貴州省貴陽市清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,正方體,則下列四個(gè)命題:①點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與直線所成角的大小不變②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與平面所成角的大小不變③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角的大小不變④點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積不變其中的真命題是()A.①③ B.③④ C.①②④ D.①③④2.某校組織《最強(qiáng)大腦》賽,最終、兩隊(duì)講入決賽,兩隊(duì)各由3名選手組成,每局兩隊(duì)各派一名洗手,除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽隊(duì)選手獲勝的概率均為,且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分的概率為()A. B. C. D.3.已知函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則的解集時(shí)()A. B.C. D.4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意的恒成立,則下列不等式均成立的是()A. B.C. D.5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.6.設(shè),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.現(xiàn)有張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張.從中任取張,要求這張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多張.不同取法的種數(shù)為A. B. C. D.8.袋中有6個(gè)不同紅球、4個(gè)不同白球,從袋中任取3個(gè)球,則至少有兩個(gè)白球的概率是().A. B. C. D.9.在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的,則下列說法中正確的是.A.100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B.1個(gè)人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌C.在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D.在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有10.已知i是虛數(shù)單位,若z=1+i1-2i,則z的共軛復(fù)數(shù)A.-13-i B.-111.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊,用表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù),下列概率等于的是()A. B. C. D.12.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知X的分布列如圖所示,則X-101P0.20.3a(1),(2),(3),其中正確的個(gè)數(shù)為________.14.__________.15.公元前3世紀(jì),古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫了一部劃時(shí)代的著作《圓錐曲線論》,該書給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問題,其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”,簡稱“阿氏圓”.用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn),的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是:”,則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是______,半徑是_____.16.已知橢圓,直線,則橢圓上點(diǎn)到這條直線的最短距離是______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)按照國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品,為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測.表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.表1:甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表(1)將頻率視為概率,若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中合格品約有多少件?(2)填寫下面2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān):18.(12分)已知函數(shù).(1)求的最小值;(2)證明:對一切,都有成立.19.(12分)如圖,直三棱柱中,,,,為的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).(1)若,求證:;(2)若,異面直線與所成的角為30°,求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位,).(1)若是實(shí)數(shù),求的值;(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,求的取值范圍.21.(12分)在中,內(nèi)角對邊的邊長分別是,已知,.(Ⅰ)若的面積等于,求;(Ⅱ)若,求的面積.22.(10分)某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn),租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)元(不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算).甲、乙兩人各租一輛自行車,若甲、乙不超過一小時(shí)還車的概率分別為,一小時(shí)以上且不超過兩小時(shí)還車的概率分別為,兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過三小時(shí).(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

①由與平面的位置關(guān)系判斷直線與直線所成角的大小變化情況;②考慮與平面所成角的大小,然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變;③根據(jù)以及二面角的定義判斷二面角的大小是否不變;④根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及三棱錐的體積計(jì)算公式判斷三棱錐的體積是否不變.【詳解】①如下圖,連接,因?yàn)椋云矫?,所以,所以直線與直線所成角的大小不變;②如下圖,連接,記到平面的距離為,設(shè)正方體棱長為,所以,所以,又因?yàn)椋?,所以與平面所成角的正弦值為:,又因?yàn)椋?,所以所以與平面所成角的正弦值為:,顯然,所以直線與平面所成角的大小在變化;③因?yàn)?,所以四點(diǎn)共面,又在直線上,所以二面角的大小不變;④因?yàn)椋矫?,平面,所以平面,所以?dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)到平面的距離不變,所以三棱錐的體積不變.所以真命題有:①③④.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷,難度一般.(1)已知直線平行平面,則該直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等;(2)線面角的計(jì)算方法:<1>作出線段的射影,計(jì)算出射影長度,利用比值關(guān)系即可求解線面角的大??;<2>計(jì)算線段在平面外的一個(gè)端點(diǎn)到平面的距離,該距離比上線段長度即為線面角的正弦.2、C【解析】

先將隊(duì)得分高于隊(duì)得分的情況列舉出來,然后進(jìn)行概率計(jì)算.【詳解】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分可分為以下種情況:第一局:隊(duì)贏,第二局:隊(duì)贏,第三局:隊(duì)贏;第一局:隊(duì)贏,第二局:隊(duì)贏,第三局:隊(duì)贏;第一局:隊(duì)贏,第二局:隊(duì)贏,第三局:隊(duì)贏;則對應(yīng)概率為:,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率計(jì)算,難度較易.求解相應(yīng)事件的概率,如果事件不符合特殊事件形式,可從“分類加法”的角度去看事件,然后再將結(jié)果相加.3、A【解析】

對的范圍分類討論,利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)即可求得的表達(dá)式,解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),所以當(dāng),即:時(shí),,當(dāng),即:時(shí),可化為:,解得:.當(dāng),即:時(shí),利用函數(shù)是奇函數(shù),將化為:,解得:所以的解集是故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用,還考查了分類思想及計(jì)算能力,屬于中檔題.4、A【解析】

構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求出結(jié)果.【詳解】令,則.,,是減函數(shù),則有,,即,所以.選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.其中構(gòu)造函數(shù)是解題的難點(diǎn).一般可通過題設(shè)已知條件結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行構(gòu)造.對考生綜合能力要求較高.5、B【解析】

