分數混合運算教學實錄

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生：老師您好！

師：同學們好！

師：這一單元開始，又要學習有關計算的知識。請回憶學校以來我們都學習了哪些關于計算的知識？

同學思索，課件出示：

生：加減法，乘除法。

師：對，加減乘除我們統稱為？

生〔齊〕：四那么運算。

師：對，四那么運算從學校一班級到現在五班級，你都學習過哪些類型？學校一二班級學的是？

生〔齊〕：整數。

師：三四班級？

生〔齊〕：小數。

師：五班級呢？

生〔齊〕：分數。

師：對，四那么運算中，整數四那么運算，小數四那么運算，分數四那么運算，你們都學了。那四班級學習后，你敢把整數四那么運算放在一起列一個綜合算式，那叫什么？

生〔齊〕：四那么混合運算。

師：啊！把小數放在一起進行四那么混合運算，那也是？

生〔齊〕：四那么混合運算。

課件出示：四那么混合運算。

師：截止今日，有同學自己試著把分數放在一起四那么混合運算一下嗎？

生：沒有。

師：這節(jié)課我們一起學習：分數四那么混合運算。

老師板書：分數四那么混合運算。

師：一點都不難，為什么呢？

課件出示：6×5÷315×〔35÷7〕81+6÷3。

師：當年我們做整數四那么混合運算的時候，二班級就會了。要做混合運算，關鍵先看什么？你說。

生：先看括號，先算括號里，再算括號外。

師：對。你說：‘先算括號里，再算括號外’，這涉及的是運算的？

生〔齊〕：順次。

師：所以首先要確定混合運算的？

生：運算順次。

師：整數做完以后再做小數的時候，你看，劉老師把它變一下，第一個數字都變成小數了。

課件出示：0。6×5÷31。5×〔35÷7〕8。1+6÷3。

師：運算符號沒變，一部分數字不變，我只是把第一個數字變成了小數，那這個時候它就叫做？

生〔齊〕：小數四那么混合運算。

師：依舊要先確定？

生〔齊〕：確定運算順次。

師：小數四那么混合運算當時老師有沒有再特地教你們一次運算順次？

你發(fā)覺什么了？在學習小數四那么混合運算的時候，你還要重新學習運算順次碼？

生〔齊〕：不需要。

師：為什么？

生：由于小數四那么混合運算的運算順次和整數四那么混合運算的運算順次是一模一樣。

師：同意他看法的請舉手。

師：很好，那誰能夠把整、小數四那么混合運算的運算順次說一說？我們邊計算，大家邊想一想，請總結出來。誰來做第一道題？

老師指課件中的第一道題：0。6×5÷3。

生：0。6×5÷3=1。

師：對，那么你要按運算順次把它一步一步做出來怎么做？

生：0。6先乘5等于3，3再除以3等于1。

師：好，〔課件出示正確結果〕，做對了。

第二道題，老師指課件中的第二道題：1。5×〔35÷7〕。

師：先算？

生〔齊〕：括號里面的，再算括號外。

師：那么，像第一道題這樣的同級運算，沒有括號，又應當怎么算呢？

生〔齊〕：從左到右，依次計算。

老師指課件中的第三道題：8。1+6÷3。

師：加法和除法是同級運算嗎？

生〔齊〕：不是。

師：不是同級運算，怎么辦？哪個同學說。

生：先算乘除法，再算加減法。先算6除以3。

師：請完整的讀題，并按順次說出計算步驟。

生：8。1加6除以3的商，等于8。1加2，等于10。1。

老師出示課件中的第三道題的運算過程及結果。

師：好。從這三道題，誰能夠說一說小數四那么混合運算和整數四那么混合運算的運算順次，請用幾句話說清晰。

老師指課件，請同桌先說。同桌爭論，老師巡察。

師：好，班長來回答這個問題。

生：假如在一個算式里面只有乘除法或者加減法，應當從左到右依次計算。

師：認為她第一句話說的特別好的舉手?！泊蠖鄶低瑢W舉手，并鼓掌〕繼續(xù)。

生：假如在一個算式里面既有加法又有除法或者既有加法又有乘法。

師：就是既有加減法又有乘除法。

生：應當先算乘除法再算加減法。

師：認為說的好的同學請舉手?！踩w同學舉手〕好，繼續(xù)。

生：假如在一個算式里面有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的。

師：好，這次我們舉雙手贊成，特別好。整數、小數四那么混合運算這位同學說的這么好。那分數呢？分數加法學過，減法學過，乘法學過，本學期又學習了除法。現在我來考考你們。

