思想：設(shè)：{rk}是原圖象的灰度級(jí);{zk}是符合指定直方圖結(jié)果圖象的灰度級(jí)我們的目標(biāo)是：找到一個(gè)灰度級(jí)變換H,滿足：

z=H(r)直方圖規(guī)定化實(shí)例將圖像(A)按圖(b)的直方圖進(jìn)行規(guī)定化得到圖C的結(jié)果圖及其直方圖(c)。直方圖均衡化處理是把原始直方圖變換為均勻分布的形式；直方圖的規(guī)定化則是為了滿足實(shí)際需要而把直方圖變換為我們所需要的形狀；直方圖均衡化主要用于增強(qiáng)動(dòng)態(tài)范圍偏小的圖像反差，它能自動(dòng)增強(qiáng)整個(gè)圖像的對(duì)比度（全局均衡化的直方圖），但是它的具體效果不易控制；而直方圖規(guī)定化就是有選擇的增強(qiáng)某個(gè)灰度范圍內(nèi)的對(duì)比度或使圖像灰度值的分布滿足特定的條件。直方圖的均衡化其實(shí)是一種特殊的直方圖規(guī)定化。這兩種直方圖的處理方法都是圖像空間域增強(qiáng)的方法,是多種空間域處理技術(shù)的基礎(chǔ)，在數(shù)字圖像處理中處于十分重要的地位。直方圖均衡化與直方圖的規(guī)定化對(duì)比：3.1.4空域?yàn)V波一、空域?yàn)V波的基本概念空域?yàn)V波：利用像素本身和其鄰域像素的灰度關(guān)系進(jìn)行的濾波?？沼?yàn)V波是在圖像空間借助模板進(jìn)行鄰域操作完成的?？沼?yàn)V波及濾波器的定義：使用空域模板進(jìn)行的圖像處理，被稱為空域?yàn)V波。模板本身被稱為空域?yàn)V波器

空域?yàn)V波器的定義：過(guò)濾器結(jié)果像素值的計(jì)算公式為：

R=k1s1+k2s2+…+knsn其中：kii=1,2,…,n是模板的系數(shù)

sii=1,2,…,n是被濾波像素及其鄰域像素的值。將運(yùn)算結(jié)果賦給模板中心位置的像素。在空域?qū)崿F(xiàn)平滑濾波的方法是利用模板卷積，主要步驟為：(1)將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個(gè)像素位置重合；(2)將模板上系數(shù)與模板下對(duì)應(yīng)像素相乘；(3)將所有乘積相加；(4)將和(模板的輸出響應(yīng))賦給圖中對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素?？沼?yàn)V波步驟：

k4k3k2k5k0k1k6k7k8s0將模板上系數(shù)與模板下對(duì)應(yīng)像素相乘；將所有乘積相加；將和賦給圖中對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素S0。模板

k4k3k2k5k0k1k6k7k8s0將模板上系數(shù)與模板下對(duì)應(yīng)像素相乘；將所有乘積相加；將和賦給圖中對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素S0。模板

