巖土工程數(shù)值

巖土工程數(shù)值分析巖土工程問題解析分析

基于彈塑性理論和結(jié)構(gòu)力學，適用于連續(xù)介質(zhì)、未知量少、邊界條件簡單，有局限性。巖土工程問題數(shù)值分析

借助于計算機，材料復雜（非線性、非連續(xù)、非均質(zhì)、各向異性等）、邊界條件復雜、任意荷載、任意幾何形狀，適用范圍廣。包括：有限差分法、有限單元法、邊界單元法、離散單元法等。緒論巖土工程數(shù)值分析方法發(fā)展過程

20世紀40年代：差分法，用差分網(wǎng)格離散求解域，用差分公式將控制方程轉(zhuǎn)化為差分方程。

20世紀60年代：有限元法

20世紀70年代：邊界元法，離散元法第一章土的本構(gòu)模型

巖土工程問題數(shù)值分析的精度很大程度上取決于所采用本構(gòu)模型的實用性和合理性。

本構(gòu)模型：土的應力應變關(guān)系的數(shù)學表達式，也稱本構(gòu)方程。主要有：彈性模型、彈塑性模型、粘彈塑性模型、內(nèi)蘊時間塑性模型、損傷模型等。

1.1應力應變分析一、應力張量土的本構(gòu)模型yxz土的本構(gòu)模型應力不變量土的本構(gòu)模型主應力方程：平均應力：應力張量可分解為：球應力張量：土的本構(gòu)模型偏應力張量：應力球張量也稱為靜水壓力張量，對于金屬材料，一般認為，靜水壓力只產(chǎn)生材料的體積變形，不引起形狀改變。對于金屬材料，描述其塑性變形時一般與靜水壓力無關(guān)。偏應力張量只引起形狀改變，不引起體積變化。土的本構(gòu)模型球應力張量偏應力張量應力張量土的本構(gòu)模型應力偏量不變量彈塑性本構(gòu)關(guān)系中，反映切應力大小及方向。土的本構(gòu)模型有效剪應力（也稱剪應力強度）

在簡單拉伸時，應力強度還原為簡單拉應力有效應力（也稱應力強度、或廣義剪應力）

在純剪時剪應力強度還原為簡單剪應力土的本構(gòu)模型等斜面與八面體132土的本構(gòu)模型八面體上正應力八面體上剪應力土的本構(gòu)模型二、應力空間、羅德參數(shù)主應力空間與平面平面應力點三個主應力構(gòu)成的三維應力空間平面總是過原點O的平面的方程：土的本構(gòu)模型

在主應力空間內(nèi)，某點的主應力可用向量OP描述，它可分解為兩部分：垂直于平面上的球應力張量ON、位于平面上的偏應力張量OQ土的本構(gòu)模型

在平面內(nèi)取坐標系oxy,其中y軸方向與在平面上的投影一致。主應力向量OP在平面上的投影為，與x軸的夾角為，稱為羅德角。的模與方位角（羅德角）土的本構(gòu)模型三、應變分析土的本構(gòu)模型應變不變量偏應變不變量土的本構(gòu)模型1.2土的變形特性一、土的應力應變關(guān)系

應用土的三軸試驗，可以測得土的應力應變曲線。通常有兩種方法：(1)不變的三向壓縮固結(jié)試驗，土體先在等壓條件下固結(jié)，然后增加軸壓直至破壞；

(2)試驗時，保持不變，增加，減小。土的本構(gòu)模型正常固結(jié)粘土與松砂應力－應變雙曲線f(破壞點)1/a土的本構(gòu)模型

上圖中，1/a為雙曲線初始切線斜率，1/b為雙曲線漸近線值(極限值)。

破壞比：加工硬化曲線：土體在加載時，主應力差隨著應變的增加而不斷增加。土的本為構(gòu)模型超固結(jié)胡粘土或娃密實砂零應力－捎應變曲脾線土的本期構(gòu)模型上圖中應，1/a為曲線初書始切線斜仆率，1/a氧(b-尚c)為曲線蘿峰值，c/b2為曲線漸穴近線值。加載時，蒸開始土體周體積稍有凍收縮，此源后隨即膨乏脹。曲線有兩炊個階段：銅應變硬化綁和應變軟娘化，在軟餐化階段，妨彈塑性耦推合較為明提顯，即隨擴著軟化現(xiàn)稅象的增大探，土的變放形模量逐雨漸減小。松砂剪攝縮，密贈砂剪脹土的本構(gòu)察模型理想彈峽塑性應加力－應墾變曲線土的本構(gòu)摔模型巖石類介霜質(zhì)的壓縮藥試驗結(jié)果巖石類介池質(zhì)在一般敲材料試驗系機上不能獲訪得全應何力應變頌曲線，僅能獲您得破壞貌前期的桌應力應蔑變曲線毯。巖石肝在猛烈茅的破壞漂之后便呼失去承漢載能力李。一般材料哭試驗機剛度小于巖伶石試件渡剛度，稻試驗過速程中試較驗機的滋變形量藥大于試觸件的變直形量，寄試驗機次存儲的框彈性變饞形能量桌大于試褲件存儲竟的彈性嚴變形能擋，對試鹿件破壞印時產(chǎn)生臭沖擊作暗用。實際上，圣多數(shù)巖石麗從開始破貴壞到完全飲失去承載汗能力，是顯一個漸變過程，采用剛性試驗鞠機和伺服溪控制系統(tǒng)，控制加澆載速度以冶適應時間唐變形能力璃，可以得餡到巖石全最程應力應影變曲線。土的本構(gòu)獵模型典型巖到體應力洞應變曲搖線土的本虛構(gòu)模型典型巖石軌應力應變包曲線(三軸)土的本構(gòu)召模型二、土防體變形桶特性土具有應凱力應變的采非線性、炎硬化或軟偷化等特性功。壓硬性洲：靜水診壓力會課產(chǎn)生剪夏切變形祝。剪脹性：弱切應力會遼引起體積精改變。各向異性械：SD效應：您拉壓強桃度不同典。應力路徑書及應力歷削史相關(guān)性粘滯性獲：應力腳、應變可、強度翼等與時折間有關(guān)乓。土的本構(gòu)象模型圍壓影瓜響三、土體再變形影響逢因素土的本霸構(gòu)模型應力路徑退影響土的本匹構(gòu)模型各向異性乏影響土的本構(gòu)慎模型加載速圣率影響土的本構(gòu)場模型1.3屈服準兔則與破橋壞準則一、基本亦概念1、初始屈熊服、相繼驅(qū)屈服和破除壞土的本構(gòu)奏模型2、屈服據(jù)條件、圣加載條春件和破化壞條件材料從初辣始彈性狀鑄態(tài)進入塑袍性狀態(tài)的濾條件，稱這為屈服條六件（初始危屈服條件膝）或屈服允準則。屈圖服條件一巧般說來與墓應力、應在變、時間永和溫度有捐關(guān)。可表豎示為：如果不考疫慮時間因破素及常溫緩下的屈服賀條件，則朵屈服條件攝只與應力遷和應變有息關(guān)。另外包材料在初歷始屈服之田前為彈性濤狀態(tài)，應僅力和應變蛛是一一對崗應的關(guān)系慰，應變也親可以用應顆力表示。作所以初始皮屈服條件甩只與當前或應力有關(guān)扶。對于復緞雜應力狀要態(tài)，初始佩屈服條件似可以一般竄性地表示牌為：土的本我構(gòu)模型相繼屈遲服階段貓的應力券應變關(guān)霧系稱為葵加載條盯件?？墒霰硎緸閼遥浩茐臅r喂的應力余應變關(guān)庫系稱為勒加載條藝件?？啥瓯硎緸槁劊和恋谋緲?gòu)絞模型3、屈服幸面、加寇載曲面間和破壞廟曲面4、屈服曲宵線的性質(zhì)屈服面辰在平面上維的跡線獲稱為屈套服曲線不。(1)封閉(2)單連通(3)對稱(4)外凸5、巖土螺材料的屈服曲鄙線土的本佩構(gòu)模型二、屈已瑞斯加(Tre黃sca)屈服準則186煙4年提出，無假設(shè)當最茂大切應力脹達到某一烘極限值K時，材料鎖屈服。該替準則認為驕當最大剪仿應力達到截某一值時協(xié)材料開始視屈服，在平面上濫，其形罩狀為一誰正六邊喝形。土的本帖構(gòu)模型屈瑞斯加匆準則可表曉述為：土的本構(gòu)慣模型在材料力晚學中Tres縣ca屈服準規(guī)則也用見作強度欲理論，基一般稱膀此條件紙為第三膨強度理轉(zhuǎn)論。此凝屈服準匹則存在聚以下兩格個缺點脹：1、沒有澆考慮中播間主應救力的影遲響。2、在屈服御線的角點愚處，存在李奇異點，形塑性應變性的方向不門易確定。根據(jù)純盞拉伸試洋驗，徒；根據(jù)悲純剪試忘驗，。因此，竊若材料的遣屈服條件棗滿足Tres右ca準則，則奔有：土的本構(gòu)腥模型Tres弄ca準則主要嶺適用于金預屬材料和泡的純粘按性土，加陳上靜水壓彎力影響，請可推廣為恥廣義Tres儲ca準則，蜜表示為兆：廣義Tres裁ca準則在主秤應力空間故是一個以活靜水壓力賺線為軸的膚等邊六角熟錐體，在平面上硬為一正養(yǎng)六邊形吳。土的本構(gòu)毅模型三、米塞絕斯(Mi怪ses回)屈服準哭則該準則軍認為當滔第二偏毅應力不長變量達扶到某個辯值時材態(tài)料開始房誠屈服。鬼表示為所以該伙準則在平面上是曠一個圓.在主應兔力空間陸是一個犁母線平慎行于等陰斜線的翅圓柱體仇。土的本構(gòu)劣模型土的本皇構(gòu)模型在Mise理s準則中加塵入靜水壓疫力的影響葛，得到廣允義Mise烈s準則：上式由德旨魯克－普逆拉格1952年提出，稿并推導出留：土的本匠構(gòu)模型四、莫傍爾－庫沾侖(Moh制r-Co酒ulom記b)屈服準斯則莫爾－庫愚侖準則基抄于這樣的炕假設(shè)：當許任意面上州的剪應力網(wǎng)和平均正晚應力達到搜臨界組合雄時，材料聰開始屈服出。(1)若τ最大剪燃應力、σn相應面上霜的正應力習（拉為正院）、c是粘聚旱力、φ是內(nèi)摩擦穗角（tgφ相當于尾摩擦系親數(shù)），噴則莫爾絡－庫侖下準則可搭以表示懷為：土的本構(gòu)斷模型tC231ss-nsjcosc231ss+j3s1s土的本構(gòu)嶄模型④，橫，θσ：③I1,J2,θσ：②σ1,σ3:(σ1>σ2>σ3)土的本勾構(gòu)模型在主應力釘空間中，姨是一個錐因形，其正常截面（或董與平面上的剖交面）是脫一個不規(guī)量則的六邊稈形截面。莫爾庫侖扣準則是一槍般屈服面盛的內(nèi)極限奔面，因此賠工程分析胖中采用該劈燕準則是偏裂安全的。①＝0為Tre棵sca條件；②＝0，＝0為Mise崇s條件;土的本謠構(gòu)模型土的本臉構(gòu)模型五、辛克理維茲-潘德(Z-P鞏)準則對M-C屈服面嘗進行修傘正——抹圓尖角佩。六、雙剪演屈服準則當單元體宴的兩個較盒大主切應陳力之和達朱到某一極蜜限時，材月料發(fā)生屈捏服。土的本輕構(gòu)模型七、本構(gòu)絡理論的基狠本法則加載、卸裁載準則在外部社作用下呀應變點者仍在屈床服面上招，并有蹤蝶新的塑情性變形籍發(fā)生，蠢此時稱踩這個過恒程為塑性加載。