人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《鴿巢問題》示范課教學(xué)課件

第五單元鴿巢問題人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)我給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你隨意抽5張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？一、情景導(dǎo)入（1）將3支鉛筆分給3個(gè)人，平均每人幾支鉛筆？（2）將4支鉛筆分給3個(gè)人，如何分？（3）將5支鉛筆分給3個(gè)人，如何分？當(dāng)不能整除時(shí)，一定會(huì)有人分得多，有人分得少。二、溫故而知新3÷3=1（支）4÷3=1（支）……1（支）5÷3=1（支）……2（支）4÷3≈1.3（支）5÷3≈1.7支盡量平均分把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？例1把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,有哪幾種放法?

1、所有的筆都必須放進(jìn)筆筒里，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內(nèi)筆的支數(shù)；2、想一想，怎么放才能做到既不重復(fù)，也不遺漏；3、用杯子代替筆筒，分組操作，小組長(zhǎng)把操作結(jié)果記錄下來。溫馨提示：先把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有哪幾種放法?

再想想為什么說總有一個(gè)筆筒至少有兩支筆？2分鐘計(jì)時(shí)（1）（2）（3）（4）盡量平均分先把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，為什么說總有一個(gè)筆筒至少有兩支筆？有沒有最直接的方法，只擺一種情況，就能得到結(jié)論？（至少數(shù)）（4）有沒有最直接的方法，只擺一種情況，就能得到結(jié)論？（至少數(shù)）假設(shè)法假設(shè)法的實(shí)質(zhì)是平均分，找到至少數(shù)。把5枝筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，還是不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆嗎？把6枝筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里呢?會(huì)出現(xiàn)什么情況？5÷4=1（支）……1（支）1+1=2（支）6÷5=1（支）……1（支）1+1=2（支）想一想17只鴿子飛回5個(gè)鴿籠，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。27÷5＝1……21＋1＝2想一想2例2把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？7÷3＝2(本)……1(本)2+1=3(本)

8÷3＝2(本)……2(本)2+1=3(本)10÷3＝3(本)……1(本)3+1=4(本)把書放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放“商+1”本；鴿巢原理（抽屜原理）物體容器數(shù)÷=商……余數(shù)至少數(shù)=商+1÷=商……余數(shù)如果正好分完，那么總有一個(gè)抽屜至少放的商個(gè)。把果將9本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有基本書？至少數(shù)=商德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）

“鴿巢原理”最早是由十九世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱“抽屜原理”。它有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果；另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。古代中國(guó)的抽屜原理在我國(guó)古代文獻(xiàn)中，有不少成功運(yùn)用抽屜原理來分析問題的例子。例如，宋代費(fèi)袞的《梁溪漫志》，就曾運(yùn)用抽屜原理來批駁“算命”迷信活動(dòng)。清代錢大昕的《潛研堂文集》、阮葵生的《茶余客話》、陳其元的《庸閑齋筆記》中都有類似的文字。然而，令人遺憾的是，我國(guó)學(xué)者雖然很早就會(huì)用抽屜原理來分析具體問題，但是在古代文獻(xiàn)中并未發(fā)現(xiàn)關(guān)于抽屜原理的概括性文字，沒有人將它抽象為一條普遍的原理。解決“鴿巢問題”關(guān)鍵是找準(zhǔn)哪是物體，哪是“鴿巢”物體個(gè)數(shù)÷鴿巢個(gè)數(shù)有余數(shù)商+1無(wú)余數(shù)商總有一個(gè)鴿巢至少有（）個(gè)物體物體鴿巢多于將物體分到鴿巢中（或某種類別中去）1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？5÷3＝1……21＋1＝2三、知識(shí)應(yīng)用（一）做一做2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？11÷4＝2……32＋1＝33、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？5÷4＝1……11＋1＝2任意抽取5張撲克牌，至少有2張牌是同一花色的。

小魔術(shù)去掉揭秘同行的3位同學(xué)，他們中至少有2個(gè)人的性別相同。為什么？生活中的鴿巢問題性別色子屬相生日月份頭發(fā)本節(jié)課你有什么收獲？隨意找13位同學(xué)，他們中至少有2個(gè)人的生日在同一個(gè)月。生活中的鴿巢問題(1)性別色子屬相生日月份頭發(fā)隨意找367位同學(xué)，他們中至少有2個(gè)人的生日是在同一天。性別色子屬相生日月份頭