二輪復(fù)習(xí)專題：熱學(xué)氣缸類

二輪復(fù)習(xí)專題：熱學(xué)氣缸類PAGE二輪熱學(xué)復(fù)習(xí)：氣缸類專題第4頁(yè)共18頁(yè)二輪熱學(xué)復(fù)習(xí)——?dú)飧最悓ｎ}汕頭市金山中學(xué)陳少?gòu)?qiáng)一、基本知識(shí)氣體實(shí)驗(yàn)定律(1)等溫變化（玻意耳定律）pV＝C或p1V1＝p2V2；(2)等容變化（查理定律）eq\f(p,T)＝C或eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)；(3)等壓變化（蓋?呂薩克定律）eq\f(V,T)＝C或eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)；拓展規(guī)律：一定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C或eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)克拉珀龍方程二、基本技能(i)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒；(ii)重新達(dá)到平衡后，左氣缸中活塞上方氣體的體積Vx．解析：(i)設(shè)左右活塞的質(zhì)量分別為M1、M2，左右活塞的橫截面積均為S由活塞平衡可知：p0S＝M1g p0S＝M2g＋eq\f(p0S,3) ②加熱后，由于左邊活塞上升到頂部，但對(duì)頂部無(wú)壓力，所以下面的氣體發(fā)生等壓變化，而右側(cè)上方氣體的溫度和壓強(qiáng)均不變，所以體積仍保持eq\f(1,4)V0不變，所以當(dāng)下面放入溫度為T的恒溫?zé)嵩春?，活塞下方體積增大為(V0＋eq\f(3,4)V0)，則由等壓變化：eq\f(\f(1,2)V0＋\f(3,4)V0,T0)＝eq\f(V0＋\f(3,4)V0,T)解得T＝eq\f(7,5)T0 (ii)當(dāng)把閥門K打開(kāi)重新達(dá)到平衡后，由于右側(cè)上部分氣體要充入左側(cè)的上部，且由①②兩式知M1g＞M2g，打開(kāi)活塞后，左側(cè)活塞降至某位置，右側(cè)活塞升到頂端，氣缸上部保持溫度T0等溫變化，氣缸下部保持溫度T等溫變化．設(shè)左側(cè)上方氣體壓強(qiáng)為p，由pVx＝eq\f(p0,3)·eq\f(V0,4)，設(shè)下方氣體壓強(qiáng)為p2，則p＋eq\f(M1g,S)＝p2，解得p2＝p＋p0所以有p2(2V0－Vx)＝p0·eq\f(7V0,4) 聯(lián)立上述兩個(gè)方程得6Veq\o\al(2,x)－V0Vx－Veq\o\al(2,0)＝0解得Vx＝eq\f(1,2)V0，另一解Vx＝－eq\f(1,3)V0，不合題意，舍去．【例2】(2014·新課標(biāo)Ⅰ·33（2）)（單缸問(wèn)題，中等）一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)，汽缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿氣缸壁無(wú)摩擦地滑動(dòng)。開(kāi)始時(shí)氣體壓強(qiáng)為p，活塞下表面相對(duì)于氣缸底部的高度為h，外界溫度為T0?，F(xiàn)取質(zhì)量為m的沙子緩慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完時(shí)，活塞下降了h/4．若此后外界的溫度變?yōu)門，求重新到達(dá)平衡后氣體的體積。已知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大小為g。解析：（1）B選項(xiàng)為等溫膨脹，吸熱對(duì)外做功，C選項(xiàng)壓縮且降溫故不等（2）設(shè)氣缸的橫截面積為S，沙子倒在活塞上后，對(duì)氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為△p，由玻意耳定律得①解得②外界的溫度變?yōu)門后，設(shè)活塞距底面的高度為。根據(jù)蓋—呂薩克定律，得③解得④據(jù)題意可得⑤氣體最后的體積為⑥聯(lián)立②④⑤⑥式得⑦【例3】(2015新課標(biāo)I-33（2）)（大小活塞問(wèn)題，中等）如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞，已知大活塞的質(zhì)量為m1=2.50kg，橫截面積為s1=80.0cm2，小活塞的質(zhì)量為m2=1.50kg，橫截面積為s2=40.0cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l=40.0cm，氣缸外大氣壓強(qiáng)為p=1.00×105Pa，溫度為T=303K。初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1=495K，現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取10m/s2，求：（=1\*romani）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度；（=2\*romanii）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)。解析：（i）設(shè)初始時(shí)氣體體積為V1，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的體積為V2，溫度為T2。由題給條件得在活塞緩慢下移的過(guò)程中，用表示缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，由力的平衡條件得故缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變。由蓋-呂薩克定律有代入數(shù)據(jù)解得T2=330K（ii）在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，被封閉氣體的壓強(qiáng)為p1．在此后與氣缸外大氣達(dá)到熱平衡的過(guò)程中，被封閉氣體的體積不變。設(shè)達(dá)到熱平衡時(shí)被封閉氣體的壓強(qiáng)為p’，由查理定律，有代入數(shù)據(jù)解得p’=1.01×105Pa【例4】（2015海南-15（2））（雙缸與氣體混合問(wèn)題，中等）如圖，一底面積為S、內(nèi)壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開(kāi)口向上，內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同活塞A和B；在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想氣體，平衡時(shí)體積均為V。