平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立教材

第三章

平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立第三章平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立第一節(jié)時(shí)間序列的采集、直觀分析和特征分析第二節(jié)時(shí)間序列的相關(guān)分析第三節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列的零均值處理第四節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列的模型識(shí)別第五節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列模型參數(shù)的矩估計(jì)第六節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列模型的定階第七節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列模型的檢驗(yàn)第八節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建模方法

第一節(jié)

采集、直觀分析和特征分析時(shí)間序列的建模流程數(shù)據(jù)的采集直觀分析特征分析相關(guān)分析隨機(jī)分析確定性分析時(shí)間序列的預(yù)處理數(shù)據(jù)的采集方法：直接采樣累計(jì)采樣特征采樣閾值采樣原理：采樣間隔越小，采樣值越多，信息損失就越小，數(shù)據(jù)處理量越大，處理時(shí)間、人力、財(cái)力消耗越大.采樣間隔越大，采樣值越少，信息損失就越多，數(shù)據(jù)處理的時(shí)間、人力、財(cái)力消耗越小.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理預(yù)處理：直觀分析特征分析相關(guān)分析直觀分析直觀分析包括：離群點(diǎn)的檢驗(yàn)和處理，缺損值的補(bǔ)足，指標(biāo)計(jì)算范圍的統(tǒng)一等等.離群點(diǎn)(outlier)：指一個(gè)時(shí)間序列中遠(yuǎn)離序列一般水平的極端大值和極端小值。通常是由于系統(tǒng)外部干擾而形成的，可以根據(jù)序列值與平滑值兩者間的差異來(lái)判斷.缺損值(missingvalue)：指在采集時(shí)間序列時(shí)，由于儀器故障、操作失誤、觀察問(wèn)題等種種原因引起在某些觀測(cè)點(diǎn)上未能記錄的觀察值.特征分析定義：特征分析就是在對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建模之前，通過(guò)從時(shí)間序列中計(jì)算出一些有代表性的特征參數(shù)，用以濃縮、簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)信息，以利于數(shù)據(jù)的深入處理，或通過(guò)概率直方圖和正態(tài)性檢驗(yàn)分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征.特征參數(shù)包括：位置特征參數(shù)，散度特征參數(shù)，分布特征參數(shù)位置特征參數(shù)樣本均值：極小值：極大值：散度特征參數(shù)極差：樣本方差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：分布特征參數(shù)偏度：峰度：標(biāo)準(zhǔn)偏度系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)：

第二節(jié)

時(shí)間序列的相關(guān)分析時(shí)間序列的相關(guān)分析相關(guān)分析：純隨機(jī)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)定義：純隨機(jī)性檢驗(yàn)，又稱白噪聲檢驗(yàn)，是檢驗(yàn)時(shí)間序列觀察值之間是否具有相關(guān)性.Bartlett定理：如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為n

的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)若，則自相關(guān)系數(shù)為零的可能性是95%，可認(rèn)為數(shù)據(jù)是不相關(guān)的.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

Q統(tǒng)計(jì)量：Box和Pierce共同推導(dǎo)出原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于m的序列值之間相互獨(dú)立結(jié)論：當(dāng)Q<χ21-α(k)時(shí)，接受原假設(shè)，認(rèn)為序列{Xt}是獨(dú)立的，不用進(jìn)行建模了。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率p>0.05時(shí)，接受原假設(shè)；當(dāng)p<0.05時(shí)，拒絕原假設(shè)，{Xt}是平穩(wěn)非白噪聲序列，嘗試建立ARMA模型。一般取k≈

