人教課標(biāo)實驗A版-選修4-5

總體設(shè)計一、課程目標(biāo)與學(xué)習(xí)目標(biāo)1．課程目標(biāo)自然界中存在著大量的不等量關(guān)系和等量關(guān)系.不等關(guān)系和相等關(guān)系是基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，它們在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中起著重要的作用.本專題將介紹一些重要的不等式和它們的證明、數(shù)學(xué)歸納法和它的簡單應(yīng)用.本專題特別強調(diào)不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學(xué)生對這些不等式的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力.2．學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)回顧和復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)和基本不等式.(2)理解絕對值的幾何意義，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：①≤；②≤；③會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：≤c；≥c；≥a.(3)認(rèn)識柯西不等式的幾種不同形式.理解它們的幾何意義.①證明柯西不等式的向量形式：≥.②證明：≥.③證明：≥(通常稱作平面三角不等式).(4)用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況：≥.(5)用向量遞歸方法討論排序不等式.(6)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題.(7)會用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式：>l十(>-1,為正整數(shù))了解當(dāng)為實數(shù)時貝努利不等式也成立.(8)會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.(9)通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.(10)完成一個學(xué)習(xí)總結(jié)報告.報告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容：①知識的總結(jié)，對本專題介紹的不等式中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)背景進行總結(jié)；②拓展，通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨立思考，進一步探討不等式的應(yīng)用；③對不等式學(xué)習(xí)的感受、體會.二、內(nèi)容安排1．本專題知識結(jié)構(gòu)框圖2．對內(nèi)容安排的說明 本書共分四講.第一講，“不等式和絕對值不等式”.這是本專題的最基本內(nèi)容，是其余三講的基礎(chǔ).本講的第一部分類比等式的基本性質(zhì)，先討論不等式的基本性質(zhì)，這是關(guān)于不等式在運算方面的一些最基本法則.接著討論基本不等式，并將其推廣到一般形式的均值不等式.在介紹基本性質(zhì)和基本不等式的過程中，強調(diào)了用它們解決一些簡單問題.第二部分中，類比不等式基本性質(zhì)得出過程，采用數(shù)形結(jié)合思想方法，討論有關(guān)絕對值不等式的性質(zhì)及絕對值不等式的解法.第二講，“證明不等式的基本方法”本講介紹證明不等式的幾種常用方法：比較法、綜合法、分析法、反證法和放縮法.其中比較法是證明不等式的最基本方法.教科書結(jié)合證明方法的介紹，對相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想進行及時概括.本講內(nèi)容對進一步討論不等式提供了思想方法的基礎(chǔ).第三講，“柯西不等式和排序不等式”本講介紹兩個經(jīng)典不等式：柯西不等式和排序不等式，以及它們的簡單應(yīng)用柯西不等式是基本而重要的不等式，是推證其他許多不等式的基礎(chǔ)，有著廣泛的應(yīng)用.教科書首先介紹二維形式的柯西不等式，再從向量的角度來認(rèn)識柯西不等式，引入向量形式的柯西不等式，再介紹一般形式的柯西不等式.排序不等式也是基本而重要的不等式，一些重要不等式可以看成是排序不等式的特殊情形.第四講，“數(shù)學(xué)歸納法證明不等式”.本講介紹數(shù)學(xué)歸納法及其在證明不等式中的應(yīng)用教科書首先結(jié)合具體例子，提出尋找一種用有限步驟處理無限多個對象的方法的問題.然后，類比多米諾骨牌游戲，引入用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的方法，并分析數(shù)學(xué)歸納法的基本結(jié)構(gòu)和用它證明命題時應(yīng)注意的問題(兩個步驟缺一不可).第二部分舉例說明用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.教科書重視介紹不等式的幾何背景，對于重要不等式，教科書一般給出它們的幾何解釋，力圖讓學(xué)生從幾何上去直觀地把握，有些不等式則直接從相關(guān)的幾何問題引入.此外，教科書注意為學(xué)生提供適度的探究空間，對于一些重要結(jié)論，通過“觀察”“思考”“探究”等，引導(dǎo)學(xué)生自己探究得出結(jié)論.教科書也比較重視用不等式知識解決實際問題，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力.三、課時分配本專題教學(xué)時間約需18課時，具體分配如下(僅供參考)：第一講不等式和絕對值不等式 約5課時一、不等式 約3課時二、絕對值不等式 約2課時第二講證明不等式的基本方法 約4課時一、比較法 約1課時二、綜合法與分析法 約2課時三、反證法與放縮法 約l課時第三講柯西不等式與排序不等式 約4課時一、二維形式的柯西不等式 約1課時二、一般形式的柯西不等式 約