混凝土拱橋計(jì)算

混凝土拱橋計(jì)算第1頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二一：拱上建筑與拱的聯(lián)合作用1影響因素：1)拱式拱上建筑的聯(lián)合作用較大（梁式?。?；2)拱上建筑相對剛度大，聯(lián)合作用大；3)拱上建筑無鉸，則聯(lián)合作用大；4)簡支梁式拱上建筑，聯(lián)合作用小（比連續(xù)梁、框架式）；5)施工方法2處理方法：1)計(jì)算主拱時，不考慮聯(lián)合作用2)計(jì)算拱上結(jié)構(gòu)時，按聯(lián)合作用考慮

（偏安全）第2頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二二：活載的橫向分布影響因素：主要與橫向構(gòu)造形式有關(guān)。處理方法：拱上建筑為墻式墩的板拱、箱拱：不考慮橫向分布(全寬均勻承擔(dān))(活載不超過拱圈時)。雙肋拱：按杠桿原理法（偏安全）；拱上為排架式墩：按連續(xù)梁法（橫梁）第3頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二三、拱軸線的確定重要性：?影響內(nèi)力、開裂；?影響施工安全；?影響經(jīng)濟(jì)性、美觀。原則：?減少M(fèi)—盡量拱軸線=壓力線（合理拱軸線）；?各截面σ均勻，最好無拉應(yīng)力；?施工時盡量不用臨時措施（無支架施工時）；?計(jì)算簡易、美觀。線型：圓弧線、拋物線、懸鏈線。第4頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二一）：圓弧線1.拱軸線方程：幾何關(guān)系：故：已知：f，L,x可以得y1，R和特點(diǎn)：1：全拱曲率相同（施工方便）2：拱軸線與恒載壓力線不吻合3：當(dāng)矢跨比較小時（平坦），兩線偏離不大；第5頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二使用：L﹤20m，或縱向預(yù)制拼裝的大跨RC拱(簡化施工)。二）：拋物線二次拋物線特點(diǎn)：均布荷載下壓力線重合使用：恒載分布比較接近均勻的情況。—大跨拱（4次、6次、高次拋物線）三）：懸鏈線:特點(diǎn)：與實(shí)腹式拱恒載壓力線相同（不考慮彈性壓縮影響時）與空腹式拱恒載壓力線有偏差，但有利（對控制截面）使用：實(shí)腹式拱；大中跨常用的拱軸線（空腹式拱采用“五點(diǎn)重合法”）第6頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二四）：拱軸線方程的建立：原理：拱軸線=壓力線拱頂：Md=0(與壓力線吻合）Vd=0（恒載對稱）HG≠0（有推力）對拱腳取矩為0（全拱無M）得:對任意截面取矩為0得：兩邊對x求二階導(dǎo)數(shù)得：第7頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二

——拱軸線基本微分方程代入有關(guān)條件，并解方程得（過程見書）：

——懸鏈線方程其中：拱軸系數(shù)系數(shù)：當(dāng)f、L已知，y1，由m確定—制表(見《拱橋》手冊，據(jù)m—查表得y1)懸鏈線線型特征：以L/4截面為例（）由懸鏈線方程可得：得：第8頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二規(guī)律：

m增大—y1減小，即m增大，拱軸線抬高第9頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二拱軸系數(shù)的確定（1）實(shí)腹式懸鏈線拱的m的確定方法拱頂荷載集度:拱腳荷載集度:故：與有關(guān)計(jì)算y1必須知道m(xù)，m又與φj有關(guān)—“逐次近似法”定m方法：第10頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二1）擬定拱上結(jié)構(gòu)各部尺寸；2）計(jì)算gd；3）擬定m；4）查手冊得φj