N/10純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性是時(shí)間序列建模的重要前提。目的：檢驗(yàn)相關(guān)序列值{Xt}之間是否是平穩(wěn)的檢驗(yàn)的對(duì)象：序列是否具有常數(shù)均值和常數(shù)方差？序列的自相關(guān)函數(shù)是否僅與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú)關(guān)？平穩(wěn)性檢驗(yàn)常用的檢驗(yàn)方法：數(shù)據(jù)圖檢驗(yàn)法自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖檢驗(yàn)法特征根檢驗(yàn)法參數(shù)檢驗(yàn)法逆序檢驗(yàn)法游程檢驗(yàn)法平穩(wěn)性檢驗(yàn)數(shù)據(jù)圖檢驗(yàn)法以時(shí)間為橫軸，變量Xt的取值為縱軸平穩(wěn)的特點(diǎn)無(wú)明顯的趨勢(shì)性或周期性在一直線附近做小幅波動(dòng)1990年12月19日-2008年11月6日上證A股指數(shù)日數(shù)據(jù)(除去節(jié)假日，共4386個(gè)數(shù)據(jù))199三4年-19三95年香港三環(huán)境數(shù)三據(jù)序列(a)表示因三循環(huán)和三呼吸問(wèn)三題前往三醫(yī)院就三診的人三數(shù)；(b)表示二三氧化硫三的日平三均水平三；(c)表示二三氧化氮三的日平三均水平三；(d)表示可三吸入的三懸浮顆三粒物的三日平均三水平數(shù)據(jù)圖三檢驗(yàn)法數(shù)據(jù)圖三檢驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)：三簡(jiǎn)單，三方便，三直觀缺點(diǎn)：三主觀性三強(qiáng)模型模型方程自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)AR(p)φ(B)Xt=εt拖尾p步截尾MA(q)Xt=θ(B)εtq步截尾拖尾ARMA(p,q)φ(B)Xt=θ(B)εt拖尾拖尾檢驗(yàn)原三理：若序列Xt的樣本三自相關(guān)三系數(shù)和三偏相關(guān)三系數(shù)既三不截尾三，又不三拖尾，三則可以三肯定該三序列是三非平穩(wěn)三的。自相關(guān)三和偏相三關(guān)系數(shù)三圖檢驗(yàn)三法自相關(guān)三和偏相三關(guān)系數(shù)三圖檢驗(yàn)三法嘗試擬三合AR(三1)模型嘗試擬三合MA(三1)模型自相關(guān)三和偏相三關(guān)系數(shù)三圖檢驗(yàn)三法嘗試擬三合AR(三1)，MA(三1)，ARM三A(三1,1三)模型自相關(guān)三和偏相三關(guān)系數(shù)三圖檢驗(yàn)三法自相關(guān)三和偏相三關(guān)系數(shù)三圖檢驗(yàn)三法特征根三檢驗(yàn)法原理：自回歸三部分特三征方程三的特征三根在復(fù)三平面的三單位圓三內(nèi)檢驗(yàn)步三驟：先擬合三適應(yīng)性三模型；求出該三模型自三回歸部三分特征三方程的三特征根三；若特征三根|λi|<1，則該三序列平三穩(wěn).特征根三檢驗(yàn)法特征根三檢驗(yàn)法游程檢三驗(yàn)法平穩(wěn)性三的非參三數(shù)檢驗(yàn)三法---三--游程檢三驗(yàn)法可用SPS三S軟件計(jì)三算Ana三lyz三e→N三onp三ara三met三ric三Te三sts三→Ru三ns∣Z∣三≤1.三96，則該三時(shí)間序三列平穩(wěn)三。常用的三檢驗(yàn)方三法：數(shù)據(jù)圖三檢驗(yàn)法自相關(guān)三和偏相三關(guān)系數(shù)三圖檢驗(yàn)三法特征根三檢驗(yàn)法參數(shù)檢三驗(yàn)法逆序檢三驗(yàn)法游程檢三驗(yàn)法平穩(wěn)性三檢驗(yàn)第三節(jié)三平三穩(wěn)時(shí)間三序列的三零均值三處理ARM三A模型：三自回歸三移動(dòng)平三均模型中心化ARM三A(p,q)模型非中心三化ARM三A(p,q)模型ARM三A模型：三自回歸三移動(dòng)平三均模型中心化ARM三A(p,q)模型非中心三化ARM三A(p,q)模型第四節(jié)三平三穩(wěn)時(shí)間三序列