垂直與平行(提供)

平行與垂直海鹽縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)何月豐【教學(xué)設(shè)想】面對(duì)“平行與垂直”一課，我這樣思考：我思考，平行與垂直是兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念課該怎樣教學(xué)？?jī)和瘮?shù)學(xué)概念建構(gòu)的過(guò)程，簡(jiǎn)單地說(shuō)，可以理解為是一種數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)完善的過(guò)程，其一般要經(jīng)歷“具象——表象——抽象——表征——運(yùn)用”五個(gè)階段。其中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分地操作、觀察、分類等感知活動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中有重要的作用，它能幫助學(xué)生清晰表象、順利抽象。我思考，“平行與垂直”屬于幾何內(nèi)容，幾何教學(xué)該關(guān)注什么？幾何教學(xué)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是前提，發(fā)展空間觀念是最終目標(biāo)?！捌叫信c垂直”所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)，主要就是平行與垂直兩個(gè)概念（這已在概念教學(xué)的思考中論及）。因此，發(fā)展兒童的空間觀念，也就成了本課中另一個(gè)重要的著力點(diǎn)。實(shí)踐表明，注重兒童的生活經(jīng)驗(yàn)、重視觀察、強(qiáng)化動(dòng)手操作、豐富的想象和有效的交流，是落實(shí)兒童空間觀念培養(yǎng)的有效策略。綜上，我發(fā)現(xiàn)對(duì)于“平行與垂直”一課，讓學(xué)生借助操作、觀察和想象等手段是必不可少的，它們是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)推進(jìn)路徑最優(yōu)化的有效載體。換言之，在本課中，如何合理地使用這些策略，是決定教學(xué)效果好壞的關(guān)鍵。我思考，學(xué)生學(xué)習(xí)“平行與垂直”，他們已經(jīng)知道了什么？關(guān)注“學(xué)生已經(jīng)知道了什么”，讓我想起了奧蘇貝爾的那句話：如果我不得不把全部教育心理學(xué)還原為一條原則的話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的唯一因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。前測(cè)與實(shí)踐告訴我，與大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)不同的是，學(xué)生在學(xué)習(xí)“平行與垂直”之前，對(duì)此的“知道”幾乎可以忽略不計(jì)。這讓我想到，在本課教學(xué)中，不必過(guò)多地去關(guān)注學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性，這也在另一側(cè)面更加凸顯了合理使用操作、觀察和想象的價(jià)值。我思考，“平行與垂直”一課，最終要帶給學(xué)生什么？課上完后，學(xué)生會(huì)想象有些直線延長(zhǎng)后能相交，有些直線無(wú)論怎么延長(zhǎng)也不會(huì)相交，會(huì)說(shuō)什么是平行，什么是垂直。這些都是靜態(tài)的結(jié)論，自然是必須要帶給學(xué)生的。但是，靜態(tài)的結(jié)論往往是互不相容的，平行是平行，垂直是垂直。如果換個(gè)角度，那么平行與垂直自然也可以看成是兩條直線在動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程中瞬間“定格”下來(lái)的狀態(tài)，它們之間存在著精妙的關(guān)系。因此，我嘗試，讓學(xué)生在直線的運(yùn)動(dòng)中，在平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化中，動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)兩直線的“位置與關(guān)系”。我想，這就是本課該給學(xué)生的空間觀念。以上思考，構(gòu)成了我對(duì)本課的基本教學(xué)設(shè)想。正確與否，期待得到大家的斧正。

【有關(guān)說(shuō)明】“平行與垂直”是空間兩直線的位置關(guān)系。反過(guò)來(lái)思考，空間兩直線的位置關(guān)系有哪些情況？《數(shù)學(xué)辭海》這樣描述：空間不重合的兩直線，可能相交、平行或異面。兩相交直線或兩平行直線都是共面直線。平行直線可討論它們之間的距離，相交直線可討論它們的交角?？梢?jiàn)，重合雖是空間兩直線的一種位置關(guān)系，但無(wú)研究意義。故對(duì)“重合”情況，在本課中提及，但作簡(jiǎn)化處理——不展開(kāi)，不板書。平行概念的描述，有兩個(gè)關(guān)鍵詞：同一平面和不相交?？紤]到教材編排的意圖和四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知能力，結(jié)合本課推進(jìn)路徑，對(duì)“同一平面”這個(gè)關(guān)鍵詞，我們只借助課件，通過(guò)直線在不同平面的刺激，進(jìn)行簡(jiǎn)單感知，不作深入、思辨性教學(xué)。因此，板書結(jié)構(gòu)圖中不出現(xiàn)“同一平面”，亦不將“同一平面”作為本課的教學(xué)難點(diǎn)來(lái)看待。（附板書設(shè)計(jì)）相交直角：垂直兩條直線銳角>鈍角相交直角：垂直兩條直線薯相交：平行【教學(xué)目標(biāo)】通過(guò)操作、想象、觀察等學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生建構(gòu)起平行與垂直的概念，理解平行與垂直的特征，能正確辨別平行與垂直。動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)平行與垂直是兩條直線的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。【教學(xué)重點(diǎn)】建構(gòu)平行、垂直的概念?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】對(duì)平行、垂直兩個(gè)概念的深刻理解?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、認(rèn)識(shí)相交與不相交學(xué)生在白紙上任意畫兩條直線。反饋學(xué)生畫的情況，通過(guò)觀察、辨別、對(duì)比，形成相交與不相交兩類，并初步認(rèn)識(shí)相交和不相交的特征。明確研究方向：對(duì)相交和不相交進(jìn)行深入研究。二、教學(xué)平行學(xué)生再畫兩條不相交的直線。反饋學(xué)生畫的情況，再次借助辨別、說(shuō)理，加深對(duì)“不相交”的理解。初步建構(gòu)平行概念。平行練習(xí)。

觀察判斷：下面四組線，哪組互相平行？感知“同一平面”。在正方體上判斷兩條直線是否平行，感知“同一平面”。完整建構(gòu)平行概念。三、教學(xué)垂直1.課件呈現(xiàn)一組相交直線，討論角，感知相交特征：相交形成兩個(gè)銳角和兩個(gè)鈍角2.思考：兩直線相交，形成的四個(gè)角是否都是兩個(gè)銳角和兩個(gè)鈍角？學(xué)生想象后畫一畫實(shí)踐。反饋學(xué)生畫的情況，初步感知特征：相交成直角。課件呈現(xiàn)垂直情況，教學(xué)垂直相關(guān)知識(shí)。垂直練習(xí)。（1）判斷下面四組直線，哪組互相垂直？（2）觀察、想象練習(xí)。四、溝通關(guān)系1.思考：如何把普通相交變成垂直？通過(guò)旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。2.思考：相交能否變成平行