分布參數(shù)電路

分布參數(shù)電路一個(gè)電路應(yīng)該作為集總參數(shù)電路01基本信息分析方法運(yùn)行狀態(tài)簡(jiǎn)史傳輸線的方程等效電路目錄0305020406基本信息分布參數(shù)電路是指在高頻工作下,傳輸線的分布參數(shù)效應(yīng)不能被忽略，其電氣特性由單位線長(zhǎng)上的分布電感、分布電容、分布電阻和分布電導(dǎo)來(lái)描述，這時(shí)傳輸線已與串聯(lián)電感和電阻、并聯(lián)電容和電導(dǎo)融為一體，利用傳輸線的分布參數(shù)特性所組成的電路就稱(chēng)為分布參數(shù)電路，以這區(qū)別于由集總參數(shù)元件組成的集總參數(shù)電路?；拘畔⒒拘畔⒁粋€(gè)電路應(yīng)該作為集總參數(shù)電路，還是作為分布參數(shù)電路，或者說(shuō)，要不要考慮參數(shù)的分布性，取決于其本身的線性尺寸與表征其內(nèi)部電磁過(guò)程的電壓、電流的波長(zhǎng)之間的關(guān)系。若用l表示電路本身的最大線性尺寸，用λ表示電壓或電流的波長(zhǎng)，若滿足l<0.1*λ，電路便可視為集總參數(shù)電路，否則便需作為分布參數(shù)電路處理。在電力系統(tǒng)中，高電壓遠(yuǎn)距離的電力傳輸線是比較典型的分布參數(shù)電路。因?yàn)檫@種電路雖然電壓、電流的頻率很低(50Hz)，波長(zhǎng)很長(zhǎng)（6000公里），但其長(zhǎng)度卻達(dá)數(shù)百公里甚至幾千公里,已可與波長(zhǎng)相比擬。另外,在通信系統(tǒng)中所用的信號(hào)傳輸線、發(fā)射天線和接收天線等的實(shí)際尺寸并不太長(zhǎng)，但傳送的信號(hào)卻頻率高、波長(zhǎng)短，所以也應(yīng)作為分布參數(shù)電路處理。

研究分布參數(shù)電路時(shí)，常以具有兩條平行導(dǎo)線、而且參數(shù)沿線均勻分布的傳輸線為對(duì)象。這種傳輸線稱(chēng)為均勻傳輸線（或均勻長(zhǎng)線）。作這樣的選擇是因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用的傳輸線可以等效轉(zhuǎn)換成具有兩條平行導(dǎo)線形式的傳輸線，而且這種均勻的傳輸線容易分析。簡(jiǎn)史簡(jiǎn)史對(duì)分布參數(shù)電路的研究始于19世紀(jì)中葉。1856年物理學(xué)家開(kāi)爾文針對(duì)當(dāng)時(shí)利用海底電纜傳送電報(bào)出現(xiàn)的信號(hào)延遲、畸變和變?nèi)醯默F(xiàn)象，首先提出了海底電纜的理論，成為研究分布參數(shù)電路的先驅(qū)。1893年，英國(guó)工程師O.亥維賽利用J.C.麥克斯韋的自由空間電磁波理論,對(duì)二線傳輸線（包括同軸傳輸線）導(dǎo)引的電磁波,首次提出了簡(jiǎn)明而又普遍化的解釋?zhuān)瑥亩娴亟⒘藗鬏斁€（長(zhǎng)線）的經(jīng)典理論。分析方法分析方法在電路理論中，對(duì)分布參數(shù)電路進(jìn)行分析時(shí)，首先是建立模型。建立模型采用的是無(wú)限逼近法。這種方法是將分析對(duì)象（例如均勻傳輸線）設(shè)想為許多個(gè)無(wú)窮小長(zhǎng)度元dx。由于長(zhǎng)度元dx是無(wú)窮小量，在這些長(zhǎng)度元的范圍內(nèi)參數(shù)可以集中。于是，每個(gè)長(zhǎng)度元可以抽象成一個(gè)集總參數(shù)電路。