分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教學(xué)實(shí)錄

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生：老師您好！

師：同學(xué)們好！

師：這一單元開始，又要學(xué)習(xí)有關(guān)計(jì)算的知識(shí)。請(qǐng)回憶學(xué)校以來我們都學(xué)習(xí)了哪些關(guān)于計(jì)算的知識(shí)？

同學(xué)思索，課件出示：

生：加減法，乘除法。

師：對(duì)，加減乘除我們統(tǒng)稱為？

生〔齊〕：四那么運(yùn)算。

師：對(duì)，四那么運(yùn)算從學(xué)校一班級(jí)到現(xiàn)在五班級(jí)，你都學(xué)習(xí)過哪些類型？學(xué)校一二班級(jí)學(xué)的是？

生〔齊〕：整數(shù)。

師：三四班級(jí)？

生〔齊〕：小數(shù)。

師：五班級(jí)呢？

生〔齊〕：分?jǐn)?shù)。

師：對(duì)，四那么運(yùn)算中，整數(shù)四那么運(yùn)算，小數(shù)四那么運(yùn)算，分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算，你們都學(xué)了。那四班級(jí)學(xué)習(xí)后，你敢把整數(shù)四那么運(yùn)算放在一起列一個(gè)綜合算式，那叫什么？

生〔齊〕：四那么混合運(yùn)算。

師：啊！把小數(shù)放在一起進(jìn)行四那么混合運(yùn)算，那也是？

生〔齊〕：四那么混合運(yùn)算。

課件出示：四那么混合運(yùn)算。

師：截止今日，有同學(xué)自己試著把分?jǐn)?shù)放在一起四那么混合運(yùn)算一下嗎？

生：沒有。

師：這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)：分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算。

老師板書：分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算。

師：一點(diǎn)都不難，為什么呢？

課件出示：6×5÷315×〔35÷7〕81+6÷3。

師：當(dāng)年我們做整數(shù)四那么混合運(yùn)算的時(shí)候，二班級(jí)就會(huì)了。要做混合運(yùn)算，關(guān)鍵先看什么？你說。

生：先看括號(hào)，先算括號(hào)里，再算括號(hào)外。

師：對(duì)。你說：‘先算括號(hào)里，再算括號(hào)外’，這涉及的是運(yùn)算的？

生〔齊〕：順次。

師：所以首先要確定混合運(yùn)算的？

生：運(yùn)算順次。

師：整數(shù)做完以后再做小數(shù)的時(shí)候，你看，劉老師把它變一下，第一個(gè)數(shù)字都變成小數(shù)了。

課件出示：0。6×5÷31。5×〔35÷7〕8。1+6÷3。

師：運(yùn)算符號(hào)沒變，一部分?jǐn)?shù)字不變，我只是把第一個(gè)數(shù)字變成了小數(shù)，那這個(gè)時(shí)候它就叫做？

生〔齊〕：小數(shù)四那么混合運(yùn)算。

師：依舊要先確定？

生〔齊〕：確定運(yùn)算順次。

師：小數(shù)四那么混合運(yùn)算當(dāng)時(shí)老師有沒有再特地教你們一次運(yùn)算順次？

你發(fā)覺什么了？在學(xué)習(xí)小數(shù)四那么混合運(yùn)算的時(shí)候，你還要重新學(xué)習(xí)運(yùn)算順次碼？

生〔齊〕：不需要。

師：為什么？

生：由于小數(shù)四那么混合運(yùn)算的運(yùn)算順次和整數(shù)四那么混合運(yùn)算的運(yùn)算順次是一模一樣。

師：同意他看法的請(qǐng)舉手。

師：很好，那誰能夠把整、小數(shù)四那么混合運(yùn)算的運(yùn)算順次說一說？我們邊計(jì)算，大家邊想一想，請(qǐng)總結(jié)出來。誰來做第一道題？

