第六講方差分析(下)

RM基本概念5.1球形檢驗(yàn)5.2RM-ANOVA原理5.3結(jié)果分析與表達(dá)5.5數(shù)據(jù)錄入與操作5.41目前一頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)FactorialRMDesignANOVA5.6MixedDesignANOVA5.72目前二頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)

Repeatedmeasures（RM）是指在實(shí)驗(yàn)過程中，相同的實(shí)體（entities,e.g.participants）參與所有情況下的（實(shí)驗(yàn)控制變量的不同水平下的）實(shí)驗(yàn)或者在不同的時(shí)間點(diǎn)下提供數(shù)據(jù)。其它的表達(dá)方式：Within-participantsdesign,Relateddesign,Within-subjectsdesign5.1RM基本概念3目前三頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.1RM基本概念

RM-ANOVA，重復(fù)測量的方差分析適用條件：各組樣本數(shù)據(jù)不獨(dú)立控制變量的水平數(shù)在三個(gè)以上滿足球形檢驗(yàn)4目前四頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.2

球形檢驗(yàn)

球形（sphericity

表示為ε）指不同實(shí)驗(yàn)條件（即控制變量的不同水平）下的觀測變量的變化是相似的。

球形和方差齊次性相類似，但是方差齊次性是同一變量在不同觀測水平下的方差之間無顯著性差異；而球形是指不同變量（不同水平下的觀測變量在RM-ANOVA中對應(yīng)于不同的變量）的變化要類似。5目前五頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.2.1

球形檢驗(yàn)例子varianceA-B≈varianceA-C≈varianceB-C球形檢驗(yàn)通過的條件為：6目前六頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.2.1

球形檢驗(yàn)例子當(dāng)有兩個(gè)組間差異的方差非常接近時(shí)，數(shù)據(jù)滿足本地球形（localsphericity）檢驗(yàn)。在本例中A-C差異和B-C差異的方差非常接近，因?yàn)榍蛐螜z驗(yàn)是通過的。7目前七頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)實(shí)際檢驗(yàn)方法：在SPSS中球形檢驗(yàn)可以通過Mauchly’stest進(jìn)行。其零假設(shè)為：實(shí)驗(yàn)不同情況下差異的方差是相等的。若Mauchly’stest的檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，則球形檢驗(yàn)通過。5.2.2在SPSS中進(jìn)行球形檢驗(yàn)8目前八頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)

當(dāng)球形檢驗(yàn)沒通過時(shí)：ε>0.75,采用Huynh–Feldtestimate的結(jié)果ε<0.75或未知，采用Greenhouse–Geisser

修正結(jié)果5.2.3

球形檢驗(yàn)沒通過怎么辦？

球形檢驗(yàn)是否通過還影響我們對置信區(qū)間調(diào)整方法的選擇：Shpericity滿足時(shí)，采用Tukey（LSD）Shpericity不滿足時(shí)，采用Bonferronimethod9目前九頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.3

RM-ANOVA原理10目前十頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.3

RM-ANOVA原理實(shí)例分析11目前十一頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.3

RM-ANOVA原理實(shí)例分析N-1為總離差的自由度，由樣本總量決定12目前十二頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.3

RM-ANOVA原理實(shí)例分析每個(gè)人（participant）的自由度為n-1（n為水平數(shù)）SSw的自由度為8×3=2413目前十三頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.3

RM-ANOVA原理實(shí)例分析dfM=k?1=314目前十四頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.3

RM-ANOVA原理實(shí)例分析15目前十五頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.3

RM-ANOVA原理實(shí)例分析16目前十六頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.3

RM-ANOVA原理實(shí)例分析17目前十七頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.4

數(shù)據(jù)錄入與操作每一水平下的觀測值單獨(dú)作為一個(gè)變量的值錄入18目前十八頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.4

數(shù)據(jù)錄入與操作19目前十九頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.4

數(shù)據(jù)錄入與操作添加Within-subject因素名稱與水平數(shù)20目前二十頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.4

數(shù)據(jù)錄入與操作設(shè)置變量21目前二十一頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.4

