2019高考理科數(shù)學(xué)及答案

絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)注意事項：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合〃="|一4<工<2},7V={x|x2-x-6<0},則〃口義=A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x[2<x<3}.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則(x+1)2(x+1)2+y2=\(x-l)2+/=1x2x2+(j/-l)2=1/+(y+i)2=].已知。=log20.2,b=2°2,c=0.2°3,則A.a<b<cB.a<c<bA.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a190cm190cm4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的氏度與肚臍至足底的長度之比是史」（吏二1*0.618,稱為黃金分割比例），著4.2 2名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是也」.若某人滿足上述兩個黃2金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.——22——

輸出45.函數(shù)/（工）=血二在［-%九］的圖像大致為COSX+X9.記S，為等差數(shù)列｛4｝輸出45.函數(shù)/（工）=血二在［-%九］的圖像大致為COSX+X9.記S，為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和.已知§4=0,見=5,則一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是 7.已知非零向量-b滿足|o|=2|b|,且則Q與b的夾角為A.a=2n-5B.a=3?-10C.S=2n2-SnD.S?n n n n28.右圖是求一、一的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入2+-T2+—2.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“一”和陰爻右圖就是1a=——~1+24左=A+110.已知橢圓。的焦點為￡（-1,0），工。,0），過用的直線與C交于4，B兩點.若\AF1\=2\F2B\. =|町 則C的方程為.關(guān)于函數(shù)/（x）=sin|x|+|sinx］有下述四個結(jié)論:①“X）是偶函數(shù) ②/（外在區(qū)間G，冗）單調(diào)遞增③〃工）在［-0可有4個零點 ④的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A.??? B.@? C.?? D.??.已知三棱錐P-4BC的四個頂點在球。的球面上，PA=PB=PC,△/BC是邊長為2的正三角形，E,F分別是以，45的中點，ZCEF=90°,則球。的體積為A.8灰冗 B.4娓7i C.2>/6k D.在久二、填空題$本題共4小題，每小題5分，共20分。.曲線y=3（d+工代工在點。0）處的切線方程為..記邑為等比數(shù)列｛勺｝的前"項和.若/=g，d=4,貝l」§5=..甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊羸得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4:1獲勝的概率是-.已知雙曲線。：￡-口=1（a>0,b>0）的左、右焦點分別為耳，鳥，過片的直線ab與C的兩條漸近線分別交于力，3兩點.若司=刀，電?可=0,則C的離心率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。.（12分）AABC的內(nèi)角力，B,C的對邊分別為。,b,c.設(shè)（sin5-sinCP=sir?力一sin8sinC.（1）求人（2）若后a+8=2c,求sinC.—24.(12分)如圖，直四棱柱48c0-44G4的底面是菱形，"=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分別是BC,BB},NQ的中點.(1)證明：MV〃平面GDE；(2)求二面角的正弦值.19.(12分)已知拋物線2=3、的焦點為尸’斜率為萬的直線,與C的交點為/‘8'與'軸的交點為尸.(1)若尸|+|昉1=4,求/的方程;(2)若萬=3而,求14sl.(12分)已知函數(shù)/(x)=sinx-ln(l+x)》/'(x)為/(x)的導(dǎo)數(shù).證明：/'(x)在區(qū)間(-r)存在唯一極大值點；2/(x)有且僅有2個零點.(12分)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為。和夕，一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，R(i=0,l,…,8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則Po=0,ps=1，Pi=apj+bp+CRN(i=L2,???,7),其中"戶(X=T),b=P(X=0),c=P(X=l).假設(shè)a=0.5,4=0.8.(i)證明：{R.「R}(i=0J2…,7)為等比數(shù)列；(ii)求R，并根據(jù)A的值解釋這種試驗方案的合理性.—25—(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分),1-產(chǎn)X一“一，一，在直角坐標(biāo)系X。中，曲線C的教方程為 ‘(Z為參數(shù)).以坐標(biāo)原點。為極點,X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為2pcose+Gpsine+U=0.(1)求C和，的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點到I距離的最小值.23.［選修4-5：不等式選講］(10分)已知a,b,c為正數(shù)，且滿足%=1.證明：—+—+—^a2+Z?2+c2；abc(a+d)3+(6+c)3+(c+a)3^24.—26—絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.C7.B絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.C7.B2.8.3.9.4.10.5.DILC6.A12.D二、填空題13.y=3x14.121

~T15.13.y=3x14.121

~T15.0.1816.三、解答題.解：（1）由已知得sin?B+sinZC-sin?V=sin3sinC，故由正弦定理得唯+c2~a2=be.r22_2由余弦定理得cosA="+°-a2bc因為0。</<180。，所以/=60。.（2）由（1）知B=120。-。，由題設(shè)及正弦定理得0sin4+sin（12O。-C）=2sinC,即巫+立cosC+^sinC=2sinC,可得cos（C+6（r）=-農(nóng).2 2 2 2由于0。＜。＜120。，所以sin（C+6（r）=?，故sinC=sin（C+60°-60c＞）=sin（C+60°）cos600-cos（C+60°）sin600_y/6+\[2=.4.解：（1）連結(jié)qc,ME.因為"，E分別為BC的中點，所以ME〃B]C,且ME=、B￡.又因為N為4。的中點，所以必=」4。.2 1 21由題設(shè)知可得與。區(qū)4。，故.ME星ND,因此四邊形MADE為平行四邊形，MN〃ED.又MNe平面屈DC1，所以MN"平面—21—