k4k3k2k5k0k1k6k7k8s0將模板上系數(shù)與模板下對(duì)應(yīng)像素相乘；將所有乘積相加；將和賦給圖中對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素S0。模板空域?yàn)V波器（過(guò)濾器）模板--空域過(guò)濾器0-10-14-10-1011111111例二、空域?yàn)V波分類按濾波效果空域?yàn)V波分為：平滑濾波銳化濾波空域?yàn)V波濾波器根據(jù)作用效果主要分成平滑的和銳化的2類。銳化的目的：增強(qiáng)被模糊的細(xì)節(jié)或邊緣。平滑銳化平滑的目的：1）模糊，目的是在提取較大的目標(biāo)前去除太小的細(xì)節(jié)或?qū)⒛繕?biāo)內(nèi)的小間斷連接起來(lái)。2）消除噪聲一幅原始圖像，在其獲取和傳輸?shù)冗^(guò)程中，會(huì)受到各種噪聲的干擾，使圖像惡化，質(zhì)量下降，圖像模糊，特征淹沒(méi)，對(duì)圖像分析不利。為了抑制噪聲改善圖像質(zhì)量所進(jìn)行的處理稱圖像濾波（平滑或去噪）。它可以在空間域和頻率域中進(jìn)行。本節(jié)介紹空間域的幾種濾波方法。在空域?yàn)V波常用的方法有鄰域?yàn)V波和中值濾波。①平滑濾波平滑濾波器的設(shè)計(jì)原則1）大于02）都選1，或中間選1，周圍選0.5111111111111111111111111110.5110.510.5110.510.50.50.5鄰域平均模板系數(shù)與像素鄰域的計(jì)算通過(guò)求均值，解決超出灰度范圍問(wèn)題111111111111111111111111110.5110.510.5110.510.50.50.51/25*1/17*鄰域平均線性平滑濾波器的所是系數(shù)都是正的。對(duì)3x3的模板來(lái)說(shuō)，最簡(jiǎn)單的方法是取所有系數(shù)都為1。為保證輸出圖仍在原來(lái)的灰度值范圍，在累加后要將其除以9再行賦值。這種方法也常叫鄰域平均，相當(dāng)于一個(gè)積分運(yùn)算。11111111111111111111111111111111113×35×5原始圖像疊加均勻噪聲圖像5×57×79×911×115x5模板平滑濾波9x9模板平滑濾波平滑濾波

模板尺寸對(duì)過(guò)濾器效果的影響:模板尺寸增大時(shí)，對(duì)噪聲的消除有所增強(qiáng),不過(guò)同時(shí)所得到的圖像變得更為模糊，細(xì)節(jié)逐步減少.低通空域?yàn)V波的缺點(diǎn)和問(wèn)題:如果圖像處理的目的是去除噪音，那么，低通濾波在去除噪音的同時(shí)也鈍化了邊和尖銳的細(xì)節(jié).

中值濾波（median）

k4k3k2k5k0k1k6k7k8MR強(qiáng)迫突出的亮點(diǎn)（暗點(diǎn)）更象它周圍的值，以消除孤立的噪聲。中值濾波的方法：中值濾波用一個(gè)含有奇數(shù)點(diǎn)的滑動(dòng)窗口，將鄰域中的像素按灰度級(jí)排序，取其中間值為作為結(jié)果值賦給模板中心的像素：

M=median{ki|0=1,2,…,8}中值（median）濾波器的濾波過(guò)程如下：(1)將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個(gè)像素位置重合；(2)讀取模板下各對(duì)應(yīng)像素的灰度值；(3)將這些灰度值從小到大排成1列；(4)找出這些值里排在中間的1個(gè)；(5)將這個(gè)中間值賦給對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素。

