概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量及其分布二維隨機(jī)變量及其分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第3章多維隨機(jī)變量與其分布第1講二維隨機(jī)變量與其分布第1講二維隨機(jī)變量與其分布到目前為止,我們只討論了一維隨機(jī)變量與其分布.但有些隨機(jī)現(xiàn)象用一個(gè)隨機(jī)變量來描述還不夠,而需求用多個(gè)隨機(jī)變量來描述.從二維隨機(jī)變量開始2本講內(nèi)容01二維隨機(jī)變量02聯(lián)合分布函數(shù)03邊緣分布函數(shù)01二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量?定義則稱(X,Y)為二維隨機(jī)變量或二維隨機(jī)向量幾何意義？表示？401二維隨機(jī)變量與其每個(gè)隨機(jī)變量如何描述二維隨機(jī)變量地概率特性之間地關(guān)系？?一維隨機(jī)變量:離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量分布律分布函數(shù)概率密度二維隨機(jī)變量大部分內(nèi)容與一維類似.首先介紹二維隨機(jī)變量地聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù).5本講內(nèi)容01二維隨機(jī)變量02聯(lián)合分布函數(shù)03邊緣分布函數(shù)02聯(lián)合分布函數(shù)?定義聯(lián)合分布函數(shù)設(shè)(X,Y)為二維隨機(jī)變量,對(duì)于任意地稱為(X,Y)地聯(lián)合分布函數(shù),簡(jiǎn)稱為分布函數(shù).?結(jié)論聯(lián)合分布函數(shù)描述了所有二維隨機(jī)變量地統(tǒng)計(jì)規(guī)律.702聯(lián)合分布函數(shù)分布函數(shù)地幾何意義用平面上地點(diǎn)(x,y),表示二維隨機(jī)變量(X,Y)地一組可能地取值.則F(x,y)表示(X,Y)地取值落入下圖角形區(qū)域地概率.y(x,y)x802聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)地性質(zhì)①y②對(duì)每個(gè)變量單調(diào)不減(x,y)③對(duì)每個(gè)變量右連續(xù)x902聯(lián)合分布函數(shù)利用分布函數(shù)求概率(X,Y)落在矩形區(qū)域可用分布函數(shù)表示內(nèi)地概率y(x,y)(x,y)1222y2(X,Y)y1o(x,y)(x,y)1121xx1x210本講內(nèi)容01二維隨機(jī)變量02聯(lián)合分布函數(shù)03邊緣分布函數(shù)03邊緣分布函數(shù)邊緣分布聯(lián)合分布描述地是二維隨機(jī)變量(X,Y)地整體特性,除此之外還需求考慮隨機(jī)變量X,Y各自地分布,即—邊緣分布.利用邊緣分布,我們就可以討論隨機(jī)變量X與Y之間地某種關(guān)系,例如獨(dú)立性.?注邊緣分布也稱為邊沿分布或邊際分布1203邊緣分布函數(shù)邊緣分布函數(shù)yxxyyx?注邊緣分布函數(shù),反之不然.由聯(lián)合分布函數(shù)1303邊緣分布函數(shù)?例設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)地聯(lián)合分布函數(shù)為其A,B,C為常數(shù).（1）確定A,B,C;（2）求X與Y地邊緣分布函數(shù);（3）求1403邊緣分布函數(shù)(1)解1503邊緣分布函數(shù)(2)1603邊緣分布函數(shù)(3)17第1講二維隨機(jī)變量與其分布本節(jié)我們認(rèn)識(shí)了二維隨機(jī)變量,以與聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù),以與聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù),