概率論與數理統(tǒng)計多維隨機變量及其分布隨機變量的獨立性

概率論與數理統(tǒng)計第3章多維隨機變量與其分布第4講隨機變量地獨立性第4講隨機變量地獨立性第一章介紹了兩個事件相互獨立地概念,由此可以引出兩個隨機變量相互獨立地概念.有了邊緣分布,我們就可以很方便地判斷隨機變量X與Y之間地獨立性.2本講內容01兩個隨機變量地獨立定義02隨機變量地獨立性01兩個隨機變量地獨立定義兩個隨機變量獨立地定義設X,Y是兩個隨機變量,若對任意地x,y,有則稱X,Y相互獨立.如何判斷?兩事件A,B獨立定義若P(AB)=P(A)P(B)則稱事件A,B獨立.401兩個隨機變量地獨立定義用分布函數表示,?結論即設X,Y是兩個隨機變量,若對任意地x,y,有則稱X,Y相互獨立.它表明,兩個隨機變量相互獨立時,兩個邊緣分布函數地乘積.兩聯(lián)合分布函數等于501兩個隨機變量地獨立定義離散型X與Y獨立對所有i,j有即601兩個隨機變量地獨立定義連續(xù)型X與Y獨立對所有x,y有二維隨機變量(X,Y)相互獨立,則邊緣分布,完全確定聯(lián)合分布7本講內容01兩個隨機變量地獨立定義02隨機變量地獨立性02隨機變量地獨立性隨機變量地獨立性判斷應用902隨機變量地獨立性?第一講例題判斷討論X,Y是否獨立？故X,Y相互獨立1002隨機變量地獨立性?第二講例題判斷(?,?)地聯(lián)合與邊緣分布律01002001002500.200.300.200.050.100.150.500.500.250.250.501不獨立1102隨機變量地獨立性判斷?第三講例題討論X,Y是否獨立？設隨機變量(?,?)?服從區(qū)域G上地均勻分布．y1其它x012其它故X,Y不獨立其它1202隨機變量地獨立性?例1應用設二維離散型隨機變量(?,?)地聯(lián)合分布律為試確定常數(?,?)使得隨機變量?與?相互獨立．1302隨機變量地獨立性解由表,可得隨機變量?與?地邊緣分布律為如果隨機變量?與?相互獨立,則有1402隨機變量地獨立性由此得由此得?結論1502隨機變量地獨立性?例2設隨機變量X與Y相互獨立,且分別服從參數為1與參數為4地指數分布,求解其它1602隨機變量地獨立性?命題相互獨立對任何x,y有證取1702隨機變量地獨立性故將代入即得1802隨機變量地獨立性?例3設二維隨機變量服從正態(tài)分布?~?(1,1),?~?(0,1)且獨立求解1902隨機變量地獨立性?例4在左轉車道上,每個信號周期內地私家車數量記為X公交車數量記為??與?都是隨機變量,,X且(?,?)地聯(lián)合分布見下表:,012Y0123450.0250.0150.0100.0500.0300.0200.1250.0750.0500.1500.0900.0600.1000.0600.0400.0500.0300.020問隨機變量X與Y是否相互獨立？解由邊緣分布律地定義可得X地分布律為:XP0123450.0500.1000.2500.3000.2000.1002002隨機變量地獨立性Y地分布律為:YP0120.5000.3000.200可以驗證,隨機變量(?,?)地任意一點都滿足故隨機變量X與Y是相互獨立地.21第4講隨機變量地獨立性本節(jié)我們學習了二維隨機變量地獨立性,后續(xù)會推廣到更多維.隨機變