2023年廣東省深圳市第二高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若、，，使得成立，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．或2．已知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則為（）A． B． C． D．3．焦點為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，點在拋物線上，則當(dāng)取得最大值時，直線的方程為（）A．或 B．C．或 D．4．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由變成時，左邊增加了（）A．1項 B．項 C．項 D．項5．某機構(gòu)需掌握55歲人群的睡眠情況，通過隨機抽查110名性別不同的55歲的人的睡眠質(zhì)量情況，得到如下列聯(lián)表男女總計好402060不好203050總計6050110由得，.根據(jù)表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列結(jié)論，正確的是（）A．有以下的把握認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”B．有以上的把握認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別無關(guān)”6．設(shè)集合，．若，則()A． B． C． D．7．給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線．以上命題中，正確命題序號是（）A．① B．② C．①和③ D．①和④8．某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．9．已知集合，，全集，則等于（）A． B． C． D．10．已知單位向量的夾角為，若，則為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形11．過點且斜率為的直線與拋物線：交于，兩點，若的焦點為，則（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)>3C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)<3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式恒成立，其中為自然常數(shù)，則的最大值為_____．14．已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是___________.15．一個興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中男生的人數(shù)為X，則X的期望EX=16．直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積等于___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程在上有解，證明：.18．（12分）統(tǒng)計學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，，，，）19．（12分）(1)已知可逆矩陣的逆矩陣為，求的特征值.(2)變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是：變換對應(yīng)用的變換矩陣是，求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.20．（12分）已知函數(shù)g(x)=(x+1)(Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)設(shè)f(x)=xlnx-1e21．（12分）已知函數(shù)．（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個表面上標(biāo)注點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點數(shù)分別為和，記事件在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．22．（10分）在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點，直線l和曲線C相交于，兩點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

對的范圍分類討論，當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時一定不存在、，，使得成立.故選：B【點睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。2、D【解析】

由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對稱，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得圖象關(guān)于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.3、A【解析】過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選．點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離)進行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準(zhǔn)線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題．本題就是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解．4、D【解析】

分別寫出、時，不等式左邊的式子，從而可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，不等式左邊為，當(dāng)時，不等式左邊為，則增加了項，故選D.【點睛】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.5、C【解析】

根據(jù)獨立性檢驗的基本思想判斷得解.【詳解】因為，根據(jù)表可知；選C.【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C7、A【解析】

根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；與向量互為相反向量，故③錯誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯誤，故選A.【點睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應(yīng)的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量．8、C【解析】

根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【詳解】.故選：C【點睛】本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

先解出集合、，再利用補集和交集的定義可得出.【詳解】因為，即或，所以，則，應(yīng)選答案D.【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，同時也涉及了二次不等式與對數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，屬于中等題.10、C【解析】，，與夾角為，且，為直角三角形，故選C.11、D【解析】分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標(biāo)，由點斜式求出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.詳解：拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線為，聯(lián)立直線與拋物線，消去可得，，解得，不仿，，則，故選D.點睛：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，意在考查綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.12、A【解析】∵f(x)=x3?ax?1，∴f′(x)=3x2?a，要使f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞減，則f′(x)?0在x∈(?1,1)上恒成立，則3x2?a?0，即a?3x2，在x∈(?1,1)上恒成立，在x∈(?1,1)上，3x2<3，即a?3，本題選擇A選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)確定不等式恒成立條件，再利用導(dǎo)數(shù)確定的最大值.【詳解】令當(dāng)時，，不滿足條件；當(dāng)時，，當(dāng)時當(dāng)時因此，從而令再令所以當(dāng)時；當(dāng)時；即，從而的最大值為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬較難題.14、【解析】

求導(dǎo)得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，，可得，解得或.故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.15、2【解析】試題分析：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12∴E（X）=0×20816+1×180816+2×396816考點：離散型隨機變量的期望與方差16、【解析】直線與拋物線的交點坐標(biāo)為，據(jù)此可得：直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積等于:.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（I），對分類討論即可得出單調(diào)性．（Ⅱ）函數(shù)在有零點，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出的取值范圍．【詳解】（I）,時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時,，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）函數(shù)在有零點，可得方程有解.,有解.令，設(shè)函數(shù)，所以函數(shù)在上單增，又，存在當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)存在唯一最小值，滿足，有解，.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價轉(zhuǎn)化問題、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．18、；個；；.【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出同比增長率即可；由本期數(shù)上期數(shù)，結(jié)合圖表找出結(jié)果即可；根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程，代入的值，求出的預(yù)報值即可.【詳解】解：該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)的同比增長率為；由已知環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)，即本期數(shù)上期數(shù)，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個月的環(huán)比增長率為負(fù)數(shù).由已知計算得：，，線性回歸方程為.當(dāng)時，，即預(yù)測該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)約為.【點睛】本題考查回歸方程問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.19、（1），.（2）【解析】

(1)根據(jù)得出的逆矩陣，結(jié)合特征值的性質(zhì)即可求解;(2)先求出,再求點的變換，從而利用函數(shù)求出變換作用下所得曲線的方程.【詳解】（1）解：由可知，所以，，所以，；所以，，由，，.（2）.設(shè)變換后圖像上任一點，與之對應(yīng)的變換前的點是，則，也就是，即，所以所求曲線的方程是.【點睛】本題主要考查了逆矩陣、特征值以及矩陣變換等知識，意在考查運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增（2）見解析【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的零點以及函數(shù)的最值確定M的范圍即可．【詳解】(Ⅰ)g'(x)=lnx+1+1x，所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在h(x)min=h(1)=2>0，即g'(x)>0，所以(Ⅱ)f'(x)=e-x+F'(x)=-1exG'(x)=ex-1>0，所以G(x)G(x)>G(0)=1>0，即F'(x)>0，所以F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增F(e-1)=>0所以F(x)在(0,+∞)上恰有一個零點x0∈(f(x)在(0,x0)M=f(x0由(Ⅰ)知f(x0)所以-2e2【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．21、（1）（2）【解析】

（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，等價于方程有兩不等正實數(shù)解，由二次方程區(qū)間根問題即可得解；（2）由不等式恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為，求出滿足條件的基本事件的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可.【詳解】解：（1）因為，由函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則方程有兩不等正實數(shù)解，由區(qū)間根問題可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個表面上標(biāo)注點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點數(shù)分別為和，計基本事件為，則基本事件的個數(shù)為，因為在恒成立，則在恒成立，即在成立，又，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）即，滿足此條件的基本事件有，共12個，由古典概型概率求法可得，事件發(fā)生的概率為，故事件發(fā)生的概率為.【點