k4k3k2k5k0k1k6k7k8MM如3X3窗口：從小到大排列，取中間值中值濾波法取N=3中值濾波去除噪聲200顯然是個(gè)噪聲。例取N=3中值濾波去除噪聲200顯然是個(gè)噪聲。中值濾波對(duì)持續(xù)期小于窗寬的1/2的脈沖將進(jìn)行抑制，選擇窗寬N=5中值濾波對(duì)持續(xù)期小于窗寬（N=5）的1/2的脈沖將進(jìn)行抑制---雙脈沖中值濾波對(duì)持續(xù)期小于窗寬（N=5）的1/2的脈沖將進(jìn)行抑制---三脈沖中值濾波對(duì)持續(xù)期小于窗寬（例如N=5）的1/2的脈沖將進(jìn)行抑制椒鹽噪聲原圖中值（3*3）中值（5*5）中值（7*7）例mmedianfilter1.mW=ones(3,3)/9;f=imread('d:\work\z6.bmp');f=rgb2gray(f);J=imnoise(f,‘salt’,0.04);%加入椒鹽噪聲figure,imshow(J)title('噪聲圖像')L=imfilter(J,W);％均值濾波M=medfilt2(J,[33]);％中值濾波figure,imshow(L)title('均值濾波圖像')figure,imshow(M)title('中值濾波圖像')濾波器原圖加椒鹽噪聲中值濾波（3*3）鄰域平均（3*3）鄰域平均和中值濾波效果比較Woman2.bmp高斯噪聲中值（3×3）平均（3×3）鄰域平均和中值濾波效果比較mmedianfilter1.m中值濾波去雀斑常用的窗口形狀有方形、菱形形、線狀、十字形等。就一般的經(jīng)驗(yàn)講，對(duì)于有緩變、較長(zhǎng)輪廓線物體的圖像，采用方形或菱形窗口為宜，對(duì)于包含有頂角物體的圖像，適宜用十字形的窗口。常用的濾波窗口形狀和大小的選擇窗口的尺寸一般先用3再取5逐點(diǎn)增大，直到其濾波效果滿意為止。而窗口大小則以不超過(guò)圖像中最小有效的細(xì)線狀物體尺度的一倍為宜。中值濾波在抑制圖象隨機(jī)脈沖噪聲方面甚為有效。且運(yùn)算速度快，便于實(shí)時(shí)處理。中值濾波算法由于沒(méi)有簡(jiǎn)單地進(jìn)行平均運(yùn)算，在去除噪聲的同時(shí)，可以比較好地保留邊的銳度和圖像的細(xì)節(jié)。中值濾波與鄰域平均相比較可以看出中值濾波的視覺(jué)效果要比領(lǐng)域平均處理濾波的視覺(jué)效果好，尤其在處理孤立噪聲時(shí)候，主要特點(diǎn)是濾被后圖像中各區(qū)域的輪廓仍比較清晰。結(jié)論：平滑濾波器的主要應(yīng)用對(duì)大圖像處理前，刪去無(wú)用的細(xì)小細(xì)節(jié)連接中斷的線段和曲線降低噪音鈍化處理，恢復(fù)過(guò)分銳化的圖像圖像創(chuàng)藝（朦朧等效果）圖像銳化的目的是使灰度反差增強(qiáng)，從而增強(qiáng)圖像中邊緣信息，有利于輪廓抽取。因?yàn)檩喞蜻吘壘褪菆D像中灰度變化率最大的地方。因此，為了把輪廓抽取出來(lái)，就是要找一種方法把圖像的最大灰度變化處找出來(lái)。②銳化濾波銳化過(guò)濾器模板設(shè)計(jì)的原則1）中心系數(shù)為正值，外圍為負(fù)值2）系數(shù)之和為01-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-18-1-1-1-1-1-15×5模板1-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-13×3模板-1-18-1-1-1-1-1-1過(guò)濾器效果的分析當(dāng)把這樣的模板放在圖像中灰度值是常數(shù)或變化很小的區(qū)域時(shí)，其卷積輸出為零或很小。注意這個(gè)濾波器會(huì)將原圖中的零頻率分量去除掉，也就是將輸出圖的平均灰度值變?yōu)榱?，這樣輸出圖中就會(huì)有一部分像素的灰度值小于零。圖像很暗，亮度被降低了。在暗的背景上邊緣被增強(qiáng)了。

高通空域?yàn)V波的缺點(diǎn)和問(wèn)題高通濾波在增強(qiáng)了邊的同時(shí)，丟失了圖像的層次和亮度為解決圖像變暗的問(wèn)題，在變換結(jié)果圖像上再進(jìn)行一次直方圖均衡化。這種方法被稱為后過(guò)濾處理。