數(shù)據(jù)錄入與操作設(shè)置RM模型22目前二十二頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.4

數(shù)據(jù)錄入與操作設(shè)置對比方法23目前二十三頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.4

數(shù)據(jù)錄入與操作設(shè)置繪圖模式24目前二十四頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.4

數(shù)據(jù)錄入與操作設(shè)置置信區(qū)間及其它可選項(xiàng)25目前二十五頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.5

結(jié)果分析與表達(dá)26目前二十六頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.5

結(jié)果分析與表達(dá)27目前二十七頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.5

結(jié)果分析與表達(dá)28目前二十八頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.5

結(jié)果分析與表達(dá)29目前二十九頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.5

結(jié)果分析與表達(dá)30目前三十頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.5

結(jié)果分析與表達(dá)31目前三十一頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.5

結(jié)果分析與表達(dá)32目前三十二頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.5

結(jié)果分析與表達(dá)33目前三十三頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.5

結(jié)果分析與表達(dá)34目前三十四頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.5

結(jié)果分析與表達(dá)35目前三十五頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.5

結(jié)果分析與表達(dá)Mauchly’stestindicatedthattheassumptionofsphericityhadbeenviolated,χ2(5)=11.41,p=.047,thereforeGreenhouse–Geissercorrectedtestsarereported(ε=.53).Theresultsshowthatthetimetoretchwasnotsignificantlyaffectedbythetypeofanimaleaten,F(1.60,11.19)=3.79,p=.063.36目前三十六頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.5

結(jié)果分析與表達(dá)Mauchly’stestindicatedthattheassumptionofsphericityhadbeenviolated,χ2(5)=11.41,p=.047,thereforemultivariatetestsarereported(ε=.53).Theresultsshowthatthetimetoretchwassignificantlyaffectedbythetypeofanimaleaten,V=0.94,F(3,5)=26.96,p=.00237目前三十七頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6Factorialrepeated-measuredesign指在RMdesign中有兩個(gè)以上的控制因素。對應(yīng)的方差分析稱為FactorialRM-ANOVA。基本的原理和分析方法與OnewayRM-ANOVA類似。38目前三十八頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.1FactorialRM-ANOVA實(shí)例控制因素：Drink和ImageDrink有三個(gè)水平：Beer、Wine、Water。Image有三個(gè)水平：Positive、Neutral、Negative。39目前三十九頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.2

錄入數(shù)據(jù)每個(gè)控制要素中作為基準(zhǔn)或參考水平的數(shù)據(jù)放在第一位或者最后一位。40目前四十頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.2

分析步驟41目前四十一頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.2

分析步驟設(shè)置Within-SubjectFactor：定義因素的順序要和控制要素順序及數(shù)據(jù)錄入的順序相一致。42目前四十二頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.2

分析步驟43目前四十三頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.2

分析步驟按順序添加Within-SubjectsVariables44目前四十四頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.2

分析步驟根據(jù)問題的實(shí)際性質(zhì)設(shè)置對比方式45目前四十五頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.2

分析步驟設(shè)置ProfilePlots46目前四十六頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.2

分析步驟設(shè)置Options47目前四十七頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析48目前四十八頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析球形檢驗(yàn)結(jié)果：兩個(gè)主因素效果Significant交互因素效果non-significant49目前四十九頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析

50目前五十頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析自由度的計(jì)算：dfD-M=KD-1=3-1=2dfD-W=n×dfD-M=20×2=40dfR-D=dfD-W-dfD-M

=40-2

=38dfD×I-M=dfD-M×dfI-M

=2×2

=4dfD×I-W=n×dfD×I-M=20×4=80dfR-D×I=dfD×I-W-dfD×I-M

=80-4

=7651目前五十一頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析自由度的計(jì)算：dfD-M=KD-1（dfD-Mfreedomdegrees,df,ofmodeleffectsfordrinks）=3-1=2dfD-W=n×dfD-M（dfD-wdfofwithin-subjecteffectsfordrinks）=20×2=40dfR-D=dfD-W-dfD-M（

