現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)課件第9章線性定價模型

《現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)》第9章線性定價模型本章制作：孔小偉第一頁，共二十三頁。本章大綱兩基金分離模型資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）因子定價模型第二頁，共二十三頁。9.1兩基金分離模型兩基金分離的定義如果證券市場中存在兩個前沿證券組合或者兩支共同基金和使得對任意的證券組合q存在一個標(biāo)量，使得下式

對于所有具有凹效用函數(shù)的經(jīng)濟行為主體都成立，則證券市場中的證券收益率向量就被稱作是兩基金分離的。第三頁，共二十三頁。模型假設(shè)所有的證券都是風(fēng)險證券證券收益率具有有限的二階矩沒有任何兩支證券是完全相關(guān)的，即證券收益率的方差——協(xié)方差矩陣存在且正定模型的相關(guān)證明一：如果證券市場中的證券收益率是兩基金分離的，則這兩支分離基金必然是前沿證券組合。第四頁，共二十三頁。推論一：只要證券市場中兩基金分離存在，整個證券組合前沿就可以由任意的兩個不同的前沿證券組合生成。推論二：特別地，可以選擇任意的一支前沿證券組合和它的零協(xié)方差組合作為分離證券組合或分離基金。模型的相關(guān)證明二：證券市場中兩基金分離存在的充分必要條件是

第五頁，共二十三頁。

兩基金分離的充要條件的文字表述任何一個可行的證券組合的收益率等價于一個特定的證券組合的收益率加上一個隨機的擾動項，對于特定組合的給定的收益率，這個隨機擾動項的條件方差為零。這個特定的證券組合由兩個固定的共同基金組成，并且與所考察的可行證券組合有相同的預(yù)期收益率。第六頁，共二十三頁。單基金分離定義：如果存在一個可行的證券組合，使得經(jīng)濟中每個風(fēng)險厭惡的經(jīng)濟行為主體都偏好于而不是其它的任何可行的風(fēng)險組合，那么就可說證券市場的證券收益率向量是單基金分離的。單基金分離的內(nèi)涵由二階隨機占優(yōu)的概念可知第七頁，共二十三頁。單基金分離的充分必要條件單基金分離的充分必要條件為證券收益率的概率分布滿足兩基金分離和單基金分離的例子首先，設(shè)證券收益率向量是多元正態(tài)分布的，其中各支風(fēng)險證券的預(yù)期收益率不同，在這種情況下，證券市場上的兩基金分離存在。第八頁，共二十三頁。其次，假設(shè)證券市場上的證券收益率不僅是多元正態(tài)分布的，而且其期望值也都相同，可證明在多元正態(tài)分布的市場中，單基金分離的證券組合收益率關(guān)系是存在的。推論：如果風(fēng)險證券的交易市場處于均衡狀態(tài)，并且兩基金分離的證券組合收益率關(guān)系存在，那么證券收益率之間的簡單線性約束關(guān)系就存在，也就是說，證券收益率之間的均衡關(guān)系是線性的。第九頁，共二十三頁。9.2資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）前提假設(shè)：此模型以均值—方差的形式表達，其前提為經(jīng)濟行為主體的偏好是二次型的預(yù)期效用函數(shù)或者證券市場上的證券收益率分布為多元正態(tài)分布。證券市場線所有的風(fēng)險證券以及它們的各種可行的組合的預(yù)期收益率都在一條直線上，這條直線稱證券市場線。第十頁，共二十三頁。第十一頁，共二十三頁。市場均衡時證券的市場組合一定是有效的證券組合首先證明在模型的前提條件下，每一經(jīng)濟行為主體作為個體都將持有有效的證券組合。投資者偏好于高的預(yù)期收益率。其它條件不變，嚴(yán)格風(fēng)險厭惡的經(jīng)濟行為主體偏好預(yù)期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差比較低的組合。因此證明了在給定的假設(shè)條件下經(jīng)濟行為主體將選擇持有有效的證券組合。因此就證明了在均值—方差平面上經(jīng)濟行為主體的無差異曲線斜率為正，這也保證了經(jīng)濟行為主體將會選擇一個有效的證券投資組合。第十二頁，共二十三頁。第十三頁，共二十三頁。

