控制系統(tǒng)串聯(lián)綜合校正設(shè)計(jì)正文

前言隨著現(xiàn)代的科技不斷發(fā)展，自動限制技術(shù)在眾多領(lǐng)域中顯得越來越重要。所謂自動限制，是指在沒有人干脆參加的狀況下，利用限制裝置或設(shè)備，使被控對象（機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程等）的被控量（某個工作狀態(tài)或參數(shù)）自動的依據(jù)預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。在自動限制的各個環(huán)節(jié)之中校正是一個特別重要的環(huán)節(jié)，因此自動化專業(yè)的學(xué)生尤其要仔細(xì)駕馭好校正的原理、方式和方法。依據(jù)被控對象及給定的技術(shù)指標(biāo)要求設(shè)計(jì)自動限制系統(tǒng)，須要進(jìn)行大量的分析計(jì)算。設(shè)計(jì)中須要考慮的問題是多方面的，既要保證所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)有良好的性能，滿意給定技術(shù)指標(biāo)的要求；又要照看到便于加工，經(jīng)濟(jì)性好，牢靠性高。在設(shè)計(jì)過程中，既要有理論指導(dǎo)，也要重視實(shí)踐閱歷，往往還要協(xié)作整體和局部的試驗(yàn)。當(dāng)被控對象給定后，依據(jù)被控對象的工作條件，被控信號應(yīng)具有的最大速度和加速度要求等，可以初步選定執(zhí)行元件的型式，特性和參數(shù)。然后，依據(jù)測量精度、抗擾實(shí)力、被測信號的物理性質(zhì)、測量過程中的慣性及非線性度等因素，選擇合適的測量變送元件。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)增益可調(diào)的前置放大器與功率放大器。這些初步選定的元件以及被控對象適當(dāng)組合起來，使之滿意限制精度、阻尼程度和響應(yīng)速度的性能指標(biāo)要求。假如通過調(diào)整放大器增益后仍舊不能全面滿意設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)，就須要在系統(tǒng)中增加一些校正裝置。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以依據(jù)須要而變更的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變更，從而滿意給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。本設(shè)計(jì)探討線性定常限制系統(tǒng)的校正方法。校正的方法有多種，本設(shè)計(jì)中運(yùn)用的是串聯(lián)綜合法校正方式。1系統(tǒng)校正中的基本問題1.1被控對象被控對象和限制裝置同時設(shè)計(jì)是比較合理的。充分發(fā)揮限制的作用，往往能使被控對象獲得特別的、良好的技術(shù)性能，甚至使困難的被控對象得以改造而變得異樣簡潔。某些生產(chǎn)過程的合理限制可以大大簡化工藝設(shè)備。然而，相當(dāng)多的場合還是先給定受控對象，之后進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。但無論如何，對受控對象作充分的了解是不容置疑的。要具體了解對象的工作原理和特點(diǎn)如哪些參量須要限制、哪些參量能夠測量、可以通過哪幾個機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整、對象的工作環(huán)境和干擾如何，等等。還必需盡可能精確地駕馭受控對象的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，以及對象的性能要求，這些都是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。1.2性能指標(biāo)進(jìn)行限制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)，除了應(yīng)已知不行變部分的特性與參數(shù)外，須要已知對系統(tǒng)提出的全部性能指標(biāo)。性能指標(biāo)通常是由運(yùn)用單位或被控對象的設(shè)計(jì)制造單位提出的。不同的限制系統(tǒng)對性能指標(biāo)的要求有不同的側(cè)重。例如，調(diào)速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求較高，而隨動系統(tǒng)則側(cè)重于快速性要求。一般校正系統(tǒng)的原理框圖如圖1-1所示圖1-1校正系統(tǒng)的原理框圖性能指標(biāo)的提出，應(yīng)符合實(shí)際系統(tǒng)的須要與可能。一般說，性能指標(biāo)不應(yīng)當(dāng)比完成給定任務(wù)所須要的指標(biāo)更高。例如，若系統(tǒng)的主要要求是系統(tǒng)具備較高的穩(wěn)態(tài)工作精度，則不必對系統(tǒng)的動態(tài)性能提出不必要的過高要求。實(shí)際系統(tǒng)能具備的各種性能指標(biāo)，會受到組成元部件的固有誤差、非線性特性、能源的功率以及機(jī)械強(qiáng)度等各種實(shí)際物理?xiàng)l件的制約。假如要求限制系統(tǒng)應(yīng)具備較快的響應(yīng)速度，則應(yīng)考慮系統(tǒng)能夠供應(yīng)的最大速度及加速度，以及系統(tǒng)容許的強(qiáng)度極限。除了一般性指標(biāo)外，具體系統(tǒng)往往還有一些特別要求，如低速平穩(wěn)性、對變載荷的適應(yīng)性等，也必需在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時分別加以考慮。在限制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，采納的設(shè)計(jì)方法一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定。