彈塑性力學(xué)課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)

彈塑性力學(xué)課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)1第1頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、學(xué)科分類、彈塑性力學(xué)二、彈塑性力學(xué)的基本任務(wù)三、彈塑性力學(xué)分析解決問(wèn)題的基本思路和基本方法四、彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象和基本假設(shè)五、彈塑性力學(xué)課程基本教學(xué)內(nèi)容目錄六、課程各章學(xué)習(xí)重點(diǎn)七、關(guān)于彈塑性力學(xué)中幾個(gè)重要的基本概念八、關(guān)于課程復(fù)習(xí)小結(jié)和考核目錄：2第2頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一◆一般力學(xué)：研究對(duì)象是剛體。研究力及其與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。分支學(xué)科有理論力學(xué)，分析力學(xué)等?！艄腆w力學(xué)：研究對(duì)象是可變形固體。研究固體材料變形、流動(dòng)和斷裂時(shí)的力學(xué)響應(yīng)。其分支學(xué)科有：材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、彈塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、流變學(xué)、疲勞等?！袅黧w力學(xué)：研究對(duì)象是液體，如氣體或液體。分支學(xué)科涉及到水力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)等。一、學(xué)科分類、彈塑性力學(xué)1、學(xué)科分類3第3頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

2、彈塑性力學(xué)

彈塑性力學(xué)：是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支學(xué)科。它是研究固體材料彈性和彈變形規(guī)律的一門(mén)科學(xué)。它推理嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，是分析和解決許多工程問(wèn)題的基礎(chǔ)和依據(jù)。彈塑性力學(xué)：是研究可變形固體受到外荷載或溫度變化等因素的影響而發(fā)生的力學(xué)響應(yīng)（應(yīng)力、應(yīng)變和位移變化規(guī)律）的一門(mén)科學(xué)，是研究固體在外力作用下產(chǎn)生變形、流動(dòng)和斷裂的一門(mén)科學(xué)。4第4頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一彈塑性力學(xué)的已知條件是:

(1)

物體的幾何形狀、尺寸大小和組成材料;(2)物體所受的外力:體力、面力(應(yīng)力邊界條件);(3)邊界的約束情況（位移邊界條件）。彈塑性力的未知條件是：物體內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移及其變化規(guī)律，以及如何根據(jù)求得的應(yīng)力、應(yīng)變和位移函數(shù)，去確定和求解物體的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的問(wèn)題，去確定工程結(jié)構(gòu)物的承載能力，充分提高經(jīng)濟(jì)效益。因此，起求解的大多數(shù)問(wèn)題都是靜不定問(wèn)題。5第5頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、彈塑性力學(xué)的基本任務(wù)彈塑性力學(xué)的基本研究任務(wù)歸納為以下幾點(diǎn)：

1.建立求解固體的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布規(guī)律的基本方程和理論；

2.給出初等理論無(wú)法求解的問(wèn)題的理論和方法，以及初等理論可靠性與精確度的度量；

3.確定和充分發(fā)揮一般工程結(jié)構(gòu)物的承載能力，提高經(jīng)濟(jì)效益；

4.為進(jìn)一步研究工程結(jié)構(gòu)物的強(qiáng)度、振動(dòng)、穩(wěn)定性和斷裂理論等力學(xué)問(wèn)題，奠定必要的理論基礎(chǔ)。6第6頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、彈塑性力學(xué)分析解決問(wèn)題的基本思路和基本方法1、基本研究思路(1)解決固體靜力學(xué)問(wèn)題的基本思路固體力學(xué)問(wèn)題大多是靜不定問(wèn)題，這類問(wèn)題的求解，通常需要進(jìn)行三方面分析：1、受力的研究。2、運(yùn)動(dòng)研究或變形的研究。3、力與運(yùn)動(dòng)之關(guān)系或力與變形之關(guān)系的研究。平衡狀態(tài)的力學(xué)問(wèn)題——稱為靜力學(xué)問(wèn)題。

研究工程靜力學(xué)問(wèn)題的核心主線是：受力的平衡、變形的幾何協(xié)調(diào)和力與變形間的物理關(guān)系。7第7頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)彈塑性力學(xué)分析解決問(wèn)題的基本思路：②

