2023年張家口市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員4名，女運(yùn)動(dòng)員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運(yùn)動(dòng)員入選，則不同的選法共有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．21種2．已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個(gè)數(shù)是()A．-50 B．50 C．42 D．—423．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）A． B． C． D．4．分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦??曼德?tīng)柌剂_特()在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長(zhǎng)成一個(gè)樹(shù)形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．55個(gè) B．89個(gè) C．144個(gè) D．233個(gè)5．5本不同的書(shū)全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A．240種 B．120種 C．96種 D．480種6．在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類(lèi)比該結(jié)論，在等比數(shù)列中,如果，且，那么必有（）A． B．C． D．7．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．38．已知x，y滿(mǎn)足不等式組則z="2x"+y的最大值與最小值的比值為A． B． C． D．29．某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為（）A． B． C． D．10．設(shè)集合，，，則中的元素個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．11．某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）．A．70 B．90 C．40 D．6012．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()A． B． C． D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．14．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對(duì)（x，y），則所有數(shù)對(duì)（x，y）中滿(mǎn)足xy＝4的概率為_(kāi)___.15．設(shè)，函數(shù)f

是偶函數(shù)，若曲線(xiàn)

的一條切線(xiàn)的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____．16．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）求的極值點(diǎn)；（2）求方程的根的個(gè)數(shù).18．（12分）函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；若，設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(chóng)(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線(xiàn)圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖，是否可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明(精確到0.01)(若，則線(xiàn)性相關(guān)程度很高，可用線(xiàn)性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，20．（12分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知復(fù)數(shù)，若，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先求出所有的方法數(shù)，再求出沒(méi)有女生入選的方法數(shù)，相減可得至少有1位女生入選的方法數(shù).【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，

其中沒(méi)有女生入選的方法有種，

故至少有1位女生入選的方法有21?6＝15種.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔題.2、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，確定第9個(gè)數(shù).詳解：因?yàn)閺牡?個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，所以第9個(gè)數(shù)是，選A.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法.3、C【解析】

先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】分析：一一的列舉出每行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結(jié)論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明．詳解：行數(shù)12345678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C．點(diǎn)睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，個(gè)數(shù)看作數(shù)列的項(xiàng)，盡可能的多推導(dǎo)前面有限項(xiàng)看出規(guī)律．5、A【解析】

由題先把5本書(shū)的兩本捆起來(lái)看作一個(gè)元素，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理兩個(gè)過(guò)程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案。【詳解】由題先把5本書(shū)的兩本捆起來(lái)看作一個(gè)元素共有種可能，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合與分步計(jì)數(shù)原理，屬于一般題。6、D【解析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點(diǎn)，即可類(lèi)比得到結(jié)論.詳解：由題意，類(lèi)比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類(lèi)比推理，其中類(lèi)比推理的一般步驟：①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測(cè)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個(gè)明確的結(jié)論（或猜想）.7、D【解析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．8、D【解析】

解：因?yàn)閤，y滿(mǎn)足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2,2）取得最大，過(guò)點(diǎn)（1,1）取得最小，比值為2，選D9、D【解析】分析：根據(jù)條件概率求結(jié)果.詳解：因?yàn)樵谙掠晏炖?，刮風(fēng)的概率為既刮風(fēng)又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.10、C【解析】分析：由題意列表計(jì)算所有可能的值，然后結(jié)合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個(gè)數(shù)即可.詳解：結(jié)合題意列表計(jì)算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據(jù)此可知中的元素個(gè)數(shù)為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、B【解析】

用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的知識(shí)，考查頻率與樣本容量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體切去一個(gè)以直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積．詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體切去一個(gè)以直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為實(shí)線(xiàn)，不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為虛線(xiàn)．求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線(xiàn)面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用．14、【解析】試題分析：總的數(shù)對(duì)有，滿(mǎn)足條件的數(shù)對(duì)有3個(gè)，故概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率．點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿(mǎn)足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類(lèi)型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式15、【解析】

先根據(jù)f(x)為偶函數(shù)求得，再由，解得．【詳解】由題意可得f(x)=f(-x),即，變形為為任意x時(shí)都成立，所以，所以，設(shè)切點(diǎn)為，，由于是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且．所以．填．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及由曲線(xiàn)的斜率求切點(diǎn)橫坐標(biāo)．16、【解析】試題分析：在中，，，設(shè)，則.考點(diǎn)：橢圓的定義.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的考點(diǎn)是橢圓定義的考查，即的等式關(guān)系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形，也可以得到其中一個(gè)銳角，由此可用來(lái)表示直角三角形的三個(gè)邊，再根據(jù)橢圓的定義便可建立等式關(guān)系，求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關(guān)系不僅選擇填空會(huì)考有時(shí)解答題也會(huì)出，它是研究橢圓基礎(chǔ).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）時(shí)，僅有一個(gè)極小值；（2）當(dāng)時(shí)，原方程有2個(gè)根；當(dāng)時(shí)，原方程有3個(gè)根；當(dāng)時(shí)，原方程有4個(gè)根【解析】

（1）求導(dǎo)得到，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到極值.（2）令，求導(dǎo)得到在，上時(shí)，單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到答案.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，由，得，在?nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，故僅有一個(gè)極小值.（2）令，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因此在，上時(shí)，單調(diào)遞減，在，上時(shí)，單調(diào)遞增.又為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的極小值為.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.由根的存在性定理知，方程在和一定有根，故的根的情況為：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有2個(gè)根；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有3個(gè)根.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有4個(gè)根.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題，零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.18、（1）見(jiàn)解析；（2），或【解析】

對(duì)求導(dǎo)，研究其單調(diào)區(qū)間，求得極值；構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)a分情況討論，最后取并集．【詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，令，得，舍，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由極小值，無(wú)極大值；令，在上存在，使得成立，即在上存在，使得，在上的最小值小于1．又，當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，的最小值為，由可得，，；當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，此時(shí)最小值為，由可得；當(dāng)，即時(shí)，可得的最小值為，，，此時(shí)，，不存在，使得成立．綜上，a的范圍為：，或．【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求極值，最值等，并對(duì)分類(lèi)討論，構(gòu)造函數(shù)等做了考查，難度較大．對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于1；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。19、（1），可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺(tái)光照控制儀.【解析】

（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤(rùn)為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀．①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元；②安裝2臺(tái)光照控制儀有2種情形：做出分布列即可求解．【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，所以相關(guān)系數(shù)因?yàn)?，所以可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．（2）記商家周總利潤(rùn)為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀．①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元；②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)X＞70時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y＝3000﹣1000＝2000元，當(dāng)30＜X≤70時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y＝2×3000＝6000元，故Y的分布列為：Y20006000P0.20.8所以E（Y）＝1000×0.2+5000×0.7+9000×0.1＝4600元．綜上可知，為使商家周利潤(rùn)的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求法及應(yīng)用，分布列的求法，利潤(rùn)的計(jì)算，屬于中檔題.20、（1）.(2).【解析】分析：（1）根據(jù)二次不等式的解集與二次方程的根的關(guān)系可得參數(shù)；（2）這個(gè)不等式恒成立，首先討論時(shí)，能不能恒成立，其次在時(shí)，這是二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．詳解：（1）的解集為，則的解為和2，且，∴，解得．（2）由，得，若a=0，不等式不對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，舍去，若a≠0，由題意得，解得：，故a的范圍是：點(diǎn)睛：三個(gè)二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）之間的關(guān)系是我們必須掌握的知識(shí)：判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0