如果應變栽點離開屈臘服面退回怎彈性區(qū)，虛反應是純溪彈性的，勾此過程稱塑性卸載。應變點杠不離開匪屈服面執(zhí)，又無園新的塑變性變形塵發(fā)生，警此時稱中性變拘載。土的本付構(gòu)模型杜拉克公械設(shè)在外力略作用下奏處于平虎衡狀態(tài)或的材料極單元體酸上，施鬼加附加蒼外力，索使單元濫體的應彼力增加堡，然后粗移去外庸力，使測單元的曲應力卸腎載到原鐮來的狀遍態(tài)。則兄在施加刊應力增訊量（加本載）過負程中，宮以及施堅加和卸扛去應力到增量的憲循環(huán)過誤程中，菠附加外黎力所做情的功不潮為負。興（功為總零時表嗚示處于降彈性狀絹態(tài)或塑服性階段舟的中性柴變載）遭。推論：屈服面盒或加載予面外凸增。塑性應澆變增量市矢量的滅方向與忌加載面頂正交并欲指向其反外法線柔方向。土的本構(gòu)劃模型流動法則在塑性惜力學中晴，認為因材料進爸入塑性柏后存在擇一個塑章性勢函醋數(shù)（簡萄稱塑性謝勢）警。彈辮性應變白增量由賴胡克定另律確定再。塑性奶應變增棒量可由六勢函數(shù)御給出：土的本確構(gòu)模型如果材黨料滿足亞杜拉克唱公設(shè)，悉則塑性脆勢函數(shù)鐘與加載才函數(shù)相卷同。滿心足上式弦的流動杯法則稱盼為正交主（或加氧載條件聽相關(guān)聯(lián)某的）流低動法則稱。此時塑擦性應變祖增量方石向垂直吸于屈服合面?；虻驼哒f，頂塑性應巡壽變增量扮方向與甘當前的杰應力增鑄量方向很無關(guān)，胞而只依繪賴于當歲前的應階力狀態(tài)煎。但塑墾性應變禁增量的州大小與迎應力增紅量有關(guān)勸。此時腫，加、伴卸載準蹈則取決波于非負桃的比例弟因子dλ，它大于婚零，表示召加載，等巖于零，表棕示其它情蓄況。采用正交晨流動法則蒸時，單元努剛度矩陣駛在塑性狀床態(tài)時仍為霞對成矩陣嚇。土的本激構(gòu)模型如果認稅為勢函牢數(shù)與加黎載函數(shù)傷不同，熔這樣的尤流動法避則稱為耕非正交預（非關(guān)催聯(lián)）流宣動法則招。對于巖石逮、土和混時凝土一類俘材料，雖投然采用非贏關(guān)連流動識法則更符汪合實際情響況，但這作樣一來，戰(zhàn)意味著材黨料是不穩(wěn)嫁定的，而很且導出的山彈塑性矩皺陣是不對意稱的，增激加了解題反的難度。鋼因而一般坐情況下，稈對巖土材盯料多采用趨關(guān)聯(lián)流動賭法則。滿營足杜拉克暫公設(shè)的材桶料為穩(wěn)定伶材料。土的本僻構(gòu)模型硬化法則隨著塑性灑變形的發(fā)普展，屈服級面大小、宅形狀和位報置在應力形空間的變蘆化規(guī)律稱賭為材料的揉強化(硬化)規(guī)律。硬化法則窯規(guī)定了材牌料進入塑伍性變形后渡的后繼屈夠服函數(shù)(加載函數(shù))。一般加載賠函數(shù)：理想塑性夏材料：對于強他化材料選，在加賀載過程職中，屈盤服面將踢隨以前硬發(fā)生過暴的塑性封變形而防改變。土的本構(gòu)鞭模型(1)各向同什性(等向)硬化法則你。材料進免入塑性變案形后，屈服面形條狀、中心酷、方位不釀變，只是珠作均勻的犬擴張。(2)運動(隨動)硬化法則尾。屈服面大主小和形狀興不變，僅錯是整體地鮮在應力空轟間中作平集動，其后餡繼屈服面堆可表為：(3)混合硬著化法則釣。介于兩者塘之間，為稍兩者組合斥。土的本構(gòu)礙模型彈性等向強化隨動強化0)(0<ijfso0),,(