老師指課件中的第一道題：0。6×5÷3。

生：0。6×5÷3=1。

師：對(duì)，那么你要按運(yùn)算順次把它一步一步做出來怎么做？

生：0。6先乘5等于3，3再除以3等于1。

師：好，〔課件出示正確結(jié)果〕，做對(duì)了。

第二道題，老師指課件中的第二道題：1。5×〔35÷7〕。

師：先算？

生〔齊〕：括號(hào)里面的，再算括號(hào)外。

師：那么，像第一道題這樣的同級(jí)運(yùn)算，沒有括號(hào)，又應(yīng)當(dāng)怎么算呢？

生〔齊〕：從左到右，依次計(jì)算。

老師指課件中的第三道題：8。1+6÷3。

師：加法和除法是同級(jí)運(yùn)算嗎？

生〔齊〕：不是。

師：不是同級(jí)運(yùn)算，怎么辦？哪個(gè)同學(xué)說。

生：先算乘除法，再算加減法。先算6除以3。

師：請(qǐng)完整的讀題，并按順次說出計(jì)算步驟。

生：8。1加6除以3的商，等于8。1加2，等于10。1。

老師出示課件中的第三道題的運(yùn)算過程及結(jié)果。

師：好。從這三道題，誰能夠說一說小數(shù)四那么混合運(yùn)算和整數(shù)四那么混合運(yùn)算的運(yùn)算順次，請(qǐng)用幾句話說清晰。

老師指課件，請(qǐng)同桌先說。同桌爭論，老師巡察。

師：好，班長來回答這個(gè)問題。

生：假如在一個(gè)算式里面只有乘除法或者加減法，應(yīng)當(dāng)從左到右依次計(jì)算。

師：認(rèn)為她第一句話說的特別好的舉手?！泊蠖鄶?shù)同學(xué)舉手，并鼓掌〕繼續(xù)。

生：假如在一個(gè)算式里面既有加法又有除法或者既有加法又有乘法。

師：就是既有加減法又有乘除法。

生：應(yīng)當(dāng)先算乘除法再算加減法。

師：認(rèn)為說的好的同學(xué)請(qǐng)舉手。〔全體同學(xué)舉手〕好，繼續(xù)。

生：假如在一個(gè)算式里面有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

師：好，這次我們舉雙手贊成，特別好。整數(shù)、小數(shù)四那么混合運(yùn)算這位同學(xué)說的這么好。那分?jǐn)?shù)呢？分?jǐn)?shù)加法學(xué)過，減法學(xué)過，乘法學(xué)過，本學(xué)期又學(xué)習(xí)了除法?，F(xiàn)在我來考考你們。

老師出示課件：，，。

師：你猜想一下分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算運(yùn)算順次，同桌說說。

生：一句話。

師：一句？請(qǐng)舉手告知我這一句是什么，你的猜想是什么？

生：分?jǐn)?shù)四那么混合計(jì)算順次和小數(shù)的四那么混合計(jì)算順次是一樣的。

師：這里我們說運(yùn)算順次，不說計(jì)算順次。請(qǐng)你再說一遍。

生：分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算順次和整數(shù)與小數(shù)四那么混合運(yùn)算順次是一樣的。