而這些集總參數(shù)電路級(jí)聯(lián)而成的鏈形電路就成為整個(gè)均勻傳輸線的電路模型。顯然，只有無(wú)窮小長(zhǎng)度元dx的個(gè)數(shù)為無(wú)限多時(shí)，鏈形電路才能準(zhǔn)確地代表均勻傳輸線。接著是根據(jù)模型寫(xiě)方程。方程是參照長(zhǎng)度元dx抽象成的集總參數(shù)電路，利用KCL和KVL(見(jiàn)基爾霍夫定律)寫(xiě)出的。它是一個(gè)偏微分方程組。最后是解方程求解答，再根據(jù)解答討論電路（即傳輸線）的性能。如果建模完成后，再用合適的實(shí)際電阻器、電感器和電容器來(lái)實(shí)現(xiàn)，便可得到一個(gè)線性尺寸很小的稱(chēng)為人工線的實(shí)際鏈形電路。這就提供了對(duì)傳輸線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究的條件。人們可以在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)利用很短的人工線實(shí)現(xiàn)對(duì)長(zhǎng)達(dá)幾百公里，甚而上千公里的輸電線上的各種工作狀態(tài)的觀察和各種數(shù)據(jù)的測(cè)量。分布參數(shù)電路作為一個(gè)電磁系統(tǒng)當(dāng)然還可采用電磁場(chǎng)理論進(jìn)行分析。這樣做雖然嚴(yán)格與精確，但并不方便，因?yàn)榍蠼怆姶艌?chǎng)方程組要比求解電路方程組困難得多。因此，通常是采用電路理論來(lái)分析分布參數(shù)電路。傳輸線傳送能量或信號(hào)的各種傳輸線的總稱(chēng)。其中包括電力傳輸線、電信傳輸線、天線等。傳輸線又稱(chēng)長(zhǎng)線。由于它具有在空間某個(gè)方向上其長(zhǎng)度已可與其內(nèi)部電壓、電流的波長(zhǎng)相比擬，而必須考慮參數(shù)分布性的特征，所以是典型的分布參數(shù)電路。在電路理論中討論傳輸線時(shí)以均勻傳輸線作為對(duì)象。均勻傳輸線是指參數(shù)沿線均勻分布的二線傳輸線,其基本參數(shù),或稱(chēng)原參數(shù)是R0、L0、C0和G0。其中R0代表單位長(zhǎng)度線（包括來(lái)線與回線）的電阻；L0代表單位長(zhǎng)度來(lái)線與回線形成的電感；C0和G0分別代表單位長(zhǎng)度來(lái)線與回線間的電容和漏電導(dǎo)。傳輸線的方程傳輸線的方程公式將均勻長(zhǎng)線分成許多長(zhǎng)度元dχ，其中之一見(jiàn)圖1a。對(duì)該長(zhǎng)度元忽略參數(shù)的分布性，可得出其集總參數(shù)電路模型（圖1b）。將每個(gè)長(zhǎng)度元都這樣處理后，得出的由許多集總參數(shù)電路作為環(huán)節(jié)級(jí)聯(lián)而成的鏈形電路就是整個(gè)均勻長(zhǎng)線的電路模型。若設(shè)圖1a所示長(zhǎng)度元的A點(diǎn)和B點(diǎn)距長(zhǎng)線的始端的距離分別為χ和χ+dχ；在某一瞬間A點(diǎn)的電壓為V，電流為I；在B點(diǎn)的電壓為V+dV,電流為I+dI，則對(duì)此長(zhǎng)度元的集總參數(shù)電路模型（圖1b）可用KVL和KCL導(dǎo)出偏微分方程組通常稱(chēng)為亥維賽電報(bào)方程。在正弦穩(wěn)態(tài)下，使用電壓和電流的相量可將上述方程組化為公式公式式中Z0稱(chēng)為線阻抗，Y0稱(chēng)為線導(dǎo)納。