老師出示課件：，，。

師：你猜想一下分數四那么混合運算運算順次，同桌說說。

生：一句話。

師：一句？請舉手告知我這一句是什么，你的猜想是什么？

生：分數四那么混合計算順次和小數的四那么混合計算順次是一樣的。

師：這里我們說運算順次，不說計算順次。請你再說一遍。

生：分數四那么混合運算順次和整數與小數四那么混合運算順次是一樣的。

師：好，劉老師能不能就寫成與整數四那么混合運算的運算順次一樣的呢？

生〔齊〕：可以。

師：由于小數的四那么混合運算也是從整數的四那么混合運算的運算順次遷移來的。

二、新授

老師板書“猜想”、“與整數四那么混合運算的運算順次相同”。

師：劉老師是數學老師，講求嚴謹。你的猜想對嗎，那就需要？

生：驗證。

師：科學。好，我們接下來就來驗證一下。有一個同學，他得到了一個又紅又大的蘋果。

老師板書“1”。

師：他拿起刀切了二分之一。

老師板書“”。

師：送給了爸爸。接下來，他又切了四分之一，送給了飯量小的媽媽。

老師板書“”。

師：請問，他給自己留了多少？你說。

生：。

老師板書“”。

師：根據從左到右的順次，你算一算跟你實際切剩下的蘋果多少一樣嗎？

生〔齊〕：四分之一。

師：那你剛才從左到右依次計算得到的數字是四分之一嗎？

生〔齊〕：是。

師：等于多少？

生：二分之一減四分之一等于四分之一。

師〔生〕：二分之一減四分之一等于四分之一。

老師板書

師：猜想驗證了沒有？

生〔齊〕：驗證了。

師：好，今日，我們還要繼續(xù)驗證。接下來，咱們就回到學校里，拿我們課后愛好小組同學的人數來驗證驗證大家的猜想。

老師出示課件，課后愛好小組同學圖片。

師：學校里面，氣象小組、攝影小組、航模小組都在活動，信息許多，你發(fā)覺這些信息之間，哪些信息兩兩相關？不用回答我，想好了就舉手示意。哦，有一半的同學發(fā)覺，三組信息，兩兩相關，你發(fā)覺了嗎？嗯，那我們在解決問題的時候往往有兩種方法，一種方法就是看著條件可以想出一個問題，或者有的時候我們可以依據問題去找需要什么條件。主題圖給我們全都是？

