2023屆山西省運(yùn)城市新絳縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．2．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（）2017201620152014……654321403340314029…………11975380648060………………201612816124……362820………A． B．C． D．3．曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B． C． D．44．觀察下列各式：則（）A．28B．76C．123D．1995．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計(jì)201030附表：經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是A．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響C．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響D．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響6．“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（）A．180 B．200 C．128 D．1627．的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C．30 D．8．在橢圓內(nèi)，通過點(diǎn)，且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．9．角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C．或 D．或10．把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種11．在平行四邊形中，為線段的中點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面向量a與b的夾角為45°，a=1,-1，→=114．對于任意的實(shí)數(shù)，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.15．設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則________．16．若的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．分?jǐn)?shù)[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計(jì)現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核．在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：．臨界值表18．（12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)處的切線方程；(Ⅱ)時，.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，已知在上存在兩個極值點(diǎn)，且，求證：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.20．（12分）已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中，為常數(shù).（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）已知，求證：；（3）當(dāng)存在三個不同的零點(diǎn)時，求的取值范圍.21．（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費(fèi)，超過兩小時的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按1小時計(jì)算）.有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望22．（10分）設(shè)，（為自然對數(shù)的底數(shù))．（1）記①討論函數(shù)單調(diào)性；②證明當(dāng)時，恒成立.（2）令設(shè)函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可.詳解：由題意可得：，則其共軛復(fù)數(shù).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、B【解析】

數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，從右到左第2行的第一個數(shù)為：3×20，從右到左第3行的第一個數(shù)為：4×21，…從右到左第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】

曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍．【詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即考點(diǎn)：歸納推理5、A【解析】

根據(jù)附表可得,所以有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響，選A6、B【解析】根據(jù)前10項(xiàng)可得規(guī)律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項(xiàng)到20項(xiàng)為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項(xiàng)為200.故選B?！军c(diǎn)睛】從前10個數(shù)觀察增長的規(guī)律。7、B【解析】

將二項(xiàng)式表示為，利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，可得出，再利用完全平方公式計(jì)算出展開式中的系數(shù)，乘以可得出結(jié)果.【詳解】，其展開式通項(xiàng)為，由題意可得，此時所求項(xiàng)為，因此，的展開式中，的系數(shù)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題時要將三項(xiàng)視為兩項(xiàng)相加，借助二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8、A【解析】試題分析：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)分別為，則，又，兩式相減化簡得，即以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，即，故選A.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系.9、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負(fù)．【詳解】的終邊上一點(diǎn)，則，，所以.故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時要注意分類討論，即按參數(shù)的正負(fù)分類．10、A【解析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的．考點(diǎn)：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．點(diǎn)評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計(jì)算不同分法，然后求和．用列舉法也可以，形象、直觀易懂．11、B【解析】分析：利用向量的平行四邊形法則，向量共線定理即可得出.詳解：，，故選：B.點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．12、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，對選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù).對于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，函數(shù)圖像沒有對稱性，故為非奇非偶函數(shù).對于D選項(xiàng)，在上有增有減.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10.【解析】

分析：先計(jì)算|a|，再利用向量模的公式求詳解：由題得|a所以a故答案為：10.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)若a=(x,y)，則a14、或【解析】

當(dāng)時，取，滿足，考慮的情況，討論，，，四種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時，取，滿足，成立；現(xiàn)在考慮的情況：當(dāng)，即時，，只需滿足恒成立，；當(dāng)，即時，，只需滿足恒成立，或恒成立，無解；當(dāng)，即時，，只需滿足恒成立，無解；當(dāng)，即時，，只需滿足恒成立，；綜上所述：或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了恒成立問題，意在考查學(xué)生的分類討論的能力，計(jì)算能力和應(yīng)用能力.15、【解析】分析：把換成，可得的遞推式，從而得通項(xiàng)．詳解：，，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)和公差都為－1的等差數(shù)列，∴，從而．故答案為．點(diǎn)睛：在已知項(xiàng)和前項(xiàng)和的關(guān)系中，常常得用得出的遞推式，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，但有時也可轉(zhuǎn)化為的遞推式，得出與有關(guān)的數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，先求得，然后再去求．解題時要注意的求法．16、.【解析】

利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，解出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入展開式，利用系數(shù)為，求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項(xiàng)式定理求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)對應(yīng)填寫，再根據(jù)卡方公式求，最后對照參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）先根據(jù)分層抽樣得成績不優(yōu)良的人數(shù)，再確定隨機(jī)變量取法，利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.【詳解】解：（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，在犯錯概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.(2)由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0,1,2,1．；；；．的分布列為：所以．【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo)，再令x=1,可求得，回代可知，由導(dǎo)數(shù)可求得切線方程。(Ⅱ)由,令由導(dǎo)數(shù)可知，在時恒成立。下證，所以?！驹斀狻?Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)?，所以，即，所以，，令，得，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即.(Ⅱ)因?yàn)?令，則，因?yàn)?，所以，所以在，上為減函數(shù),又因?yàn)?，所以，?dāng)時，，此時，；當(dāng)時，，此時，，假設(shè)有最小值，則，即.若，當(dāng)時，；若，當(dāng)時，，所以，不存在正數(shù)，使.所以，當(dāng)，且時，，所以，，解得：.【點(diǎn)睛】本題綜合考查求函數(shù)表達(dá)式與求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，及用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍。注意本題分離出的函數(shù)最小值取不到所以最后要取等號。19、(1)(2)見證明【解析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為在有解，即在上有解，通過求解的最小值得到；（2）通過極值點(diǎn)為可求得，通過構(gòu)造函數(shù)的方式可得：；通過求證可證得，進(jìn)而可證得結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)即的圖像與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)即在有解，即在上有解設(shè)，，則當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)，即（2），在上存在兩個極值點(diǎn)，且且，即設(shè)，則要證，即證只需證明，即證明設(shè)，則則在上單調(diào)遞增，即【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)中的交點(diǎn)問題、恒成立問題，解決問題的關(guān)鍵是能將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)變?yōu)槟艹闪栴}、不等式的證明問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，從而通過構(gòu)造函數(shù)的方式，找到合適的函數(shù)模型來通過最值解決問題.20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】試題分析：（1）由和解得；（2）化簡，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，證明的最小值大于零即可；（3）討論三種情況，，，排除前兩種，證明第三種情況符合題意即可.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以．從而，，．又，所以，．（2）．令，則，所以時，，單調(diào)遞減，故時，，所以時，．（3），①當(dāng)時，在上，，遞增，所以，至多只有一個零點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)時，在上，，遞減，所以，也至多只有一個零點(diǎn)，不合題意；③當(dāng)時，令，得，．此時，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個零點(diǎn)．因?yàn)樵谏线f增，所以．又因?yàn)椋?，使得．又，，所以恰有三個不同的零點(diǎn)：，，．綜上所述，當(dāng)存在三個不同的零點(diǎn)時，的取值范圍是．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值及函數(shù)零點(diǎn)問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函