關(guān)于線性代數(shù)的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告

數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告院系：通信與信息工程學(xué)院1101

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2013221關(guān)于線性代數(shù)的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹繉?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模的原理和概念的理解。MATLAB軟件了解和認(rèn)識。MATLAB軟件去驗(yàn)證數(shù)學(xué)公式和實(shí)際問題有新的認(rèn)識。MATLAB軟件的學(xué)習(xí)，能把生活中的數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型化?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】一、投入產(chǎn)出問題【模型準(zhǔn)備】某地有一座煤礦,一個發(fā)電廠和一條鐵路.經(jīng)成本核算,每生產(chǎn)價10.3元的電;10.2費(fèi);10.6元的煤作燃料;0.1元的電,0.1元的運(yùn)費(fèi);,10.5元的煤,0.1元的電.6,電10萬元電的外地需求,問:煤礦和電廠各生產(chǎn)多少才能滿足需求?【模型假設(shè)】假設(shè)不考慮價格變動等其他因素.【模型建立】設(shè)煤礦,電廠,鐵路分別產(chǎn)出x元,y元,z元剛好滿足需求.則有下表產(chǎn)出(1元)產(chǎn)出(1元)產(chǎn)出消耗訂單消耗煤電運(yùn)煤00.60.5x0.6y+0.5z60000電0.30.10.1y0.3x+0.1y+0.1z100000運(yùn)0.20.10z0.2x+0.1y0根據(jù)需求,應(yīng)該有即

x(0.6y0.5z)60000y(0.3x0.1y0.1z)100000,z(0.2x0.1y)0x0.6y0.5z600000.3x0.9y0.1z1000000.2x0.1yz0【模型求解】在Matlab命令窗口輸入以下命令>>A=[1,-0.6,-0.5;-0.3,0.9,-0.1;-0.2,-0.1,1];b=[60000;100000;0];>>x=A\bMatlab執(zhí)行后得x=1.0e+005*1.99661.84150.58351.9966105元的煤,1.8415105求.x 0 0.6 0.5 60000【模型分析】令x=y,A=0.3 0.10.1,b=100000,其中x稱為總產(chǎn)值列 z 向量,A稱為消耗系數(shù)矩陣,b稱為最終產(chǎn)品向量,則0 0.6 0.5x 0.6y0.5z Ax=0.3 0.10.1y=0.3x0.1y0.1z0.2 0.1 0z 0.2x0.1y 根據(jù)需求,應(yīng)該有xAx=b,即(EA)x=b.故x=(EA)1b.二、一階常系數(shù)線性齊次微分方程組的求解【模型準(zhǔn)備.P0(1,0)處.知道蟲子在點(diǎn)P(xy)x軸正向的速率為4x5y沿y2x3y.?y何去何從?O 1 x圖31蟲子爬行的軌跡【模型假設(shè)】設(shè)t時刻蟲子所處位置的坐標(biāo)為(x(t),y(t)).【模型構(gòu)成】由已知條件和上述假設(shè)可知dx4x5y,dt 而且(x(0),y(0))=(1,0).dy

2x3y,現(xiàn)要由此得出蟲子爬行的軌跡的參數(shù)方程.【模型求解令A(yù)=4 5,則|EA|

4 5

+1)(2).A的特征 2 3 2 值為1=1,2=2.(EA)x=0的一個基礎(chǔ)解系為:1=(1,1)T;(2EA)x=0的一個基礎(chǔ)解系為:2=(5,2)T.10P,P1AP=

0 2. X=x,Y=u,XPY,YP1X,y v dY dX 10=P1dt 即

=P1AX=P1APY=

0 2Y,dudt=10u,dvdt

0 2v cet故u=c1et,v=c2e2t,即Y=1 .因而ce2t2c 2/3 5/31 2/3=Y|t=0=P1X|t=0=1/3 1/3

0=1/3.2 2于是 2 2 2 5 3et 153et 3et3e2tY=1 ,X=PY=12

= 2 2 . e2t

e2t

et e2t3 3 3 3 2 5x3et

e2t,3這就是說,蟲子爬行的軌跡的參數(shù)方程為 2 2y et e2t. 3 3如果在Matlab命令窗口輸入以下命令>>ezplot('-2/3*exp(-t)+5/3*exp(2*t)','-2/3*exp(-t)+2/3*exp(2*t)',[0,1])>>gridon;>>axis([0,12,0,5])Matlab執(zhí)行后得32Matlab繪制的蟲子爬行軌跡三、交通流問題3-3（每小時車輛數(shù)目。計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)的車流量。由網(wǎng)絡(luò)流量假設(shè)，有對于節(jié)點(diǎn)A：x2

30x1

80;對于節(jié)點(diǎn)B：x x3 5

x x;2 4對于節(jié)點(diǎn)C：x 100x 40;6 5對于節(jié)點(diǎn)D：x 40x 90;4 6對于節(jié)點(diǎn)E：x1

60x3

20.于是，所給問題可以歸結(jié)為如下線性方程組的求解。1x x 50,1 x

2x x x3 4 x x

0,60,5 6 4

50,x x1 3

40,求解該問題的相MATLAB 代碼：clearA=[-1,1,0,0,0,0;0,-1,1,-1,1,0;0,0,0,0,-1,1;0,0,0,1,0,-1;1,0,-1,0,0,0];b=[50;0;-60;50;-40];[R,s]=rref([A,b]);[m,n]=size(A);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);disp('非齊次線性方程組的特解為：')x0disp('對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為：')x=null(A,'r')解這個方程組，得解這個方程組，得x1x2x3x4x5x6110 40 k 10 01000k21 1 10 50600其中 ：k ,k R1 2 1 【實(shí)驗(yàn)總結(jié)】通過這次線性代數(shù)方面的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，我們對數(shù)學(xué)有了更進(jìn)一步的理解，通過MATLAB可以把生活中的數(shù)學(xué)問題模型化建立成數(shù)學(xué)模型