2023年山東省菏澤數學高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于12．命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數，則P是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列函數中，即是奇函數，又在上單調遞增的是A． B． C． D．4．已知拋物線和直線，過點且與直線垂直的直線交拋物線于兩點，若點關于直線對稱，則()A．1 B．2 C．4 D．65．若，則實數的值為（）A．1 B．-2 C．2 D．-2或16．為虛數單位，復數的共軛復數是（）A． B． C． D．7．一個樣本數據按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數為22，則x等于（）A．21 B．22 C．23 D．248．設函數，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．9．已知向量，，若與垂直，則（）A．2 B．3 C． D．10．給出下列四個說法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數的零點，則，其中正確的個數為（）A． B． C． D．11．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．12．在區(qū)域內任意取一點，則的概率是（）A．0 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種（用數字作答）．14．已知直線的極坐標方程為，為極點，點在直線上，線段上的點滿足，則點的軌跡的極坐標方程為_______________.15．如果，且為第四象限角，那么的值是____.16．已知非零向量滿足，，且，則實數的值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地為了調查市民對“一帶一路”倡議的了解程度，隨機選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進行問卷調查，并通過問卷的分數把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調查人數/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為以40歲為分界點對“一帶一路”倡議的了解有差異（結果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數年齡不低于40歲的人數合計了解不了解合計（Ⅱ）以頻率估計概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數為X，求隨機變量X的分布列，數學期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n18．（12分）已知過點A（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經過點E（1，0），求直線l的方程．19．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位．曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上任一點，求點到直線距離的最大值.20．（12分）已知函數.（1）當，時，求函數的值域；（2）若函數在上的最大值為1，求實數的值.21．（12分）某高中高二年級1班和2班的學生組隊參加數學競賽，1班推薦了2名男生1名女生，2班推薦了3名男生2名女生.由于他們的水平相當，最終從中隨機抽取4名學生組成代表隊.（Ⅰ）求1班至少有1名學生入選代表隊的概率；（Ⅱ）設表示代表隊中男生的人數，求的分布列和期望.22．（10分）已知，函數.（1）討論函數的單調性；（2）若，且在時有極大值點，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先假設，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設，則，相加得，矛盾，故選D.【點睛】本題考查了反證法的應用，應用特例排除法是解題的關鍵.2、B【解析】

根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【詳解】命題p：?x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，解命題p：①當a≠0時，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，且a>0，∴解得：0＜a＜1，②當a＝0時，不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，有：0≤a＜1；命題q：指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數，則0＜a＜1；所以當0≤a＜1；推不出0＜a＜1；當0＜a＜1；能推出0≤a＜1；故P是q的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數恒成立的問題，考查了指數函數的單調性，屬于基礎題．3、B【解析】分析：對四個選項分別進行判斷即可得到結果詳解：對于，，，，不是奇函數，故錯誤對于，，，當時，，函數在上不單調，故錯誤對于，函數在上單調遞減，故錯誤故選點睛：對函數的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調性的判斷可以根據函數的圖像性質，或者利用導數來判斷。4、B【解析】

由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點坐標，然后將其坐標代入中可求出的值.【詳解】解：由題意可得直線的方程為，設，由，得，所以，所以的中點坐標為，因為點關于直線對稱，所以，解得故選：B【點睛】此題考查直線與拋物線的位置關系，點關于直線的對稱問題，屬于基礎題.5、A【解析】分析：據積分的定義計算即可．詳解：解得或（舍）.故選A點睛：本題考查的知識點是定積分，根據已知確定原函數是解答的關鍵．6、B【解析】分析：直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．詳解：則復數的共軛復數是.故選C.點睛：本題考查復數的除法的運算法則的應用，復數的基本概念，是基礎題．7、A【解析】

這組數據共有8個，得到這組數據的中位數是最中間兩個數字的平均數，列出中位數的表示式，得到關于x的方程，解方程即可．【詳解】由條件可知數字的個數為偶數，∴這組數據的中位數是最中間兩個數字的平均數，∴中位數22，∴x＝21故選A．【點睛】本題考查了中位數的概念及求解方法，屬于基礎題．8、C【解析】

根據集合的定義可知為定義域，為值域；根據對數型復合函數定義域的要求可求得集合，結合對數型復合函數單調性可求得值域，即集合；根據圖可知陰影部分表示，利用集合交并補運算可求得結果.【詳解】的定義域為：，即：在上單調遞增，在上單調遞減在上單調遞增，在上單調遞減；當時，；當時，的值域為：圖中陰影部分表示：又，本題正確選項：【點睛】本題考查集合基本運算中的交并補混合運算，關鍵是能夠明確兩個集合表示的含義分別為函數的定義域和值域，利用對數型復合函數的定義域要求和單調性可求得兩個集合；涉及到圖的讀取等知識.9、B【解析】分析：先求出的坐標，然后根據向量垂直的結論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題可得：故選B.點睛：考查向量的坐標運算，向量垂直關系和模長計算，正確求解x是解題關鍵，屬于基礎題.10、C【解析】

