2023年陜西省商洛市丹鳳縣丹鳳中學高二數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．3 D．-35．已知，，則“”是“表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．隨機變量的分布列如右表，若，則（）012A． B． C． D．8．已知x1+i=1-yi，其中x,y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x+yiA．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i9．給出下列四個命題：①若，則；②若，且，則；③若復數(shù)滿足，則；④若，則在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.其中正確的命題個數(shù)為（）A． B． C． D．10．若，則（）A． B． C． D．11．隨機變量，且，則（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.8012．高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校高二學生一次數(shù)學診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學的數(shù)學成績，記該同學的成績?yōu)槭录?，記該同學的成績?yōu)槭录?，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率______．（結(jié)果用分數(shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：；；．14．關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)的取值范圍是_______.15．如圖所示，在棱長為2的正方體中，，分別是，的中點，那么異面直線和所成角的余弦值等于________________．16．袋中有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取1個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)2次時停止，設(shè)停止時共取了次球，則_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）已知點、的極坐標分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點，射線OP與曲線相交于點A，射線OQ與曲線相交于點B，求的值．18．（12分）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最值.19．（12分）選修4-5：不等式選講.（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，(0，)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．22．（10分）已知復數(shù)（a，），（c，）.（1）當，，，時，求，，；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果猜想與的關(guān)系，并證明該關(guān)系的一般性

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

將函數(shù)有三個公共點，轉(zhuǎn)化為有三個解，再利用換元法設(shè)，整理為，畫出函數(shù)圖形得到答案.【詳解】函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點即有三個解整理得：設(shè)，當單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.如圖所示：原式整理得到：圖像有三個不同的公共點，即二次方程有兩個解，一個小于0.一個在上或當時，當時，另一個零點在上，滿足條件.故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程的解，再利用換元法簡化計算，本題綜合性強，計算量大，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.2、B【解析】分析：根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：當x＞0時，由|x|﹣1＞2x得x﹣1＞2x，得x＜﹣1，此時無解，當x≤0時，由|x|﹣1＞2x得﹣x﹣1＞2x，得x＜﹣，綜上不等式的解為x＜﹣，由≤0得x+1＜0得x＜﹣1，則“|x|﹣1＞2x”是“≤0”的必要不充分條件，故選：B．點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．3、D【解析】

化簡復數(shù)為的形式，求得復數(shù)對應(yīng)點的坐標，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復數(shù)對應(yīng)的點為，在第四象限.故選D.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)對應(yīng)點的坐標所在象限.4、B【解析】

畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【詳解】作出可行域，求得，，,通過截距式可知在點C取得最大值，于是.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標函數(shù)主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結(jié)果.5、B【解析】

先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個命題的關(guān)系即可得出必要不充分．【詳解】當且時，表示圓，充分性不成立；當表示橢圓時，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關(guān)系．6、B【解析】畫出二元一次不等式所示的可行域，目標函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍．7、B【解析】分析：根據(jù)題目條件中給出的分布列，可以知道和之間的關(guān)系，根據(jù)期望為，又可以得到一組關(guān)系，這樣得到方程組，解方程組得到的值.進而求得.詳解：根據(jù)題意，解得則故選B.點睛：本題考查期望、方差和分布列中各個概率之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】∵x1+i=x(1-i)9、B【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘方運算，結(jié)合特殊值即可判斷①；由復數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷②；根據(jù)復數(shù)的除法運算及模的求法，可判斷③；由復數(shù)的乘法運算及復數(shù)的幾何意義可判斷④.【詳解】對于①，若，則錯誤，如當時，所以①錯誤；對于②，虛數(shù)不能比較大小，所以②錯誤；對于③，復數(shù)滿足，即，所以，即③正確；對于④，若，則，所以，在復平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)的幾何意義與運算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：由題意根據(jù)二項式展開式的通項公式可得，再分別求得的值，從而可得結(jié)果.詳解：由常數(shù)項為零，根據(jù)二項式展開式的通項公式可得，且，，，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.11、B【解析】分析：由及可得．詳解：∵，∴．故選B．點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，因此有，（）．12、B【解析】

根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學生數(shù)，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】因為高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學生，由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結(jié)果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

計算出和，然后利用條件概率公式可得出的值.【詳解】由題意可知，，事件為，，，所以，，，由條件概率公式得，故答案為：.【點睛】本題考查條件概率的計算，同時也考查了正態(tài)分布原則計算概率，解題時要將相應(yīng)的事件轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布事件，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性計算，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】

利用判別式△＜0求出實數(shù)k的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實數(shù)k的取值范圍為.【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題．15、.【解析】以AD,DC,DD1建立空間直角坐標系，則：得直線和所成角的余弦值等于16、【解析】

由題意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，由古典概型求得概率?！驹斀狻坑深}意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，所以，填?！军c睛】求古典概型的概率，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù).常常用到排列、組合的有關(guān)知識，計數(shù)時要正確分類，做到不重不漏.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標方程；

把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程即可；

（Ⅱ）由點是圓的圓心得線段是圓的直徑，從而得；

在極坐標系下，設(shè)，，，分別代入橢圓方程中，求出的值，求和即得的值．詳解：1曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，化為普通方程是；化為極坐標方程是；又曲線的極坐標方程是，化為直角坐標方程是；2點、的極坐標分別是、，直角坐標系下點，；直線與圓相交于P、Q兩點，所得線段PQ是圓的直徑；，，；又A、B是橢圓上的兩點，在極坐標系下，設(shè)，，分別代入方程中，有，；解得，；；即．點睛：本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟練地把參數(shù)方程、極坐標方程化為普通方程，明確參數(shù)以及極坐標中各個量的含義，是較難的題目．18、（1）；（2）最小值為，最大值.【解析】

（1）利用輔助角公式化簡，并利用解方程，解方程求得的值.（2）求得圖像變換后的解析式，根據(jù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得的最大值和最小值.【詳解】（1）因為.由題設(shè)知，所以，故，又，所以.（2）由（1）得.所以.，所以當，即時，取得最小值，當，即時，取得最大值.【點睛】本小題主要考查輔助角公式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)的最值的求法.19、（1）4（2）【解析】分析：（1）利用絕對值三角不等式求函數(shù)的最大值.(2)先求，再解不等式即得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當時，，由，故，所以，當時，取得最大值，且為.（2）對任意恒成立，即為，即即有，即為或，所以的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)重要絕對值不等式：,使用這個不等式可以求絕對值函數(shù)的最值，先要確定是使用左邊還是右邊，如果兩個絕對值中間是“-”號，就用左邊，如果兩個絕對值中間是“+”號，就使用右邊.再確定中間的“±”號，不管是“+”還是“-”，總之要使中間是常數(shù).20、(1)；(2).【解析】試題分析：（Ⅰ）當時，.對解析分類討論，可求不等式的解集；（2）當時，的最大值為，要使，故只需；當時，的最大值為，要使，故只需，由此可求實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當時，.①當時，恒成立，∴；②當時，，即，即或.綜合可知：；③當時，，則或，綜合可知：.由①②③可知：或.（Ⅱ）當時，的最大值為，要使，故只需，則，∴；當時，的最大值為，要使，故只需，∴，從而.綜上討論可知：.21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得，根據(jù)的范圍即可求得結(jié)果；（2）利用已知函數(shù)值和可得：，利用同角三角函數(shù)可求得；利用二倍角公式求得和，將整理為，利用兩角和差余弦公式求得結(jié)果.【詳解】（1）為奇函數(shù)又當時，是奇函數(shù)，滿足題意（2），