根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,逐一分析四個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)性和奇偶性,逐一比照后可得答案.【詳解】對于A:是奇函數(shù),對于B:為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增;對于C:為偶函數(shù),但在上單調(diào)遞減;對于D:是減函數(shù);所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,如果不對稱,既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),如果對稱常見方法有:(1)直接法,(正為偶函數(shù),負(fù)為減函數(shù));(2)和差法,(和為零奇函數(shù),差為零偶函數(shù));(3)作商法,(1為偶函數(shù),-1為奇函數(shù)).6、B【解析】

分別將兩個(gè)不等式解出來即可【詳解】由得由得所以“”是“”的必要不充分條件故選:B【點(diǎn)睛】設(shè)命題p對應(yīng)的集合為A,命題q對應(yīng)的集合為B,若AB,則p是q的充分不必要條件,若AB,則p是q的必要不充分條件,若A=B,則p是q的充要條件.7、C【解析】試題分析:3張卡片不能是同一種顏色,有兩種情形:三種顏色或者兩種顏色,如果是三種顏色,取法數(shù)為,如果是兩種顏色,取法數(shù)為,所以取法總數(shù)為,故選C.考點(diǎn):分類加法原理與分步乘法原理.【名師點(diǎn)晴】(1)對于一些比較復(fù)雜的既要運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理又要運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理的問題,我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格,使問題更加直觀、清晰.(2)當(dāng)兩個(gè)原理混合使用時(shí),一般是先分類,在每類方法里再分步.8、D【解析】

事件“至少有兩個(gè)白球”包含“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”和“三個(gè)都是白球”,然后利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求出所求事件的概率.【詳解】事件“至少有兩個(gè)白球”包含“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”和“三個(gè)都是白球”,由古典概型的概率公式知,事件“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”的概率為,事件“三個(gè)都是白球”的概率為,因此,事件“至少有兩個(gè)球是白球”的概率為,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式,解題時(shí)要弄清楚事件所包含的基本情況,結(jié)合概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算,考查分類討論數(shù)學(xué)思想,屬于中等題.9、D【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān);吸煙與患肺癌是兩個(gè)分類變量,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的.指的是得出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個(gè)結(jié)論正確的概率超過99%,即作出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)的概率不超過1%;不能作為判斷吸煙人群中有多少人患肺癌,以及1個(gè)人吸煙,這個(gè)人患有肺癌的概率的依據(jù).故選D10、C【解析】

通過分子分母乘以分母共軛復(fù)數(shù)即可化簡,從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù)的概念,難度較小.11、D【解析】

利用古典概型、組合的性質(zhì)直接求解.【詳解】在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊,用表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù),則,故A錯(cuò)誤;,故B錯(cuò)誤;,故C錯(cuò)誤;,故D正確;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式,組合的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得,,是偶函數(shù),是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù),單調(diào)區(qū)間為時(shí),變形為,由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí),變形為,可看成的復(fù)合,易知為增函數(shù),為減函數(shù),所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

由分布列先求出,再利用公式計(jì)算和即可.【詳解】解:由題意知:,即;綜上,故(1)正確,(2)(3)錯(cuò)誤,正確的個(gè)數(shù)是1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差,屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

由即可求得【詳解】【點(diǎn)睛】利用和或差的極限等于極限的和或差,此題是一道基礎(chǔ)題。15、2【解析】

將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得:圓心坐標(biāo)為:,半徑為:本題正確結(jié)果:;【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

可將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)式轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程,再由點(diǎn)到直線距離公式求解即可【詳解】由對應(yīng)參數(shù)方程為:,由點(diǎn)到直線距離公式得,當(dāng)時(shí),故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式,屬于中檔題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)800件;(2)見解析;【解析】

(1)結(jié)合頻數(shù)分布表,求出滿足條件的概率,再乘以5000即可;(2)求出2×2列聯(lián)表,計(jì)算K2值,判斷即可【詳解】(1)由圖知,乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為;∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為(件);(2)由表1和圖得到列聯(lián)表:甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484290不合格品2810合計(jì)5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得;∴有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.18、(I).(Ⅱ)見解析.【解析】

(1)先求出函數(shù)的定義域,然后求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可求出最小值.(2)對一切,都有成立,即,結(jié)合(1)中結(jié)論可知,構(gòu)造新函數(shù),分析其最大值,可得答案.【詳解】(1)的定義域?yàn)?,的?dǎo)數(shù).令,解得;令,解得.從而在單調(diào)遞減,在,單調(diào)遞增.所以,當(dāng)時(shí),取得最小值.(2)若則,由(1)得:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值;設(shè),則,時(shí),,單調(diào)遞增,時(shí),,單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),取最大值故對一切,都有成立.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件,導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用,屬于難題.19、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)取中點(diǎn),連接,,易知要證,先證平面;(2)如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,,為軸?軸?軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量及直線的方向向量,即可得到結(jié)果.【詳解】(1)證明:取中點(diǎn),連接,,有,因?yàn)?,所以,又因?yàn)槿庵鶠橹比庵云矫嫫矫?,又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?,又因?yàn)槠矫?,所以又因?yàn)?,,平面,平面,所以平面,又因?yàn)槠矫?,所以,因?yàn)?,所?(2)設(shè),如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,,為軸?軸?軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由(1)可知,,所以,故,,,,,對平面,,,所以其法向量為.又,所以直線與平面成角的正弦值.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明、中位線定理以及利用空間向量求線面角的正弦值,考查了學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】分析:(1)由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得.據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程組,解得.(2)結(jié)合(1)中的結(jié)果得到關(guān)于m的不等式組,求解不等式組可知.詳解:(1).因?yàn)槭菍?shí)數(shù),所以,解得.(2)因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,所以,解得.點(diǎn)睛:本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,已知復(fù)數(shù)的

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