；5）重新計(jì)算gj得：6）若m與假定不相符，則重復(fù)后兩步驟（2）空腹式懸鏈線拱的m的確定方法原則：“五點(diǎn)重合法”定m—5點(diǎn)（腳、L/4、頂、3L/4、腳）M=0恒載分布—恒載壓力線=非光滑曲線拱軸線：采用五點(diǎn)與恒載壓力線重合的懸鏈線（∵受力好，有完整表格）第11頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二i）三鉸空腹拱：ΣMA=0

ΣMB=0解上述方程組得：代入懸鏈線方程得：“逐次近似法”定m：1)擬定m；2)擬定拱軸線、拱上結(jié)構(gòu)；3)計(jì)算4)計(jì)算m，若m與假定不相符，則重算回第三步偏離彎矩：（除“五點(diǎn)”外均有偏離彎矩）第12頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二ii）無鉸空腹拱：采用三鉸空腹拱懸鏈線方程得：注意：即便是“五點(diǎn)”，也存在M，與壓力線不符；原因是方程使五點(diǎn)重合時，其余截面不重合，引起超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加彎矩，也稱偏離彎矩。結(jié)力：彈性中心的贅余力第13頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二偏離彎矩拱頂拱腳ΔM在拱頂為“-”，拱腳為“+”；計(jì)算表明：ΔX2恒為正，ΔX1很小?？崭故綗o鉸拱用懸鏈線比用恒載壓力線更合理；∵拱頂、拱腳ΔM與控制彎矩符號相反。第14頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二iii)拱軸線的水平傾角φ幾何關(guān)系：對懸鏈線方程求解：聯(lián)解上述方程組得：其中：可查手冊《拱橋（上）》表(Ⅲ)－2得到任一截面φ第15頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二ⅳ)懸鏈線無鉸拱的彈性中心引入彈性中心的目的：力法典型方程所有副系數(shù)=0結(jié)構(gòu)力學(xué)：

代入懸鏈線方程：因?yàn)榈?6頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二所以：即：α1可查《拱橋》手冊V）擬合拱軸線優(yōu)化方法——合理拱軸線基本思想：找出一條在一定約束條件下與壓力線偏差最小的曲線作為拱軸線，（有約束條件的函數(shù)逼近）。第17頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二四、拱橋內(nèi)力計(jì)算采用查表法計(jì)算拱橋內(nèi)力方法簡介及步驟1.等截面懸鏈線拱恒載（自重）內(nèi)力計(jì)算疊加法：內(nèi)力=不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力+彈性壓縮引起的內(nèi)力（超靜定結(jié)構(gòu)）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力1)實(shí)腹拱拱軸線與壓力線完全吻合：M=0（實(shí)腹式懸鏈線拱）水平推力有前面推導(dǎo)的系數(shù)第18頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二得：其中：（可查手冊得到）第19頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二拱腳豎向反力力平衡（對稱）：其中：懸鏈線方程第20頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二求解得：其中：（可查手冊）實(shí)腹拱不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力：（因?yàn)楣拜S線與壓力線重合）

第21頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二2)空腹拱無鉸拱，疊加法。拱軸線與壓力線完全吻合時的內(nèi)力:內(nèi)力：第22頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二拱軸線偏離壓力線引起的恒載內(nèi)力彈性中心的贅余力內(nèi)力：第23頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二空腹拱不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力①+②得：第24頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二彈性壓縮引起的內(nèi)力原理：作用（只有恒載推力產(chǎn)生壓縮）—桿要縮短ΔL，實(shí)際ΔL=0拱內(nèi)有拉力拱頂相對水平位移=0：（力法）因?yàn)槭街校旱?5頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二u1、u——可查表：內(nèi)力：第26頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力實(shí)腹拱、不考慮恒載壓力線偏離拱軸線影響時的空腹拱：不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力+彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力得軸向力：彎矩：剪力：結(jié)論：由于有彈性壓縮，即使拱軸線不偏離恒載壓力線，也存在彎矩，即不論是空腹式拱還是實(shí)腹式拱，其拱軸線不可能與恒載壓力線重合。第27頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二計(jì)入拱軸線偏離的影響時軸向力：彎矩：剪力：第28頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二(2)活載作用下等截面懸鏈線拱的內(nèi)力計(jì)算疊加法：內(nèi)力=不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力+彈性壓縮引起的內(nèi)力(超靜定結(jié)構(gòu)）i)不考慮彈性壓縮的活載內(nèi)力