(2)由已知可得以0為坐標(biāo)原點，應(yīng)的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-.，則/一(2,0,0),4(2,0,4),Af(1,V3,2),AT(1,0,2),奉=(0,0,-4),加=(0,-0,0).設(shè)/?二(居y,z)為平面4M4的法向量，則nt'AiM=0,4 m-A^A-Q.所以卜+與-2z=0,可取雁=(Q,],o).-4z=0.設(shè)〃=(p,q,r)為平面的法向量，則n?MN-0,tt■A1N=0.所以卜后g=°'可取”(2。-1).[_p_2r=0.TOC\o"1-5"\h\z于是8s〈/?,/>>=旭"=2”廠,所以二面角/4-M4,-N的正弦值為.\m\\n\2xV55 519.解：3設(shè)直線，：y=-#+t,4($,乂)，B(x2,y2).(1)由題設(shè)得尸(2,0)，故尸|+|川＞玉+~+—，由題設(shè)可得看+吃=94 2 23由＜'=萬'+/,可得9好+12?_1我+4/=0,則.+3=_12(，-1).y=3x 9UK12(/-1) 5犯7從而 =一f得t- ?9 2 83 7所以/的方程為y=±x-',2 8—28—(2)由萬二3而可得乂=-3月.'=3由，=5"+力可得可-2y+2=0.y=3x所以必+為=2.從而一3%+必=2,故％=-1，%=3.代入C的方程得不=3,x2=1.故20.解：(1)設(shè)g(x)=/'(x)，則g(x)=cosx-■jJ—，gf(x)=-sinx+---,1+x (1+x)當(dāng)工€(-16時，/(X)單調(diào)遞減，而g'(0)>0,g"(y)<0,可得g，(x)在(-1,,有71唯一零點，設(shè)為a.則當(dāng)xw(-l,a)時，gF(x)>0；當(dāng)xe(a,-)時，gf(x)<0.2所以g(x)在(-1,。)單調(diào)遞增，在(a,9單調(diào)遞減，故g(x)在(-1,§存在唯一極大值點，即八X)在(-嶺存在唯一極大值點.(2)“X)的定義域為(T,+oo).(i)當(dāng)xe(-1,0］時，由(1)知，/'(外在(—1,0)單調(diào)遞增，而/''⑼=。，所以當(dāng)xe(-l,0)時，/f(x)<0,故/⑸在(T0)單調(diào)遞減.又/(0)=0,從而x=0是〃工)在(-1,0］的唯一零點.TOC\o"1-5"\h\z(ii)當(dāng)xw(0=］時,由(1)知，八x)在(0,a)單調(diào)遞增，在(a,2)單調(diào)遞減，2 2而八0)=0,八,<0,所以存在￡w(Q令,使得八萬)=0,且當(dāng)工￡。0時，/V)>0：當(dāng)xw(")時，/'(x)<0.故/⑴在(0,尸)單調(diào)遞增，在(伉與單調(diào)遞減.2 2又“0)=0,〃至)=l-ln(l+工)>0,所以當(dāng)xe(O二］時，/(0>0.從而，，(x)在2 2 2嗚］沒有零點.——29——(iii)當(dāng)工嗚間時，f｛x)<0,所以/(x)在(如)單調(diào)遞減.而嗎)>0,/㈤<0,所以/(外在0H有唯一零點.(iv)當(dāng)XW(冗,+e)時，ln(x+D>l,所以f(x)vO,從而/(x)在(町+8)沒有零點.綜上，/(x)有且僅有2個零點.21.解:(1)X的所有可能取值為-1,0,1，P(%=0)=a/7+(l-a)(l-^),P(X=1)—).所以X的分布列為X-1 0 1P(1一。)尸a￡+(l-a)(l-p)a(l-fl)⑵（i）由⑴得a=0.4,6=0.5,c=0.1.因此p,=0.4p“+0.5R+0.1外1，故ON%1-Pi）=04（Pi-，即P,+「Pi=43-Pi）?又因為p「Po=B￥O,所以｛Pm-R｝（i=0」2…,7）為公比為4,首項為目的等比數(shù)列.（ii）由（i）可得08=用一「7+P7—P6+…+P「Po+Po二（Pg-27）+（「7-/）+…+（P1-Po）4s-1=-y-Pi*由于28=1，Pa=(入一8)+3一02)+33)+(百一。0)44-1—7-Aj1

"257,P4表示最終認為甲藥更有效的概率.由計算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有