2023年安徽省淮北市同仁中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)f（x）＝xsinx+cosx的導(dǎo)函數(shù)為，則導(dǎo)函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．2．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋1an-1)(n≥2)，由此歸納出{a3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．4．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A．12 B．10C．9 D．5．已知的展開式中，含項的系數(shù)為70，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-26．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若均為第二象限角，滿足，，則（）A． B． C． D．8．獨立性檢驗中,假設(shè):運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)9．推理“①圓內(nèi)接四邊形的對角和為；②等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②10．甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.8811．一個盒子里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時，則第二支也是好晶體管的概率為（）A．23B．512C．712．若對于任意的實數(shù)，有，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某高中有高一學(xué)生320人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生360人.現(xiàn)采用分層抽樣調(diào)查學(xué)生的視力情況.已知從高一學(xué)生中抽取了8人，則三個年級一共抽取了__________人。14．120，168的最大公約數(shù)是__________．15．已知定義域為的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足,則的解集為_________．16．《中國詩詞大會》節(jié)目組決定把《將進酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進酒》與《望岳》相鄰，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有____種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.（1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長方體中，，，，、分別為、的中點，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長度；（3）在所有棱長均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長度.（用，，表示）18．（12分）已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點P（4，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍.19．（12分）某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個獨立項目，，的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，，每個項目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.21．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)是的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求證：.22．（10分）已知

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和正負，判斷出正確選項.【詳解】，為奇函數(shù)，且在上有，故選C.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)運算，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對四個命題進行判斷得出正確選項．

A選項“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；故錯；

B選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°”，故正確；

C選項“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理；故錯；

D選項“在數(shù)列an中，a1=1，an＝12(an－1＋1an－13、B【解析】

模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，，第一次執(zhí)行，，，不成立；第二次執(zhí)行，，，不成立；第三次執(zhí)行，，，不成立；第四次執(zhí)行，，，不成立；第五次執(zhí)行，，，成立，輸出.故選：B【點睛】本題主要考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，按照框圖的程序運行即可得出正確答案，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

先利用等比中項的性質(zhì)計算出的值，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及等比中項的性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，則，由對數(shù)的運算性質(zhì)得，故選C.【點睛】本題考查等比中項和對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時充分利用這些運算性質(zhì)，可簡化計算，考查計算能力，屬于中等題．5、A【解析】

分析：由題意結(jié)合二項式展開式的通項公式得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.詳解：展開式的通項公式為：，由于，據(jù)此可知含項的系數(shù)為：,結(jié)合題意可知：，解得：.本題選擇A選項.點睛：(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．6、D【解析】

對進行變形，得到，令，，即的整數(shù)個數(shù)為3，再由的函數(shù)圖像和的函數(shù)圖像，寫出限制條件，得到答案【詳解】，即設(shè)，其中時，時，即符合要求，所以時，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，為極小值.有三個整數(shù)解，則還有一個整數(shù)解為或者是①當(dāng)解集包含時，時，所以需要滿足即，解得②當(dāng)解集包含時，需要滿足即整理得，而，所以無解集，即該情況不成立.綜上所述，由①②得，的范圍為故選D項.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，兩個函數(shù)圖像的位置關(guān)系與解析式大小之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，題目較綜合，考查內(nèi)容比較多，屬于難題.7、B【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結(jié)論的正誤進行判斷．【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選A．【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論．【詳解】由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論，故選B．【點睛】本題主要考查演繹推理的一般模式．10、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點：相互獨立事件的概率.11、D【解析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點：等可能事件的概率．12、B【解析】試題分析：因為，所以，故選擇B.考點：二項式定理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、27【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的概念得按比例抽樣:.詳解：因為分層抽樣，所以三個年級一共抽取.點睛：在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.14、24【解析】∵，∴120，168的最大公約數(shù)是24.答案：2415、【解析】

令，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)條件可得單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，進而利用單調(diào)性和奇偶性求解．【詳解】的解集為的解集，令，則，因為，所以當(dāng)時有，所以，即當(dāng)時，單調(diào)遞增，又因為，所以，所以的解集為的解集，由單調(diào)性可知，又因為為偶函數(shù)，所以解集為【點睛】本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)進而得出函數(shù)的單調(diào)性，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解．16、1【解析】

根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），有種排法，則后六場的排法有=1（種），故答案為：1．【點睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）命題同題干，證明見解析；（2）；（3）【解析】

（1）由條件可得，利用向量的線性運算證明即可；（2）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時平方計算可得結(jié)果；（3）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時平方計算可得結(jié)果.【詳解】（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.證明：；（2）由（1）的結(jié)論可得，，；（3）如圖：與所成的角為，又由（1）的結(jié)論可得，，.【點睛】本題考查空間向量的線性運算，數(shù)量積的運算及模的運算，考查學(xué)生計算能力，是中檔題.18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點明確，設(shè)橢圓的標準方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：解：（1）由題意知，.又雙曲線的焦點坐標為，，橢圓的方程為.（2）若直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線的傾斜角不為時，直線可設(shè)為，，由設(shè)，，，，綜上所述：范圍為.考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的綜合問題.19、(1)；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）利用二項分布計算甲恰好有2次發(fā)生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機變量X的概率分布，計算數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）甲恰好通過兩個項目測試的概率為；（2）因為每人可被錄用的概率為，所以，，，；故隨機變量X的概率分布表為：X0123P所以，X的數(shù)學(xué)期望為．點睛：解離散型隨機變量的期望應(yīng)用問題的方法(1)求離散型隨機變量的期望關(guān)鍵是確