華師大版八年級(jí)下函數(shù)及其圖象1反比例函數(shù)1反比例函數(shù)“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、選擇題（本大題共5小題）1．下列選項(xiàng)中，兩種量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（）A．時(shí)間一定，路程與速度 B．圓的周長與它的半徑 C．被減數(shù)一定，減數(shù)與差 D．圓錐的體積一定，它的底面積與高2．在同平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x﹣1與函數(shù)y＝的圖象大致是（）A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)，其中m、n為常數(shù)，且mn＜0，則它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．4．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝和y＝kx﹣k（k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（4a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積等于16，則k的值為（）A．16 B．1 C．4 D．﹣16二、填空題（本大題共5小題）6．已知反比例函數(shù)y＝，x＞0時(shí)，y0，這部分圖象在第象限，y隨著x值的增大而．7．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5．y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x＝4時(shí)，求y＝．8．若點(diǎn)P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，則反比例函數(shù)y＝的圖象在第象限．9．如果點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是直線y＝kx﹣b上的兩點(diǎn)，且當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2，那么函數(shù)y＝的圖象位于第象限．10．已知函數(shù)y＝﹣1，給出以下結(jié)論：①y的值隨x的增大而減?、诖撕瘮?shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0）③當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而越來越接近﹣1④當(dāng)x≤時(shí)，y的取值范圍是y≥1以上結(jié)論正確的是（填序號(hào)）三、解答題（本大題共5小題）11．已知反比例函數(shù)y＝，若在每個(gè)象限內(nèi)，這個(gè)函數(shù)的數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．12．根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y＝+1的圖象．同學(xué)們通過列表、描點(diǎn)、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．（1）函數(shù)y＝+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到；（2）函數(shù)y＝+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：；（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是．13．【探究函數(shù)y＝x+的圖象與性質(zhì)】（1）函數(shù)y＝x+的自變量x的取值范圍是；（2）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，函數(shù)y＝x+的圖象大致是；（3）對(duì)于函數(shù)y＝x+，求當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍．請(qǐng)將下列的求解過程補(bǔ)充完整．解：∵x＞0，∴y＝x+＝（）2+（）2＝（﹣）2+．∵（﹣）2≥0，∴y≥．【拓展說明】（4）若函數(shù)y＝（x＞0），求y的取值范圍．14．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小美的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x﹣2﹣﹣1﹣1234…y0﹣﹣1﹣m…求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．15．列出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)．（1）某農(nóng)場的糧食總產(chǎn)量為1500t，則該農(nóng)場人數(shù)y（人）與平均每人占有糧食量x（t）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在加油站，加油機(jī)顯示器上顯示的某一種油的單價(jià)為每升元，總價(jià)從0元開始隨著加油量的變化而變化，則總價(jià)y（元）與加油量x（L）的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的函數(shù)關(guān)系式．

《反比例函數(shù)》提高訓(xùn)練參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共分）1．下列選項(xiàng)中，兩種量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（）A．時(shí)間一定，路程與速度 B．圓的周長與它的半徑 C．被減數(shù)一定，減數(shù)與差 D．圓錐的體積一定，它的底面積與高【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：A、時(shí)間一定，路程與速度成正比例；B、圓的周長與它的半徑成正比例；C、被減數(shù)一定，減數(shù)與差既不是成正比例的量，也不是成反比例；D、圓錐的體積一定，它的底面積與高成反比例；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．在同平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x﹣1與函數(shù)y＝的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，由一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)y＝x﹣1的圖象在第一、三、四象限，進(jìn)而選出答案．【解答】解：函數(shù)y＝中k＝1＞0，故圖象在第一、三象限；函數(shù)y＝x﹣1的圖象在第一、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．3．已知一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)，其中m、n為常數(shù)，且mn＜0，則它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖象中一次函數(shù)圖象的位置確定m、n的值；然后根據(jù)m、n的值來確定反比例函數(shù)所在的象限．【解答】解：A、∵函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，mn＜0，∴，m＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限．與圖示圖象一致；故本選項(xiàng)正確；B、∵函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過第二、三、四象限，∴m＜0，n＜0，mn＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴，m＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限．與圖示圖象不符．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過第一、二、三象限，∴m＞0，n＞0，∵mn＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．4．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝和y＝kx﹣k（k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．【解答】解：A、從一次函數(shù)的圖象過二、四象限知k＜0與反比例函數(shù)的圖象﹣k＞0，即k＜0一致，故本選項(xiàng)正確；B、從一次函數(shù)的圖象知k＜0、﹣k＜0，相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從一次函數(shù)的圖象知k＜0、﹣k＜0，且與反比例函數(shù)的圖象k＞0相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從一次函數(shù)的圖象知k＞0、﹣k＞0，相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，重點(diǎn)是注意系數(shù)k的取值．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（4a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積等于16，則k的值為（）A．16 B．1 C．4 D．