華師大版八年級(jí)下函數(shù)及其圖象1變量與函數(shù)-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

《變量與函數(shù)》典例精析【例1】下列：（1）；（2）；（3）；（4），具有函數(shù)關(guān)系（自變量為）的是．【解析】判斷兩個(gè)變量之間是否函數(shù)關(guān)系，主要是要抓住定義本身，即對(duì)于的每一個(gè)值，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)．（1）（2）中當(dāng)取一個(gè)值時(shí)，變量有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，但（3）中當(dāng)取2時(shí)，變量卻有2和－2兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)關(guān)系；（4）也是一樣的，當(dāng)取1時(shí)，變量卻有1和－1兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)關(guān)系．【答案】（1）（2）【例2】求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻.【解析】函數(shù)解析式以及函數(shù)自變量的實(shí)際意義確定自變量的取值范圍是中考數(shù)學(xué)試卷中的一個(gè)考查熱點(diǎn)，其中根據(jù)函數(shù)解析式確定自變量的取值范圍可分為以下類型：⑴整式型：當(dāng)函數(shù)解析是整式時(shí)，自變量的取值范圍是全實(shí)數(shù).⑵分式型：當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為零的一切實(shí)數(shù).注意不能隨意約分，同時(shí)要區(qū)分“且”和“或”的含義.⑶偶次根式型：當(dāng)函數(shù)解析式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開方式為非負(fù)數(shù).⑷零次冪或負(fù)整數(shù)次冪型：當(dāng)零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中含有自變量時(shí)，該底數(shù)不為零.其中（6）需要滿足的條件是；（7）需要滿足的條件是又因?yàn)椴辉诘姆秶鷥?nèi)，所以答案是，此題特別容易錯(cuò)誤理解為；（8）需要滿足的條件是，注意不等式組解集的確定.【解】（1）全體實(shí)數(shù)；（2）全體實(shí)數(shù)；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.【例3】我市出租車價(jià)格是這樣規(guī)定的：不超過千米，付車費(fèi)5元，超過的部分按每千米元收費(fèi)．已知某人乘坐出租車行駛了x（x＞）千米，付車費(fèi)y元，請(qǐng)寫出出租車行駛的路程x（千米）與所付車費(fèi)y（元）之間的關(guān)系式．【解析】根據(jù)題意可知所付車費(fèi)，特別要注意的是前面的千米，已經(jīng)付車費(fèi)5元，無需再累加付費(fèi)．【解】【例4】如圖，是張老師出門散步時(shí)離家的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像，若用黑點(diǎn)表示張老師家的位置，則張老師散步行走的路線可能是（）【解析】從圖像可看出，張老師散步有三個(gè)過程，第一個(gè)過程隨著時(shí)間的增加，張老師離家越來越遠(yuǎn)；第二個(gè)過程隨著時(shí)間的增加，張老師離家的距離不變；第三個(gè)過程，隨著時(shí)間的增加張老師離家越來越近，綜合分析，只有D選項(xiàng)的行走路線才可能符合函數(shù)關(guān)系圖像．【答案】D【例5】在圓的周長(zhǎng)公式中，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．是變量，2是常量 B．是變量，是常量C．是自變量，是的函數(shù)D．將寫成，則可看作是自變量，是的函數(shù)【解析】是一個(gè)數(shù)，是一個(gè)常量而不是變量.【答案】：A【例6】在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A．B．且C．且D．無效選項(xiàng)【解析】要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，解得且，故選C．本題主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)自變量取值范圍的確定掌握是否全面，屬于復(fù)合型試題，要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一、二次根式有意義，二、分式有意義，注意不要漏條件．【答案】C【例7】為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用水的意識(shí)，某市制定了新的水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量不超過5噸的部分，自來水公司按每噸2元收費(fèi)；超過5噸的部分，按每噸元收費(fèi)。設(shè)某用戶月用水量x噸，自來水公司的應(yīng)收水費(fèi)為y元。（1）試寫出y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該戶今年5月份的用水量為8噸，自來水公司應(yīng)收水費(fèi)多少元？【解析】（1）兩個(gè)不同的層次有兩個(gè)不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，因此應(yīng)分段求函數(shù)關(guān)系式。（2）有了（1）的函數(shù)關(guān)系式，直接代入就可求水費(fèi)．【解】（1）當(dāng)x≤5時(shí)，y＝2x當(dāng)x>5時(shí)，y＝10＋(x-5)×＝－3（2）因?yàn)閤＝8>5所以y＝×8－3=．【例8】某天，小明走路去學(xué)校，開始他以較慢的速度勻速前進(jìn)，然后他越走越快走了一段時(shí)間，最后他以較快的速度勻速前進(jìn)到達(dá)學(xué)校。小明走路的速度V（米/分鐘）是時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)，能正確反映這一函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）【解析】開始以較慢的速度勻整前進(jìn)，說明速度保持不變，即圖像是一條平行x軸的線段；然后越走越快了一段