華師大版八年級(jí)下函數(shù)及其圖象1反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)說(shuō)課一等獎(jiǎng)

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》同步練習(xí)一．選擇題（共8小題）1．某體育場(chǎng)計(jì)劃修建一個(gè)容積一定的長(zhǎng)方體游泳池，設(shè)容積為a（m3），泳池的底面積S（m2）與其深度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=（x＞0），該函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．2．已知矩形的面積為20，則如圖給出的四個(gè)圖象中，能大致呈現(xiàn)矩形的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC的邊BC=y，BC邊上的高AD=x，△ABC的面積為3，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．4．為了更好保護(hù)水資源，造福人類，某工廠計(jì)劃建一個(gè)容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關(guān)系式：V=Sh（V≠0），則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．5．在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也隨之改變．密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數(shù)關(guān)系式ρ=（k為常數(shù)，k≠0），其圖象如圖所示，則k的值為（）A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣46．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．7．已知矩形的面積為8，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．8．已知長(zhǎng)方形的面積為20cm2，設(shè)該長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為ycm，另一邊的長(zhǎng)為xcm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二．填空題（共7小題）9．在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度P也隨之改變．P與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為_(kāi)________kg．10．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，當(dāng)電阻R為6Ω時(shí)，電流I為_(kāi)________A．11．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流強(qiáng)度I（A）與電阻R（Ω）成反比例關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示，則電流強(qiáng)度I（A）與電阻R（Ω）的函數(shù)解析式是_________．12．在對(duì)物體做功一定的情況下，力F（牛）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P（5，1）在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是_________米．13．一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：t=，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為A（40，1）和B（m，），則k=_________和m=_________；若行駛速度不得超過(guò)60km/h，則汽車通過(guò)該路段最少需要_________小時(shí)．14．在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=10m3時(shí)，氣體的密度是_________m3．15．如圖，在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度ρ也隨之改變．ρ與V在一定范圍內(nèi)滿足ρ=，它的圖象如圖所示，ρ與V的函數(shù)關(guān)系式是_________．三．解答題（共5小題）16．為了預(yù)防流感，學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（min）成正比，燃燒后，y與x成反比（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物10min燃燒完，此時(shí)，教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為16mg．已知每立方米空氣中含藥量低于4mg時(shí)對(duì)人體無(wú)害，那么從消毒開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間后學(xué)生才能進(jìn)教室？17．我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？（2）求k的值；（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？18．工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過(guò)8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？19．病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比例，2小時(shí)后y與x成反比例（如圖所示）．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題．（1）求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？20．某氣象研究中心觀測(cè)到一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到減弱的過(guò)程，開(kāi)始一段時(shí)間風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，風(fēng)速y（小時(shí)/千米），時(shí)間x（小時(shí)）成反比例關(guān)系地慢慢減弱，結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖象，回答下列問(wèn)題：（1）這場(chǎng)沙塵暴的最高風(fēng)速是多少？最高風(fēng)速維持了多長(zhǎng)時(shí)間；（2）求出當(dāng)x≥20時(shí)，風(fēng)速y（小時(shí)/千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系？（3）沙塵暴的風(fēng)速?gòu)拈_(kāi)始形成過(guò)程中的10千米/小時(shí)到最后減弱過(guò)程中的10千米/小時(shí)，共經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？

，7反比例函數(shù)的應(yīng)用參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．某體育場(chǎng)計(jì)劃修建一個(gè)容積一定的長(zhǎng)方體游泳池，設(shè)容積為a（m3），泳池的底面積S（m2）與其深度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=（x＞0），該函數(shù)的圖象大致是（） B． C． D．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．分析： 根據(jù)游泳池的體積=底面積×高即可列出反比例函數(shù)關(guān)系，從而判定正確的結(jié)論．解答： 解：由長(zhǎng)方體泳池的體積公式知：a=Sx，故泳池的底面積S（m2）與其深度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=（x＞0）為反比例函數(shù)，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取值范圍確定雙曲線的具體位置，難度不大．2．已知矩形的面積為20，則如圖給出的四個(gè)圖象中，能大致呈現(xiàn)矩形的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C D． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．