﹣16【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性得到正方形OABC的面積＝16，則4a×4a＝16，解得a＝1（a＝﹣1舍去），所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝即可求出k．【解答】解：∵圖中陰影部分的面積等于16，∴正方形OABC的面積＝16，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），把P（4，1）代入y＝，得k＝4×1＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的對(duì)稱性和反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性與正方形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5小題，共分）6．已知反比例函數(shù)y＝，x＞0時(shí)，y＞0，這部分圖象在第一象限，y隨著x值的增大而減?。痉治觥恐苯永梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【解答】解：反比例函數(shù)y＝，x＞0時(shí)，y＞0，這部分圖象在第一象限，y隨著x值的增大而減?。蚀鸢笧椋海荆灰?；減?。军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5．y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x＝4時(shí)，求y＝．【分析】注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函數(shù)的一般形式是（k≠0）．【解答】解：y1與x成正比例，則可以設(shè)y1＝mx，y2與x成反比例則可以設(shè)y2＝，因而y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝mx，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5．就可以得到方程組：，解得：，因而y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝y(tǒng)1+y2＝2x+，當(dāng)x＝4時(shí)，代入得到y(tǒng)＝8．【點(diǎn)評(píng)】注意正比例函數(shù)，和反比例函數(shù)，比例系數(shù)不一定相同，因而在設(shè)解析式時(shí)一定要用不同的字母表示．8．若點(diǎn)P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，則反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限．【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得m的取值范圍，進(jìn)一步得到m﹣4的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，∴，解得m＜3，∴m﹣4＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限．故答案為：二、四．【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是得到m﹣4的取值范圍．9．如果點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是直線y＝kx﹣b上的兩點(diǎn)，且當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2，那么函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，∴k＜0，∴函數(shù)y＝的圖象在二、四象限，故答案是：二、四．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10．已知函數(shù)y＝﹣1，給出以下結(jié)論：①y的值隨x的增大而減?、诖撕瘮?shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0）③當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而越來越接近﹣1④當(dāng)x≤時(shí)，y的取值范圍是y≥1以上結(jié)論正確的是②③（填序號(hào)）【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣1，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而減小，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故①錯(cuò)誤，此函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），故②正確，當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而越來越接近﹣1，故③正確，當(dāng)0＜x≤時(shí)，y的取值范圍是y≥1，當(dāng)x＜0時(shí)，y的取值范圍是y＜﹣1，故④錯(cuò)誤，故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（本大題共5小題，共分）11．已知反比例函數(shù)y＝，若在每個(gè)象限內(nèi)，這個(gè)函數(shù)的數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行作答，當(dāng)反比例函數(shù)系數(shù)k＞0時(shí)，它圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減?。窘獯稹拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y＝，若在每個(gè)象限內(nèi)，這個(gè)函數(shù)的數(shù)值y隨x的增大而減小，∴2m﹣4＞0，解得m＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．12．根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y＝+1的圖象．同學(xué)們通過列表、描點(diǎn)、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．（1）函數(shù)y＝+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到；（2）函數(shù)y＝+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交點(diǎn)；（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是y＝﹣+1．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得答案．【解答】解：（1）函數(shù)的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到，故答案為：，1；（2）函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交點(diǎn)，故答案為：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交點(diǎn)；（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是答案不唯一，如：y＝﹣+1，故答案為：y＝﹣+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．【探究函數(shù)y＝x+的圖象與性質(zhì)】（1）函數(shù)y＝x+的自變量x的取值范圍是x≠0；（2）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，函數(shù)y＝x+的圖象大致是C；（3）對(duì)于函數(shù)y＝x+，求當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍．請(qǐng)將下列的求解過程補(bǔ)充完整．解：∵x＞0，∴y＝x+＝（）2+（）2＝（﹣）2+2．∵（﹣）2≥0，∴y≥2．【拓展說明】（4）若函數(shù)y＝（x＞0），求y的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以直接寫出x的取值范圍；（2）根據(jù)x的取值范圍可以判斷y的正負(fù)，從而可以解答本題；（3）根據(jù)目中的式子，可以把未填寫的補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論可以求得y的取值范圍．【解答】解：（1）∵y＝x+，∴x的取值范圍是x≠0，故答案為：x≠0；（2）∵函數(shù)y＝x+，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，故選：C；（3）∵x＞0，∴y＝x+＝（）2+（）2＝（﹣）2+2．∵（﹣）2≥0，∴y≥2，故答案為：2、2；（4）∵x＞0，∴y＝＝x﹣5+＝（x﹣4+）﹣1＝（）2﹣1≥﹣1，即y的取值范圍是y≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．14．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小美的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠0；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x﹣2﹣﹣1﹣1234…y0﹣﹣1﹣m…求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上