應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

第三章彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系彈性狀態(tài)一維：胡克定律三維：廣義胡克定律塑性狀態(tài)應(yīng)變與應(yīng)力及變形歷史有關(guān)應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系－增量理論比例變形時(shí)：全量理論屈服條件第三章彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系拉伸與壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線彈塑性力學(xué)中常用的簡(jiǎn)化模型彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系－廣義胡克定律兩個(gè)常用的屈服條件增量理論－應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系全量理論（形變理論）德魯克公設(shè)和伊柳辛公設(shè)§3–1拉伸與壓縮時(shí)的應(yīng)力--應(yīng)變曲線一、低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力--應(yīng)變曲線osePA0l0PABCDEOB：彈性階段spsesssbBC：屈服階段CD：強(qiáng)化階段DE：局部變形階段塑性階段C's'ss''s一、低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力--應(yīng)變曲線oseABCDEspsesssbC's'ss''sJ.Bauschinger效應(yīng)：強(qiáng)化材料隨著塑性變形的增加，屈服極限在一個(gè)方向提高而在相反方向降低的效應(yīng)。理想J.Bauschinger效應(yīng)：屈服極限在一個(gè)方向提高的數(shù)值與在相反方向降低的的數(shù)值相等。二、真應(yīng)力--應(yīng)變曲線ose材料不可壓縮：sAeAsTAAA'1o'B三、壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)數(shù)應(yīng)變：PD0H0DH體積不變：真應(yīng)力：壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線的作法（1）記錄各試件在每次壓縮后的載荷和尺寸。（2）作各試件的真應(yīng)力與對(duì)數(shù)應(yīng)變曲線。abc（3）將真應(yīng)力與對(duì)數(shù)應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)換為真應(yīng)力與D/H的曲線。（4）將真應(yīng)力與D/H的曲線外推到D/H為零，再轉(zhuǎn)換為真應(yīng)力與對(duì)數(shù)應(yīng)變曲線?！?–2彈塑性力學(xué)常用的簡(jiǎn)化模型1.理想彈性力學(xué)模型符合材料的實(shí)際情況。數(shù)學(xué)表達(dá)式足夠簡(jiǎn)單。力學(xué)模型的要求：se2.理想彈塑性力學(xué)模型sesses§3–2彈塑性力學(xué)常用的簡(jiǎn)化模型3.線性強(qiáng)化彈塑性力學(xué)模型see=1sessesEE1（雙線性強(qiáng)化力學(xué)模型）4.冪強(qiáng)化力學(xué)模型n：強(qiáng)化指數(shù)：0n1An=1n=0§3–2彈塑性力學(xué)常用的簡(jiǎn)化模型6.線性強(qiáng)化剛塑性力學(xué)模型ssse（剛塑性力學(xué)模型）5.理想塑性力學(xué)模型seE1ss§3–3彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系——廣義虎克定律一、單拉下的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系二、純剪的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系xyzsxxyz

x

yE：彈性模量m：泊松比G：剪切彈性模量三、空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得:

xyzszsytxysx廣義虎克定律體積應(yīng)變：體積應(yīng)力：體積應(yīng)變與三個(gè)主應(yīng)力的和成正比。體積應(yīng)變與平均應(yīng)力成正比。體積彈性模量偏量形式的廣義虎克定律應(yīng)力圓與應(yīng)變圓成比例應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量成正比應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸相重合在彈性變形階段，應(yīng)力Lode參數(shù)與應(yīng)變Lode參數(shù)相等，應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合，應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量成正比。四、用應(yīng)變分量表示應(yīng)力形式的廣義胡克定律Lame′常數(shù)五、主應(yīng)力---主應(yīng)變關(guān)系六、平面狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系:s1s3s2平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律§3–4兩個(gè)常用的屈服條件一、塑性力學(xué)的基本概念1.塑性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容：研究材料塑性變形和作用力之間關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）。研究在塑性變形后物體內(nèi)部應(yīng)力分布規(guī)律。2.塑性力學(xué)的特點(diǎn)：應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系是非線性的。（與材料有關(guān)）應(yīng)力與應(yīng)變之間沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。（與加載歷史有關(guān)）在變形體中有彈性變形區(qū)和塑性變形區(qū)。（分界線）區(qū)分加載和卸載過(guò)程。（加載使用塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，卸載使用廣義胡克定律。）3.怎塑性霸條件（介屈服條寨件）：屈服條包件是材池料處于村彈性狀傅態(tài)或塑領(lǐng)性狀態(tài)筍的判斷醒準(zhǔn)則。單向拉驚伸時(shí)的葡屈服條堂件：考慮應(yīng)力綢的組合對(duì)乳材料是否丙進(jìn)入塑性葛狀態(tài)的影情響。彈性狀咽態(tài)進(jìn)入塑性嚷?tīng)顟B(tài)ss空間應(yīng)力坦?fàn)顟B(tài)：應(yīng)力空間包：以應(yīng)力為殘坐標(biāo)軸的培空間。應(yīng)力空間衣中每一點(diǎn)敗都代表一高個(gè)應(yīng)力狀異態(tài)。應(yīng)力路徑背：應(yīng)力空間應(yīng)中應(yīng)力變覽化的曲線獻(xiàn)。AB根據(jù)不同亂的應(yīng)力路芳徑進(jìn)行實(shí)含驗(yàn)，可確剃定從彈性胳階段進(jìn)入損塑性階段繡的分界限忽。CDE分界面分界面：窗區(qū)分彈性件區(qū)和塑性囑區(qū)的分界蔽面。屈服條件誘：描述分頌界面的數(shù)奶學(xué)表達(dá)式且。（屈服教函數(shù)）工程上個(gè)使用的訊屈服條封件：Tre尿sca屈服條住件,Mis躬es屈服條產(chǎn)件。二、Tre春sca（特雷喘斯卡）潑屈服條和件（1矩864怎，法國(guó)跳）在物體港中，當(dāng)照最大剪投應(yīng)力達(dá)竿到某一罷極限值降時(shí)，材水料便進(jìn)炊入塑性傲狀態(tài)。1.潮主應(yīng)力次稿序已知時(shí)博：?jiǎn)蜗蚶吧鞎r(shí)：ss純剪切同應(yīng)力狀燙態(tài)時(shí)：ts1s2s30二、Tre逼sca屈服條叛件2.姨主應(yīng)力次挖序未知時(shí)去：三個(gè)式子匠中，只要役一個(gè)式子織取等號(hào)，睛材料便進(jìn)玩入塑性狀錦態(tài)。幾何表施示：正手六棱柱胸面平面：通賤過(guò)坐標(biāo)原狡點(diǎn)的等傾墾面將s1，s2，s3向平面投影s1s2s3120012000二、Tre儲(chǔ)sca屈服條件s1s2s3o平面上的兼屈服軌跡急：正六邊就形。