2023年江蘇省揚(yáng)州市數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)和是()A．0 B．256 C．64 D．2．展開式中x2的系數(shù)為（）A．15 B．60 C．120 D．2403．的值為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知函數(shù)的最小正周期為4π，則（

）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增6．已知甲口袋中有個紅球和個白球，乙口袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機(jī)取出一個球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個數(shù)為，則（）A． B． C． D．7．如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．488．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．10．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．11．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中項的系數(shù)為_____．14．曲線在（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為______．15．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為__________．16．關(guān)于的方程的兩個根，若，則實數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和為256，求展開式中所有有理項.18．（12分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知函數(shù)的定義域為R，值域為，且對任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并證明為奇函數(shù)；（Ⅱ）若時，，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.20．（12分）從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.21．（12分）某校舉辦《國學(xué)》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.（1）若張小雷同學(xué)無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)是直線的一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先確定n值，再根據(jù)賦值法求所有項的系數(shù)和.詳解：因為展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，所以n＝6.令x＝1，則展開式中所有項的系數(shù)和是,選D.點(diǎn)睛：二項式系數(shù)最大項的確定方法①如果是偶數(shù)，則中間一項(第項)的二項式系數(shù)最大；②如果是奇數(shù)，則中間兩項第項與第項的二項式系數(shù)相等并最大.2、B【解析】

∵展開式的通項為，令6-r=2得r=4，∴展開式中x2項為，所以其系數(shù)為60,故選B3、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解：，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，考查計算能力，屬于簡單題.4、C【解析】，如圖，由圖可知，兩個圖象有2個交點(diǎn)，所以原函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2個，故選C．5、C【解析】分析：函數(shù)的最小正周期為4π，求出，可得的解析式，對各選項進(jìn)行判斷即可.詳解：函數(shù)的最小正周期為4π，，，，由對稱中心橫坐標(biāo)方程：，可得，A不正確；由對稱軸方程：，可得，B不正確；函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位，可得：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，C正確；令，可得：，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調(diào)遞增，D不正確；故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，注意圖象變換時的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角ωx＋φ的變化．6、A【解析】

先求出的可能取值及取各個可能取值時的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個紅球，從乙口袋中取出一個白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個白球，故.表示從甲口袋中取出一個白球，從乙口袋中取出一個紅球，故.所以.故選A.【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項分布，也可以直接利用公式求期望.7、B【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=1．故選B8、D【解析】

計算出、，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】由題意得，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，所以，，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題時要熟悉回歸直線過樣本中心點(diǎn)這一結(jié)論的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先利用定積分計算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【詳解】曲線分別是，的一部分則陰影部分面積為：總面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學(xué)生的計算能力.10、B【解析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計算出的值.【詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式計算三角函數(shù)值，解題時充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】由題意，令，所以，所以，因為，所以所以所以，故選D.12、B【解析】

利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到答案．【詳解】由曲線的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法，熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】

將二項式表示為，然后利用二項式定理寫出其通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù)?！驹斀狻浚裕恼归_式通項為，令，得，所以，展開式中項的系數(shù)為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查二項式中指定項的系數(shù)，考查二項式展開式通項的應(yīng)用，這類問題的求解一般要將展開式的通項表示出來，通過建立指數(shù)有關(guān)的方程來求解，考查運(yùn)算能力，屬于中等題。14、【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程．【詳解】由，得，（e）．即曲線在點(diǎn)，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點(diǎn)，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．15、【解析】分析：過作，垂足為，則平面，則即為所求平面角，從而可得結(jié)果.詳解：依題意，畫出圖形，如圖，過作，垂足為，由平面，可得，所以平面，則即為所求平面角，因為，，所以，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查長方體的性質(zhì)，以及直線與平面所成的角，屬于中檔題.求直線與平面所成的角由兩種方法：一是傳統(tǒng)法，證明線面垂直找到直線與平面所成的角，利用平面幾何知識解答；二是利用空間向量，求出直線的方向向量以及平面的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.16、【解析】分析：根據(jù)所給的方程，當(dāng)判別式不小于0時和小于0時，用求根公式表示出兩個根的差，根據(jù)差的絕對值的值做出字母p的值．詳解：當(dāng)，即或，由求根公式得，得當(dāng)，即，由求根公式得|得綜上所述，或．

故答案為．點(diǎn)睛：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是對于判別式與0的關(guān)系的討論，方程有實根和沒有實根時，兩個根的表示形式不同，本題是一個易錯題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】

由題意首先求得n的值，然后結(jié)合展開式的通項公式即可確定展開式中所有有理項.【詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項公式為：，由于且，故當(dāng)時展開式為有理項，分別為：，，.【點(diǎn)睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．18、（1）（2）（3）【解析】

解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則（Ⅰ）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率（Ⅱ）設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，．所以ξ的分布列是ξ

0

2

4

P

隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的期望與方差；2.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；3.離散型隨機(jī)變量及其分布列．19、（Ⅰ）,見解析；（Ⅱ）解集為.【解析】

（Ⅰ）由題意令，求得，再利用函數(shù)的奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，可判定函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性，把不等式得到，進(jìn)而可求解不等式的解集。【詳解】（Ⅰ）令，得.∵值域為，∴.∵的定義域為，∴的定義域為.又∵，∴，為奇函數(shù).（Ⅱ）任取∵，∴，∵時，，∴，∴，又值域為，∴，∴.∴為上的增函數(shù).，∵.又為R上的增函數(shù)，∴.故的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判定，以及函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，以及利用函數(shù)的基本性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。20、【解析】

的可能值為，計算概率得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；；.故分布列為：故.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.21、（1）他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”，理由見解析；（2）.【解析】

（1）分情況討論：當(dāng)任選1個選項的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運(yùn)算算出概率，并計算出期望；當(dāng)任選2個選項的得分為Y分，可得Y可取0，4，利用組合運(yùn)算算出概率，并計算出期望；當(dāng)任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5，利用組合運(yùn)算算出概率，并計算出期望；比較數(shù)值大小即可.（2）由題意可得這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，可得，由，、可得3人得分總分小于3.3，即可求解.【詳解】（1）設(shè)任選1個選項的得分為X分，則X可取0，2，，，設(shè)任選2個選項的得分為Y分，則Y可取0，4，設(shè)任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5，，，所以他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”（2）由于這10名同學(xué)答案互不相同，且可能的答案總數(shù)為10，則這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，則有，則3人