人教A版-選擇性必修二-第四章 數(shù)列-4.2 等差數(shù)列-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

《等差數(shù)列的性質(zhì)》同步練習(xí)1．在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，則a7＝()A．5B．8C．10D．142．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m等于()A．8B．4C．6D．123．?dāng)?shù)列{an}滿足3＋an＝an＋1且a2＋a4＋a6＝9，則log6(a5＋a7＋a9)的值是()A．－2B．－eq\f(1,2)C．2\f(1,2)4．已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，則有()A．a(chǎn)1＋a101>0B．a(chǎn)2＋a101<0C．a(chǎn)3＋a99＝0D．a(chǎn)51＝515．在通常情況下，從地面到10km高空，高度每增加1km，氣溫就下降某一個(gè)固定數(shù)值．如果1km高度的氣溫是℃，5km高度的氣溫是－℃，則4km高度的氣溫是________℃6．若關(guān)于x的方程x2－x＋m＝0和x2－x＋n＝0(m，n∈R且m≠n)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為eq\f(1,4)的等差數(shù)列，求m＋n的值．7．(多選題)下列說(shuō)法中不正確的是()A．若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則a＋2，b＋2，c＋2成等差數(shù)列D．若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)列8．若m≠n，兩個(gè)等差數(shù)列m，a1，a2，n與m，b1，b2，b3，n的公差分別為d1和d2，則eq\f(d1,d2)的值為_(kāi)_______．9．一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是8，公差是3；另一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是12，公差是4，這兩個(gè)數(shù)列有公共項(xiàng)嗎？如果有，求出最小的公共項(xiàng)，并指出它分別是兩個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)．10．如果有窮數(shù)列a1，a2，…，am(m為正整數(shù))滿足條件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么稱其為“對(duì)稱”數(shù)列．例如數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,4,8都是“對(duì)稱”數(shù)列．已知在21項(xiàng)的“對(duì)稱”數(shù)列{cn}中，c11，c12，…，c21是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則c2＝________.參考答案1．解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.故選B.答案：B2．解析：因?yàn)閍3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.故選A.答案：A3．解析：∵an＋1－an＝3，∴{an}為等差數(shù)列，且d＝3.a2＋a4＋a6＝9＝3a4，∴a4＝3，a5＋a7＋a9＝3a7＝3(a4＋3d)＝3(3＋3×3)＝36，∴l(xiāng)og6(a5＋a7＋a9)＝log636＝2.故選C.答案：C4．解析：根據(jù)性質(zhì)得：a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因?yàn)閍3＋a99＝2a51＝0，故選C.答案：C5．解析：用{an}表示自下而上各高度氣溫組成的等差數(shù)列，則a1＝，a5＝－，由a5＝a1＋4d＝＋4d＝－，解得d＝－，∴an＝15－.∴a4＝－11.答案：－116．解析：設(shè)x2－x＋m＝0的兩根為x1，x2，x2－x＋n＝0的兩根為x3，x4，則x1＋x2＝x3＋x4＝1.不妨設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為x1，則數(shù)列的第4項(xiàng)為x2，所以x1＝eq\f(1,4)，x2＝eq\f(3,4)，公差d＝eq\f(\f(3,4)－\f(1,4),3)＝eq\f(1,6).所以中間兩項(xiàng)分別是eq\f(5,12)，eq\f(7,12).所以x1x2＝eq\f(3,16)，x3x4＝eq\f(5,12)×eq\f(7,12).所以m＋n＝eq\f(3,16)＋eq\f(5,12)×eq\f(7,12)＝eq\f(31,72).7．解析：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c，A中，2b2＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋c,2)))2＝eq\f(a2＋c2＋2ac,2)＝eq\f(a2＋c2,2)＋ac≠a2＋c2，∴a2，b2，c2不成等差數(shù)列．B中，log2a＋log2c＝log2ac≠2log2b，∴l(xiāng)og2a，log2b，log2c不成等差數(shù)列．C中，a＋2＋c＋2＝a＋c＋4＝2b＋4＝2(b＋2)．∴a＋2，b＋2，c＋2成等差數(shù)列．D中，2a＋2c≠2·2b＝2b＋1，∴2a,2b,2c不成等差數(shù)列．故選ABD.答案：ABD8．解析：n－m＝3d1，d1＝eq\f(1,3)(n－m)．又n－m＝4d2，d2＝eq\f(1,4)(n－m)．∴eq\f(d1,d2)＝eq\f(\f(1,3)n－m,\f(1,4)n－m)＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)9．解析：首項(xiàng)是8，公差是3的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝3n＋5；首項(xiàng)是12，公差是4的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為bm＝4m＋8.根據(jù)公共項(xiàng)的意義，就是兩項(xiàng)相等，令an＝bm，即n＝eq\f(4m,3)＋1，該方程有正整數(shù)解時(shí)，m＝3k，k為正整數(shù)，令k＝1，得m＝3，則n＝5，因此這兩個(gè)數(shù)列有最小的公共項(xiàng)為20，