3.各平面應(yīng)力或狀態(tài)：s1s20在主應(yīng)力聚次序已知掘時(shí)使用方濤便。當(dāng)主應(yīng)力饞次序未知寒時(shí)，數(shù)學(xué)殘表達(dá)式不贏連續(xù)，使發(fā)用不便。三、Mise努s屈服條件路（191專(zhuān)3，德國(guó)副）s1s2s30xy三、Mis始es屈服條件s1s2s30xyMise席s條件的常福用形式：（1）襯應(yīng)力張懲量第二拿不變量欣形式：?jiǎn)蜗蚶煲鄷r(shí)：純剪切時(shí)該：三、Mise度s屈服條膚件Mise歸s條件的常尋用形式：（1）應(yīng)予力張量第失二不變量愿形式：?jiǎn)蜗蚶煨習(xí)r：純剪切時(shí)拘：三、Mis諒es屈服條儀件Mis燙es條件的滑常用形降式：（2）應(yīng)僚力強(qiáng)度形于式：應(yīng)力強(qiáng)舞度達(dá)到儉單伸時(shí)國(guó)材料的盈屈服極雹限時(shí)，栗材料便劫進(jìn)入塑碗性狀態(tài)掉。（A.A享.Il卷ins巷hin）（4）等寧傾面上的句剪應(yīng)力形鄙式：（A.L.恰Nada恩i）（3）獄彈性形醒變比能宏形式：坦（Hen脊cky）三、Mise揭s屈服條拿件平面應(yīng)辦力問(wèn)題攜的Mise雙s條件：s1s20平面應(yīng)喇變問(wèn)題鹽的Mis耽es條件？四、兩盼種屈服敞條件的萬(wàn)比較：（1）單計(jì)向拉伸時(shí)省重合：s1s2s30xyTre電sca六邊形叛內(nèi)接于Mise救s圓（2）純俱剪切時(shí)重?zé)希篢re棵sca六邊形外帳切于Mis肝es圓15.5榴%13.4母%四、兩種伏屈服條件律的比較：（3）完薄壁管敘軸向拉眠伸和內(nèi)減壓作用挺下的實(shí)漂驗(yàn)比較灰：15.5覆%pFFs2s11.101.0511.15M10-1T四、兩種渣屈服條件辱的比較：（4）薄鹿壁管軸向扮拉伸和扭爆轉(zhuǎn)作用下加的實(shí)驗(yàn)比欠較：FFMMts四、兩種皮屈服條件只的比較：（4）貴薄壁管冰軸向拉某伸和扭蝦轉(zhuǎn)作用權(quán)下的實(shí)疼驗(yàn)比較懲：15.艷5%FFMM1010.60.4MTP97表3－1例1：陵試定出貪在z方向受嗓約束的脖平面應(yīng)升變問(wèn)題恩的屈服迎條件。m=0.救5解：Mise唉s屈服條疼件：例1：獸試定出松在z方向受沖約束的蕩平面應(yīng)寶變問(wèn)題瘡的屈服持條件。m=0.5Tres陜ca屈服條件鍬：例2：糟薄壁筒貓軸向拉蕩伸應(yīng)力s和內(nèi)壓p作用，家內(nèi)半徑緣瑞為：r壞。壁厚為：t皆。寫(xiě)出M和T條件。psss2s1解：作業(yè)：赴3－1名，3－洋2，3齒－8§3–4塑性應(yīng)力估與應(yīng)變?cè)鲵蚜康年P(guān)系著—增茫量理論（鏟流動(dòng)理論里）一、理冊(cè)想彈塑堡性材料迅的Pran有dtl—Reu衫ss理論理想彈塑維性力學(xué)模氧型sesseseepee1.在勒塑性區(qū)，懇應(yīng)變?cè)隽空逃蓮椥院蛿y塑性?xún)刹繏旆纸M成。0增量理論一、理想妙彈塑性材祖料的Pra亡ndt降l—撓Re欣uss理論2.體練積變化是帶彈性的，瓶在塑性區(qū)繭，體積不紀(jì)變（體積識(shí)不可壓縮知）。（體列積應(yīng)變?yōu)榘嗔悖?.渾彈性應(yīng)搭變偏量哪的增量揚(yáng)服從廣釀義胡克會(huì)定律，握塑性應(yīng)爆變偏量燥的增量餡與應(yīng)力炊偏量成疾比例。比例因采子，隨善載荷、和變形程號(hào)度、點(diǎn)爸的位置竊而變。增量理論4.挖應(yīng)力分軋量滿(mǎn)足Mis私es屈服條件繪。物理意義灘：塑性應(yīng)馬變偏量損的增量奴與應(yīng)力倡偏量的匯主軸重裹合(主方向重型合)。在某一瞬舅時(shí)塑性應(yīng)制變偏量的談增量與應(yīng)尺力偏量成誰(shuí)比例(相似)。增量理論增量理傘論比例因涂子與材叨料的屈夕服極限鞋及變形槍程度有倦關(guān)。Pra溪ndt積l—R六eus膠s理論增量理論塑性功增響量表示的P－R理論塑性功增墓量：增量理群論塑性功增無(wú)量表示的P－R理論塑性耗和散能二、理想魚(yú)剛塑性材雹料的Levy—Mis般es理論理想剛塑屠性力學(xué)模劇型ssseeepee＝01.遞在塑性板區(qū)，可毛忽略彈討性變形膏，總應(yīng)戀變等于釋塑性應(yīng)怨變。2.體疤積不變（搭體積不可膚壓縮）。尊（體積應(yīng)鏟變?yōu)榱悖┰隽坷碚?.稱(chēng)應(yīng)變偏繞量的增栽量與應(yīng)薪力偏量丙成比例脖。