假如性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)整時間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時域特征量給出時，一般采納根軌跡法校正；假如性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、靜態(tài)誤差系數(shù)等頻域特征量給出時，一般采納頻率法校正。目前，工程技術(shù)界多采納頻率法。1.3系統(tǒng)帶寬的確定性能指標(biāo)中的帶寬頻率的要求，是一項(xiàng)重要的技術(shù)指標(biāo)。無論采納哪種校正方式，都要求校正后的系統(tǒng)既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能抑制噪聲擾動信號。在限制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號則一般是高頻信號。因此，合理選擇限制系統(tǒng)的帶寬，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中是一個很重要的問題。明顯，為了使系統(tǒng)能夠精確復(fù)現(xiàn)輸入信號，要求系統(tǒng)具有較大的帶寬；然而從抑制噪聲角度看，又不希望系統(tǒng)的帶寬過大。此外，為了使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定裕度，希望系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-20dB/dec，但從要求系統(tǒng)具有較強(qiáng)的從噪聲中辨識信號的實(shí)力來考慮，卻又希望處的斜率小于-40dB/dec。由于不同的開環(huán)系統(tǒng)截止頻率對應(yīng)于不同的閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時，必需選擇切合實(shí)際的系統(tǒng)帶寬。通常，一個設(shè)計(jì)良好的實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)，其相角裕度具有左右的數(shù)值。過低于此值，系統(tǒng)的動態(tài)性能較差，且對數(shù)變更的適應(yīng)實(shí)力較弱；過高于此值，意味著對整個系統(tǒng)及其組成部件要求太高，因此造成實(shí)現(xiàn)上的困難，或因此不滿意經(jīng)濟(jì)性要求，同時由于穩(wěn)定程度過好，造成系統(tǒng)動態(tài)過程緩慢。要實(shí)現(xiàn)左右的相角裕度要求，開環(huán)對數(shù)幅頻特性在中頻區(qū)的斜率應(yīng)為-20dB/dec，同時要求中頻區(qū)占據(jù)肯定的頻率范圍，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變更時，相角裕度變更不大。過此中頻區(qū)后，要求系統(tǒng)幅頻特性快速衰減，以減弱噪聲對系統(tǒng)的影響。這是選擇系統(tǒng)帶寬應(yīng)當(dāng)考慮的一個方面。另一方面，進(jìn)入系統(tǒng)輸入端的信號，既有輸入信號r(t)，又有噪聲信號n(t)，假如輸入信號的帶寬為0~，噪聲信號集中起作用的頻帶為，則限制系統(tǒng)的帶寬頻率通常取為，且使處于0~范圍之外，如圖1-2所示。圖1-2系統(tǒng)帶寬的確定2串聯(lián)綜合法校正原理2.1原理概述綜合校正方法將性能指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性，再與待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性比較，從而確定校正裝置的形式和參數(shù)。該方法適用于最小相位系統(tǒng)。2.2公式推導(dǎo)從頻率特性角度，校正裝置的對數(shù)幅頻特性為：（2-1）其中，是未校正系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性；是校正環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性；L()是滿意給定性能指標(biāo)的期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性，即“期望特性”。2.2.1傳遞函數(shù)計(jì)算該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為：（2-2）依據(jù)性能指標(biāo)要求，可以擬訂參數(shù)規(guī)范化的開環(huán)期望對數(shù)幅頻特性20|，則串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性為：20（2-3）對于調(diào)整系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)，期望對數(shù)幅頻漸近特性的一般形態(tài)如圖2-1所示。該圖表示中頻區(qū)斜率為-40~-20~-40（即2—1—2型）的對數(shù)幅頻特性，相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：G(s)=（2-4）圖2-1期望特性其相頻率特性：（2-5）因而（2-6）由，解出產(chǎn)生的角頻率：（2-7）表明正好是交接頻率和的幾何中心。其中，及。將式（2-3）代入（2-2），并由兩角和的三角公式，得：（2-8）因而（2-9）若令H=，表示開環(huán)幅頻特性上斜率為的中頻區(qū)寬度，則式（2-4）可以寫為（2-10）2.2.2相角裕度計(jì)算下面分析最大相角裕度與截止頻率的關(guān)系。由圖2-2不難求出：（2-11）若取>1，如圖2-2所示，可以算出：（2-12）圖2-2從等M圖確定||因此有：,>1（2-13）上式說明，,且通常有。所以，，故式（2-13）可近似表示為：（2-14）其中，為期望特性系統(tǒng)的相角裕度。由于（2-15）故有：（2-16）上式表明，中頻區(qū)寬度H與諧振峰值一樣，均是描述系統(tǒng)阻尼程度的頻域指標(biāo)。