內(nèi)力影響線:原理：基本結(jié)構(gòu)—簡支曲梁—力法計(jì)算贅余力—內(nèi)力影響線方法：查表法—《拱橋》—M、H、拱腳V影響線面積.第29頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二注：特殊荷載或軸線不是懸鏈線和圓弧線時才計(jì)算影響線,否則均可查表（據(jù)m）。內(nèi)力計(jì)算

車道荷載下:?橋規(guī)?：車道荷載下的拱頂、拱跨1/4正彎矩應(yīng)乘以折減系數(shù)0.7,拱腳乘以0.9,中間各個截面的正彎矩折減系數(shù),可用直線插入法確定。ii）活載作用下彈性壓縮引起的內(nèi)力：活載作用下不考慮彈性壓縮時拱頂內(nèi)力：M1

、V1

、H1

第30頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二據(jù)拱頂相對水平位移為0不難求得：（與恒載相似，只有軸力H1

產(chǎn)生壓縮）

考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：因Δμ＝μ1-μ遠(yuǎn)小于μ1

，實(shí)際應(yīng)用時可簡化為：

第31頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：彎矩：軸力：剪力：

總內(nèi)力=不計(jì)活載彈性壓縮引起的內(nèi)力+上式第32頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二（3）等截面懸鏈線拱其他內(nèi)力計(jì)算其他：溫度變化、混凝土收縮徐變、拱腳變位——附加內(nèi)力1）溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力計(jì)算分析：溫度升高—拱頂要伸長?Lt—拱頂壓縮彈性中心Ht第33頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二力法典型方程：物理方程：彎矩：軸力：剪力：第34頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二2）混凝土收縮、徐變引起的內(nèi)力分析：作用與降溫相似按溫度內(nèi)力方法計(jì)3）拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算分析：軟土地基拱腳變位超靜定結(jié)構(gòu)有附加內(nèi)力計(jì)算方法：結(jié)構(gòu)力學(xué)力法i）拱腳相對水平位移引起的內(nèi)力兩拱腳發(fā)生的相對水平位移：第35頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二彈性中心產(chǎn)生的贅余力如兩拱腳相對靠攏(Δh為負(fù))，X2為正，反之為負(fù)。ii）拱腳相對垂直位移引起的內(nèi)力拱腳相對垂直位移：彈性中心的贅余力為：第36頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二4）拱腳相對角變位引起的內(nèi)力拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角θB—彈性中心產(chǎn)生轉(zhuǎn)角θB水平位移Δh垂直位移Δv贅余力X1、X2、X3由典型方程得：第37頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二幾何關(guān)系：

因?yàn)樗裕捍氲湫头匠痰茫旱?8頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二式中：第39頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二拱腳相對角變位引起各截面的內(nèi)力為：

第40頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二5）風(fēng)力或離心力引起的拱腳截面的作用效應(yīng)計(jì)算計(jì)算假定：a)拱圈視作兩端固定的水平直梁，其跨徑等于拱的計(jì)算跨徑，全梁平均承受風(fēng)力或離心力，計(jì)算梁端彎矩M1;b)拱圈視作下端固定的豎向懸臂梁，其跨徑等于拱的計(jì)算矢高，懸臂梁平均承受1/2拱跨的風(fēng)力，在梁的自由端承受1/2拱跨的離心力，計(jì)算固定端彎矩M2;計(jì)算彎矩：式中：