師：好，劉老師能不能就寫成與整數(shù)四那么混合運(yùn)算的運(yùn)算順次一樣的呢？

生〔齊〕：可以。

師：由于小數(shù)的四那么混合運(yùn)算也是從整數(shù)的四那么混合運(yùn)算的運(yùn)算順次遷移來的。

二、新授

老師板書“猜想”、“與整數(shù)四那么混合運(yùn)算的運(yùn)算順次相同”。

師：劉老師是數(shù)學(xué)老師，講求嚴(yán)謹(jǐn)。你的猜想對(duì)嗎，那就需要？

生：驗(yàn)證。

師：科學(xué)。好，我們接下來就來驗(yàn)證一下。有一個(gè)同學(xué)，他得到了一個(gè)又紅又大的蘋果。

老師板書“1”。

師：他拿起刀切了二分之一。

老師板書“”。

師：送給了爸爸。接下來，他又切了四分之一，送給了飯量小的媽媽。

老師板書“”。

師：請(qǐng)問，他給自己留了多少？你說。

生：。

老師板書“”。

師：根據(jù)從左到右的順次，你算一算跟你實(shí)際切剩下的蘋果多少一樣嗎？

生〔齊〕：四分之一。

師：那你剛才從左到右依次計(jì)算得到的數(shù)字是四分之一嗎？

生〔齊〕：是。

師：等于多少？

生：二分之一減四分之一等于四分之一。

師〔生〕：二分之一減四分之一等于四分之一。

老師板書

師：猜想驗(yàn)證了沒有？

生〔齊〕：驗(yàn)證了。

師：好，今日，我們還要繼續(xù)驗(yàn)證。接下來，咱們就回到學(xué)校里，拿我們課后愛好小組同學(xué)的人數(shù)來驗(yàn)證驗(yàn)證大家的猜想。

老師出示課件，課后愛好小組同學(xué)圖片。

師：學(xué)校里面，氣象小組、攝影小組、航模小組都在活動(dòng)，信息許多，你發(fā)覺這些信息之間，哪些信息兩兩相關(guān)？不用回答我，想好了就舉手示意。哦，有一半的同學(xué)發(fā)覺，三組信息，兩兩相關(guān)，你發(fā)覺了嗎？嗯，那我們?cè)诮鉀Q問題的時(shí)候往往有兩種方法，一種方法就是看著條件可以想出一個(gè)問題，或者有的時(shí)候我們可以依據(jù)問題去找需要什么條件。主題圖給我們?nèi)际牵?/p>

師〔生〕：條件。

師：這三個(gè)條件誰背過了？好，閉著眼睛，氣象小組？

生〔齊〕：12人。

師：攝影小組的人數(shù)是氣象小組的？

生〔齊〕：三分之一。

師：航模小組的人數(shù)又是攝影小組的？

生〔齊〕：四分之三。

師：三個(gè)條件兩兩相關(guān)。那我們能不能通過線段圖來援助我們解決問題？

生〔齊〕：可以。

老師出示課件線段圖。

師：氣象小組有多少人？

生〔齊〕：12人。

師：詳細(xì)的一個(gè)數(shù)量12人。用一條線段去表示，你們覺得可以嗎？

生〔齊〕：可以。

師：那現(xiàn)在的問題是攝影小組的人數(shù)不知道，我也想用一條線段表示。

能任意畫一條線段嗎？

生〔齊〕：不能。

師：為什么不能？男同學(xué)說。

生：由于攝影小組是氣象小組的三分之一，那氣象小組被平均分成三份，然后其中的一份就是攝影小組。

師：哦，那這個(gè)時(shí)候由于攝影小組人數(shù)和誰有關(guān)？

生〔齊〕：氣象小組。

師：像這個(gè)男同學(xué)說的這樣，我們一起畫圖。

生〔齊〕：平均分成三份，取其中的一份。

老師出示課件線段圖。

師：說的真棒，請(qǐng)坐。原來，攝影小組的人數(shù)和氣象小組有關(guān)，那么，就得看一看要算攝影小組的人數(shù)實(shí)際是在算？

生〔齊〕：氣象小組人數(shù)的三分之一。

師：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾。

生：用乘法。

師：哦，你們把分?jǐn)?shù)乘法的意義說出來了。特別棒！能算出詳細(xì)的人數(shù)嗎？

生〔齊〕：能算出詳細(xì)的人數(shù)。

師：可是航模小組究竟有多少人？剛才第三個(gè)條件怎么說的，誰還背過了？你說。

生：航模小組人數(shù)是攝影小組的四分之三。

生：應(yīng)當(dāng)用攝影小組的人數(shù)乘以四分之三就是航模小組的人數(shù)。

師：如何畫線段圖？

生：把攝影小組那段平均分成四份，取其中的三份。

老師出示課件線段圖。

師：要算航模小組的人數(shù)依舊是在算？

生〔齊〕：攝影小組人數(shù)的四分之三。

師：也就是我們按分?jǐn)?shù)乘法的意義在求？

生〔齊〕：一個(gè)數(shù)的四分之三是多少。

師：繼續(xù)用？

生〔齊〕：乘法。

老師出示課件，解題過程。

師：假如，依據(jù)前兩個(gè)條件，求一個(gè)數(shù)的三分之一，可以算出攝影小組的人數(shù)，它就變成了條件。依據(jù)它，再和攝影小組有關(guān)的已知條件，就可以算出？

