安徽省阜陽一中2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列an中，則anA．3333 B．7777 C．33333 D．777772．若，則（）A． B．C． D．3．已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到直線x-2y+10=0的距離最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．5．在等差數(shù)列中，，，則公差（）A．-1 B．0 C．1 D．26．在等差數(shù)列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，則n的值為A．14 B．15 C．16 D．177．若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．9．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．某同學(xué)將收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)，制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（各點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由這6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線：和相關(guān)系數(shù)．現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：①；②直線恰過點(diǎn)；③．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值是__________．14．一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為_________．15．＝________.16．某棱錐的三視圖如圖所示（單位：），體積為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．18．（12分）已知.（1）求的解集；（2）設(shè)，求證：.19．（12分）已知函數(shù)f(x)=ln|x|①當(dāng)x≠0時(shí),求函數(shù)y=g(x②若a>0,函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的條件下,求直線y=23x+20．（12分）已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.21．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）與軸不垂直的直線經(jīng)過，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求直線斜率的取值范圍．22．（10分）已知等軸雙曲線：的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.（1）假設(shè)過點(diǎn)且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，求的值；（2）假設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

分別計(jì)算a1、a2、a3歸納出an的表達(dá)式，然后令【詳解】∵an=11?1︸a3猜想，對(duì)任意的n∈N*，an=11?1【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解歸納推理的問題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。2、A【解析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小.【詳解】①令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，即，故A正確．B錯(cuò)誤.②令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.3、C【解析】分析：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用，解得，即可得出結(jié)論.詳解：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，聯(lián)立，化為，，解得，取時(shí)，，解得，，.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓的相切與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.4、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，不符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.5、C【解析】

全部用表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知；．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式．7、A【解析】

畫出圖像：根據(jù)計(jì)算夾角為，再通過夾角公式計(jì)算與的夾角.【詳解】形成一個(gè)等邊三角形，如圖形成一個(gè)菱形.與的夾角為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運(yùn)算.8、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．9、C【解析】

由純虛數(shù)的定義和三角恒等式可求得，根據(jù)二倍角公式求得；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，，即，，，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的問題的求解，涉及到同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用、復(fù)數(shù)的幾何意義等知識(shí).10、A【解析】

結(jié)合圖像，計(jì)算，由求出，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點(diǎn)是上升排列的，變量具有正相關(guān)性，所以，①正確；由題中數(shù)據(jù)可得:，，所以回歸直線過點(diǎn)，②正確；又，③錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于?？碱}型.11、B【解析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．12、D【解析】

對(duì)，利用分析法證明；對(duì)，不式等兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對(duì)，考慮的情況；對(duì)，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對(duì)，，因?yàn)榇笮o法確定，故不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)，才能成立，故也不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)不成立，故也不一定成立；對(duì)，，故一定成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)集合包含關(guān)系得元素與集合屬于關(guān)系，再結(jié)合元素互異性得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋渣c(diǎn)睛：注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.14、【解析】試題分析：口袋中五個(gè)球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四種，有古典概率的求法可知．考點(diǎn)：古典概率的求法．15、【解析】

本題考查定積分因?yàn)?，所以函?shù)的原函數(shù)為，所以則16、【解析】

通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長為2正方形,高為2的四棱錐,利用棱錐的體積公式可以求出該棱錐的體積.【詳解】通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長為2正方形,高為2的四棱錐,所以該棱錐的體積為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了通過三視圖還原空間幾何體,考查了棱錐的體積公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上由（1）知當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。18、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法，寫出的分段函數(shù)形式，分類討論求解即可（2）根據(jù)，，利用作差法即可求證【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以.綜上，的解集.（2）證明：因?yàn)?，所以?所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)分段法解決絕對(duì)值不等式求解、利用作差法處理兩式大小關(guān)系的證明19、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解析】⑴∵f(x∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx∴當(dāng)x>0時(shí),f'(x)=1∴當(dāng)x≠0時(shí),函數(shù)y=g(x⑵∵由⑴知當(dāng)x>0時(shí),g(x∴當(dāng)a>0,x>0時(shí),g(x)≥2a∴函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2a,∴依題意得2⑶由y=23∴直線y=23x+=724-ln320、（Ⅰ）在（0,1），上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【試題分析】（1）將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）借助問題（1）的結(jié)論，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；（3）依據(jù)題設(shè)條件將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)及分類整合思想進(jìn)行分析探求：解：⑴函數(shù)的定義域?yàn)橛芍?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（Ⅱ）由當(dāng)時(shí),對(duì)于恒成立,在上單調(diào)遞增,此時(shí)命題成立;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),有.這與題設(shè)矛盾,不合.故的取值范圍是（Ⅲ）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增,由題意可知解得;?當(dāng)時(shí),因?yàn)?當(dāng)時(shí),總有,此時(shí)方程沒有實(shí)根。綜上所述,當(dāng)時(shí),方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根。點(diǎn)睛：解答本題的第一問時(shí)，先將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求解第二問時(shí)，借助問題（1）的結(jié)論，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；解答第三問時(shí)，依據(jù)題設(shè)條件將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)及分類整合思想進(jìn)行分析探求，從而求出參數(shù)的取值范圍。21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（II）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，寫出判別式和韋達(dá)定理，由坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)得，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算代入化簡，由此解得的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可得，解得，，∴橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理可得得，，解得或，設(shè)，，又，，∴，∵坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，∴，∴，解得或.故直線斜率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.22、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）根據(jù)雙曲線為等軸雙曲線，可求出漸近線方程，再根據(jù)點(diǎn)為過作一條漸近線的垂線的垂足，以及，可求出雙曲線中的值，借助雙曲線中，，的關(guān)系，得到雙曲線方程．根據(jù)直線的方向向量以及點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解出，的值，代入中，即可求出的值．（2）先假設(shè)存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，設(shè)出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解，，用含的式子表示，再代入中，若為常數(shù)，則結(jié)果與無關(guān)，求此時(shí)的值即可．【詳解】（1）設(shè)右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，雙曲線為等軸雙曲線，則漸近線為，由對(duì)稱性可知，右焦點(diǎn)到兩條漸近線距離相等，且．為等腰直角三角形，則