分析： 根據(jù)題意有：xy=20；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)＞0，其圖象在第一象限；故答案為A．解答： 解：∵根據(jù)題意xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．3．如圖，△ABC的邊BC=y，BC邊上的高AD=x，△ABC的面積為3，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C D． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性．分析： 根據(jù)三角形的面積公式得到x和y的關(guān)系式，再判斷是何種函數(shù)，由自變量的取值范圍進(jìn)而的得到函數(shù)的圖象．解答： 解：∵三角形ABC的面積為3，則3=x?y，∴y=，∴BC的長(zhǎng)為y，BC邊上的高為x是反比例函數(shù)，∴函數(shù)圖象是雙曲線；∵x＞0，y＞0，∴該反比例函數(shù)的圖象位于第一象限．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的圖象．現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．4．為了更好保護(hù)水資源，造福人類，某工廠計(jì)劃建一個(gè)容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關(guān)系式：V=Sh（V≠0），則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題．分析： 先根據(jù)V=Sh得出S關(guān)于h的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答，注意深度h的取值范圍．解答： 解：∵V=Sh（V為不等于0的常數(shù)），∴S=（h≠0），S是h的反比例函數(shù)．依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，圖象為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．5．在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也隨之改變．密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數(shù)關(guān)系式ρ=（k為常數(shù)，k≠0），其圖象如圖所示，則k的值為（）A． 9 B．﹣9 C．4 D． ﹣4考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．分析： 由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，），利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解形式即可求得k值．解答： 解：由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，），設(shè)反比例函數(shù)為ρ=，則=，解得k=9，故選A．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查圖象的識(shí)別和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．同學(xué)們要認(rèn)真觀察圖象．6．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C D． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．分析： 根據(jù)題意有：xy=36；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)＞0，其圖象在第一象限，即可得出答案．解答： 解：∵矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm，∴xy=36，∴函數(shù)解析式為：y=（x＞0，y＞0）．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用性題目，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．7．已知矩形的面積為8，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．分析： 首先由矩形的面積公式，得出它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．注意本題中自變量x的取值范圍．解答： 解：由矩形的面積8=xy，可知它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（x＞0），是反比例函數(shù)圖象，且其圖象在第一象限．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．8．已知長(zhǎng)方形的面積為20cm2，設(shè)該長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為ycm，另一邊的長(zhǎng)為xcm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題．分析： 根據(jù)題意有：xy=20；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)＞0，其圖象在第一象限，即可得出答案．解答： 解：∵xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用性題目，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．二．填空題（共7小題）9．在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度P也隨之改變．P與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為7kg．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 根據(jù)題意：裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，且P與V在一定范圍內(nèi)滿足，可得P與V成反比例關(guān)系．且過(guò)點(diǎn)（5，）；代入數(shù)據(jù)可得答案．解答： 解：根據(jù)題意得，且過(guò)點(diǎn)（5，），∴m=5×=7kg．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．10．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，當(dāng)電阻R為6Ω時(shí)，電流I為1A．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．分析： 可設(shè)I=，由于點(diǎn)（3，2）適合這個(gè)函數(shù)解析式，則可求得k的值，然后代入R=6求得I的值即可．解答： 解：解：設(shè)I=，那么點(diǎn)（3，2）適合這個(gè)函數(shù)解析式，則k=3×2=6，∴I=．令R=6，解得：I==1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．11．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流強(qiáng)度I（A）與電阻R（Ω）成反比例關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示，則電流強(qiáng)度I（A）與電阻R（Ω）的函數(shù)解析式是I=．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．分析： 設(shè)I=（k≠0），將點(diǎn)（3，2）代入可得出k的值，繼而確定電流強(qiáng)度I（A）與電阻R（Ω）的函數(shù)解析式．解答： 解：設(shè)I=（k≠0），將點(diǎn)（3，2）代入可得：2=，解得：k=6，故電流強(qiáng)度I（A）與電阻R（Ω）的函數(shù)解析式I=．故答案為：I=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法確定k的值，難度一般．12．在對(duì)物體做功一定的情況下，力F（牛）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P（5，1）在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是米．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題： 應(yīng)用題．