2023年云南省楚雄州牟定一中數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是()A． B．C． D．2．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B． C． D．3．在正方體中，過對角線的一個平面交于，交于得四邊形，則下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形一定為菱形B．四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C．四邊形所在平面不可能垂直于平面D．四邊形不可能為梯形4．在二項(xiàng)式的展開式中任取2項(xiàng)，則取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列命題中正確的個數(shù)是（）①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則②“a≠0”是“a2③若p∧q為假命題，則p，q為假命題;④若命題p:?x0∈R,x0A．1 B．3 C．2 D．47．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.78．已知命題，命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或 C． D．9．若函數(shù)f(x)=2x+12xA．(-∞,-1) B．(C．(0,1) D．(1,+∞)10．下列命題正確的是（）A．第一象限角是銳角 B．鈍角是第二象限角C．終邊相同的角一定相等 D．不相等的角，它們終邊必不相同11．已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（）A．1 B． C． D．12．“數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個空格里，每個空格填一個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（）A．72 B．108 C．144 D．196二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得，則的最小值為________.14．某次測試共有100名考生參加，測試成績的頻率分布直方圖如下圖所示，則成績在80分以上的人數(shù)為__________．15．若C5x=C16．已知，則最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?（1）若，求不同的函數(shù)的個數(shù)；（2）若，（ⅰ）求不同的函數(shù)的個數(shù)；（ⅱ）若滿足，求不同的函數(shù)的個數(shù).18．（12分）在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，且，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若，，二面角的平面角的余弦值為，求的正弦值．19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求證：在上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）若函數(shù)有兩個正零點(diǎn)、，求的取值范圍，并證明：.20．（12分）現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學(xué)生到校所需時間不少于1小時,則可申請?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計(jì)高二新生中有多少人可以申請住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）在長方體中，底面是邊長為2的正方形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.22．（10分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【詳解】,故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．2、B【解析】令所以,選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等3、D【解析】對于A，當(dāng)與兩條棱上的交點(diǎn)都是中點(diǎn)時，四邊形為菱形，故A錯誤；對于B,四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形,故B錯誤；對于C,當(dāng)兩條棱上的交點(diǎn)是中點(diǎn)時，四邊形垂直于平面,故C錯誤；對于D，四邊形一定為平行四邊形，故D正確.故選：D4、C【解析】

二項(xiàng)式的展開式共十項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，共有種取法，再研究其系數(shù)為偶數(shù)情況有幾個，從中取兩個有幾種取法得出答案．【詳解】二項(xiàng)式的展開式共十項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，共有種取法，展開式系數(shù)為偶數(shù)的有，共六個，取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的取法有種取法，取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為故選：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及等可能事件的概率，正確求解本題的關(guān)鍵是找出哪些項(xiàng)的系數(shù)是偶數(shù)，求出取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的事件包含的基本事件數(shù)．5、D【解析】試題分析：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.6、B【解析】

根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識、特稱命題的否定是全稱命題的知識，對四個命題逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于①，根據(jù)逆否命題的概念可知，①正確.對于②，當(dāng)“a≠0”時，a2+a=0可能成立，當(dāng)“a2+a≠0”時，“a≠0”，故“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件，即②正確.對于③，若p∧q為假命題，則【點(diǎn)睛】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．8、D【解析】試題分析：由，可得，由，可得，解得.因?yàn)闉榧倜}，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選D.考點(diǎn)：命題真假的判定及應(yīng)用.9、C【解析】

由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【詳解】∵f（x）=2x∴f（﹣x）=﹣f（x）即2整理可得，1+∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=2∵f（x））=2x∴2x+12整理可得，2x∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題．10、B【解析】

由任意角和象限角的定義易知只有B選項(xiàng)是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對，∵終邊相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不對∴只有B選項(xiàng)是正確的．故選B11、D【解析】分析：首先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合微積分基本定理整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：聯(lián)立方程：可得：，，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，，當(dāng)時，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當(dāng)時計(jì)算可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)一定要注意重視定積分性質(zhì)在求值中的應(yīng)用；(2)區(qū)別定積分與曲邊梯形面積間的關(guān)系，定積分可正、可負(fù)、也可以為0，是曲邊梯形面積的代數(shù)和，但曲邊梯形面積非負(fù).12、C【解析】