dfR-D

dfofresidualeffectsfordrinks）

=40-2

=38dfD×I-M=dfD-M×dfI-M（dfD×I-Mdfofmodelinteractioneffectsfordrinks*Imagery）

=2×2

=4dfD×I-W=n×dfD×I-M（

dfD×I-Wdfofwithin-subjectinteractioneffectsfordrinks*Imagery）=20×4=80dfR-D×I=dfD×I-W-dfD×I-M（

dfD×I-Wdfofresidualinteractioneffectsfordrinks*Imagery）

=80-4

=7652目前五十二頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析dfGG-D=dfD×GG

=2×0.577=1.154dfR-GG-D=dfR-D×GG=38×0.577=21.926調(diào)整F檢驗(yàn)中的其余各項(xiàng)自由度計(jì)算方法相同。53目前五十三頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析54目前五十四頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析55目前五十五頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析不一致！56目前五十六頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析57目前五十七頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析當(dāng)Posthoc和Contracts的結(jié)果不一致時(shí)，以后者為準(zhǔn)。58目前五十八頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析59目前五十九頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析60目前六十頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析Mauchly’stestindicatedthattheassumptionofsphericityhadbeenviolatedforthemaineffectsofdrink,χ2(2)=23.75,p<.001,andimagery,χ2(2)=7.42,p=.024.ThereforedegreesoffreedomwerecorrectedusingGreenhouse–Geisserestimatesofsphericity(ε=.58forthemaineffectofdrinkand.75forthemaineffectofimagery).Reporttheresults:61目前六十一頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析Reporttheresults:Therewasasignificantmaineffectofthetypeofdrinkonratingsofthedrink,F(1.15,21.93)=5.11,p=.011.Contrastsrevealedthatratingsofbeer,F(1,19)=6.22,p=.022,andwine,F(1,19)=18.61,weresignificantlyhigherthanwater.Therewasalsoasignificantmaineffectofthetypeofimageryonratingsofthedrinks,F(1.50,28.40)=122.57.62目前六十二頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析Contrastsrevealedthatratingsafterpositiveimageryweresignificantlyhigherthanafterneutralimagery,F(1,19)=142.19.Conversely,ratingsafternegativeimageryweresignificantlylowerthanafterneutralimagery,F(1,19)=47.07.Reporttheresults:63目前六十三頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.6.3結(jié)果分析Therewasasignificantinteractioneffectbetweenthetypeofdrinkandthetypeofimageryused,F(4,76)=17.16.Thisindicatesthatimageryhaddifferenteffectsonpeople’sratingsdependingonwhichtypeofdrinkwasused.Tobreakdownthisinteraction,contrastswereperformedcomparingalldrinktypestotheirbaseline(water)andallimagerytypestotheirbaseline(neutralimagery).Theserevealedsignificantinteractionswhencomparingnegativeimagerytoneutralimagerybothforbeercomparedtowater,F(1,19)=6.75,p=.018,andwinecomparedtowater,F(1,19)=26.91.Reporttheresults:64目前六十四頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)Lookingattheinteractiongraph,theseeffectsreflectthatnegativeimagery(comparedtoneutral)loweredscoressignificantlymoreinwaterthanitdidforbeer,andloweredscoressignificantlymoreforwinethanitdidforwater.Theremainingcontrastsrevealednosignificantinteractiontermwhencomparingpositiveimagerytoneutralimagerybothforbeercomparedtowater,F(1,19)=1.58,p=.225,andwinecomparedtowater,F(1,19)=0.24,p=.633.However,thesecontrastsdidyieldsmalltomediumeffectsizes.5.6.3結(jié)果分析Reporttheresults:65目前六十五頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7MixeddesignANOVAMixeddesign是指在實(shí)驗(yàn)過程中有多個(gè)控制因素，其中有些因素（within-subjectsfactor）的不同水平為所有的實(shí)驗(yàn)實(shí)體（Entity，如subjects）都參與測試，而另外一部分的因素(between-subjectsfactor)的不同水平則由不同的實(shí)驗(yàn)實(shí)體參與測試。