2023屆四川省遂寧市遂寧二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-11202．函數(shù)在上的平均變化率是()A．2 B． C． D．3．設(shè)集合，|，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．5．如圖所示，陰影部分的面積為（）A． B．1 C． D．6．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確7．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入萬(wàn)8.38.69.911.112.1支出萬(wàn)5.97.88.18.49.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，元，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為16萬(wàn)元家庭年支出為（）A．12.68萬(wàn)元 B．13.88萬(wàn)元 C．12.78萬(wàn)元 D．14.28萬(wàn)元8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則的面積為()A． B． C． D．9．若是離散型隨機(jī)變量，，，又已知，，則的值為（）A． B． C．3 D．110．設(shè)，若，則=（）A． B． C． D．11．設(shè)，則“，且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．一個(gè)隨機(jī)變量的分布列如圖，其中為的一個(gè)內(nèi)角，則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，滿足如下條件：①第行首尾兩數(shù)均為；②表中的遞推關(guān)系類似“楊輝三角”.則第行的第2個(gè)數(shù)是__________．14．三角形中，是邊上一點(diǎn)，，，且三角形與三角形面積之比為，則__________．15．圓：在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線，曲線的矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線，則曲線的方程為_(kāi)_________．16．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．將△AED，△DCF分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于，連接，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明.18．（12分）把6本不同的書，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）(Ⅰ)甲得2本；(Ⅱ)每人2本；(Ⅲ)有1人4本，其余兩人各1本．19．（12分）某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要多少萬(wàn)元廣告費(fèi)．20．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)?shù)膱D像剛好與軸相切時(shí)，設(shè)函數(shù)，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于、兩點(diǎn)，求的值.22．（10分）某輿情機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)某事件的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，其中女性中對(duì)該事件關(guān)注的占，而男性有人表示對(duì)該事件沒(méi)有關(guān)注.關(guān)注沒(méi)關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”？（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生，這其中有名對(duì)此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求至少有人對(duì)此事關(guān)注的概率.附表：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).詳解：由題意，二項(xiàng)式為，設(shè)展開(kāi)式中第項(xiàng)為，，令，解得，代入得展開(kāi)式中可得常數(shù)項(xiàng)為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.2、C【解析】

根據(jù)平均變化率的計(jì)算公式列式，計(jì)算出所求的結(jié)果.【詳解】依題意，所求平均變化率為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均變化率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

解出集合M中的不等式即可【詳解】因?yàn)?，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解對(duì)數(shù)不等式及集合的運(yùn)算，屬于基本題.4、A【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性，排除B，確定時(shí)函數(shù)值的正負(fù)，排除C，再由時(shí)函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除D．從而得正確結(jié)論．【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，排除B，當(dāng)時(shí)，，，排除C，當(dāng)時(shí)，排除D.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由解析式選圖象，可能通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等排除一些選項(xiàng)，通過(guò)特殊的函數(shù)值、特殊點(diǎn)如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，函數(shù)值的正負(fù)等排除一些，再可通過(guò)函數(shù)值的變化趨勢(shì)又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一個(gè)選項(xiàng)就是正確選項(xiàng)．5、B【解析】如圖所示軸與函數(shù)圍成的面積為,因此故選B.6、C【解析】分析：根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)不是正弦函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，，故錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.7、A【解析】

由已知求得，，進(jìn)一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可．【詳解】，．又，∴．∴．取，得萬(wàn)元，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．8、C【解析】

設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解．詳解：∵，∴隨機(jī)變量的值只能為，∴，解得或，∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量只能取兩個(gè)值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解．10、C【解析】

先計(jì)算，帶入，求出即可?！驹斀狻繉?duì)求導(dǎo)得將帶入有?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求導(dǎo)，屬于簡(jiǎn)單題。11、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、D【解析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和為1，可得，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以或(舍去)則，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查給出分布列，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，掌握公式，細(xì)心計(jì)算，可得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

歸納前幾行的第二個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)，第行的第2個(gè)數(shù)可以用來(lái)表示，化簡(jiǎn)上式由此可以得到答案．【詳解】由圖表可知第行的第2個(gè)數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵．14、【解析】分析：為的平分線，從而，根據(jù)余弦定理可得到，兩者結(jié)合可解出并求出，在中，由余弦定理可求出的長(zhǎng)度．詳解：因?yàn)闉榈钠椒志€，故．又，整理得，所以，故．又，故．填．點(diǎn)睛：（1）在中，若為的平分線（為上一點(diǎn)），則有；（2）在解三角形中，我們有時(shí)需要找出不同三角形之間相關(guān)聯(lián)的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量．15、【解析】分析：詳解：，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，是圓：上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，得，，是圓上的點(diǎn)，的方程為，即.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了幾種特殊的矩陣變換，體現(xiàn)了方程的數(shù)學(xué)思想.16、【解析】

函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于的圖象與直線有三個(gè)不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于的圖象與直線有三個(gè)不同交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象：由圖易得：故答案為【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）折疊前,，折疊后，，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，，即得，從而平面.詳解：（Ⅰ）證明：∵折疊前,∴折疊后，又∵∴平面，而平面∴．（Ⅱ）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.點(diǎn)睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關(guān)系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)．因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想．線面垂直的性質(zhì)，常用來(lái)證明線線垂直．18、（Ⅰ）240種（Ⅱ）90種（Ⅲ）90種【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，②，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將6本書平均分成3組，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，有C62＝15種選法，②，將剩下的4本分給乙、丙，每本書都有2種分法，則有2×2×2×2＝16種分法，則甲得2本的分法有15×16＝240種；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將6本書平均分成3組，有15種分組方法，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，有A33＝6種情況，則有15×6＝90種分法；（Ⅲ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，有C64×C31＝45種分法，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，有A22＝2種情況，則有45×2＝90種分法．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查了分組分配問(wèn)題的步驟，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．19、（1）具有相關(guān)關(guān)系（2）（3）【解析】試題分析：（1）散點(diǎn)圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）將表格數(shù)據(jù)代入運(yùn)算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論試題解析：（1）散點(diǎn)圖如圖由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2），========∴線性回歸方程為（3）由題得：，，得考點(diǎn)：線性回歸方程20、（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）先求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)論參數(shù)和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值大于零，求出對(duì)應(yīng)增區(qū)間即可（2）當(dāng)時(shí)，，由（1）知切點(diǎn)即為，可求出，求出，先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)值正負(fù)進(jìn)一步判斷函數(shù)增減性，確定極值點(diǎn)，求證在該極值點(diǎn)處函數(shù)值小于即可【詳解】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，由可得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）易知切點(diǎn)為，由得，，所以設(shè)，則在上是增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以存在極小值.又，則，故，故存在極小值且該極小值小于.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)問(wèn)題涉及含參數(shù)問(wèn)題時(shí)，可采用討論參數(shù)法，進(jìn)一步確定導(dǎo)數(shù)正負(fù)；當(dāng)求出的導(dǎo)數(shù)分為幾個(gè)因式時(shí)，可逐個(gè)擊破，考慮每個(gè)因式的正負(fù)，再做整體考慮，如本題中第二問(wèn)21、（1）拋物線的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；（2）.【解析】

（1）求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得出的值，從而得出拋物線的方程以及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得，即，所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去并整理得，，.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求解以及直線與拋物線綜合問(wèn)題中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22、（1）見(jiàn)解析（2）有