分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。驹斀狻堪搭}意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。虼颂罘倲?shù)為．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理．解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：由知，；由f（m）=g（n）可化為；故；令，t≤1；則，則；故在（-∞，1]上是增函數(shù)，且y′=0時，t=0；故在t=0時有最小值，故n-m的最小值為1；考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；全稱命題14、25【解析】分析：先求成績在80分以上的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與對應(yīng)概率乘積求結(jié)果.詳解：因?yàn)槌煽冊?0分以下的概率為，所以成績在80分以上的概率為，因此成績在80分以上的人數(shù)為點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應(yīng)概率之比,也等于對應(yīng)頻數(shù)之比.15、2或3【解析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得解.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得x=2或x+2=5，所以x=2或x=3.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、4【解析】

把所求式子看作兩點(diǎn)間距離的平方，再根據(jù)直線與曲線位置關(guān)系求最值【詳解】看作兩點(diǎn)之間距離的平方。點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在曲線上，取所以，即最小值為4.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式以及利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）36；（2）（?。?1；（ⅱ）19【解析】

（1）當(dāng)定義域有4個元素，值域有3個元素，把4個元素分成2，1，1的三組，再對應(yīng)值域里的3個元素，有；（2）（?。┓种涤蛴?個元素，2個元素，3個元素，討論函數(shù)個數(shù)；（ⅱ）滿足條件的有0，0，2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三類，分三類求滿足條件的函數(shù)個數(shù).【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，值域是定義域里有2個數(shù)對著值域里面一個數(shù)，另外兩個數(shù)是1對1，不同的函數(shù)的個數(shù)是個.（2）（ⅰ）值域不能為空集，當(dāng)是單元素集合時，，，，定義域是，此時定義域里4個元素對應(yīng)的都是值域里的一個數(shù)，此時有3個函數(shù)；當(dāng)是雙元素集合時，此時定義域里兩個元素對應(yīng)值域里一個元素，有個函數(shù)；當(dāng)定義域里有3個元素對應(yīng)值域里一個元素，定義域里第4個元素對應(yīng)值域里一個元素時有個函數(shù)；當(dāng)集合是三個元素時，如（1）有36個函數(shù)，一共有3+18+24+36=81個函數(shù)；（ⅱ）滿足，的有0，0，2，2，函數(shù)個數(shù)是個，0，1，1，2時，函數(shù)個數(shù)是個，1，1，1，1時，函數(shù)個數(shù)是1個，共有個.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和推理，以及分類討論和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.18、（1）0；（2）.【解析】

（1）首先設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.根據(jù)已知及三角形全等的性質(zhì)可證明面，即可得到異面直線與所成角的余弦值.（2）首先作于點(diǎn)，連接，易證，得到，即為二面角的一個平面角，再利用余弦定理即可得到的正弦值.【詳解】（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，且，所以四邊形是菱?因?yàn)?，，，所以?又因?yàn)椋?，及，所以，，即，?故異面直線與夾角的余弦值為.（2）作于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，，所以，所以，，，即為二面角的一個平面角，設(shè)，則，，解得，.所以的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題第一問考查異面直線成角問題，第二問考查二面角的計(jì)算，屬于中檔題.19、（1）見證明；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是，證明見解析.【解析】

（1）由題意得出在區(qū)間上恒成立，由得出，構(gòu)造函數(shù)，證明在區(qū)間上恒成立即可；（2）由利用參變量分離法得出，將題意轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)在上有兩個交點(diǎn)時求的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可，然后由題意得出，取自然對數(shù)得，等式作差得，利用分析得出所證不等式等價于，然后構(gòu)造函數(shù)證明即可.【詳解】（1），.由題意知，不等式在區(qū)間上恒成立，由于，當(dāng)時，，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即，，所以，.所以，不等式在區(qū)間上恒成立，因此，當(dāng)時，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）令，可得令，則.當(dāng)時，，當(dāng)時，.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.，當(dāng)時，，當(dāng)時..時，函數(shù)有兩個正零點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.由上知時，，由題意得，上述等式兩邊取自然對數(shù)得，兩式作差得，，要證，即證.由于，則，即證，即證，令，即證，其中.構(gòu)造函數(shù)，其中，即證在上恒成立.，所以，函數(shù)在區(qū)間上恒成立，所以，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，難點(diǎn)在于構(gòu)造新函數(shù)，借助新函數(shù)的單調(diào)性來證明，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于難題.20、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據(jù)上學(xué)時間不少于1小時的頻率估計(jì)住校人數(shù)；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.詳解：(1)由直方圖可得,∴.(2)新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率為:,,∴估計(jì)1200名新生中有180名學(xué)生可以申請住.(