的三模式識(shí)三別模型模型方程自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)AR(p)φ(B)Xt=εt拖尾p步截尾MA(q)Xt=θ(B)εtq步截尾拖尾ARMA(p,q)φ(B)Xt=θ(B)εt拖尾拖尾對(duì)ARM三A模型的三初步識(shí)三別模型識(shí)三別的基三本原則模型定三階的困三難由于樣三本的隨三機(jī)性，三樣本的三相關(guān)系三數(shù)不會(huì)三呈現(xiàn)出三理論截三尾的完三美情況三，本應(yīng)三截尾的三或三會(huì)呈三現(xiàn)出小三值振蕩三的情況三。由于平三穩(wěn)時(shí)間三序列通三常都具三有短期三相關(guān)性三，隨著三延遲階三數(shù)k→∞，三與三都會(huì)三衰減至三零值附三近作小三值波動(dòng)三。當(dāng)三或三在三延遲若三干階之三后衰減三為小值三波動(dòng)時(shí)三，什么三情況下三該看作三為相關(guān)三系數(shù)截三尾，什三么情況三下該看三作拖尾三呢？Bar三tle三tt定理：三零均值三的平穩(wěn)三時(shí)間序三列Xt：若自相三關(guān)系數(shù)q步截尾三，則若偏相三關(guān)系數(shù)p步截尾三，則95％三的置信三區(qū)間：模型定三階的經(jīng)三驗(yàn)方法三：利用2倍標(biāo)準(zhǔn)三差輔助三判斷模型識(shí)三別模型定三階經(jīng)驗(yàn)三方法如果樣三本自(三偏)相三關(guān)系數(shù)三在最初三的d階明顯三大于2倍標(biāo)準(zhǔn)三差范圍三，而后三幾乎9三5％的三自(偏三)相三關(guān)系數(shù)三都落在三2倍標(biāo)三準(zhǔn)差的三范圍以三內(nèi)，而三且由非三零自相三關(guān)系數(shù)三衰減為三在零附三近小值三波動(dòng)的三過(guò)程非三常突然三。這時(shí)三通常視三為自(三偏)相三關(guān)系數(shù)三截尾，三截尾階三數(shù)為d。如果有三超過(guò)5%的樣本三自(偏三)相三關(guān)系數(shù)三都落入2倍標(biāo)準(zhǔn)三差的范三圍之外三，或者三是由顯三著非零三的自(偏)相三關(guān)系數(shù)三衰減為三小值波三動(dòng)的過(guò)三程比較三緩慢或三者非常三連續(xù)，三這時(shí)通三常視為三自(偏三)相三關(guān)系數(shù)三拖尾。195三0年-19三98年北京三城鄉(xiāng)居三民定期三儲(chǔ)蓄比三例嘗試擬三合AR(三1)模型模型識(shí)三別模型識(shí)三別連續(xù)讀三取70個(gè)化學(xué)三反應(yīng)數(shù)三據(jù)嘗試擬三合AR(三1),三MA(三1),三AR三MA三(1,三1)模型第五節(jié)三平三穩(wěn)序列三模型參三數(shù)的矩三估計(jì)第六節(jié)三平三穩(wěn)時(shí)間三序列模三型的定三階問(wèn)題：三如何ARM三A(p,q)的中p和q？定階的三方法：殘差方三差圖定三階法F-檢驗(yàn)定三階法最佳準(zhǔn)三則函數(shù)三法AIC準(zhǔn)則BIC準(zhǔn)則模型的三定階在回歸三分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)法三常被用三來(lái)考察三兩個(gè)回三歸模型三是否具三有顯著三差異。原理：檢驗(yàn)后三面s個(gè)回歸三因子對(duì)三因變量三的影響三是否顯三著設(shè)樣本三容量為N，上述三兩個(gè)模三型的殘三差平方三和分別三是Q0與Q1，則檢三驗(yàn)統(tǒng)計(jì)三量為F檢驗(yàn)定三階法結(jié)論：三對(duì)于給三定的顯三著性水三平α若F>Fα(s,N-r)，則拒三絕原假三設(shè)，認(rèn)三為后面s個(gè)回歸三因子對(duì)三因變量三的影響三是顯著三的，表三明M1合適；若F<Fα(s,N-r)，則接三受原假三設(shè)，認(rèn)三為這s個(gè)回歸三因子對(duì)三因變量三的影響三是不顯三著的，三表明M2合適。F檢驗(yàn)定三階法196三7年，瑞三典控制三論專家K.J三.As三tr?三m教授將F檢驗(yàn)準(zhǔn)三則用于三對(duì)時(shí)間三序列模三型的定三階。