微分過(guò)濾器均值產(chǎn)生鈍化（平滑）的效果，而均值與積分相似，而微分能產(chǎn)生相反的效果，即銳化的效果。在圖像處理中應(yīng)用微分最常用的方法是利用梯度算子對(duì)圖像進(jìn)行銳化。梯度算子:梯度對(duì)應(yīng)的是一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子。對(duì)一個(gè)圖像f(x,y)函數(shù)，在(x,y)處的梯度可定義為梯度算子：梯度方向:在圖像灰度最大變化率上，反映出圖像邊緣上的灰度變化。定義如下:平方和運(yùn)算及開(kāi)方運(yùn)算可用兩個(gè)分量的絕對(duì)值之和表示：可用一階差分代替一階微分：z2z8z5z3z9z6z1z7z4(f/x)

用（z5–z6）近似(f/y)用（z5–z8）近似，組合為：

mag(f)[(z5-z6)2+(z5-z8)2]1/2考慮一個(gè)3×3的圖像區(qū)域，z代表灰度級(jí)，在點(diǎn)z5的梯度mag(f)值可用數(shù)字方式近似。在實(shí)際中，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，用絕對(duì)值替換平方和平方根有：z2z8z5z3z9z6z1z7z4另外一種計(jì)算方法是：

mag(f)=max｛|z5–z6|,|z5–z8|｝

mag(f)||z5-z6|+|z5-z8|微分過(guò)濾器模板設(shè)計(jì)Roberts交叉梯度算子Prewitt梯度算子

Sobel梯度算子拉普拉斯算子

LOG（Laplacian-Gauss）算子i+1,ji,ji+1,j+1i,j+101-10-1001Roberts交叉梯度算子利用局部差分算子尋找邊緣的算子。梯度幅值計(jì)算近似方法如圖所示:梯度計(jì)算由兩個(gè)模板組成，第一個(gè)求得梯度的第一項(xiàng)，第二個(gè)求得梯度的第二項(xiàng)，然后求和，得到梯度。兩個(gè)模板稱為Roberts交叉梯度算子。

Prewitt梯度算子-----3×3的梯度模板

|f||(z7+z8+z9)

-(z1+z2+z3)

|+|(z3+z6+z9)

-(z1+z4+z7)

|z2z8z5z3z9z6z1z7z4-110-110-110000-1-1-1111Prewitt梯度算子原圖濾波結(jié)果

f|(z7+2z8+z9)

-(z1+2z2+z3)

|+|(z3+2z6+z9)

-(z1+2z4+z7)

|z2z8z5z3z9z6z1z7z4-220-110-110000-1-1-2112Sx是水平模板，對(duì)水平邊緣響應(yīng)最大；Sy是垂直模板，對(duì)垂直邊緣響應(yīng)最大。Sobel梯度算子:在Prewitt算子的基礎(chǔ)上，對(duì)4-鄰域采用帶權(quán)的方法計(jì)算差分。Sobel算子是邊緣檢測(cè)中最常用的算子之一。原圖濾波結(jié)果Sobel梯度算子原圖濾波結(jié)果用sobel算子計(jì)算下圖的梯度圖例-220-110-110000-1-1-2112

