福建省廈門六中2013-2014學年高一上學期期中數(shù)學試卷含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精廈門六中2013—2014學年上學期高一數(shù)學期中考解答數(shù)學試卷滿分150分考試時間120分鐘一、選擇題：本題共10個小題,每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填在答題卡的指定地址上。A1。設會集A={x｜—1≤x≤2},B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（)A．[0,2］B.［1,2]C.[0，4］D。[1，4］A2。。在照射f:AB中,AB{(x,y)|x,yR}，且f:(x,y)(xy,xy)，則與A中的元素(1,2)對應的B中的元素為(）A。(3,1)B.(1,3)C.(1,3)D.(3,1)ks5uC3．若函數(shù)log3x(x0)，則f[f(1)]的值是f(x)(x0)2x9()A．9B．1C．1D．494D4。函數(shù)f(x）＝lnx＋2x－8的零點所在區(qū)間是（）A．(0,1)B．(1,2)C．（2，3）D．（3,4)A5．設a＝，b＝，c＝，則a，b,c的大小關系為(）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a(chǎn)＜c＜bC6．函數(shù)y=og2x1的定義域為（）A．（，+∞）B．［1，+∞C．（，1D．（－∞，1）B7.將函數(shù)y10x的圖象向右平移個單位，再向下移個單位獲取22,學必求其心得，業(yè)必貴于專精函數(shù)yf(x)的圖象，函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關于y軸對稱，則g(x)的表達式為（）A．g(x)10x22．g(x)10x22BC．g(x)10x22D。g(x)10x22B8.函數(shù)y=2x1的值域是（）3x2A．(－∞,－3）∪(－3,+∞）B．(－∞,2)∪（2,+∞)223311，+∞)D．(－∞，11C．(－∞,－2）∪(－22)∪(2，+∞）B9。已知0＜a＜1，m〉1,則函數(shù)y＝loga（x－m）的圖象大體為（)B10。函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1）與y＝－logax（a>0，且a≠1）在同一坐標系中的圖象可能是（)ks5uA

B

C

D二、填空題（本題共5小題,每題4分，共20分）11．已知冪函數(shù)y=f（x)的圖象過點（2，2），則f（9)=

3

。已知f(x）是奇函數(shù)，x≥0時，f(x）＝－2x2＋4x,則當x＜0時，f(x)＝2x24x13．函數(shù)f(x)loga(x1)1(a0a1)恒過定點(2,1）。且14。若函數(shù)f(x)4xx2a的零點個數(shù)為2，則a的范圍是a0或a4。15．設奇函數(shù)f（x）的定義域為［－5，5]，在0,5上是減函數(shù),又f學必求其心得，業(yè)必貴于專精（－

3）＝

0，則

不等式

xf(x)＜0

的解集是5,3

3,5

．三．解答題（本大題共6小題,共80分;解答應寫出文字說明與演算步驟）16.(本小題滿分13分）已知M={x|2≤x≤5},N=｛x｜a+1≤x≤2a1｝。（1)若

a=3

時，求

M

CRN；(2）若MN,求實數(shù)a的取值范圍。解：（1）a3時，Nx4x5,CRNxx4或x54'MCRNR’61NM'，即時，92a1a1a2錯誤!當a2時，a12a32a15a3-2a+12a-152a312’綜上，a的取值范圍為,313’17.（本小題滿分13分)設2x8，求函數(shù)f(x)log2x?log2x的最大值和24最小值,并求出相應的x軸。解：記yfxlog2x1log2x2log2x23log2x24’令tlog2x2x8log22log2xlog281t36'2yt23t2t31’247331’當t2log2x2即x22時ymin410學必求其心得，業(yè)必貴于專精當t3即x8時ymax213’18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)2x1，（1)求該函數(shù)的定義域和fx12x值域；（2)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明.解：（1）2x11xR2'（2)fx為奇函數(shù)記yf2x12x12事實上，定義域為R,關于原點對稱，x12且f2x11x12x2x由2x11,知22

xx

2x12x1y1=12xx122x1值域為1,1‘fx62x113’(本小題滿分13分）設f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且對任意的a，b∈[－1，1］，當a＋b≠0時，都有錯誤!＞0.(1)用定義證明f(x)在[－1,1］上為增函數(shù);(2)若a＞b,試比較f（a）與f(b）的大小;(3）解不等式f(2x－錯誤!）＜f(x－錯誤!）.解：（1）設1x1x21x2x10即x2x10fx2fx103’又fx為奇函數(shù)x2x1fx2fx10即fx1fx2x在-11，上為曾函數(shù)6'（2）1ba1，fafb8'（3)fx在1,1上為增函數(shù)學必求其心得，業(yè)必貴于專精12x1121f11x11f2xx4241111'2xx24解得1x144故原不等式解集為x1x113'4420。（本小題滿分14分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù):R（x)＝錯誤!，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（1)將收益表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（用f（x)表示)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所贏收益最大？最大收益為多少元？（總收益＝總成本＋收益）解：（1）由每個月產(chǎn)量x臺，知總成本為20000100x1’1x2300x200000x4007'從而fx2100x60000x400（2)錯誤!當0x400時,fx12x300250002當x300時，fmaxx2500010'錯誤!當x400時，fx100x60000為減函數(shù)fx10040060000200002500012’答：當月產(chǎn)量為300臺時，收益最大，最大收益25000元.14’(本小題滿分14分)已知函數(shù)f（x)＝錯誤!，x∈[1,＋∞（)．1)當a＝錯誤!時，用定義商議函數(shù)f(x)在x∈[1，＋∞)上的單調(diào)性并求f(x）最小值；（2）若對任意x∈[1，＋∞f)（，x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．學必求其心得，業(yè)必貴于專精1)a1時，fxx12ks5u22x1x1x2fx1fx2x11x212x12x2x1x2x2x1