p=kfijijss后繼屈服面AB1s2s1o1sABC2s0)(

0=ijfs初始屈服面DCo土的本構(gòu)限模型1.4土的本構(gòu)貴模型分析一、彈銳性本構(gòu)上模型線彈性數(shù)本構(gòu)模收型對各向真同性材噸料，萍有訓兩個獨雄立參數(shù)雨，以翼、路為捎參數(shù)的原本構(gòu)方默程表示承為土的本塌構(gòu)模型以閑、表蹈示為式中土的本構(gòu)弱模型矩陣表脂示的本漠構(gòu)方程土的本飛構(gòu)模型非線性彈跡性模型(1)變彈性模窄型：應力純應變關(guān)系績可逆，即勸當前應力靈總量唯一牲取決于當貍前應變總搖量。(2)超彈性領(lǐng)模型：魄假定彈臟性應變剩能與應拴力或應芳變總量牢之間存礦在唯一邊對應關(guān)滅系，即妥應變能荷或余能遠函數(shù)與粱路徑無礙關(guān)。(3)次彈性跪模型：點不要求榨應力總箱量和應妙變總量昌有一一泰對應關(guān)蒸系，采懷用增量謝意義上考的應力華應變彈功性性質(zhì)雨。表述熟應力狀抵態(tài)，不正僅與應報變狀態(tài)干有關(guān)，因還與應慘力路徑觀有關(guān)。幾種非杜線性彈鵲性模型(參考廖紅輕建等《巖土工程友數(shù)值分析》P4細3-5煌1)土的本構(gòu)骨模型二、塑兇性本構(gòu)泉模型理想塑性猾模型1、米賽打斯模型屈服準則關(guān)聯(lián)流稍動法則土的本蒼構(gòu)模型K-G型式的彈勞性本構(gòu)關(guān)覆系故完整福的彈塑謀性本構(gòu)哄關(guān)系塑性應韻變增量茶只與偏棕應力有噸關(guān)，塑舊性問題各的求解懷還需確刮定dλ。土的本構(gòu)島模型2、D-P模型(廣義Mise末s模型)屈服準則塑性應變要增量土的本先構(gòu)模型完整的策彈塑性幟本構(gòu)關(guān)拴系dλ由加載污準則確澤定；G、K為材料彈咐性常數(shù)，抖通過卸載抱試驗確定理。土的本構(gòu)勞模型加工硬駝化彈塑罩性模型1、劍橋模魄型2、Lade醉-Dun鹿can彈塑性埋模型土的本構(gòu)槳模型三、粘彈鑰塑性模型一般土息體在荷欣載作用湯下所產(chǎn)逼生的變逢形都不慚是瞬時踢完成的拖，而是飼隨著時耍間的增貪長逐漸效達到最享終值的繪。巖土狂體變形苗的這種偷時間效爹應，稱梨之為粘顯性流動顛。包括裕兩方面騾：一種盞是指作以用的應階力不變怨，而應液變隨時決間增長愉，即所饒謂蠕變紹；另一哪種則是胡作用的勇應變不凍變，而品應力隨壁時間而釀衰減，影即所謂市松弛。土的本構(gòu)瓦模型基本元件彈簧粘體(阻尼元潮件)滑塊(摩擦滑動)土的本構(gòu)蜘模型粘彈塑性三種元件犯組合，可清得到彈粘酸塑性模型用。如右圖的所示的彈寬性元件與Bin待ghu巡壽m模型串聯(lián)榜的模型。攀該模型總萌應變?yōu)閺椬咝詰兒兔庹乘苄詰獫O變之和，麥所以有土的本構(gòu)嫂模型如果假朋定此模首型中粘籮塑性具父有線性黃強化特加性，則還：當該模騎型受常底應力圖作陸用時，煤若來時，玩有彈性沈變形當慚時，注意碌到應力為借常數(shù)，對蔥時間的導呀數(shù)為0，則代入跳，曠得土的本構(gòu)另模型求解上述鳴微分方程會，并根據(jù)靠初始條件剝時間為0時，總應灣變等于彈翻性應變，紡得到下式盼：對于理菊想粘塑蛙性材料為，怖，微冷分方程東式及其似解為：土的本艘構(gòu)模型1.5巖土損傷達本構(gòu)理論一、損傷廳力學的概舉念在進行結(jié)善構(gòu)分析時澤考慮到內(nèi)傻部微缺陷也的作用，霸并將其理沒解為連續(xù)證變量場(損傷場)，由此研井究材料內(nèi)霸微缺陷的尋擴展和含過微缺陷性斤質(zhì)的一門瘡學科。損傷力氣學主要養(yǎng)從物理厚學、材毀料力學忍、連續(xù)吩介質(zhì)力堤學的觀娘點，利聞用傳統(tǒng)口的力學妙方法，溪使用宏褲觀變量風描述微撒觀變化鄉(xiāng)豐，引入損傷場描述材料武的損傷狀粉態(tài)，認為斬損傷連續(xù)鍋分布于整濁個介質(zhì)中像。材料的損拿傷是能量蓮耗散的過尼程，從廣尾義上講，用損傷力學屈可以被認垂為是理性靜連續(xù)介質(zhì)也力學在處害理耗散系譽統(tǒng)方面的欣一個分支氣，它是一裹切耗散系謝統(tǒng)力學的攻基礎(chǔ)。土的本說構(gòu)模型損傷變咳量D：描述怪材料微找結(jié)構(gòu)的召改變。套損傷變蔥量的選棍擇可以表根據(jù)微索結(jié)構(gòu)的孝物理分套析來決苦定，也航可從試董驗數(shù)據(jù)樂中分析烏產(chǎn)生。幫材料損仔傷是一糞個不可藏逆的過僅程，因永此D是一個單塞調(diào)增加的幻玉量，D＝0表示未損怎傷狀態(tài)。若按損傷聚面積：連續(xù)因犬子：對于未板受損材蛇料，紅；對戶于破損肝材料，未。土的本構(gòu)粘模型若損傷歲前截面厲上應力框為皮，未受序損面積呢實際應風力為損傷材料秧的彈性本柳構(gòu)方程損傷材鳴料的彈著性模量宵降低。土的