當(dāng)預(yù)設(shè)條件得以滿足時，上述論證適用于所有經(jīng)濟行為主體，這樣每一個投資者都將會選擇持有有效的證券組合，由于證券的市場組合是個人投資者的凸組合，所以證券的市場組合也必然是一個有效的證券組合。從而對任意可行的證券投資組合有

(9.29)

(9.30)第十四頁，共二十三頁。資本資產(chǎn)定價模型的傳統(tǒng)形式(加入無風(fēng)險證券)假定最小方差證券組合的預(yù)期收益率大于無風(fēng)險證券收益率即，e為均值—方差平面中的切點證券組合，則可將任何可行的證券組合q的收益率表示為存在無風(fēng)險證券的證券市場上證券收益率集合滿足兩基金分離的充分必要條件為(9.32)第十五頁，共二十三頁。模型的擴展：存在借貸約束不在存在無風(fēng)險借貸的情況下，如果經(jīng)濟行為主體選擇持有有效的前沿證券組合，且無風(fēng)險證券供給嚴(yán)格為正，則(9.29)和(9.30)式成立。且有，也就是對任意可行的證券組合成立，并且

第十六頁，共二十三頁。9.3因子定價模型（套利定價模型）引入因子定價模型的必要性：資本資產(chǎn)定價模型的不足：它依賴于對經(jīng)濟行為主體的偏好和證券市場的證券收益率的嚴(yán)格假設(shè)在實際運用中沒有得到實證數(shù)據(jù)的有力支持。因子定價模型的特點與資本資產(chǎn)定價模型相類似但在資本資產(chǎn)定價模型中的證券市場組合的收益率將被一個或多個因子所代替第十七頁，共二十三頁。兩個模型之間的內(nèi)在聯(lián)系在證券市場達成均衡時，因子定價模型中線性關(guān)系的因子系數(shù)同資本資產(chǎn)定價模型中的風(fēng)險證券的貝塔系數(shù)相聯(lián)系。同時在單因子模型中，定價因子恰好是一支證券組合的收益率。因子定價模型的分析假定情況一：兩基金分離的充分必要條件不成立，各支證券的隨機擾動項之間不相關(guān)。第十八頁，共二十三頁。在這種假定情況下兩基金分離的定價關(guān)系可能仍然成立，因為只要有數(shù)量足夠多的證券，則隨機擾動項就可以通過充分分散化的資產(chǎn)分散掉。只要證券市場是無套利機會的，并且證券數(shù)量足夠多，那么證券的預(yù)期收益率之間的線性定價關(guān)系對于絕大多數(shù)證券近似滿足?？疾煲粋€證券數(shù)量不斷增加的經(jīng)濟體序列，有：第十九頁，共二十三頁。當(dāng)證券市場上各支證券的不為零時。在這種情況下，仍然可以證明：如果經(jīng)濟中不存在套利機會，那么，只要經(jīng)濟的規(guī)模足夠大（經(jīng)濟中交易的證券數(shù)量n+1足夠大），對絕大多數(shù)證券而言，它們的預(yù)期收益率之間就近似地存在著線性關(guān)系。在以上關(guān)于套利定價理論的分析中可以看出，當(dāng)一個經(jīng)濟的規(guī)模足夠大時，經(jīng)濟中絕大多數(shù)證券預(yù)期收益率之間存在著近似的線性關(guān)系。第二十頁，共二十三頁。證券數(shù)目有限的經(jīng)濟中套利定價理論的運用應(yīng)用套利定價理論在具有有限證券數(shù)目的經(jīng)濟中進行定價時，通常要給定價證券對套利定價線性關(guān)系的偏離進行限定。為實現(xiàn)這樣的目標(biāo)，將對風(fēng)險證券收益率之間的結(jié)構(gòu)作出一些其它的假設(shè)條件。同時將用市場均衡的概念來代替套利的概念。由這樣的推導(dǎo)得出的風(fēng)險證券之間的定價關(guān)系有時被稱作均衡套利定價理論。第二十一頁，共二十三頁。

《現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)》謝謝！第二十二頁，共二十三頁。內(nèi)容總結(jié)《現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)》。兩基金分離的充要條件的文字表述。這個特定的證券組合由兩個固定的共同基金組成，并且與所考察的可行證券組合有相同的預(yù)期收益率。所有的風(fēng)險證券以及它們