幾何協(xié)調(diào)變形分析：材料受力變形前是連續(xù)的，變形后仍然是連續(xù)的，固體內(nèi)既不出現(xiàn)“空隙”，也不產(chǎn)生“重疊”。材料的變形應(yīng)滿足什么協(xié)調(diào)條件?(幾何相容條件)③

力與變形間的物理分析：對(duì)固體材料不同的變形形式，受力與變形之間應(yīng)滿足什么不同的物理關(guān)系？（本構(gòu)關(guān)系）①靜力平衡受力分析：

受力處于平衡狀態(tài)的物體，應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？

（靜力平衡條件）8第8頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、彈塑性力學(xué)的基本研究方法：在物體內(nèi)任選一點(diǎn)(單元體)為研究對(duì)象;研究其:(1)受力分析;(2)幾何變形分析;(3)受力與變形的物理分析;經(jīng)三方面分析，建立起普遍適用的基本理論和解法。A、涉及數(shù)學(xué)理論較復(fù)雜，并以其理論與解法的嚴(yán)密性和普遍適用性為特點(diǎn)；B、彈塑性的工程解答一般認(rèn)為是精確的；C、可對(duì)初等力學(xué)理論解答的精確度和可靠性進(jìn)行度量。9第9頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四、彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象和基本假設(shè)1、研究對(duì)象2、基本假設(shè)

彈塑性力學(xué)研究對(duì)象是可變形固體，是不受幾何尺寸與形態(tài)限制的能適應(yīng)各種工程技術(shù)問(wèn)題需求的物體。（1）連續(xù)性假設(shè)：假定物質(zhì)充滿了物體所占有的全部空間，不留下任何空隙。

（2）均勻性與各向同性的假設(shè)：假定物體內(nèi)部各點(diǎn)處，以及每一點(diǎn)處各個(gè)方向上的物理性質(zhì)相同。

10第10頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）幾何假設(shè)——小變形條件

（A）在彈塑性體產(chǎn)生變形后建立平衡方程時(shí)，可以不考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。

（B）在研究問(wèn)題的過(guò)程中可以略去相關(guān)的二次及二次以上的高階微量；

假定物體在受力以后，體內(nèi)的位移和變形是微小的，即體內(nèi)各點(diǎn)位移都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的原始尺寸，而且應(yīng)變(包括線應(yīng)變與角應(yīng)變)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。根據(jù)這一假定：

11第11頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一五、彈塑性力學(xué)教學(xué)基本內(nèi)容目錄考慮到土木工程（建筑）專升本（04秋）級(jí)的同學(xué)們所使用的教材：（《應(yīng)用彈塑性力學(xué)》，徐秉業(yè)等編，清華大學(xué)出版社1995版。）是研究生教材，有些教學(xué)內(nèi)容不太合適。因此，請(qǐng)這一年級(jí)的同學(xué)們參閱教學(xué)平臺(tái)上的兩個(gè)電子文擋：（1）彈塑性力學(xué)課程基本教學(xué)內(nèi)容目錄；（2）《應(yīng)用彈塑性力學(xué)》，李同林編，中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社2002版，本科教材；12第12頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一六、課程各章學(xué)習(xí)重點(diǎn)本課程各章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)表述如下，而各章學(xué)習(xí)內(nèi)容的基本要求和復(fù)習(xí)題請(qǐng)見(jiàn)專門(mén)的電子文檔。13第13頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第一章:緒論了解彈塑性力學(xué)的基本任務(wù)。明確彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象。

(3)明確彈塑性力學(xué)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的

基本思路和基本方法。(4)了解彈塑性力學(xué)對(duì)于變形固體所采取的基本假設(shè)。14第14頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二章:應(yīng)力理論

(1)深入理解和掌握應(yīng)力、應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力張量的概念。

(2)了解并掌握一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的表示方法，理解單元體的概念。

(3)掌握主應(yīng)力主方向的計(jì)算,清楚研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的最終目的是什么?