生〔齊〕：航模小組。

師：航模小組有多少人？這道題，要解決的兩個(gè)問題同學(xué)們都說的特別好，問題弄清了，列式就特別簡單了。攝影小組多少人，請(qǐng)男同學(xué)一起告知我，怎么列式？

全體男生：12乘等于4。

師：女同學(xué)告知我，要算航模小組有多少人，是在算？

全體女生：4的四風(fēng)之三是多少。

師：請(qǐng)說算式。

全體女生：4乘等于3。

師：女同學(xué)是不是要做的題目比男同學(xué)難？也就有點(diǎn)遲疑了。男同學(xué)算出了攝影小組的人數(shù)是？

生〔齊〕：4人。

師：那么，女同學(xué)知道攝影小組的四分之三是？

生〔齊〕：航模小組。

師：那你就應(yīng)當(dāng)大膽依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義用乘法計(jì)算。

生〔齊〕：4乘。

師：4的是多少要用乘法計(jì)算算出航模組的人數(shù)。那我們來看一看，你們的想法是不是正確的？

老師出示課件，解題過程。

師：你還要一項(xiàng)重要任務(wù)，驗(yàn)證你的猜想。需要把它列成？

生〔齊〕：綜合算式。

師：現(xiàn)在，請(qǐng)你打開本子，仔細(xì)的把它寫在本子上，邊想邊寫同時(shí)考慮一下你的猜想正確嗎？我請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板寫。

同學(xué)練習(xí)，老師巡察。

師：嗯，速度真快，那這是一個(gè)解決問題的題目，算完以后，還應(yīng)當(dāng)有單位，有答語。通過驗(yàn)證你發(fā)覺，你用混合運(yùn)算的方法算出的結(jié)果和我們分部計(jì)算結(jié)果一樣嗎？

生〔齊〕：一樣。

師：能證明你從左到右依次計(jì)算同級(jí)運(yùn)算的猜想是？

生：對(duì)的。

師：看看這個(gè)男同學(xué)是不是和你們想的一樣。想的不錯(cuò)，做的.也不錯(cuò)，同學(xué)們看，連乘是同級(jí)運(yùn)算，他根據(jù)從左到右的順次進(jìn)行了計(jì)算，和我們分部計(jì)算的結(jié)果完全？

生〔齊〕：相同。

師：猜想得到了證明。

師：好，打開書看一看，書上為什么和我們做的不一樣？書上怎么沒有從左到右依次計(jì)算？他也算出了答案。

生：由于書上約分了。

師：對(duì)，連乘式題，由于我們約分的時(shí)候可以使計(jì)算

生〔齊〕：簡便。

師：因此，書上在做這道題的時(shí)候，利用了約分可以使計(jì)算簡便，還運(yùn)用了乘法交換律，那么，影響不影響計(jì)算結(jié)果？

生〔齊〕：不影響。

師：這道題，我來和他比一比。

老師板書。

師：12乘以乘以，我進(jìn)行約分。同學(xué)們，我是不是比他寫的好一點(diǎn)？為了簡便計(jì)算時(shí)可以怎么辦？

生〔齊〕：徑直約分。

師：12和3約分，約分的結(jié)果是？

生〔齊〕：4。

師：結(jié)果是？

生〔齊〕：1。

師：4和4還能約，這就是連乘應(yīng)用題的美好之處。

生〔齊〕：3。

師：情愿進(jìn)入實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練嗎？

生〔齊〕：情愿。

三、鞏固練習(xí)

