2023浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)匯總

第2023浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)匯總

浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)匯總1

圓的定理：

1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

7同圓或等圓的半徑相等

8到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

10推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

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一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：(1)圖象：一次函數(shù)的圖象是過點(diǎn)(，0)，(0，b)的一條直線，正比例函數(shù)的圖象是過點(diǎn)(0，0)，(1，k)的直線;|k|越大，(1，k)就越遠(yuǎn)離x軸，直線與x軸的夾角越大;|k|越小，(1，k)就離x軸越近，直線與x軸的夾角越小;(2)性質(zhì)：k0時(shí)，y隨x增大而增大;k0時(shí)，y隨x增大而減小;(3)圖象跨越的象限：①k0,b0經(jīng)過一、二、三象限;②k0,b0經(jīng)過一、二、四象限;③k0,b0經(jīng)過一、三、四象限;④k0,b0經(jīng)過二、三、四象限。即k0，一三;k0，二四;b0，一二;b0，三四。(4)直線和的位置關(guān)系為：;相交于y軸上;b0b=0b0增減性k0y隨著x增大而增大k0y隨著x增大而減小

1

用割補(bǔ)法求面積，基本思想是全面積等于各部分面積之和，在割補(bǔ)時(shí)需要注意：盡可能使分割出的三角形的邊有一條在坐標(biāo)軸上，這樣表示面積較為方便。坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積算法：把圖形分割或補(bǔ)為底邊在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線上的三角形、梯形等。

2、

求函數(shù)的解析式往往運(yùn)用待定系數(shù)法，待定系數(shù)法的步驟：(1)設(shè)出含待定系數(shù)的函數(shù)解析式;(2)由已知條件得出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)，解這個(gè)方程(組);(3)把系數(shù)代回解析式。

3、

仔細(xì)體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系：(1)一元一次方程kx+b=y0(y0是已知數(shù))的解就是直線上，y=y0這點(diǎn)的橫坐標(biāo);(2)一元一次不等式y(tǒng)1≤kx+b≤y2(y1,y2是已知數(shù)，且y1

4、

反比例函數(shù)的定義及解析式求法：(1)定義：形如(k≠0，k是常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其自變量取值范圍是x≠0;(2)解析式求法：應(yīng)用待定系數(shù)法求k值，由于k=xy，故只需要已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)，即求出函數(shù)的解析式。

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1.有理數(shù)的加法運(yùn)算：

同號(hào)相加一邊倒;異號(hào)相加“大”減“小”，

符號(hào)跟著大的跑;絕對(duì)值相等“零”正好.

2.合并同類項(xiàng)：

合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣.

3.去、添括號(hào)法則：

去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，

括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，

括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào).

4.一元一次方程：

已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒.

5.平方差公式：

平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆.

5.1完全平方公式：

完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央.

5.2因式分解：

一提(公因式)二套(公式)三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，

兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，

四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng))，

就用一三來分組，否則二二去分組，

五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，

以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚.

5.3單項(xiàng)式運(yùn)算：

加、減、乘、除、乘(開)方，三級(jí)運(yùn)算分得清，

系數(shù)進(jìn)行同級(jí)(運(yùn))算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)(進(jìn))行.

5.4一元一次不等式解題的一般步驟：

去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來除掉，

兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了.

5.5一元一次不等式組的解集：

大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找.

一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：

大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間.

6.1分式混合運(yùn)算法則：

分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變(乘);

乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算;

加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難;

變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn).

6.2分式方程的解法步驟：

同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫清楚，

求得解后須驗(yàn)根，原(根)留、增(根)舍，別含糊.

6.3最簡(jiǎn)根式的條件：

最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，

冪指數(shù)(根指數(shù))要互質(zhì)、冪指比根指小一點(diǎn).

6.4特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

坐標(biāo)平面點(diǎn)(x，y)，橫在前來縱在后;

(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個(gè)象限分前后;

x軸上y為0，x為0在y軸.

象限角的平分線：

象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反.

平行某軸的直線：

平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，

直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同;

直線平行于y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊.

6.5對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，

x軸對(duì)稱y相反，y軸對(duì)稱x相反;

原點(diǎn)對(duì)稱記，橫縱坐標(biāo)全變號(hào).

7.1自變量的取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行;

零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行.

7.2函數(shù)圖象的移動(dòng)規(guī)律：

若把一次函數(shù)的解析式寫成y=k(x+0)+b，

二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，

則可用下面的口訣

“左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了”.

7.3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;

正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線;

兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

k為正來右上斜，x增減y增減;

k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反;

k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn).

7.4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵;

開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn);

開口、大小由a斷，c與y軸來相見;

b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián);

頂點(diǎn)位置先找見，y軸作為參考線;

左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn);

橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見.

若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換.

7.5反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離得遠(yuǎn);

k為正，圖在一、三(象)限，k為負(fù)，圖在二、四(象)限;

圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減.

圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別增;

線越長(zhǎng)越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊.

8.1特殊三角函數(shù)值記憶：

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，

正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可.

三角函數(shù)的增減性：正增余減

8.2平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，

一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，

一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行.

對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，

對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成.

8.3梯形問題的輔助線：

移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線;

平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);

延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線;

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;

已知腰上一中線，莫忘作出中位線.

8.4添加輔助線歌：

輔助線，怎么添找出規(guī)律是關(guān)鍵.

題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;

線段垂直平分線，引向兩端把線連;

三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線;

三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番.

圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連;

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

直徑是圓弦，直圓周角立上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;

還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，

圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連.

同弧圓周角相等，證題用它最多見，

圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;

圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，

外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓;

直角相對(duì)或共弦，試試加個(gè)輔助圓;

若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難;

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來半徑連，

直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線;

四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件;

如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，

兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦.

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1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

7同圓或等圓的半徑相等

8到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

10推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

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銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sinA=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c

正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tanA=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cotA=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b

余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。cscA=c/a

互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方關(guān)系：

sin