在圖3-1中，交接頻率與截止頻率的關(guān)系，可由式（2-8）（2-11）確定。將式（2-3）代入（2-8），得（2-17）再將式（2-11）及H=代入上式，有：（2-18）由式（2-13）及，得（2-19）因此有：（2-20）為了保證系統(tǒng)具有以H表示的阻尼程度，通常選取（2-21）（2-22）由式（2-11）知，因此，參數(shù)和的選擇，若采納最小法，即把閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩指標(biāo)放在開環(huán)系統(tǒng)截止頻率處，使期望對數(shù)幅頻特性對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)具有最小的值，則各待選參數(shù)之間有如下關(guān)系：（2-23）（2-24）2.3總結(jié)求法典型形式的期望對數(shù)幅頻特性的求法如下：1、依據(jù)對系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過性能指標(biāo)中及開環(huán)增益K，繪制期望特性的低頻段。2、依據(jù)對系統(tǒng)響應(yīng)速度及阻尼程度要求，通過截止頻率、相角裕度、中頻區(qū)寬度H、中頻區(qū)特性上下限交接頻率與繪制期望特性的中頻段，并取中頻區(qū)特性的斜率為-20dB/dec，以確保系統(tǒng)有足夠的相角裕度。3、繪制期望特性低、中頻段之間的連接頻段，其斜率一般與前、后頻段相差-20dB/dec，否則對期望特性的性能有較大影響。4、依據(jù)對系統(tǒng)幅值裕度h(dB)及抑制高頻噪聲的要求，繪制期望特性的高頻段。通常，為使校正裝置比較簡潔，便于實(shí)現(xiàn)，一般使期望特性的高頻段斜率與待校正系統(tǒng)的高頻段斜率一樣，或完全重合。5、繪制期望特性的中、高頻段之間的連接頻段，其斜率一般取-40dB/dec。利用期望特性方法進(jìn)行串聯(lián)綜合法校正的設(shè)計(jì)步驟如下：1、依據(jù)性能指標(biāo)中的穩(wěn)態(tài)性能要求，繪制滿意穩(wěn)態(tài)性能的待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性。2、依據(jù)性能指標(biāo)中穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能指標(biāo)，繪制對應(yīng)的期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性，其低頻段與低頻段重合。3、由[]-，得串聯(lián)校正裝置對數(shù)幅頻特性。4、驗(yàn)證校正后的系統(tǒng)是否滿意給定性能指標(biāo)要求，并對期望特性的交接頻率值作必要的調(diào)整。3校正實(shí)例3.1設(shè)計(jì)要求設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為用串聯(lián)綜合校正方法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿意：，，。3.2設(shè)計(jì)步驟1、取K=70，畫待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性||dB，如圖3-1所示。求得待校正圖3-1系統(tǒng)特性系統(tǒng)的截止頻率=24rad/s。2、繪期望特性低頻段：I型系統(tǒng)，=1rad/s時，有：20lg||=20lgK=36.9dB斜率為-20dB/dec，與20lg||的低頻段重合。中頻及連接段：由式及，將及轉(zhuǎn)換為響應(yīng)的頻域指標(biāo)，并取為=1.6，=13rad/s按式（2-17）及（2-18）估算，應(yīng)有4.88rad/s，21.13rad/s在=13rad/s處，作-20dB/dec斜率直線，交20lg||于=45rad/s處，見圖3-1。取=4rad/s，=45rad/s。此時，H=/=11.25。由式（2-9）知，相應(yīng)的。在中頻段與過=4rad/s的橫軸垂線的交點(diǎn)上，作-40dB/dec斜率直線，交期望特性低頻段于=0.75rad/s處。高頻及連接段：在=45rad/s的橫軸垂線與中頻段的交點(diǎn)上，作斜率為-40dB/dec直線，交待校正系統(tǒng)的20lg||于=50rad/s處；時，取期望特性高頻段20lg||與待校正系統(tǒng)高頻段特性20lg||一樣。于是，期望特性的參數(shù)為：=0.75rad/s，=4rad/s，=45rad/s，=50rad/s，=13rad/s，H=11.25。3、將||與||dB特性相減，得串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)。4、驗(yàn)算性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。干脆算得：=13rad/s，，=1.4，，。完全滿意設(shè)計(jì)要求。4結(jié)論串聯(lián)綜合法校正法，是依據(jù)給定的性能指標(biāo)求出系統(tǒng)期望的開環(huán)頻率特性，然后與未校正系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行比較，最終確定系統(tǒng)校正裝置的形式及參數(shù)。這種方法主要的依據(jù)是期望特性。串聯(lián)綜合法校正法的一般步驟如下：1、繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線；2、按要求設(shè)計(jì)指標(biāo)繪制期望特性曲線L()；3、在伯德圖上，由L()減去得串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線；4、依據(jù)伯德圖繪制規(guī)則，由寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)；5、確定具體的校正裝置及參數(shù)。從以上步驟可看出此法關(guān)鍵是繪制期望特性。一般系統(tǒng)要求期望特性符合下列要求：1、對數(shù)幅頻