數(shù)學平行四邊形的性質(zhì)與判定復習課

平行四邊形的性質(zhì)(xìngzhì)與判定復習(fùxí)課第一頁，共41頁。1回憶(huíyì)梳理(1)平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.(2)平行四邊形的對角相等.(3)平行四邊形的對角線互相(hùxiāng)平分.平行四邊形有哪些(nǎxiē)性質(zhì)?平行四邊形有哪些判定方法?(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(4)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.第二頁，共41頁。2在ABCD中,∠B=60°,那么(nàme):(1)∠BAD=＿＿,∠C=＿＿，∠D=____.120°120°60°性質(zhì)：平行四邊形的對角(duìjiǎo)相等(2)AE⊥BC，AF⊥CD，E、F為垂足(chuízú)，∠EAF=_____.EF60°第三頁，共41頁。3性質(zhì)：平行四邊形的對角(duìjiǎo)相等D2.如圖:在ABCD中,∠B=110°,延長AD至F，延長CD至E，連結(jié)EF，則∠E＋∠F＝（）A、110°B、30°C、50°D、70°第四頁，共41頁。43.在ABCD中,AB=4cm，BC=7cm,那么(nàme)這個平行四邊形的周長是＿＿＿cm.22平行四邊形的對邊相等(xiāngděng)104.在ABCD中,已知AC=3cm，△ABC的周長是８cm,則這個平行四邊形的周長是＿＿＿cm.第五頁，共41頁。55.在ABCD中，EF∥BC，GH∥CD

，EF與GH交于點O，則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（）A、7個B、8個C、9個D、11個兩組對邊分別(fēnbié)平行的四邊形是平行四邊形.c第六頁，共41頁。66.平行四邊形的一邊(yībiān)長為14，那么下列數(shù)據(jù)中，能分別作為它的兩條對角線長是〔〕A.10和16B.12和16c第七頁，共41頁。7在ABCD中,∠A:∠B=2:7,那么(nàme)∠C=度.2.ABCD的周長為30㎝,AB:BC=2:3,那么(nàme)AB=㎝.小試牛刀(xiǎoshìniúdāo)406第八頁，共41頁。83.如圖:在ABCD中,∠BAD=2∠B,∠BCD的平分線交BA的延長線于點E,那么(nàme)△EBC是三角形.ABCEFD120°60°60°60°正初露鋒芒(chūlùfēngmáng)第九頁，共41頁。94.如圖:在ABCD中,∠DAB的平分線AE交CD于點E,BC=9，AB=15，

那么(nàme)CE=.

ABCDE1236初露鋒芒(chūlùfēngmáng)91591596第十頁，共41頁。10練習一工人師傅要將周長為40cm的平行四邊形機器零件(línɡjiàn)切割成兩塊,只要分割線恰好是某一銳角的角平分線,就能把原零件(línɡjiàn)的周長分割成比是2:3的兩局部.你能幫工人師傅計算出原機器零件(línɡjiàn)各邊的長嗎?EBCDA第十一頁，共41頁。115.如圖:在△ABC中,AB=AC=8,點D在BC上,DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于F,那么(nàme)DE＋DF=.ABCDEF18初露鋒芒(chūlùfēngmáng)第十二頁，共41頁。12再展雄姿(xióngzī)6.如圖:在ABCD中,對角線AC、BD交于點O,

ABCDO(A)(B)(C)(D)

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45EF那么(nàme)圖中共有()對全等三角形.678CBEF過O交AD于E，交BC于F，AB=5，BC=6，OE=2，那么(nàme)四邊形EFCD的周長是()131517C5522第十三頁，共41頁。137.如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交(xiāngjiāo)于點O,AB=8,△AOB的面積(miànjī)為,ABCD的面積(miànjī)為.ABCDO24249686104,12B.6,8C.8,26D.12,20那么以以下兩條線段長為對角線的長,能組成平行四邊形的是()DAC=12,BD=20.那么△AOB的周長為再展雄姿2634413第十四頁，共41頁。148.如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，求證：⑴AB=AE；32⑵ED+DC=BC；

⑶AE=3，ED=2時，求四邊形ABCD的周長(zhōuchánɡ)。平行四邊形的對邊相等(xiāngděng)第十五頁，共41頁。159.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，在此條件(tiáojiàn)下再補充一個條件(tiáojiàn)，使四邊形ABCD為平行四邊形？你能寫出幾條？第十六頁，共41頁。16

如圖，AD、BC垂直(chuízhí)相交于點O，AB∥CD，BC=8，AD=6，求AB+CD的長?小試牛刀OADCBE第十七頁，共41頁。17：ABCD中，直線MN//AC，分別(fēnbié)交DA延長線于M，DC延長線于N，AB于P，BC于Q。求證：PM=QN。探究應用一☆找平行四邊形第十八頁，共41頁。18☆構(gòu)造(gòuzào)平行四邊形例2：已知點D、E、F分別在ABC的邊BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，G在FD的延長線上，DG=DF。求證：AG與ED互相平分。ABCDEFGH第十九頁，共41頁。19

：AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，在AB上截取(jiéqǔ)BF＝AE。求證：EF＝BD123小試牛刀第二十頁，共41頁。20.如圖,D、E分別(fēnbié)是△ABC的邊AB、AC上的點，DE=EF，AE=EC，DE∥BC，求證：⑴四邊形ADCF是平行四邊形；⑵四邊形BCFD是平行四邊形。EFDBCA第二十一頁，共41頁。21練習如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC,OＥ=OＦ,OA=OC.求證(qiúzhèng):四邊形ABCD是平行四邊形OABCDEF第二十二頁，共41頁。22練習如圖,在ABCD中，AＥ=CＦ,M,N分別ED,FB的中點.求證:四邊形ENFM是平行四邊形.MBCDAEFN第二十三頁，共41頁。23練習如圖,D,E在三角形ABC的邊BC上，F(xiàn),G分別在AC,AB邊上，DF與EG互相平分(píngfēn)，且DF∥AB,EG∥AC.求證:BD=DE=EC.ＧＤＣＢＡＦＥ第二十四頁，共41頁。24練習如圖,在ABCD中，Ｅ，Ｆ是ＡD,BC上的點,且AE=CF.AF,BE交于點G,DF,CE交于點H.圖中除ABCD外,還有幾個平行四邊形?你能證明EF與GH互相平分嗎?HABCDEGF答：還有3個平行四邊形，分別是:AFCE，EBFD，EGFH第二十五頁，共41頁。25

例：如圖〔1〕所示，在平行四邊形ABCD中，一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段(xiànduàn)，猜測并說明它和圖中已有的某一條線段(xiànduàn)相等〔只須說明一組線段(xiànduàn)相等即可〕.〔1〕連結(jié)____________；〔2〕猜測：____________＝____________；〔3〕說明所猜測的結(jié)論的正確性.第二十六頁，共41頁。26解：〔1〕連結(jié)(liánjié)BF；〔2〕猜測(cāicè)：BF＝DE；解：如圖〔2〕所示，連結(jié)(liánjié)DB、DF、BF，DB、AC交于點O因為四邊形ABCD為平行四邊形，那么AO＝OC，DO＝OB又AE＝FCAO－AE＝OC－FC即EO＝FO那么四邊形EBFD為平行四邊形所以BF＝DE第二十七頁，共41頁。27〔2〕、如圖，BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,試判斷BE與CF是否相等(xiāngděng)？并簡要說明。〔3〕、如圖，□ABCD中，BM垂直(chuízhí)AC于M,DN垂直(chuízhí)AC于N,試說明：四邊形BMDN是平行四邊形。第〔2〕題圖第〔3〕題圖第二十八頁，共41頁。28相信自己做一做1、如圖，在□ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點，且滿足BE=DF,CG=AH,連接EF、GH。試說明(shuōmíng)：EF與GH互相平分。第二十九頁，共41頁。29證明(zhèngmíng):在ABCD中,AD∥BC=∴=ADBCEFADBCEFEFDCABEFAEBFDEBFABFEEBFDAECFAFCE∵E、F分別(fēnbié)是AD、BC的中點∥∵BF=DE∴四邊形是平行四邊形.ADBC探索(tànsuǒ)規(guī)律第三十頁，共41頁。30證明(zhèngmíng):在ABCD中,AB∥CD∴∠1=∠2又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)∴BE=DF同理DE=BF∠3=∠4∴∠5=∠6∴BE∥DF∴四邊形是平行四邊形.123456ABCDEFFGHOOOEFGHEF=O證明(zhèngmíng):在ABCD中，OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OAAE=OCCF即OE=OF－－＋＋BG=DHOBBG=ODDHOG=OH＋＋－－ADBCADBCADBCEBEDFEGFH探索(tànsuǒ)規(guī)律第三十一頁，共41頁。31EFBADCGHO如圖:在ABCD中,AC、BD交于點O,延長AC至F,反向(fǎnxiànɡ)延長AC至E,使AE=CF,過點O畫GH交AD于G,交BC于H,連結(jié)EH、HF、FG、GE,求證:四邊形EHFG是平行四邊形.證明(zhèngmíng):在ABCD中AD∥BC,OA=OC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴△AOG≌△COH∴OG=OH又∵AE=CF∴OE=OF∴四邊形EHFG是平行四邊形.1234我也會做第三十二頁，共41頁。32∴AE=DE=AD,BE=CF=BC,∠3=∠4=60°.如圖;在ABCD中,以AD、BC為邊作正三角形ADE,正三角形BCF,連結(jié)(liánjié)BE,DF,求證:四邊形EBFD是平行四邊形.ABCDEF1234證明(zhèngmíng):在ABCD中,AD=BC,AB=CD,∠1=∠2∵△ADE與△BCF都是正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ),∴DE=BF,AE=CF,∠1＋∠3=∠2＋∠4,即∠EAB=∠DCF,∴△ABE≌△DCF∴BE=DF∴四邊形EBFD是平行四邊形.合作探究第三十三頁，共41頁。3311.如圖,在ABCD中，分別以AB、CD為邊向外作等邊△ABE和等邊△CDF，求證：EF和BD互相平分。第三十四頁，共41頁。3412.P、Q兩人沿四邊形ABCD道路晨練。如圖，AD∥BC，AD=240米，BC=270米，P、Q兩人分別(fēnbié)從A、C兩點同時出發(fā)多少時間時，四邊形PQCD(P，Q兩人所在的位置為P、Q點)是平行四邊形？一組對邊平行(píngxíng)且相等的四邊形是平行(píngxíng)四邊形.P從點A沿AD邊向點D以1m/s的速度(sùdù)行走，Q從點C沿CB邊向點B以