(4)理解納唯葉(Navier)平衡微分方程的物理力學(xué)意義。明確平衡微分方程的應(yīng)用對(duì)象。

(5)掌握靜力邊界條件(即應(yīng)力邊界條件)的應(yīng)用。明確彈塑性力學(xué)關(guān)于應(yīng)力分量、體力分量、面力分量的符號(hào)規(guī)則。15第15頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三章:幾何變形理論

(1)深入理解位移、應(yīng)變和應(yīng)變狀態(tài)的概念。

(2)掌握柯西幾何方程的應(yīng)用和其物理意義。

(3)理解應(yīng)變諧調(diào)方程（相容方程）的物理意義。

(4)了解應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)，它們兩者在數(shù)學(xué)上的共性。16第16頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第四章:彈性變形、塑性變形、本構(gòu)方程(1)固體材料的彈性變形與塑性變形的特點(diǎn)。(2)了解彈塑性力學(xué)力學(xué)模型的建立所應(yīng)注意的問(wèn)題。(3)理解彈性應(yīng)變能和實(shí)功原理的概念，以及將彈性應(yīng)變比能分解成體變比能和畸變比能的物理意義。(4)熟練掌握各向同性體的廣義虎克定律。(5)深刻理解主應(yīng)力空間、屈服函數(shù)、屈服面、屈服曲線、π平面的概念。(6)熟練掌握Tresca屈服條件、Mises屈服條件和庫(kù)倫剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則的基本觀點(diǎn)、表達(dá)式和它們?cè)谥鲬?yīng)力空間和π平面上的幾何形態(tài)，以及其應(yīng)用。(7)了解塑性本構(gòu)關(guān)系---增量理論。17第17頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第五章:彈性與塑性力學(xué)的基本解法

(1)明確什么是彈塑性力學(xué)(空間問(wèn)題或平面問(wèn)題)的已知條件、基本未知函數(shù)，掌握求解它們的基本方程。

(2)明確彈塑性力學(xué)最基本問(wèn)題的邊界條件類型。

(3)了解位移解法、應(yīng)力解法、逆解法和半逆解法，著重掌握應(yīng)力解法。了解位移解法的普遍適用性。

(4)明確圣文南原理的意義，以及在應(yīng)用該原理時(shí)必須滿足的基本原則。18第18頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第六、七章:平面問(wèn)題的解答

(1)明確平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題各自的主要特點(diǎn)。

(2)知道彈性力學(xué)平面問(wèn)題解答中的各種相容方程。

(3)注意對(duì)于多連域問(wèn)題，求解時(shí)除應(yīng)滿足基本方程和邊界條件外,還應(yīng)考慮滿足位移單值條件。

(4)掌握應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量函數(shù)的解法。

(5)明確彈性極限荷載和塑性極限荷載的概念。

(6)了解和比較彈性力學(xué)平面問(wèn)題采用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)求解所導(dǎo)出的基本方程的差異。

(7)了解厚壁圓筒問(wèn)題、半無(wú)限平面體受載問(wèn)題的求解和工程意義，掌握兩者求解結(jié)果幾點(diǎn)討論的工程意義和采取的工程措施。19第19頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一七、關(guān)于彈塑性力學(xué)中幾個(gè)重要的基本概念1.變形：是指在外力作用下物體尺寸和形狀產(chǎn)生的改變。2.彈性：當(dāng)撤除外力時(shí)，固體能恢復(fù)其變形的性能稱為彈性，恢復(fù)了的變形稱為彈性變形。3.塑性：當(dāng)撤除外力時(shí)固體能殘留下來(lái)變形的性能稱為塑性，

殘留下來(lái)的變形稱為塑性變形。4.破壞：在外力作用下，固體產(chǎn)生了塑性變形或斷裂統(tǒng)稱為破壞。5.強(qiáng)度：是指物體在外力作用下抵抗破壞的能力。6.剛度：是指物體在外力作用下抵抗變形的能力。