對于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【詳解】對于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯誤；對于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，若為函數，則，即，可令，則，故為增函數，令，顯然為減函數，所以方程至多一解，又因為時，所以，則④正確，故選C.【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.11、C【解析】

根據一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．12、C【解析】

求得區(qū)域的面積，x2+y2＜1表示圓心在原點，半徑為1的圓，由圓的面積公式可得其在正方形OABC的內部的面積，由幾何概型的計算公式，可得答案．【詳解】根據題意，設O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的區(qū)域為以正方形OABC的內部及邊界，其面積為1；x2+y2＜1表示圓心在原點，半徑為1的圓，在正方形OABC的內部的面積為，由幾何概型的計算公式，可得點P（x，y）滿足x2+y2＜1的概率是；故選C．【點睛】本題考查幾何概型的計算，解題的關鍵是將不等式（組）轉化為平面直角坐標系下的圖形的面積，進而由其公式計算．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、390【解析】

用2色涂格子有種方法,

用3色涂格子,第一步選色有,第二步涂色,共有種,

所以涂色方法種方法,

故總共有390種方法.

故答案為:39014、【解析】

設的極坐標為，的極坐標為，將點的坐標代入直線上得出，由，得，得，代入后化簡看得出答案。【詳解】設的極坐標為，的極坐標為.所以,,且.由得，即.故答案為：?！军c睛】本題考查動點的極坐標方程，考查相關點法求動點的軌跡方程，解本題的關鍵在于弄清楚主動點與從動點兩點之間極徑與極角之間的關系，并用這種相互關系進行替換，考查推理能力，屬于中等題。15、【解析】

利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范圍確定三角函數值的符號.【詳解】由題,因為,且,則或,因為為第四象限角,所以,則,所以,故答案為:【點睛】本題考查利用同角的三角函數關系求三角函數值,屬于基礎題.16、【解析】

由已知，根據垂直向量的關系和向量的數量積公式，建立關于的方程，即可求解.【詳解】由，又由，得.，解得.故答案為：【點睛】本題考查向量垂直、向量的數量積運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）填表見解析，有90%的把握認為以40歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異（Ⅱ）見解析【解析】

（1）由表格讀取信息，年齡低于40歲的人數共60人，年齡不低于40歲的人數，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計概率算出35，所以隨機變量X服從二項分布【詳解】解：（Ⅰ）根據已知數據得到如下列聯(lián)表年齡低于40歲的人數年齡不低于40歲的人數合計了解402060不了解202040合計6040100K故有90%的把握認為以40歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異.（Ⅱ）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為60100=3PX=0=C40PX=3=C則X的分布列為X01234P169621621681EX=4×3【點睛】本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.18、（1）(-∞,-1)∪(1,+∞)；（2）x=0或y=-7【解析】試題分析：（1）由題意設出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設出的坐標，利用根與系數的關系得到的橫坐標的和與積，結合以為直徑的圓經過點，由EP·EQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=0,則P(0,1),Q(0,-1),此時以為直徑的圓過點E(1,0)，滿足題意.直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+2,P(x1,y1),Q(x2EP=(k2+1)因為以直徑的圓過點E(1,0)，所以EP·EQ=0，即12k+143k2故直線l的方程為y=-76x+2.綜上，所求直線l的方程為x=0考點：1.直線與橢圓的綜合問題；2.韋達定理.【方法點睛】本題主要考查的是橢圓的簡單性質，直線與圓錐曲線位置關系的應用，體現(xiàn)了設而不求的解題思想方法，是中檔題，本題（1）問主要是聯(lián)立直線與橢圓方程，化成一元二次方程的判別式大于求出的取值范圍，（2）利用EP·EQ=0求出值，進而求出直線方程,因此解決直線與圓錐曲線位置關系時應該熟練運用韋達定理解題.19、（1）；;（2）【解析】

（1）消參數得的普通方程，根據得的直角坐標方程（2）根據直線與圓位置關系得最值.【詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【點睛】本題考查參數方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程以及直線與圓位置關系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據二次函數對稱軸為可知，，進而得到函數值域；（2）由解析式知函數對稱軸為，分別在、和三種情況下，根據二次函數性質確定最大值點，利用最大值構造方程可求得結果.【詳解】（1）當時，.又，所以，，的值域為.（2）由函數解析式知：開口方向向上，對稱軸為.①當，即時，，解得：；②當，即時，，解得：（舍去）；③當，即時，此時，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.【點睛】本題考查二次函數值域的求解、根據二次函數最值求解參數值的問題；求解參數值的關鍵是能夠根據二次函數對稱軸位置