原理(模型階三數(shù)簡(jiǎn)約三原則par三sim三ony三pr三inc三ipl三e)：設(shè)Xt(1≤t≤N)是零均三值平穩(wěn)三序列，三用模型AR模型擬三合檢驗(yàn)統(tǒng)三計(jì)量：結(jié)論若F>Fα，則拒三絕原假三設(shè)，認(rèn)三為AR(p)合適；若F<Fα，則接三受原假三設(shè)，認(rèn)三為AR(p-1)合適。AR(p)模型定三階的F準(zhǔn)則檢驗(yàn)統(tǒng)三計(jì)量：結(jié)論若F>Fα，則拒三絕原假三設(shè)，模三型階數(shù)三仍有上三升的可三能；若F<Fα，則接三受原假三設(shè)，認(rèn)三為ARM三A(p-1,q-1)合適。ARM三A(p,q)模型定三階的F準(zhǔn)則由于自三相關(guān)函三數(shù)(AC三F)和偏相三關(guān)函數(shù)(PA三CF)定階法三具有很三強(qiáng)的主三觀性，三是一種三較為粗三略的方三法，而三最佳準(zhǔn)三則函數(shù)三定階法三則可以三幫助我三們?cè)谝蝗┧x三的模型三中選擇三相對(duì)最三優(yōu)的模三型。最佳準(zhǔn)三則函數(shù)三法，即三確定出三一個(gè)準(zhǔn)三則函數(shù)三。建模三時(shí)按照三信息準(zhǔn)三則函數(shù)三的取值三確定模三型的優(yōu)三劣，以三決定取三舍，使三準(zhǔn)則函三數(shù)達(dá)到三極小的三是最佳三模型。分類：AIC準(zhǔn)則法BIC準(zhǔn)則法最佳準(zhǔn)三則函數(shù)三法AIC準(zhǔn)則背景：AIC準(zhǔn)則是三日本統(tǒng)三計(jì)學(xué)家三赤池Aka三ike于197三3年提出三的，全三稱為最三小信息三量準(zhǔn)則三，或AIC準(zhǔn)則(Ak三aik三ei三nfo三rma三tio三nc三rit三eri三on)。該準(zhǔn)三則確定三出一個(gè)三準(zhǔn)則函三數(shù)，既三考慮擬三合模型三對(duì)原始三數(shù)據(jù)的三擬合程三度，也三考慮模三型中所三含待定三參數(shù)的三個(gè)數(shù)，三適用于ARM三A模型的三檢驗(yàn)。AIC準(zhǔn)則函三數(shù)：AIC三=-2三ln(模型的三極大似三然度)+2三(模型的三獨(dú)立參三數(shù)個(gè)數(shù))AIC準(zhǔn)則用三于ARM三A模型的三定階對(duì)于中心化的ARM三A(p,q)模型：N為樣本三容量對(duì)于非中心三化的ARM三A(p,q)模型：AIC準(zhǔn)則的三說(shuō)明對(duì)于中心化的ARM三A(p,q)模型：N為樣本三容量說(shuō)明：第一項(xiàng)三：體現(xiàn)三了模型三擬合的三好壞，三它隨著三階數(shù)的三增大而三減小；第二項(xiàng)三：體現(xiàn)三了模型三參數(shù)的三多少，三它隨著三階數(shù)的三增大而三變大。BIC準(zhǔn)則AIC準(zhǔn)則是三樣本容三量N的線性三函數(shù)，三在N→∞時(shí)不收三斂于真三實(shí)模型三，它通三常比真三實(shí)模型三所含的三未知參三數(shù)要多三，是過(guò)三相容的三。為了彌三補(bǔ)AIC準(zhǔn)則的三不足，Aka三ike于197三6年提出BIC準(zhǔn)則，三而Sch三war三tz在197三8年根據(jù)Bay三es理論也三得出同三樣的判三別標(biāo)準(zhǔn)三，稱為SC準(zhǔn)則。三理論上三已證明三，SC準(zhǔn)則是三最優(yōu)模三型的真三實(shí)階數(shù)三的相合三估計(jì)。AIC與BIC準(zhǔn)則對(duì)于中心化的ARM三A(p,q)模型：N為樣本三容量AIC與BIC準(zhǔn)則第七節(jié)三平三穩(wěn)時(shí)間三序列模三型的檢三驗(yàn)平穩(wěn)序三列的ARM三A建模步三驟模型識(shí)三別：用三自相關(guān)三圖和偏三相關(guān)圖三識(shí)別模三型形式(p=?q=?)參數(shù)估三計(jì)：確三定模型三中的未三知參數(shù)模型的三定階：三用AIC和SC準(zhǔn)則進(jìn)三行模型三定階模型檢三驗(yàn)：模型的三適應(yīng)性三檢驗(yàn)參數(shù)的三顯著性三檢驗(yàn)序列預(yù)三測(cè)模型的三適應(yīng)性三檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｈ偷挠腥?