20第20頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一7.內(nèi)力和截面法:彈塑性力學(xué)中所說(shuō)的內(nèi)力是指物體產(chǎn)生變形時(shí)的附加內(nèi)力（簡(jiǎn)稱為內(nèi)力），是物體內(nèi)相鄰部分間的相互作用力。物體在外力的作用下處于平衡狀態(tài)，則物體內(nèi)任一部分也必然處于平衡狀態(tài)。求解內(nèi)力必須首先截開(kāi)物體，暴露內(nèi)力，然后根據(jù)力系的平衡原理求解內(nèi)力。因此，求解內(nèi)力的唯一方法是截面法。21第21頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8、應(yīng)力的概念：受力物體內(nèi)某點(diǎn)處某微截面上內(nèi)力的分布集度。工程構(gòu)件在大多數(shù)情形下，其內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椴牧系摹捌茐摹被颉笆А蓖褪菑膬?nèi)力集度最大處，也就是材料變形最強(qiáng)烈處開(kāi)始。22第22頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一正應(yīng)力應(yīng)力剪應(yīng)力必須指明兩點(diǎn)：1.是哪一點(diǎn)的應(yīng)力；2.是該點(diǎn)哪個(gè)微截面的應(yīng)力。◆

應(yīng)力的表示符號(hào):正應(yīng)力：剪應(yīng)力：第一個(gè)字母表明該應(yīng)力作用截面的外法線方向同哪一個(gè)坐標(biāo)軸相平行，第二個(gè)字母表明該應(yīng)力的指向同哪個(gè)坐標(biāo)軸相平行。23第23頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一9、應(yīng)力狀態(tài)的概念：

受力物體內(nèi)某點(diǎn)處截取的所有微截面上的應(yīng)力的總和，就表明了該點(diǎn)的受力狀態(tài)，稱為應(yīng)力狀態(tài)。★

研究一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的目的：

解決構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處材料的強(qiáng)度分析問(wèn)題。

研究一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。

任一斜截面上的應(yīng)力。

最大（最小）正應(yīng)力和剪應(yīng)力，及其作用截面方位。24第24頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

以單元體為研究對(duì)象或模型：一般單元提取為正六面體。采用截面法根據(jù)平衡的原理。1）每個(gè)面上應(yīng)力均勻分；2）每對(duì)相互平向的面上應(yīng)力相等；★

研究一點(diǎn)應(yīng)力狀

態(tài)的方法：25第25頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10、位移｛位移剛性位移：反映物體整體位置的變動(dòng)變形位移：反映物體的形狀和尺寸發(fā)生變化

◆研究物體在外力作用下的變形規(guī)律，只需研究物體內(nèi)各點(diǎn)的相對(duì)位置變動(dòng)情況，即研究變形位移。◆

位移不能直接表明物體各點(diǎn)處材料變形的劇烈程度，還需要研究物體內(nèi)各點(diǎn)的相對(duì)位移。26第26頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一★在一物體內(nèi)任取一點(diǎn)A，建立oxy坐標(biāo)，沿x、y兩方向分別取微線段，＝Δy。該物體受外力作用產(chǎn)生變形，A、B、C三點(diǎn)變形后位移到A′、B′、C′處，且變形后長(zhǎng)度為：

A′B′＝Δx＋Δu

，A′C′＝Δy＋Δv，且方位發(fā)生改變，則由線應(yīng)變和剪應(yīng)變定義知：＝Δx11、應(yīng)變的概念：27第27頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一線應(yīng)變①、涉及受力物體內(nèi)某一點(diǎn)；②、涉及該點(diǎn)的某一方向；③、是一個(gè)無(wú)量綱的物理量。角應(yīng)變①、涉及受力物體內(nèi)某一點(diǎn)；②、涉及過(guò)該點(diǎn)的某兩相垂直方向；③、是一個(gè)有單位，無(wú)量綱的物量。28第28頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期一◆應(yīng)變的符號(hào)規(guī)則：

表征某點(diǎn)某方向伸長(zhǎng)變形的線應(yīng)變?nèi)≌?，反之取?fù)；表征某點(diǎn)兩坐標(biāo)軸正方向所夾直角減少的角應(yīng)變?nèi)≌?，反之取?fù)?！?/p>