物理意義概：應(yīng)變?cè)鼋萘颗c應(yīng)氏力偏量眼的主軸堡重合(主方向達(dá)重合)。在某一瞬差時(shí)應(yīng)變?cè)稣颗c應(yīng)力堵偏量成比逗例(相似)。增量理娛論4.紹應(yīng)力分寺量滿(mǎn)足Mise除s屈服條搖件。Levy—Mis屋es理論增量理?yè)粽揕－M理論的堡應(yīng)用：1.弊已知應(yīng)刻變?cè)隽慨吳髴?yīng)力翁偏量或棉主應(yīng)力鑼差：?增量理喘論L－M理論的淘應(yīng)用：2.舟已知應(yīng)歌力分量師求應(yīng)變活增量的叫比值：?例1：涼試確定團(tuán)單向拉階伸應(yīng)力街狀態(tài)、田單向壓梁縮應(yīng)力棄狀態(tài)、銷(xiāo)純剪切亭應(yīng)力狀肅態(tài)的塑斧性應(yīng)變哲增量之圓比（理恭想剛塑倒性材料參）。解：?jiǎn)蜗蚶炜紤?yīng)力狀態(tài)屬：?jiǎn)蜗驂嚎s籮應(yīng)力狀態(tài)劉：純剪切應(yīng)叢力狀態(tài)：例2：絡(luò)薄壁圓典筒，已傅知內(nèi)半添徑為R，壁厚為t，承受內(nèi)撐壓為p，試塑肅性應(yīng)變芒增量之英比秋（賽理想剛者塑性材獄料）。szsq解：p例3：已知一應(yīng)力狀態(tài)：求：解：例4：薄壁圓管受拉應(yīng)力作用，使用Mises條件，求受扭屈服時(shí)此時(shí)塑性應(yīng)變?cè)隽恐葹槎嗌?？解：sztqzMise豆s條件：應(yīng)力路徑：（1）先拉至進(jìn)入塑性狀態(tài)再扭至。（2）先扭后拉。（3）同時(shí)拉扭進(jìn)入塑性狀態(tài)（保持不變）。st解：Mise餐s條件：OABCOABC例5：不可壓縮彈塑性材料的薄壁圓管受軸向拉力和扭矩作用，使用Mises條件，求當(dāng)及時(shí)應(yīng)力分量（1）先討拉再扭OABCOABC應(yīng)力狀態(tài)麻：A進(jìn)入塑性熱狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)禍：C應(yīng)變分捕量（體篇積不可忘壓縮）垮：塑性功隆增量：塑性功增沫量表示的P－R理論（2）先扭羞后拉。OABCOABC（3）同黨時(shí)拉扭進(jìn)舍入塑性狀窯態(tài)（保持嬌不披變）。OABCOABC§3–你4塑性應(yīng)力虹與應(yīng)變的梨關(guān)系—床全量理論老（形變理渴論）一、比例靠變形與簡(jiǎn)懂單加載變形時(shí)，酒應(yīng)變?cè)隽颗D之比為常躲數(shù)。1.件比例變羅形：應(yīng)變成比四例全量理論一、比例享變形與簡(jiǎn)票單加載1.貿(mào)比例變絕形：2.比餃例加載：3.謀簡(jiǎn)單加奔載：簡(jiǎn)單加載嶼：?jiǎn)卧w幣的應(yīng)力分胡量之間的廢比值，在胖加載過(guò)程濾中保持不請(qǐng)變，按同勁一參數(shù)單啄調(diào)增長(zhǎng)。咬（應(yīng)力主匆方向不變煩。）全量理論一、比例乏變形與簡(jiǎn)蓬單加載簡(jiǎn)單加載爛的條件：（1）盜外載荷鳳按比例視增加。（2）育體積不念可壓縮女。（3）應(yīng)鞋力與應(yīng)變管具有冪強(qiáng)屋化形式。（4）小屯變形。（可用平愁衡微分方另程和幾何竹方程）二、單一黨曲線假設(shè)在簡(jiǎn)單禿加載或矮偏離簡(jiǎn)經(jīng)單加載戀不太大捎的條件伏下，應(yīng)力強(qiáng)度責(zé)與應(yīng)變強(qiáng)萬(wàn)度具有確梯定的關(guān)系，而且南可以用單向蛛拉伸曲再線表示，與應(yīng)毅力狀態(tài)棕?zé)o關(guān)。全量理論三、形壇變理論押（Hen刻cky拒—欺Ili毀ush略in理論）1.體萍積變化是槐彈性的，全且與平均筋應(yīng)力成正撥比。（塑禽性變形體余積變化為竊零）。2.府應(yīng)變偏戚量與應(yīng)吹力偏量般成比例研。彈性階秋段：塑性階段娛：G′與材料性睜質(zhì)、塑性竄變形有關(guān)弱。全量理論全量理論體積不可鞋壓縮：物理意晶義：應(yīng)變與匙應(yīng)力的鋸主軸重政合(主方向種重合)。在某一瞬碧時(shí)應(yīng)變與扎應(yīng)力偏量泊成比例(相似)?！狪殺liu奸shi魯n理論全量理糕論3.應(yīng)力強(qiáng)度邀與應(yīng)變強(qiáng)惑度具有確敲定的關(guān)系，且可用單向舊拉伸實(shí)瀉驗(yàn)結(jié)果喝確定出卻該函數(shù)購(gòu)關(guān)系。4.卸旅載應(yīng)力：Hen