12

1212

12124

1212410

121241014

1212410142041814161020Laplacian算子是不依賴于邊緣方向的二階微分算子，是常用的二階導(dǎo)數(shù)算子。對(duì)一個(gè)連續(xù)函數(shù)f(x,y)，它在位置(x,y)的Laplacian表示式：拉普拉斯算子---基于二階微分的圖像增強(qiáng)計(jì)算數(shù)字圖像的拉普拉斯值也可以借助于各種模板。拉普拉斯對(duì)模板的基本要求是對(duì)應(yīng)中心像素的系數(shù)應(yīng)該是正的，而對(duì)應(yīng)于中心像素鄰近像素的系數(shù)應(yīng)是負(fù)的，其它們的和應(yīng)該為零。拉普拉斯算子表示為：對(duì)于數(shù)字圖像，二階道術(shù)通常可以簡(jiǎn)單表示為：拉普拉斯算子模板拉普拉斯算子常用下面模板來(lái)進(jìn)行檢測(cè)，其模板分別見(jiàn)下圖：-2-2411-211-2-1-1400-100-1-1-18-1-1-1-1-1-1拉普拉斯算子是一個(gè)標(biāo)量而不是向量，具有線性特性和旋轉(zhuǎn)不變，即各向同性的性質(zhì)。常常用在圖像處理過(guò)程中。拉普拉斯算子模板拉普拉斯算子常用下面模板來(lái)進(jìn)行檢測(cè)，其模板分別見(jiàn)下圖：-1-1400-100-1-1-18-1-1-1-1-1-1拉普拉斯算子是一個(gè)標(biāo)量而不是向量，具有線性特性和旋轉(zhuǎn)不變，即各向同性的性質(zhì)。常用在圖像處理過(guò)程中。004-1-10-1-10拉普拉斯算子11-4001001-1-18-1-1-1-1-1-1拉普拉斯算子檢測(cè)結(jié)果拉普拉斯算子電子顯微鏡圖像Laplacian算子是二階微分算子,對(duì)噪聲比較敏感，對(duì)噪聲的放大能力更強(qiáng)于其它的一階微分算子，不利于邊緣分析。實(shí)用的策略是應(yīng)當(dāng)先對(duì)圖像去噪聲。若先對(duì)圖像平滑處理，抑制噪聲，再求微分，則為

Laplacian算子、Canny等算子。

LOG（Laplacian-Gauss）算子(或Marr)

將Gaussian濾波器和Laplacian邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成了LoG(LaplacianofGaussian)算法。即先用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑，然后再用拉普拉斯算子進(jìn)行運(yùn)算，形成Laplacian-Gauss算法。，模板-20-1-10016-1-2-20-1-100-1000-2-1-1000LoG函數(shù)的三維曲線、橫截面空域銳化算子-220-110-110000-1-1-21123x3的Sobel算子-110-110-110000-1-1-11113x3的Prewitt算子01-10-1001Roberts交叉微分算子1)一階微分2）二階微分（拉氏算子）-2-2411-211-2-1-1400-100-13x3的拉氏算子-1-18-1-1-1-1-1-1根據(jù)梯度計(jì)算式就可以計(jì)算Roberts、Prewitt和Sobel梯度。一旦梯度算出后，就可根據(jù)不同的需要生成不同的梯度增強(qiáng)圖像。第一種輸出形式

g(x,y)=grad(x,y)此法的缺點(diǎn)是增強(qiáng)的圖像僅顯示灰度變化比較徒的邊緣輪廓，而灰度變化比較平緩或均勻的區(qū)域則呈黑色。梯度圖像的輸出方式：第三種輸出形式第二種輸出形式式中T是一個(gè)非負(fù)的閾值。適當(dāng)選取T，可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會(huì)破壞原來(lái)灰度變化比較平緩的背景。它將明顯邊緣用一固定的灰度級(jí)LG來(lái)表現(xiàn)。第四種輸出形式此方法將背景用一個(gè)固定的灰度級(jí)LB來(lái)表現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化。第五種輸出形式這種方法將明顯邊緣和背景分別用灰度級(jí)LG和LB表示，生成二值圖像，便于研究邊緣所在位置。原圖像(1)(2)(3)(4)(5)原圖T=0.12（Roberts）T=0.04（Roberts）T=0.08（Roberts）(a)原圖(b)微分處理(c)提亮邊緣(c)(a)(b)（a）原圖（b）拉氏算子銳化（c）a+b（d）sobel算子銳化銳化前去噪的必要性noisedg.m銳化過(guò)濾器的主要用途印刷中的細(xì)微層次強(qiáng)調(diào)。彌補(bǔ)掃描、掛網(wǎng)對(duì)圖像的鈍化超聲探測(cè)成象，分辨率低，邊緣模糊，通過(guò)銳化來(lái)改善圖像識(shí)別中，分割前的邊緣提取銳化處理恢復(fù)過(guò)度鈍化、暴光不足的圖像圖像創(chuàng)藝（只剩下邊界的特殊圖像）尖端武器的目標(biāo)識(shí)別、定位3.1.5局部增強(qiáng)(Localenhancement)

