2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三期中練習(xí)

2022-2023學(xué)年

北京市西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校第一學(xué)期

初三數(shù)學(xué)期中練習(xí)試卷

班、姓名、學(xué)號(hào)、成績(jī)

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

ABC

2.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1:2,那么它們的面積比是（）

A.1:2B.1:4C.1:6D.2:1

3.在加△A8C中，ZC=90°,48=13,AC=5,則tanA的值為（)

512-512

A.—B.——C.—D.—

1313125

4.下列拋物線通過(guò)先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，可得到拋物線y=3/的是

()

A.y=3(x+3)——2B.y=3(x+3)?+2

C.y=3(x+2>-3D.y=3(x-2)2+3

5.已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測(cè)量一棵大樹的高度，如果標(biāo)桿EC

的高為1.6m,并測(cè)得BC=2.2m,G4=0.8m,那么樹03的高度是(

A.6mB.5.6mC.5.4mD.4.4m

6.如圖，P是R/AABC的斜邊8C上異于8、C的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)

作直線截AA3C,使截得的三角形與AA3C相似，滿足這樣條件

AB

的直線共有（）條.

A.1B.2C.3D.4

7.如圖,繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得放其中

NABD=/ACB=NBED=90°,AC=3,DE^5,則OC的長(zhǎng)為（

A.5H------B.4-\/2C.3+2V2D.4+V3

2

8.拋物線y=御2+。尤+c圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=-6x-4ac、+"與反比例函數(shù)

“+"+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.如圖，將aABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20。,

8點(diǎn)落在"位置，A點(diǎn)落在A'位置，若AC_LA3',O1

則NBAC的度數(shù)是.

10.如圖，△ABC中，ZBAC=90°,AOJ_BC于。，若A8=2,BC=3,

則cos/BAD=_______.

11.二次函數(shù)）=以2+。（c不為零），當(dāng)x取產(chǎn)Z）時(shí)，函數(shù)值相等，則

X）+x2=.

2

12.二次函數(shù)y=的圖象如圖所示，點(diǎn)A。位于坐標(biāo)

原點(diǎn)，點(diǎn)A，4,4,…，4ou在y軸的正半軸上，

2

點(diǎn)用,B?,鳥,…,與0”在二次函數(shù)y=§/位于第一象限

的圖象上，若A,△A182A2,AA283A3,…，

△&（m/2ou4ou都為等邊三角形,

則4的邊長(zhǎng)=,△4oiogouaou的邊長(zhǎng)=.

三、解答題(本題共72分，第13、14、16題每題5分，第15、17>18、19、20、21、22題

每題6分，第23題7分，第24題8分)

13.計(jì)算：sin2600-tan30°-cos300+tan450

14.已知：如圖，DE〃BC交BA的延長(zhǎng)線于D,交CA的延長(zhǎng)線于E,AD=4,DB=12,DE=3.

求BC的長(zhǎng).

15.已知：拋物線y=(加一1)/+/m+加2-4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且開口向上.

(1)確定”的值；

(2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)畫出拋物線的圖象，結(jié)合圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大？

(4)結(jié)合圖象直接回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y<0?

-J——?------>

23X

16.如圖，△ABC在方格紙中.

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A(-5,-1),C(-1,-2),并求出8點(diǎn)坐標(biāo);

(2)以原點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將AA2C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到3請(qǐng)?jiān)趫D中畫出

(1)求NQCE的度數(shù)；

(2)當(dāng)48=4,A￡?：OC=1：3時(shí)，求。E的長(zhǎng).

18.如圖，R他DBC中,NO8C=90。，BGA-DC,BA=BC=20,AC=32.求AO的長(zhǎng).

CGDA

19.已知：拋物線G：^=奴2+法+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、8(3,0)、C(0,-3).

(1)求拋物線G的解析式；

(2)將拋物線Ci向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并求出C2

的解析式；

(3)把拋物線Ci繞點(diǎn)A(-1,0)旋轉(zhuǎn)180。，求出所得拋物線C3的解析式.

斗

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-101234

-1-

-2-

-3-

-4-

20.某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利

不超過(guò)45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)丁=依+人，

且x=65時(shí)，y=55；%=75時(shí)，y=45.