66目前六十六頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.1數(shù)據(jù)錄入組內(nèi)因素（within-subjectsfactor)的每個(gè)水平都按照單獨(dú)的變量進(jìn)行數(shù)據(jù)錄入，一個(gè)組間因素（between-subjectsfactor)的作為一個(gè)單獨(dú)的變量進(jìn)行數(shù)據(jù)錄入。錄入組內(nèi)因素的不同水平時(shí)，需要考慮不同水平的次序關(guān)系，把參考水平（referencelevelorbaseline）排在該因素不同水平的第一位或最后一位。若某因素的各個(gè)水平之間地位對等，則在排列時(shí)沒有特殊要求，在對比時(shí)一般采用repeated方式進(jìn)行對比。67目前六十七頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.2實(shí)例問題：測試長相（looks）和個(gè)性魅力(personality)對快速約會(huì)效果的影響?？刂埔蛩兀洪L相（3個(gè)水平）個(gè)性魅力（3個(gè)水平）性別（2個(gè)水平）測試值：愿意和同一個(gè)人再次約會(huì)的意愿。68目前六十八頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.3關(guān)鍵分析步驟按照實(shí)驗(yàn)測試的順序（該順序和數(shù)據(jù)錄入順序相一致），添加組內(nèi)因素名稱及各因素水平數(shù)。69目前六十九頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.3關(guān)鍵分析步驟映射組內(nèi)因素變量指定組間因素70目前七十頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.3關(guān)鍵分析步驟設(shè)置各因素的對比方式71目前七十一頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.3關(guān)鍵分析步驟設(shè)置繪圖方式72目前七十二頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.3關(guān)鍵分析步驟設(shè)置可選項(xiàng)因有組間因素，所以需要進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)73目前七十三頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析因素摘要表74目前七十四頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析描述性統(tǒng)計(jì)75目前七十五頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析檢查組間因素方差分析的條件是否滿足方差齊次性檢驗(yàn)76目前七十六頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析檢查組內(nèi)因素方差分析的條件是否滿足球形檢驗(yàn)77目前七十七頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析組間因素效果78目前七十八頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析組間因素效果對比79目前七十九頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析Maineffect-Gender80目前八十頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析Maineffect-Looks81目前八十一頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析Interaction-Looks82目前八十二頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析--ReportAlleffectsarereportedassignificantatp<.001unlessotherwisestated.Therewasasignificantmaineffectoftheattractivenessofthedateoninterestexpressedbyparticipant,F(2,36)=423.73.Contrastsrevealedthatattractivedatesweresignificantlymoredesirablethanaverage-lookingones,F(1,18)=226.99,anduglydatesweresignificantlylessdesirablethanaverage-lookingones,F(1,18)=160.07.83目前八十三頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析--ReportTherewasalsoasignificantmaineffectoftheamountofcharismathedatepossessedontheinterestexpressedindatingthem,F(2,36)=328.25.Contrastsrevealedthatdateswithhighcharismaweresignificantlymoredesirablethandateswithsomecharisma,F(1,18)=109.94,anddullardsweresignificantlylessdesirablethandateswithsomecharisma,F(1,18)=227.94.84目前八十四頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析--ReportTherewasnosignificanteffectofgender,indicatingthatratingsfrommaleandfemaleparticipantsweresimilar,F(1,18)=0.005,p=.946.Therewasasignificantinteractioneffectbetweentheattractivenessofthedateandthegenderoftheparticipant,F(2,36)=80.43.Thiseffectindicatesthatthedesirabilityofdatesofdifferentlevelsofattractivenessdifferedinmenandwomen.85目前八十五頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析--ReportTobreakdownthisinteraction,contrastscomparedeachlevelofattractivenesstoaveragelooks,acrossmaleandfemaleparticipants.Thesecontrastsrevealedsignificantinteractionswhencomparingmaleandfemalescorestoattractivedatescomparedtoaveragelookingdates,F(1,18)=43.26,andtouglydatescomparedtoaverage-lookingdates,F(1,18)=30.23.86目前八十六頁\總數(shù)八十九頁\編于十七點(diǎn)5.7.4結(jié)果分析--ReportTheinteracti