分析： 根據(jù)圖象可知，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（5，1）滿足函數(shù)關(guān)系式，從而求得函數(shù)解析式，再求當(dāng)F=10時(shí)，S的值．解答： 解：設(shè)力F（牛）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s（米）的函數(shù)關(guān)系式為F=，把點(diǎn)P（5，1）代入得k=5所以當(dāng)F=10牛時(shí)，s=米．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．13．一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：t=，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為A（40，1）和B（m，），則k=40和m=80；若行駛速度不得超過(guò)60km/h，則汽車通過(guò)該路段最少需要小時(shí)．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．分析： 將點(diǎn)A（40，1）代入t=，求得k，再把點(diǎn)B代入求出的解析式中，求得m的值；求出v=60時(shí)的t值，汽車所用時(shí)間應(yīng)大于等于這個(gè)值．解答： 解：由題意得，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（40，1），把（40，1）代入t=，得k=40，故可得：解析式為t=，再把（m，）代入t=，得m=80；把v=60代入t=，得t=，∴汽車通過(guò)該路段最少需要小時(shí)故答案為：40，80，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．14．在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=10m3時(shí)，氣體的密度是1m3．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．分析： 設(shè)密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)解析式為ρ=，把點(diǎn)（5，2）代入解析式求出k，再把v的值代入解析式即可求出氣體的密度．解答： 解：設(shè)密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ=，把點(diǎn)（5，2）代入解ρ=，得k=10，∴密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ=，把v=10代入ρ=，得ρ=1m3．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．15．如圖，在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度ρ也隨之改變．ρ與V在一定范圍內(nèi)滿足ρ=，它的圖象如圖所示，ρ與V的函數(shù)關(guān)系式是P=．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意：裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，且P與V在一定范圍內(nèi)滿足ρ=，可得P與V成反比例關(guān)系．且過(guò)點(diǎn)（，5）；代入數(shù)據(jù)可得答案．解答： 解：根據(jù)題意得ρ=，且過(guò)點(diǎn)（，5），所以m=5×=7．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．三．解答題（共5小題）16．為了預(yù)防流感，學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（min）成正比，燃燒后，y與x成反比（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物10min燃燒完，此時(shí)，教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為16mg．已知每立方米空氣中含藥量低于4mg時(shí)對(duì)人體無(wú)害，那么從消毒開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間后學(xué)生才能進(jìn)教室？考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．分析： 由于當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于16mg時(shí)，對(duì)人體方能無(wú)毒害作用，把y=16代入反比例函數(shù)解析式中即可求出從燃燒開(kāi)始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以回教室．解答： 解：設(shè)燃燒后的函數(shù)解析式為y=，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，16），∴k=160，∴y=．由，得x=40∴從消毒開(kāi)始要經(jīng)過(guò)40分鐘后學(xué)生才能進(jìn)教室．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法即可求出它們的關(guān)系式．17．我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？（2）求k的值；（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時(shí)間為12﹣2=10（小時(shí)）；（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（3）將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可．解答： 解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時(shí)間為12﹣2=10小時(shí)．（2）∵點(diǎn)B（12，18）在雙曲線y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）當(dāng)x=16時(shí)，y==，所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為℃．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．18．工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過(guò)8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）首先根據(jù)題意，材料煅燒時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）把y=480代入y=中，進(jìn)一步求解可得答案．解答： 解：（1）材料鍛造時(shí)，設(shè)y=（k≠0），由題意得600=，解得k=4800，當(dāng)y=800時(shí)，解得x=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，800）材料煅燒時(shí)，設(shè)y=ax+32（a≠0），由題意得800=6a+32，解得a=128，∴材料煅燒時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32（0≤x≤6）．∴鍛造操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（6＜x≤150）；（2）把y=480代入y=，得x=10，10﹣6=4（分），答：鍛造的操作時(shí)間4分鐘．點(diǎn)評(píng)： 考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．19．病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比例，2小時(shí)后y與x成反比例（如圖所示）．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題．（1）求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；壓軸題；待定系數(shù)法．分析： （1）根據(jù)點(diǎn)（2，4）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解形式；（2）根據(jù)點(diǎn)（2，4）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解形式；（3）根據(jù)兩函數(shù)解析式求出函數(shù)值是2時(shí)的自變量的值，即可求出有效時(shí)間．解答： 解：（1）根據(jù)圖象，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，則2k=4，解得k=2，所以函數(shù)關(guān)系為y