華師大版八年級下矩形菱形與正方形1矩形2矩形的判定“百校聯(lián)賽”一等獎

《矩形的判定》同步練習(xí)一、選擇題1．下列各種判定矩形的說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．有三個角相等的四邊形是矩形 C．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 D．對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形2．已知?ABCD，對角線AC，BD相較于點O，要使?ABCD為矩形，需添加下列的一個條件是（）A．OA＝OB B．∠BAC＝∠DAC C．AC⊥BD D．AB＝BC3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC4．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為（）A．2 B． C． D．5．下列命題正確的是（）A．有一個角是直角的四邊形是矩形 B．有三個角是直角的四邊形是矩形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分的四邊形是矩形二、填空題6．如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快s后，四邊形ABPQ成為矩形．7．如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，點D為斜邊AB上的一個動點，過D作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則線段EF長度的最小值為．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AD到點E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB請你添加一個條件，使四邊形DBCE是矩形．9．如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A＝135°，BC＝6，AD＝，則四邊形ABCD的面積為．10．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O，不添加任何輔助線，平行四邊形滿足條件時，平行四邊形ABCD是矩形．（填一個即可）

參考答案一、選擇題1．【答案】C【解答】解：A、錯誤．對角線相等的四邊形不一定是矩形；B、錯誤．有三個角相等的四邊形不一定是矩形；C、正確；D、錯誤．對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是矩形．故選：C．2．【答案】A【解答】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：OA＝OB，（對角線相等的平行四邊形是矩形）故選：A．3．【答案】C【解答】解：A、根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；B、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；C、不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項符合題意；D、由平行四邊形ABCD中AB∥CD，可得∠BAD+∠ADC＝180°，又∠BAD＝∠ADC，得出∠BAD＝∠ADC＝90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；故選：C．4．【答案】C【解答】解：連接AP，∵∠A＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，過A作AP⊥BC于P，此時AP最小，在Rt△BAC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝3，由勾股定理得：BC＝5，由三角形面積公式得：×4×3＝×5×AP，∴AP＝，即EF＝，故選：C．5．【答案】B【解答】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故此選項不能判定是矩形；B、有三個角是直角的四邊形是矩形，能判定是矩形；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故此選項不能判定是矩形；D、兩條對角線互相平分四邊形是平行四邊形，故此選項不能判定是矩形．故選：B．二、填空題6．【答案】4【解答】解；設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案為：4．7．【答案】【解答】解：如圖連接CD∵∠C＝90°，DF⊥AC，DE⊥BC∴四邊形DECF是矩形∴EF＝CD∵垂線段最短∴當(dāng)CD⊥AB時，CD的長度最短，即EF的長度最短．∵BC＝4，AC＝3，∠C＝90°∴AB＝5∵S△ABC＝AC×BC＝AB×CD∴CD＝∴EF長度的最小值為故答案為8．【答案】EB＝DC【解答】解：添加EB＝DC．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴DE∥BC，又∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四邊形DBCE為平行四邊形．又∵EB＝DC，∴四邊形DBCE是矩形．故答案是：EB＝DC．9．【答案】12【解答】解：如圖，延長BA、CD交于點E．∵∠DAB＝135°，∴∠EAD＝45°．∵AD⊥DC，∴∠E＝∠EAD＝45°．∴AD＝ED＝2，又∵AB⊥BC，∴∠C＝∠E＝45°，∴BC＝BE＝6，∴S四邊形ABCD＝S△BCE﹣S△AED＝BC?BE﹣AD?ED＝×6×6﹣×2×2＝12．故答案是：12．10．【答案】A