老師出示課件，給出練習(xí)題“小亮捐了18元，小華捐的錢是小亮的，小新捐的錢是小華的，小新捐了多少錢？”

師：把人數(shù)問題變成了錢數(shù)，還是三個(gè)量，一個(gè)是數(shù)量，兩個(gè)是關(guān)系條件，你能不能背過這些數(shù)量？

生〔齊〕：能。

師：請(qǐng)?jiān)囁?，開始。

同學(xué)練習(xí)，老師巡察。

師：有沒有敢徑直上黑板做的？好，把機(jī)會(huì)給那個(gè)男同學(xué)。有的同學(xué)繼續(xù)堅(jiān)持根據(jù)運(yùn)算順次算，這道題也很好算；有的同學(xué)呢就選擇了和書上一樣的方法。實(shí)戰(zhàn)計(jì)算我看了，同桌檢查檢查。

師：我發(fā)覺有一個(gè)人錯(cuò)了，他沒發(fā)覺，得數(shù)是個(gè)整數(shù)。趕快檢查，10元嗎？好，咱們一起答，答：小新捐了10元。這道題和例題思維方式是一模一樣，請(qǐng)你說一說，看條件如何想問題？男生一句女生一句，可不能？

生〔齊〕：可以。

師：我?guī)湍銈儺嬀€段圖，咱們?cè)囋?。這道題是已知我捐了？

老師出示課件，線段圖。

生〔齊〕：18元。

師：用一條線段來表示。那么第二個(gè)人是？

生〔齊〕：小華。小華是小亮的六分之五。

師：那么，小亮捐了這18元？

生〔齊〕：平均分成6份，取其中的5份。

師：好，標(biāo)注出來了。那么依據(jù)這兩個(gè)條件，要算小華的錢數(shù)實(shí)際就是算？

生〔齊〕：小亮的六分之五。

師：一個(gè)數(shù)的六分之五是多少，用？

生〔齊〕：乘法計(jì)算。

師：接下來，小華的錢數(shù)假如知道了，小新的錢數(shù)又和小華的錢數(shù)發(fā)生了關(guān)系，怎么辦？

生〔齊〕：小華的錢數(shù)平均分成3份，其中的2份。

師生〔齊〕：平均分成3份。

師：取？

生〔齊〕：其中的2份。

師：這條線段，表示誰的錢數(shù)？

生〔齊〕：小新，小華錢數(shù)的三分之二。

師：小華錢數(shù)的三分之二也就是？

生〔齊〕：小新的錢數(shù)。

師：這道題假如列一個(gè)綜合算式是一道？

生〔齊〕：連乘試題。

師：對(duì)，這樣你就完全掌控了看條件想問題的方法，再把問題轉(zhuǎn)化成條件，找到一個(gè)和它緊密相關(guān)的條件，可以解決一個(gè)更難的？

生〔齊〕：問題。

師：這個(gè)方法好嗎？

生〔齊〕：好。

師：看條件想問題，順向思維是我們經(jīng)常用到的一種方法。很不錯(cuò)，猜想得到驗(yàn)證，題目也做的很棒。

老師出示課件，給出問題，，。

師：那我們回到開始的這幾道題，你能不給你的同桌說一說你的猜想：分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算的運(yùn)算順次與整數(shù)四那么混合運(yùn)算的運(yùn)算順次完全相同。那這些運(yùn)算順次應(yīng)當(dāng)怎么說，同桌相互說一說，男生說兩個(gè)，女生說一個(gè)，開始。

同學(xué)爭論，老師巡察，并參加爭論。

師：運(yùn)算順次說嗎？

生〔齊〕：會(huì)。

師：好，那你驗(yàn)證的結(jié)果自己在心里默念一遍，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順次相同。通過學(xué)習(xí)，你是否感受到用舊知識(shí)解決新問題可以化難為易。