(1)若該商場(chǎng)獲利為卬元，試寫出利潤(rùn)卬與銷售單價(jià)元之間的關(guān)系式，售價(jià)定為多少元時(shí),

商場(chǎng)可以獲利最大，最大利潤(rùn)為多少元？

(2)若該商場(chǎng)獲利不低于500元，試確定銷售單價(jià)元的范圍.

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.過(guò)點(diǎn)。作。E〃BC交AC于點(diǎn)￡,設(shè)

動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y.

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，△8DE的面積S有最大值，最大值為多少？

23.如圖1,在248C。中，AE_L8C于E,E恰為BC的中點(diǎn)，AD=AE.

(1)如圖2,點(diǎn)P在線段BE上，作EF，。尸于點(diǎn)F,連結(jié)AF.

求證：DF-EF=&F；

(2)請(qǐng)你在圖3中畫圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(diǎn)(P不與點(diǎn)E重合)時(shí)，作EFLOP

于點(diǎn)F,連結(jié)AF,線段。F、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論.

圖3

24.如圖，已知拋物線'=3*2+縱+。與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為

4

3

(-1,0),過(guò)點(diǎn)C的直線y=±x-3與x軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)P是線段8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

4t'

P作PH-LOB于點(diǎn)H.若尸B=5f,且

(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是________b—,；

(2)求線段?！ǖ拈L(zhǎng)(用含f的式子表示)；

(3)依點(diǎn)P的變化，是否存在f的值，使以尸、H、。為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若

存在，求出所有f的值；若不存在，說(shuō)明理由.

北京市西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023——2023學(xué)年度第一學(xué)期

初三數(shù)學(xué)期中練習(xí)試卷答案2023.11.4

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

12345678

ABDAACBD

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.70°；10.—；11.0；12.1,2023（每空2分）.

3

三、解答題（本題共72分，第13、14、16題每題5分，第15、17、18、19、20、21、22題

每題6分，第23題7分，第24題8分）

13.解：原式=（走/一立?走+1------4分

232

5

..................5分

4

14.解：'JDE//BC

；.NB=ND,ZC=ZE

/./\ABC^^ADE------------2分

.BC__AB-----------3分

'~DE~~AD

'：AD=4,DB=\2,DE=3

.BC12-4

,?----------..........—4分

34

:.BC=6-------------5分

加一1>0

15.解：（1）由題意得,

m2-4=0

解得m=2--------------------1分

（2）拋物線解析式為y=j^+2x

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1>-1）------------------2分

（3）正確列表，畫出拋物線----------------------4分

尤NT時(shí)，y隨x的增大而增大------------------5分

（4）當(dāng)-2<r<0時(shí)，）<0.........................6分

16.解：(1)正確建立平面直角坐標(biāo)系，............1分

B(-5,-3)----------------------2分

(2)正確畫出△力'8'C',......................3分

A'(L-5),8,(3,-5),C'(2,-1)-----------4分

(3)正確畫出△力.........................5分

17.解：(1);△ABC是等腰直角，ZABC=90°

：.AB=BC,ZA=ZACB=450....................1分

?.?將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到△CBE

:.XABD@XCBE...........................2分

：.AD=CE,NBCE=/A=45°

ZDCE=/ACB+NBCE=450+45°=90°..................3分

(2)"：BC=AB=4,/A8C=90°

；.AC=4&-------------------4分

'：AD:DC=\：3

：.AD=y/2,DC^3y/2

：.CE=AD=y[l--------------------5分

ZDCE=90°

DE2=CD1+CE2=(3偽2+訴2=20

DE=275------------------------6分

18.解：,:BGLDC,BA=BC=20,AC=32

：.CG=AG=-AC=\6--------------1分

2

BG=y]BC2-CG2=12-----------2分

,/ZDBC=90°,BGVDC

：.ZCBG+ZDBG=90°,ZC+ZCBG=90°

/.NC=NDBG

,：ZBGC=ZBGD=90°

:./XCBGS&BDG----------------4分

.DGBG

"~BG~~CG

.DG12

??----=

1216

：.DG=9---------------5分

：.AD=AG~DG=7------------------6分

19.解：(1)拋物線Ci：y=x2-2x-3------------2分

(2)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度------------------3分

2

拋物線C2：y=x+4x------------------4分

(3)物線Ci：y——x^—6x—5-----------------6分

20.解：(1)將卜=65卜=75代入x+b中

[y=55[y=45

Z.y=-X+120-------------1分

.,.W=(-x+120)(x-60)

