2023年天津市十二重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為A． B． C． D．R2．若函數(shù)在上有小于的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．4．若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是()A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形5．設(shè)集合，，，則的取值范圍為（）A．或 B． C． D．或6．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值7．已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1k∈R交橢圓A．mx+y+m=0 B．mx+y-m=0C．mx-y-1=0 D．mx-y-2=08．已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線9．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．11．已知=（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．12．.從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（）種.A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．14．把4個(gè)相同的球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，每個(gè)球進(jìn)盒子都是等可能的，則沒(méi)有一個(gè)空盒子的概率為_(kāi)_______15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)________.16．從長(zhǎng)度為、、、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰(shuí)的技術(shù)水平更高．18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.19．（12分）有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.20．（12分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)的最大值為4.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的最小值.22．（10分）如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對(duì)角線與的交點(diǎn)，底面且（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，得解集．【詳解】原不等式化為，令，則，對(duì)任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減，，的解集為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問(wèn)題，難度適中．對(duì)于沒(méi)有解析式或者表達(dá)式比較復(fù)雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到解集。2、B【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，在上有小于的極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根．【詳解】由因?yàn)樵谏嫌行∮诘臉O值點(diǎn)，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

函數(shù)，，令，解得x．利用三角函數(shù)的單調(diào)性及其導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】函數(shù)，，令，解得．∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．∴時(shí)函數(shù)取得極大值即最大值．．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．求三角函數(shù)的最值問(wèn)題，一般是通過(guò)兩角和差的正余弦公式將函數(shù)表達(dá)式化為一次一角一函數(shù)，或者化為熟悉的二次函數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)來(lái)解決.4、C【解析】試題分析：因?yàn)?所以四邊形ABCD為平行四邊形，又因?yàn)?所以BD垂直AC，所以四邊形ABCD為菱形.考點(diǎn)：向量在證明菱形當(dāng)中的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：在利用向量進(jìn)行證明時(shí)，要注意向量平行與直線平行的區(qū)別，向量平行兩條直線可能共線也可能平行.5、B【解析】，所以，選A.點(diǎn)睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個(gè)部分，在每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn)x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結(jié)合圖象求解.6、D【解析】

則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減7、D【解析】

在直線l中取k值，對(duì)應(yīng)地找到選項(xiàng)A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)具有對(duì)稱性得出答案?！驹斀狻慨?dāng)直線l過(guò)點(diǎn)-1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相同，故排除B；當(dāng)k=0時(shí)，取m=0，直線l和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過(guò)點(diǎn)0,1，選項(xiàng)D中的直線的斜率為m，且過(guò)點(diǎn)0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，故被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等。故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中等題。8、C【解析】

由題意利用誘導(dǎo)公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】已知曲線，，∴把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線的圖象，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量中垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力.10、D【解析】結(jié)合函數(shù)圖像可得：，，結(jié)合周期公式有：，且當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.11、D【解析】試題分析：由，得，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.12、C【解析】

排列方法為,選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、448.【解析】由題意可得：,則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令可得：,則的系數(shù)為：.14、.【解析】

方法一：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,先加進(jìn)3個(gè)球，變成7個(gè)相同球，用隔板法解決，有個(gè)結(jié)果，再將多加進(jìn)的球取出，4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，4個(gè)相同的球之間有3個(gè)間隔，再用隔板法解決，可得解；方法二：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,有以下4種情形：1、4個(gè)相同的小球一起，放入3個(gè)不同的盒子中；2、4個(gè)相同的小球有3個(gè)小球放在一起，放入3個(gè)不同的盒子中；3、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起，另2個(gè)也在一起，放入3個(gè)不同的盒子中；4、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起在一個(gè)盒子中，另2個(gè)小球分別在兩個(gè)盒子中，所以4個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中共有15種不同的結(jié)果，而“沒(méi)有一個(gè)空盒子”的情況就是上述的第4種情況，可得解.【詳解】方法一：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,先加進(jìn)3個(gè)球，變成7個(gè)相同球，放進(jìn)3個(gè)不同盒子，保證每個(gè)盒子至少一個(gè)球，7個(gè)相同的球之間有6個(gè)間隔，用隔板法解決，有個(gè)結(jié)果，再將多加進(jìn)的球取出，“沒(méi)有一個(gè)空盒子”記為隨機(jī)事件A,4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，4個(gè)相同的球之間有3個(gè)間隔，用隔板法解決，有個(gè)結(jié)果，故，所以“沒(méi)有一個(gè)空盒子”的概率為；方法二：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,有以下4種情形：1、4個(gè)相同的小球一起，放入3個(gè)不同的盒子中有3個(gè)不同的結(jié)果；2、4個(gè)相同的小球有3個(gè)小球放在一起，放入3個(gè)不同的盒子中有6種不同的結(jié)果；3、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起，另2個(gè)也在一起，放入3個(gè)不同的盒子中有3種不同的結(jié)果；4、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起在一個(gè)盒子中，另2個(gè)小球分別在兩個(gè)盒子中，共有3種不同的結(jié)果，所以4個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中共有15種不同的結(jié)果，而“沒(méi)有一個(gè)空盒子”的情況就是上述的第4種情況，共有3個(gè)不同的結(jié)果，所以“沒(méi)有一個(gè)空盒子”的概率為，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型的基礎(chǔ)知識(shí)，利用隔板法和枚舉法是解決此類問(wèn)題的常用方法.屬于中檔題．15、【解析】

先設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，先令，得出求出的值，再令，得出，結(jié)合的值和的通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)得出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，.也適合上式，.由于數(shù)列是等差數(shù)列，則是關(guān)于的一次函數(shù)，且數(shù)列是等比數(shù)列，，可設(shè)，則，，因此，。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，一般利用作差法求解，即，在計(jì)算時(shí)要對(duì)是否滿足通項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。16、【解析】試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個(gè)，由于是任意選取的，所以每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線段能構(gòu)成三角形”，則事件A包含2個(gè)基本事件，根據(jù)概率公式得：．考點(diǎn)：古典概率的計(jì)算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、工人乙的技術(shù)水平更高【解析】

計(jì)算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．【詳解】，．，說(shuō)明兩人出的次品數(shù)相同，可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng)，又，．，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.∴可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的實(shí)際意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）或；（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)表示出，再利用分類討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時(shí)，恒成立，由的范圍去絕對(duì)值，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，即，①當(dāng)時(shí)，有，解得；②當(dāng)時(shí)，有，不等式無(wú)解；③當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上，的解集為或；（2）由題意，的解集包含，即時(shí)，恒成立，因?yàn)椋?，時(shí)，的最大值為，即，解得，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，直接做比即可（2）考慮剩余產(chǎn)品數(shù)目和剩余次品數(shù)目再做比例?！驹斀狻吭O(shè)第一次抽到次品的事件為，第二次抽到次品的事件為.（1）因?yàn)橛?0件產(chǎn)品，其中5件是次品，抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，所以第一次抽到次品的概率為.（2）第一次抽到次品后，剩余件產(chǎn)品，其中有件次品，又因?yàn)槌榈矫考a(chǎn)品的可能性相同，所以在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型和條件概率，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)單調(diào)性與極值畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，則關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象從而可求出的范圍.【詳解】（1），令，得，或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值.（2）由（1）可知的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)方程有三解.【點(diǎn)睛】單本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研