生〔齊〕：是。

師：假如我們每次遇到的問題都當(dāng)新知識(shí)學(xué)，那就太糜費(fèi)時(shí)間了。

老師出示課件，給出問題。

師：接著看，連除，剛才沒做過，你能不能把它轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)？我們學(xué)習(xí)了連乘，你預(yù)備怎么辦？推選一個(gè)代表，上黑板做。請(qǐng)你上黑板做。大家跟她一起來想，這是一道連除的題目，假如根據(jù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順次來看，應(yīng)當(dāng)？

生〔齊〕：從左到右依次計(jì)算。

師：誰想用這個(gè)方法請(qǐng)舉手。好，12除以除以，等于12乘以除以，這是不是根據(jù)運(yùn)算順次來？先把除法變成乘法，我先算第一個(gè)除法，但是這位同學(xué)不這么算，她徑直把連除轉(zhuǎn)化成了？

生〔齊〕：連乘。

師：這就是敏捷的運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，盡可能把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成？

生〔齊〕：舊知識(shí)。

老師出示課件，運(yùn)算過程。

師：快看看大屏幕怎么約分的。你是這樣想的嗎？

生〔齊〕：是。

師：一模一樣，請(qǐng)鼓掌。

全體同學(xué)為剛才的女同學(xué)鼓掌。

師：通過試算，我們發(fā)覺連除的混合運(yùn)算完全可以轉(zhuǎn)化成？

生〔齊〕：連乘。

師：進(jìn)行運(yùn)算。好，那么這節(jié)課通過解決問題和實(shí)際計(jì)算，同學(xué)們掌控了？

生〔齊〕：分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算的運(yùn)算順次。

師：既然掌控了運(yùn)算順次，還要能夠精確的進(jìn)行計(jì)算。

老師出示課件練習(xí)題，，，，。

師：能不能精確的算出結(jié)果？

同學(xué)練習(xí)，老師巡察。

師：每一組的第一名請(qǐng)拿著本子，站到前面，一會(huì)給同學(xué)們介紹。

四位同學(xué)按題號(hào)站成一排。

師：誰做完了？請(qǐng)舉手。好，這次是這樣，第一位同學(xué)把你的計(jì)算過程讀一遍，組內(nèi)的其他同學(xué)來當(dāng)老師，看看他讀得對(duì)不對(duì)。開始。

生1：，等于，等于1。

師：請(qǐng)第一組老師評(píng)判。繼續(xù)，咱們看看第二組的老師怎么樣。

生2：，等于，等于。

師：很正確。第三位。

生3：，等于，等于。

師：這組很厲害，九個(gè)老師一起舉手。第四位。

生4：，等于，等于。

師：好。那我來質(zhì)疑一下，剛才舉手比較慢的那位同學(xué)，你是跟她算的不一樣？那我來看看你的題，需要我援助嗎？是16和8約分的時(shí)候涌現(xiàn)錯(cuò)誤了，是吧？證明你很老實(shí)，由于她沒有判斷出她做的是否正確，我剛才誤會(huì)了，對(duì)不起。請(qǐng)你們四位光榮的同學(xué)回，老師們給你的評(píng)判很好，先給自己鼓鼓勁。

同學(xué)集體為自己鼓掌。

師：看來分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算一點(diǎn)都不難，只要掌控了？

生〔齊〕：運(yùn)算順次。

師：前面的四那么運(yùn)算又學(xué)的不錯(cuò)，這些題做起來？

生〔齊〕：很簡約。

師：但是，要用這些知識(shí)去解決問題，就沒這么簡約了。

老師出示課件，給出問題：一塊長方形地長32米，寬是長的，它的面積是多少平方米？

師：請(qǐng)看。剛才我們都是從條件出發(fā)想問題，這次我們從問題出發(fā)想條件行不行？大家把問題讀一遍。

生〔齊〕：它的面積是多少平方米？

師：它的面積指什么圖形的面積

生〔齊〕：求長方形的面積是多少平方米？

師：你們現(xiàn)在知道我為什么要從問題想條件了吧？要算長方形面積，需要得知道兩個(gè)條