2023屆重慶市西北狼聯(lián)盟數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．302．已知雙曲線，，是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．3．復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．4．甲乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．5．已知，則方程的實根個數(shù)為，且，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達式是（）A． B．C． D．7．從分別標有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A． B．C． D．8．復數(shù)等于（）A． B． C．0 D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列中,，則等于（）A．9 B．5 C． D．無法確定11．設(shè)是可導函數(shù),且滿足,則曲線在點處的切線斜率為()A．4 B．-1 C．1 D．-412．設(shè)F，B分別為橢圓的右焦點和上頂點，O為坐標原點，C是直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點，若，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某超市國慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎活動，游戲抽獎規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎金4元，落入B袋得獎金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為.已知李女士當天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士的活動獎金期望值為_____元.14．復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為______．15．設(shè),則等于_________.16．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）設(shè)曲線與曲線的交點分別為，求的最大值及此時直線的傾斜角.18．（12分）2021年，廣東省將實施新高考，2018年暑期入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學生在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定.該學校為了解高一年級1000名學生選考科目的意向，隨機選取50名學生進行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：選考方案確定情況化學生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學生，設(shè)隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學生選考方案為物理、化學、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結(jié)果）19．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過點.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程并預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（Ⅱ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．22．（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點.（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【點睛】本小題主要考查二項式展開式通項公式的應用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

先假設(shè)點的坐標，代入雙曲線方程，利用點差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意，可設(shè)點，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據(jù)的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)點的對稱性，利用點差法進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

利用復數(shù)的四則運算可得，再利用復數(shù)的除法與減法法則可求出復數(shù).【詳解】，，故選C.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算，考查復數(shù)的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.5、A【解析】

由與的圖象交點個數(shù)可確定；利用二項式定理可分別求得和的展開式中項的系數(shù)，加和得到結(jié)果.【詳解】當時，與的圖象如下圖所示：可知與有且僅有個交點，即的根的個數(shù)為的展開式通項為：當，即時，展開式的項為：又本題正確選項：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)的問題，涉及到函數(shù)交點個數(shù)的求解；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒍検脚錅悶檎归_項的形式，從而分別求解對應的系數(shù)，考查學生對于二項式定理的綜合應用能力.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點的坐標求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標代入函數(shù)，得，即，因為，所以，所以函數(shù)的表達式為．故選D.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式求出結(jié)果．【詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【點睛】本題主要考查n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

直接化簡得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，屬于簡單題.9、B【解析】

根據(jù)題意，運行程序可實現(xiàn)運算求值，從而得答案．【詳解】第一次執(zhí)行程序，，第二次執(zhí)行程序，，第三次執(zhí)行程序，，因為，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果.

故選：B．【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于容易題．10、A【解析】

根據(jù)等比中項定義，即可求得的值?！驹斀狻康缺葦?shù)列，由等比數(shù)列中等比中項定義可知而所以所以選A【點睛】本題考查了等比中項的簡單應用，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】

由已知條件推導得到f′（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率．【詳解】由，得，∴曲線在點處的切線斜率為-4，故選：D.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義及運算，求解問題的關(guān)鍵，在于對所給極限表達式進行變形，利用導數(shù)的幾何意義求曲線上的點的切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)向量的加法法則及共線向量的性質(zhì)由已知，得與交點為的中點，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關(guān)系式，從而得離心率．【詳解】根據(jù)，由平面向量加法法則，則與交點為的中點，故，由得，，則可得故選A．【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵有兩個，一個是由向量的加法法則和共線定理得出與交點為的中點，一個是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關(guān)系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】

先記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對應概率，再由題意得到抽取活動獎金的可能取值，進而可求出結(jié)果.【詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題意可得，所以.因為李女士當天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士可參加一次抽獎，抽取活動獎金的可能取值為，所以期望為.故答案為5【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望，熟記概念即可，屬于?？碱}型.14、1【解析】

先將復數(shù)化簡，再求虛部即可【詳解】，所以復數(shù)的虛部為：1故答案為1【點睛】本題考查復數(shù)的基本概念，在復數(shù)中，實部為，虛部為，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】設(shè)，則，則．應填答案。16、【解析】該同學通過測試的概率為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為8，此時直線的傾斜角為【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為代數(shù)方程，再將此平面直角坐標系的代數(shù)方程化為極坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的代數(shù)方程，得出當取最大值時直線的參數(shù).【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為，所以曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標方程為，即.（2）設(shè)直線上的點對應的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，即所以，.故，所以當，即時，取得最大值，最大值為8，此時直線的傾斜角為.【點睛】本題考查曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查考生的運算求解能力。18、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】

（1）利用分層抽樣原理求得對應的學生人數(shù)；（1）由題意知隨機變量的可能取值，計算對應的概率，寫出的分布列，計算數(shù)學期望值；（3）由化學中去除11人后余5人，結(jié)合選政治和地理的人數(shù)，可得所求．【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人，選考方案確定的11名歷史選考生中確定選考政治的有4人所以，估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有人（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的11名歷史考生中有3人選考化學、地理；有5人選考生物、地理；有4人選考政治、地理.由已知得的所有取值為0，1，則所以的分布列為01所以數(shù)學期望.（3）剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為1．【點睛】本題考查了分層抽樣的計算，也考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望問題，是中檔題．19、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】分析：（1）根據(jù)圖像過點求得參數(shù)值；（2）原不等式等價于，)恒成立，根據(jù)單調(diào)性求得最值即可.詳解：（Ⅰ），，或，，（舍去），.（Ⅱ），，，，則，，.則.點睛：函數(shù)題目經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.20、（Ⅰ）66人；（Ⅱ）能.【解析】

（I）利用所給數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程，令即可得出答案。（Ⅱ）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算出觀測值，與臨界值比較即可?！驹斀狻浚↖）利用所給數(shù)據(jù)，計算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（120+105+100+90+85）＝100；==＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5；∴與之間的回歸直線方程；當時，，即預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員有66人；（II）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算，由此能判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．【點睛】本題考查線性回歸方程與獨立性檢驗，考查學生的理解計算能力，屬于簡單題。21、（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的