已知容器內(nèi)氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g，外界大氣壓強(qiáng)為P0?，F(xiàn)假設(shè)活塞B發(fā)生緩慢漏氣，致使B最終與容器底面接觸。求活塞A移動(dòng)的距離。【解析】A與B之間、B與容器底面之間的氣體壓強(qiáng)分別為、，在漏氣前，對(duì)A分析有，對(duì)B有B最終與容器底面接觸后，AB間的壓強(qiáng)為P，氣體體積為，則有因?yàn)闇囟仁冀K不變，對(duì)于混合氣體有，漏氣前A距離底面的高度為，漏氣后A距離底面的高度為聯(lián)立可得【例5】（2015山東-37（2））（封閉氣體與受力問(wèn)題，中等偏易）扣在水平桌面上的熱杯蓋有時(shí)會(huì)發(fā)生被頂起的現(xiàn)象；如圖，截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的溫度為300K，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)P0。當(dāng)封閉氣體溫度上升至303K時(shí)，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內(nèi)部壓強(qiáng)立即減為P0，溫度仍為303K。再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，內(nèi)部氣體溫度恢復(fù)到300K。整個(gè)過(guò)程中封閉氣體均可視為理想氣體。求：（ⅰ）當(dāng)溫度上升到303K且尚未放氣時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)；（ⅱ）當(dāng)溫度恢復(fù)到300K時(shí)，豎直向上提起杯蓋所需的最小力。解析：（ⅰ）氣體進(jìn)行等容變化，開(kāi)始時(shí)，壓強(qiáng)P0，溫度T0=300K；當(dāng)溫度上升到303K且尚未放氣時(shí)，壓強(qiáng)為P1，溫度T1=303K；根據(jù)可得P1=1.01P0（ⅱ）當(dāng)內(nèi)部氣體溫度恢復(fù)到300K時(shí)，由等容變化方程可得解得P2=P0/1.01當(dāng)杯蓋恰被頂起時(shí)有若將杯蓋提起時(shí)所需的最小力滿足解得Fmin=0.02P0S【例6】（2016理綜I-33（2））（水中氣泡，中等）在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差與氣泡半徑之間的關(guān)系為，其中。現(xiàn)讓水下處一半徑為的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強(qiáng)，水的密度，重力加速度大小。(i)求在水下處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；(ii)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來(lái)半徑之比的近似值。（=1\*romani）由公式得，水下處氣泡的壓強(qiáng)差是。（ii）忽略水溫隨水深的變化，所以在水深處和在接近水面時(shí)氣泡內(nèi)溫度相同。得 ①其中 ② =3\*GB3③由于氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差遠(yuǎn)小于水壓，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)可近似等于對(duì)應(yīng)位置處的水壓，所以 ④ ⑤將=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤帶入=1\*GB3①得【例7】（2016全國(guó)II-33（2））（封閉氣體壓強(qiáng)，中等）一氧氣瓶的容積為0.08m3，開(kāi)始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓。某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1個(gè)大氣壓的氧氣0.36m3。當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到三、訓(xùn)練練習(xí)1．如圖所示，兩個(gè)截面積都為S的圓柱形容器，右邊容器高為H，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的質(zhì)量為M的活塞．兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的．開(kāi)始時(shí)閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有理想氣體，平衡時(shí)活塞到容器底的距離為H，右邊容器內(nèi)為真空．現(xiàn)將閥門緩慢打開(kāi)，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到新的平衡，此時(shí)理想氣體的溫度增加為原來(lái)的1.4倍，已知外界大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，求此過(guò)程中活塞下降的距離和氣體內(nèi)能的增加量．(2)理想氣體發(fā)生等壓變化．設(shè)封閉氣體壓強(qiáng)為p，分析活塞受力有pS＝Mg＋p0S(1分)設(shè)氣體初態(tài)溫度為T，活塞下降的高度為x，系統(tǒng)達(dá)到新平衡，由蓋—呂薩克定律eq\f(HS,T)＝eq\f(H－x＋HS,1.4T) 解得x＝eq\f(3,5)H 又因系統(tǒng)絕熱，即Q＝0 外界對(duì)氣體做功為W＝pSx 根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W 所以ΔU＝eq\f(3,5)(Mg＋p0S)H 2．如圖所示，由兩段粗細(xì)不同的圓筒組成的容器豎直固定，粗圓筒橫截面積是細(xì)圓筒的4倍，粗圓筒中有A、B兩活塞，其間封閉一定質(zhì)量的理想氣體，被封氣柱長(zhǎng)L＝20cm.活塞A上方儲(chǔ)有水銀，水銀柱高H＝10cm，且上端恰好與兩圓筒結(jié)合處平齊．現(xiàn)緩慢向上推動(dòng)活塞B，使活塞A向上移動(dòng)5cm后保持靜止，不計(jì)活塞與筒壁之間的摩擦．設(shè)整個(gè)過(guò)程中氣體的溫度不變，大氣壓強(qiáng)p0＝75①再次靜止后