W=-X2+180X-7200...........2分

W=-(x-90y+900

XV60<A<60X(1+45%),即60g87,

.??當(dāng)60SE87時(shí)，W隨x的增大而增大，則產(chǎn)87時(shí)獲利最多------3分

將x=87代入，得W=-(87-90)2+900=891元--------------分

(2)-x2+180%-7200>500

X2-180X+7700<0

(x-70)(x-110)<0，

?..拋物線y=(x—70)(x-110)開口向上，當(dāng)704x4110時(shí)，y<0

二(*一70)。一110)40的解集為704》4110.

但604x487A70<x<87----------6分

答：(1)x為87元有最大利潤(rùn)為891元；(2)范圍為704x487

21.解：(1)如圖所示

正確畫出圖形得3分

2

(2)1、一或2(每個(gè)答案各1分)

3

22.解：(1)由題可知，BD=2x,A￡>=8—2x,

；DE//BC

：.△AQEs/XABC

,AD_AE

"AB-AC

.8—2x_y

??------——

86

/.y——x+62分

2

其中0<xW4--------------3分

(2)VZA=90°

S&BDE=/BD-AE

S—2x?y

2-

/3八

=%(--%+6)

=-%+6x---------------------4分

2

...當(dāng)x==2時(shí)，S最煙=6---------------6分

2x-

2

23.(1)證明：,在O4BCD中，AD//BC,AEVBC^E

：.AELAD^A,NFPE=NADP

"：AD=AE,ZEAD=9Q°

：.將繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AOG

，AAEF^A^DG,ZMG=90°--------1分

AG=AF,ZADG=ZAEF

,：EFLPD,AEA.BC

：.ZAEF+ZPEF=90°,ZFPE+ZPEF=90°

：.NAEF=NFPE

,：ZADG=ZAEF,ZFPE=ZADP

：.ZADG^ZADP

.?.點(diǎn)G在尸。上--------------------2分

,?AF^AG,ZMG=90°圖2

FG=V2AF---------------3分

FG=DF-DG=DF-EF

：.DF—EF=42AF..............--4分

(2)DF+EF^42AF(兩個(gè)圖各1分，結(jié)論1分)

圖3圖3

g

24.解:(1)(0,一3),h=--...................................................................................................2分

4

3Q

(2)由(1),得丁=一好一一工一3,它與x軸交于A,8兩點(diǎn)，得B(4,0).

44

：.OB=4,又?：OC=3,：.BC=5.

由題意，得ABHPs^BOC,A,

VOC：OB:BC=3：4：5,\/Q/”/、

:?HP:HB:8P=3：4：5,A\J

???PB=53：.HB=4i,HP=3t.\/

AOH=OB-HB=4-4t.\////

由3與x軸交于點(diǎn)Q,得。("0).%/

4/、/

???OQ=4九\_/

①當(dāng)月在。、8之間時(shí)，

QH=OH~OQ

=(4—4f)-4f=4—8九.....................................3分

②當(dāng)〃在。、。之間時(shí)，

QH=OQ~OH

=41—(4—41)=8/—4?.............................................................................4分

綜合①，②得QH=I4-8rI；

(3)存在/的值，使以尸、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似.

①當(dāng)”在。、8之間時(shí)，?！?4一8￡,

4-R/3/

若4QHPs4cOQ,則Q”：CO="P：OQ,得2^=土

3/4—R/

若△PHQS/^COQ,則pH:CO=HQ：OQ,得二=-

34t

即r2+2r-l=0.

/./i=V2-1,b=-6(舍去)..............................6分

②當(dāng)月在。、。之間時(shí)，QH=8f—4.

若△QHPs/\c。。，則QH:CO=HP:OQ,得^^=—,

34;

3/-4