師〔生〕：條件。

師：這三個條件誰背過了？好，閉著眼睛，氣象小組？

生〔齊〕：12人。

師：攝影小組的人數是氣象小組的？

生〔齊〕：三分之一。

師：航模小組的人數又是攝影小組的？

生〔齊〕：四分之三。

師：三個條件兩兩相關。那我們能不能通過線段圖來援助我們解決問題？

生〔齊〕：可以。

老師出示課件線段圖。

師：氣象小組有多少人？

生〔齊〕：12人。

師：詳細的一個數量12人。用一條線段去表示，你們覺得可以嗎？

生〔齊〕：可以。

師：那現在的問題是攝影小組的人數不知道，我也想用一條線段表示。

能任意畫一條線段嗎？

生〔齊〕：不能。

師：為什么不能？男同學說。

生：由于攝影小組是氣象小組的三分之一，那氣象小組被平均分成三份，然后其中的一份就是攝影小組。

師：哦，那這個時候由于攝影小組人數和誰有關？

生〔齊〕：氣象小組。

師：像這個男同學說的這樣，我們一起畫圖。

生〔齊〕：平均分成三份，取其中的一份。

老師出示課件線段圖。

師：說的真棒，請坐。原來，攝影小組的人數和氣象小組有關，那么，就得看一看要算攝影小組的人數實際是在算？

生〔齊〕：氣象小組人數的三分之一。

師：求一個數的幾分之幾。

生：用乘法。

師：哦，你們把分數乘法的意義說出來了。特別棒！能算出詳細的人數嗎？

生〔齊〕：能算出詳細的人數。

師：可是航模小組究竟有多少人？剛才第三個條件怎么說的，誰還背過了？你說。

生：航模小組人數是攝影小組的四分之三。

生：應當用攝影小組的人數乘以四分之三就是航模小組的人數。

師：如何畫線段圖？

生：把攝影小組那段平均分成四份，取其中的三份。

老師出示課件線段圖。

師：要算航模小組的人數依舊是在算？

生〔齊〕：攝影小組人數的四分之三。

師：也就是我們按分數乘法的意義在求？

生〔齊〕：一個數的四分之三是多少。

師：繼續(xù)用？

生〔齊〕：乘法。

老師出示課件，解題過程。

師：假如，依據前兩個條件，求一個數的三分之一，可以算出攝影小組的人數，它就變成了條件。依據它，再和攝影小組有關的已知條件，就可以算出？

生〔齊〕：航模小組。

師：航模小組有多少人？這道題，要解決的兩個問題同學們都說的特別好，問題弄清了，列式就特別簡單了。攝影小組多少人，請男同學一起告知我，怎么列式？

全體男生：12乘等于4。

師：女同學告知我，要算航模小組有多少人，是在算？

全體女生：4的四風之三是多少。

師：請說算式。

全體女生：4乘等于3。

師：女同學是不是要做的題目比男同學難？也就有點遲疑了。男同學算出了攝影小組的人數是？

生〔齊〕：4人。

師：那么，女同學知道攝影小組的四分之三是？

生〔齊〕：航模小組。

師：那你就應當大膽依據分數乘法的意義用乘法計算。

生〔齊〕：4乘。

師：4的是多少要用乘法計算算出航模組的人數。那我們來看一看，你們的想法是不是正確的？

老師出示課件，解題過程。

師：你還要一項重要任務，驗證你的猜想。需要把它列成？

生〔齊〕：綜合算式。

師：現在，請你打開本子，仔細的把它寫在本子上，邊想邊寫同時考慮一下你的猜想正確嗎？我請兩位同學上黑板寫。

同學練習，老師巡察。

師：嗯，速度真快，那這是一個解決問題的題目，算完以后，還應當有單位，有答語。通過驗證你發(fā)覺，你用混合運算的方法算出的結果和我們分部計算結果一樣嗎？

生〔齊〕：一樣。

師：能證明你從左到右依次計算同級運算的猜想是？

生：對的。

師：看看這個男同學是不是和你們想的一樣。想的不錯，做的.也不錯，同學們看，連乘是同級運算，他根據從左到右的順次進行了計算，和我們分部計算的結果完全？

生〔齊〕：相同。

師：猜想得到了證明。

師：好，打開書看一看，書上為什么和我們做的不一樣？書上怎么沒有從左到右依次計算？他也算出了答案。

生：由于書上約分了。

師：對，連乘式題，由于我們約分的時候可以使計算

生〔齊〕：簡便。

師：因此，書上在做這道題的時候，利用了約分可以使計算簡便，還運用了乘法交換律，那么，影響不影響計算結果？

生〔齊〕：不影響。

師：這道題，我來和他比一比。

老師板書。

師：12乘以乘以，我進行約分。同學們，我是不是比他寫的好一點？為了簡便計算時可以怎么辦？

生〔齊〕：徑直約分。

師：12和3約分，約分的結果是？

生〔齊〕：4。

師：結果是？

生〔齊〕：1。

師：4和4還能約，這就是連乘應用題的美好之處。

生〔齊〕：3。

師：情愿進入實戰(zhàn)訓練嗎？

生〔齊〕：情愿。

三、鞏固練習

老師出示課件，給出練習題“小亮捐了18元，小華捐的錢是小亮的，小新捐的錢是小華的，小新捐了多少錢？”

師：把人數問題變成了錢數，還是三個量，一個是數量，兩個是關系條件，你能不能背過這些數量？

生〔齊〕：能。

師：請試算，開始。

同學練習，老師巡察。

師：有沒有敢徑直上黑板做的？好，把機會給那個男同學。有的同學繼續(xù)堅持根據運算順次算，這道題也很好算；有的同學呢就選擇了和書上一樣的方法。實戰(zhàn)計算我看了，同桌檢查檢查。

師：我發(fā)覺有一個人錯了，他沒發(fā)覺，得數是個整數。趕快檢查，10元嗎？好，咱們一起答，答：小新捐了10元。這道題和例題思維方式是一模一樣，請你說一說，看條件如何想問題？男生一句女生一句，可不能？

