人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)A版-選修4-1-第二講 直線和圓的位置關(guān)系-三　圓的切線的性質(zhì)及判定定理

切線長定理—教學(xué)設(shè)計示例教學(xué)目標(biāo)：知識：說出切線長的概念，掌握切線長定理；能力：通過對例題的學(xué)習(xí)，注意養(yǎng)成分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提升綜合運(yùn)用知識解題的能力與對數(shù)形結(jié)合的思想的認(rèn)識；情感：通過定理從猜想到證明的過程，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度調(diào)動自己的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)重點(diǎn)：切線長定理。教學(xué)難點(diǎn):切線長定理的靈活運(yùn)用。教學(xué)過程：觀察、猜想、證明：切線長的概念：如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長。引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.觀察利用電腦變動點(diǎn)P的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系。猜想：引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB（PA＝PB）。證明猜想，形成定理：猜想是否正確。需要證明．組織學(xué)生分析證明方法——關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB。想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？∠OPA＝∠OPB等。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。歸納：把前面所學(xué)的切線的性質(zhì)與切線長定理一起歸納切線的性質(zhì)。切線長定理的基本圖形研究：如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AP于C寫出圖中所有的垂直關(guān)系、所有的全等三角形、所有的相似三角形以及所有的等腰三角形。對基本圖形的深刻研究和認(rèn)識是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ)。應(yīng)用、歸納、反思例題：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑。求證：AC∥OP．分析：從條件想，由P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB＝OC，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等．于是想到可能作輔助線AB。從結(jié)論想，要證AC∥OP，如果連結(jié)AB交OP于O，轉(zhuǎn)化為證CA⊥AB，OP⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮．也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法。第一種方法：連結(jié)AB，PA，PB分別切⊙O于A，B，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO，OP⊥AB，∵BC為⊙O直徑，∴AC⊥AB，∴AC∥OP。第二種方法：連結(jié)AB，交OP于D，PA，PB分別切⊙O于A、B，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO，AD＝BD，∵BO=DO，∴OD是△ABC的中位線，∴AC∥OP。第三種方法：連結(jié)AB，設(shè)OP與AB弧交于點(diǎn)E，PA，PB分別切⊙O于A、B，∴PA＝PB，OP⊥AB，=，∴∠C＝∠POB，∴AC∥OP。教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上證法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力。小結(jié)提出問題學(xué)生歸納：這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；學(xué)習(xí)用