—拱腳處拱軸線的切線與跨徑的夾角。第41頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二2：利用有限元法進(jìn)行拱橋計(jì)算簡介（簡稱電算法）（1）特點(diǎn)：1）可按空間結(jié)構(gòu)計(jì)算；2）可考慮非線性的影響(材料、幾何)；3）可進(jìn)行穩(wěn)定與動力分析；4）可考慮結(jié)構(gòu)形成過程、施工加載程序、時間因素(如混凝土徐變)、溫度變化、荷載變異等的影響；（2）通用程序：SAP2000、ANSYS、ADINA、（4）結(jié)構(gòu)分析方法1）建立計(jì)算模型實(shí)際結(jié)構(gòu)—有限單元的集合（模型化）單元型式：第42頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二桿單元（簡單、常用）梁單元板單元

（較薄實(shí)體板拱、箱拱時）實(shí)體單元

（較厚實(shí)體板拱時）空間復(fù)合梁單元（主拱圈逐步形成時）2）準(zhǔn)備數(shù)據(jù)(離散化)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)：節(jié)點(diǎn)數(shù)、單元數(shù)、約束數(shù)、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)第43頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二單元編號、材料特性、幾何特性、邊界條件、荷載(工況)等3）運(yùn)行程序及計(jì)算結(jié)果分析分析輸出結(jié)果方法：判斷合理性；對稱性；同一節(jié)點(diǎn)的單元內(nèi)力關(guān)聯(lián)性。第44頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二五、主拱驗(yàn)算驗(yàn)算：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性驗(yàn)算截面：1：拱圈強(qiáng)度驗(yàn)算a）鋼筋混凝土拱橋驗(yàn)算：《結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》b）圬工拱橋驗(yàn)算：規(guī)范：《公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD61-2005)1）正截面小偏心受壓i）砌體拱橋正截面小偏心受壓即：e≤[e]時，要求主拱圈正截面受壓承載力第45頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二式中：—結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；—軸向力設(shè)計(jì)值；A—構(gòu)件的截面積，對于組合截面按強(qiáng)度比換算—砌體或混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；第46頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二—構(gòu)件軸向力的偏心距e和長細(xì)比β對受壓構(gòu)件承載力的影響系數(shù)，按《規(guī)范》(JTGD61)中有關(guān)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算，但是在進(jìn)行截面強(qiáng)度驗(yàn)算時不考慮長細(xì)比β的影響。表9.1受壓構(gòu)件偏心距限值注：表中s值為截面或換算截面重心軸至偏心方向截面邊緣的距離。第47頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二ii）混凝土拱橋正截面小偏心受壓即：e≤[e]時，要求主拱圈正截面受壓承載力：式中：—混凝土受壓區(qū)面積，按軸向力作用點(diǎn)與受壓區(qū)法向應(yīng)力的合力作用點(diǎn)相重合的原則計(jì)算；—混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；—彎曲平面內(nèi)軸心受壓構(gòu)件彎曲系數(shù)，在進(jìn)行截面強(qiáng)度驗(yàn)算時取φ＝1。第48頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二2）正截面大偏心受壓即：e≥[e]時，拱圈的承載力按下列公式計(jì)算：單向偏心：雙向偏心：第49頁，共55頁，2023年，2月20日，星期二式中：A—構(gòu)件的截面積，對于組合截面應(yīng)按彈性模量比換算為換算截面面積；W—單向偏心時，構(gòu)件受拉邊緣的彈性抵抗矩，對于組合截面按彈性模量比換算為換算截面彈性抵抗矩；Wx、Wy—雙向偏心時，構(gòu)件x方向受拉邊緣繞y軸的截面彈性抵抗矩和構(gòu)件y方向受拉邊緣繞x軸的截面彈性抵抗矩，對于組合截面按彈性模量比換算為換算截面彈性抵抗矩；—構(gòu)件受拉邊層的彎曲抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；—軸向力在x方向和y方向的偏心距；—砌體偏心受壓構(gòu)件承載力影響系