生〔齊〕：可以。

師：我?guī)湍銈儺嬀€段圖，咱們試試。這道題是已知我捐了？

老師出示課件，線段圖。

生〔齊〕：18元。

師：用一條線段來表示。那么第二個人是？

生〔齊〕：小華。小華是小亮的六分之五。

師：那么，小亮捐了這18元？

生〔齊〕：平均分成6份，取其中的5份。

師：好，標注出來了。那么依據這兩個條件，要算小華的錢數實際就是算？

生〔齊〕：小亮的六分之五。

師：一個數的六分之五是多少，用？

生〔齊〕：乘法計算。

師：接下來，小華的錢數假如知道了，小新的錢數又和小華的錢數發(fā)生了關系，怎么辦？

生〔齊〕：小華的錢數平均分成3份，其中的2份。

師生〔齊〕：平均分成3份。

師：取？

生〔齊〕：其中的2份。

師：這條線段，表示誰的錢數？

生〔齊〕：小新，小華錢數的三分之二。

師：小華錢數的三分之二也就是？

生〔齊〕：小新的錢數。

師：這道題假如列一個綜合算式是一道？

生〔齊〕：連乘試題。

師：對，這樣你就完全掌控了看條件想問題的方法，再把問題轉化成條件，找到一個和它緊密相關的條件，可以解決一個更難的？

生〔齊〕：問題。

師：這個方法好嗎？

生〔齊〕：好。

師：看條件想問題，順向思維是我們經常用到的一種方法。很不錯，猜想得到驗證，題目也做的很棒。

老師出示課件，給出問題，，。

師：那我們回到開始的這幾道題，你能不給你的同桌說一說你的猜想：分數四那么混合運算的運算順次與整數四那么混合運算的運算順次完全相同。那這些運算順次應當怎么說，同桌相互說一說，男生說兩個，女生說一個，開始。

同學爭論，老師巡察，并參加爭論。

師：運算順次說嗎？

生〔齊〕：會。

師：好，那你驗證的結果自己在心里默念一遍，分數混合運算與整數混合運算的運算順次相同。通過學習，你是否感受到用舊知識解決新問題可以化難為易。

生〔齊〕：是。

師：假如我們每次遇到的問題都當新知識學，那就太糜費時間了。

老師出示課件，給出問題。

師：接著看，連除，剛才沒做過，你能不能把它轉化成舊知識？我們學習了連乘，你預備怎么辦？推選一個代表，上黑板做。請你上黑板做。大家跟她一起來想，這是一道連除的題目，假如根據混合運算的運算順次來看，應當？

生〔齊〕：從左到右依次計算。

師：誰想用這個方法請舉手。好，12除以除以，等于12乘以除以，這是不是根據運算順次來？先把除法變成乘法，我先算第一個除法，但是這位同學不這么算，她徑直把連除轉化成了？

生〔齊〕：連乘。

師：這就是敏捷的運用所學的知識，盡可能把新知識轉化成？

生〔齊〕：舊知識。

老師出示課件，運算過程。

師：快看看大屏幕怎么約分的。你是這樣想的嗎？

生〔齊〕：是。

師：一模一樣，請鼓掌。

全體同學為剛才的女同學鼓掌。

師：通過試算，我們發(fā)覺連除的混合運算完全可以轉化成？

生〔齊〕：連乘。

師：進行運算。好，那么這節(jié)課通過解決問題和實際計算，同學們掌控了？

生〔齊〕：分數四那么混合運算的運算順次。

師：既然掌控了運算順次，還要能夠精確的進行計算。

老師出示課件練習題，，，，。

師：能不能精確的算出結果？

同學練習，老師巡察。

師：每一組的第一名請拿著本子，站到前面，一會給同學們介紹。

四位同學按題號站成一排。

師：誰做完了？請舉手。好，這次是這樣，第一位同學把你的計算過程讀一遍，組內的其他同學來當老師，看看他讀得對不對。開始。

生1：，等于，等于1。

師：請第一組老師評判。繼續(xù)，咱們看看第二組的老師怎么樣。

生2：，等于，等于。

師：很正確。第三位。

生3：，等于，等于。

師：這組很厲害，九個老師一起舉手。第四位。

生4：，等于，等于。

師：好。那我來質疑一下，剛才舉手比較慢的那位同學，你是跟她算的不一樣？那我來看看你的題，需要我援助嗎？是16和8約分的時候涌現錯誤了，是吧？證明你很老實，由于她沒有判斷出她做的是否正確，我剛才誤會了，對不起。請你們四位光榮的同學回，老師們給你的評判很好，先給自己鼓鼓勁。

同學集體為自己鼓掌。

師：看來分數混合運算一點都不難，只要掌控了？

生〔齊〕：運算順次。

師：前面的四那么運算又學的不錯，這些題做起來？

生〔齊〕：很簡約。

師：但是，要用這些知識去解決問題，就沒這么簡約了。

老師出示課件，給出問題：一塊長方形地長32米，寬是長的，它的面積是多少平方米？

師：請看。剛才我們都是從條件出發(fā)想問題，這次我們從問題出發(fā)想條件行不行？大家把問題讀一遍。

生〔齊〕：它的面積是多少平方米？

師：它的面積指什么圖形的面積

生〔齊〕：求長方形的面積是多少平方米？

師：你們現在知道我為什么要從問題想條件了吧？要算長方形面積，需要得知道兩個條