--三---對(duì)信息三的提取三是否充三分判定原三則一個(gè)好三的擬合三模型應(yīng)三該能夠三提取觀三察值序三列中幾三乎所有三的樣本三相關(guān)信三息，即三殘差序三列應(yīng)該三為白噪三聲序列三；反之，三如果殘三差序列三為非白三噪聲序三列，那三就意味三著殘差三序列中三還殘留三著相關(guān)三信息未三被提取三，這就三說(shuō)明擬三合模型三不夠有三效。檢驗(yàn)對(duì)三象殘差序三列的純?nèi)S機(jī)性三檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m應(yīng)性檢驗(yàn)即為殘三差序列三的純隨三機(jī)性檢三驗(yàn)ARM三A模型的三檢驗(yàn)ARM三A模型的三檢驗(yàn)主三要分為三以下兩三個(gè)方面三：模型的三適應(yīng)性三檢驗(yàn)整個(gè)模三型對(duì)信三息的提三取是否三充分參數(shù)的三顯著性三檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)三構(gòu)是否三最精簡(jiǎn)參數(shù)顯三著性檢三驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)?zāi)Ｈ偷拿咳粋€(gè)未三知參數(shù)三是否顯三著非零三，使模三型更精三簡(jiǎn)假設(shè)條三件：構(gòu)造檢三驗(yàn)統(tǒng)計(jì)三量：一三般服從t分布結(jié)論：三對(duì)于顯三著性水三平α當(dāng)該檢三驗(yàn)統(tǒng)計(jì)三量的p值小于α?xí)r，拒三絕原假三設(shè)，認(rèn)三為該參三數(shù)顯著(不為零)。否則，三認(rèn)為該三參數(shù)不三顯著。三這時(shí)，三應(yīng)該剔三除不顯三著參數(shù)三所對(duì)應(yīng)三的自變?nèi)恐匦氯龜M合模三型，構(gòu)三造出新三的、結(jié)三構(gòu)更精三簡(jiǎn)的擬三合模型三。參數(shù)顯三著性檢三驗(yàn)參數(shù)顯三著性檢三驗(yàn)第八節(jié)三平三穩(wěn)時(shí)間三序列模三型的建三模方法平穩(wěn)時(shí)三間序列三建模模型的三特點(diǎn)：模型具三有多樣三性；模三型的參三數(shù)應(yīng)符三合簡(jiǎn)約三性原則常用的三建模方三法：Box三-Je三nki三ns方法Pan三dit三-Wu方法長(zhǎng)階自三回歸建三模方法平穩(wěn)時(shí)三間序列三建模ARM三A建模的三基本步三驟：模型識(shí)三別：用三樣本自三相關(guān)圖三和偏相三關(guān)圖識(shí)三別模型三形式；初步定三階：利三用上述三不同的三建模方三法初步三確定模三型的階三數(shù)，可三能會(huì)得三到多個(gè)三不同的三模型；參數(shù)估三計(jì)：對(duì)三各個(gè)模三型的未三知參數(shù)三進(jìn)行估三計(jì)；模型的三最終定三階：利三用AIC、SC值和剩三余平方三和，選三擇恰當(dāng)三的模型三，確定三最終的三模型階三數(shù)；模型檢三驗(yàn)：對(duì)參數(shù)的三顯著性和模型的三適應(yīng)性進(jìn)行檢三驗(yàn)；模型預(yù)三測(cè)：利三用所建三模型，三對(duì)序列三進(jìn)行預(yù)三測(cè)。Box三-Je三nki三ns建模方三法基本步三驟：先檢驗(yàn)三序列的三純隨機(jī)三性和平三穩(wěn)性；若序列三為平穩(wěn)三的非白三噪聲序三列，判三別所屬三的模型三類別：AR模型，MA模型，ARM三A模型；框定所三屬模型三的最高三階數(shù)；三然后采三用ARM三A(n,n-1)從低階三到高階三對(duì)模型三進(jìn)行擬三合和檢三驗(yàn)；利用AIC和SC對(duì)不同三的模型三進(jìn)行比三較，以三確定最三適宜的三模型；對(duì)選出三的模型三進(jìn)行適三應(yīng)性檢三驗(yàn)和參三數(shù)的顯三著性檢三驗(yàn)；利用所三建模型三進(jìn)行預(yù)三測(cè)。195三2年-19三88年中國(guó)三農(nóng)業(yè)實(shí)三際國(guó)民三收入的三一階差三分序列Box三-Je三nki三ns建模方三法判斷平三穩(wěn)性游程檢三驗(yàn)法195三2年-19三88年中國(guó)三農(nóng)業(yè)實(shí)三際國(guó)民三收入的三一階差三分