前面討論過(guò)的兩種直方圖處理方法在意義上是整體性的，因此并不保證得到所希望的局部增強(qiáng)。工作中我們常常需要將小區(qū)域內(nèi)的細(xì)節(jié)增強(qiáng)。直方圖變換也很容易用于圖像的局部增強(qiáng)。只需要先將圖像分成一系列小區(qū)域（子圖像），此時(shí)直方圖均衡化或規(guī)定化都可以基于小區(qū)域內(nèi)的像素分布進(jìn)行，從而使各小區(qū)域得到不同的增強(qiáng)效果。局部增強(qiáng)除可借助將圖像分成子圖像再對(duì)每個(gè)子圖像具體增強(qiáng)外，也可在對(duì)整幅圖像增強(qiáng)時(shí)直接利用局部信息以達(dá)到不同局部不同增強(qiáng)的目的處理方法:根據(jù)圖像中每個(gè)像素鄰域上的灰度分布來(lái)提出轉(zhuǎn)換函數(shù)。定義一個(gè)正方形或矩形鄰域,并將該鄰域中心在像素間逐點(diǎn)移動(dòng),在每個(gè)位置處計(jì)算鄰域內(nèi)諸點(diǎn)的直方圖并獲得直方圖指定的轉(zhuǎn)換函數(shù),此函數(shù)最后用於映射鄰域中心像素的灰度,然后將鄰域中心移到相鄰的像素位置上重復(fù)以上步驟.

直方圖局部增強(qiáng)局部增強(qiáng)每個(gè)像素(x,y)，其鄰域Sxy

計(jì)算鄰域Sxy的直方圖進(jìn)行直方圖均衡化等3.1.6圖像間運(yùn)算在圖像處理中經(jīng)常通過(guò)對(duì)多幅圖進(jìn)行圖像間的運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。圖像間的運(yùn)算可分為：算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。算術(shù)運(yùn)算一般用于灰度圖像，對(duì)整幅圖的算術(shù)運(yùn)算是逐像素進(jìn)行的。2個(gè)像素p和q之間的算術(shù)運(yùn)算有：(1)加法：記為p+q；(2)減法：記為p-q；(3)乘法：記為p×q；(4)除法；記為p÷q。代數(shù)運(yùn)算（算術(shù)運(yùn)算）加法運(yùn)算的定義C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)主要應(yīng)用舉例生成圖象疊加效果去除“疊加性”噪音圖像加法生成圖象疊加效果對(duì)于兩個(gè)圖象f(x,y)和h(x,y)的均值有：會(huì)得到二次暴光的效果。推廣這個(gè)公式為：

其中α+β=1

我們可以得到各種圖象合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接圖象疊加效果Sumimage.m去除“疊加性”噪音圖像加法的一種應(yīng)用方式是通過(guò)圖像平均以減少在圖像采集中產(chǎn)生的噪聲。設(shè)有1幅混入噪聲的圖像g(x，y)是由原始圖f(x，y)和噪聲圖e(x,y)疊加而成，即g(x，y）＝f(x，y）+e(x，y）如果圖像各點(diǎn)的噪聲是互不相關(guān)時(shí)，且具有零均值。在這種情況下，可以通過(guò)將一系列圖像相加來(lái)消除噪聲。即可以證明它們的期望值為新圖像和噪聲圖像均方差間的關(guān)系為：可見(jiàn)隨著平均圖數(shù)量M的增加，噪聲在每個(gè)像素位置體的影響逐步減少。例用圖像平均消除隨