聯(lián)立式(5)和式(6)求解，可得電壓和電流的正弦穩(wěn)態(tài)解公式公式式中A1和A2是需要根據(jù)邊界條件定出的兩個(gè)常數(shù)，通常都是復(fù)數(shù),可分別記為A1=a1e拸$和A2=a2e拹$公式行波、入射波和反射波長(zhǎng)線的一個(gè)明顯的特征是其電壓和電流正弦穩(wěn)態(tài)解中的兩個(gè)分量的波形皆隨時(shí)間的變化而沿線移動(dòng)。這種沿線向一個(gè)方向移動(dòng)的波稱(chēng)為行波。將式(7)和式(8)改寫(xiě)成瞬時(shí)值形式公式便容易證實(shí)這一點(diǎn)。運(yùn)行狀態(tài)運(yùn)行狀態(tài)公式用長(zhǎng)線終端處的電壓2和電流2作為邊界條件定出常數(shù)A1和A2后,可得出用妭2和夒2表示的線上任一點(diǎn)處電壓和電流，即式中χ┡是從終端算起的距離。在長(zhǎng)線終端處電壓和電流反射波相量分別與電壓和電流入射波相量之比稱(chēng)為電壓反射系數(shù)和電流反射系數(shù)，式中ZL=妭2/夒2是負(fù)載阻抗。當(dāng)終端所接負(fù)載阻抗ZL等于特性阻抗時(shí)，反射系數(shù)等于零,說(shuō)明在這種情形下不存在反射波。均勻傳輸線不存在反射波的運(yùn)行狀態(tài)稱(chēng)匹配狀態(tài),簡(jiǎn)稱(chēng)匹配。這時(shí)的負(fù)載稱(chēng)為匹配負(fù)載。因?yàn)闊o(wú)反射波將能量攜帶回始端(電源端)的現(xiàn)象發(fā)生,所以由始端送達(dá)終端（負(fù)載端）的能量將全部被負(fù)載吸收。在這種狀態(tài)下，負(fù)載吸收的功率為公式式中ZC和θC分別是特性阻抗的模與幅角。這一功率稱(chēng)為自然功率。入端阻抗公式即從長(zhǎng)線上任何一處向終端看去，入端阻抗均等于特性阻抗。因此，特性阻抗又稱(chēng)重復(fù)阻抗。等效電路等效電路公式式中夒娦前的負(fù)號(hào)表示終端電流的參考方向改選為由終端指向始端。將上述方程與二端口網(wǎng)絡(luò)的含T參數(shù)的方程比較一下發(fā)現(xiàn)，當(dāng)只關(guān)心長(zhǎng)線始端或終端的電壓或電流時(shí)，整個(gè)長(zhǎng)線可視為一個(gè)無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)，其T參數(shù)為線上各點(diǎn)的電壓和電流均隨時(shí)間t作正弦變化，而二者之振幅也隨χ┡作正弦變化。公式也就是說(shuō),在前一類(lèi)點(diǎn)上出現(xiàn)電壓的波腹，在后一類(lèi)點(diǎn)上出現(xiàn)電壓的波節(jié)。從電流的波形圖上看到的恰好相反,在各點(diǎn)上出現(xiàn)電流的波節(jié)，在各點(diǎn)上出現(xiàn)電流的波腹。由于這些波腹、波節(jié)都駐立不動(dòng)，所以電壓、電流波亦駐立不動(dòng)而成為駐波。此時(shí)入端阻抗式中X1為電抗。由此式可知入端阻抗是一純電抗，并且隨線的長(zhǎng)度l而異，在時(shí)為容抗;在時(shí)為感抗，余類(lèi)推（圖4b）。在時(shí),入端阻抗為零,相當(dāng)于電壓諧振；而在時(shí),入端阻抗為無(wú)限大，相當(dāng)電流諧振(圖4c)。無(wú)損耗傳輸線短路時(shí)的情況可作類(lèi)似的討論，得到的結(jié)論與空載時(shí)的結(jié)論互為對(duì)偶。入端阻抗的上述性質(zhì)使得