面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)

【下載本文檔，可以自由復(fù)制內(nèi)容或自由編輯修改內(nèi)容， 更多精彩文章，期待你的好評(píng)和關(guān)注，我將一如既往為您服務(wù)】面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)1 LLC（Levin-Lin-Chu，2002）檢驗(yàn)（適用于相同根（ commonroot）情形）LLC檢驗(yàn)原理是仍采用 ADF檢驗(yàn)式形式。但使用的卻是 yit和yit的剔出自相關(guān)和確定項(xiàng)影響的、標(biāo)準(zhǔn)的代理變量。具體做法是（

1）先從

yit和

yit中剔出自相關(guān)和確定項(xiàng)的影響，并使其標(biāo)準(zhǔn)化，成為代理變量。（2）用代理變量做

ADF

回歸，

?ij*

=

*ij

+vit。LLC

修正的

t(?)漸近服從

N(0,1)分布。詳細(xì)步驟如下：H0: =0（有單位根）；H1: <0。LLC檢驗(yàn)為左單端檢驗(yàn)。LLC檢驗(yàn)以如下ADF檢驗(yàn)式為基礎(chǔ)：kiy=y+ijy+Zit'+,i=1,2,,N;t=1,2,,T（38）itit-1it-jitj1.其中Zit表示外生變量（確定性變量）列向量，表示回歸系數(shù)列向量。（1）估計(jì)代理變量。首先確定附加項(xiàng)個(gè)數(shù)ki，然后作如下兩個(gè)回歸式，kiyit-j+Zit'?+?ityit=?ijj1ki~~y=yit-1it-jitj1移項(xiàng)得ki?ijyit-j-Zit'??it=yit-j1~ki~=y-y-Z'itit-jit1把?it和~it1標(biāo)準(zhǔn)化，?*=?iijit/s*=~1/sijiti. 2.其中si,i=1,2,,N是用（）式對(duì)每個(gè)個(gè)體回歸時(shí)得到的殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，從而得到it和yit-138y的代理變量?ij*和 ij*。（2）用代理變量?ij*和ij*作如下回歸，?**itij=ij+vLLC證明，上式中估計(jì)量~?的如下修正的t?統(tǒng)計(jì)量漸近地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。~2?~t?(NT)SN?t?=mT~*N(0,1)其中t?表示標(biāo)準(zhǔn)的t統(tǒng)計(jì)量；N是截面容量；~/N-1，（T為個(gè)體容量）；SN是每個(gè)T=T-kii個(gè)體長(zhǎng)期標(biāo)準(zhǔn)差與新息標(biāo)準(zhǔn)差之比的平均數(shù)；2是誤差項(xiàng)vit??標(biāo)準(zhǔn)誤差；~?的方差；s()是mT和mT~分別是均值和標(biāo)準(zhǔn)差的調(diào)整項(xiàng)。. 3.見圖21輸出結(jié)果，LLC=9.7>-1.65，所以存在單位根。圖21LLC檢驗(yàn)的EViews5.0輸出結(jié)果（部分）EViews5.0操作步驟：在面板數(shù)據(jù)窗口點(diǎn)擊 View選UnitRootTest功能。在TestType中. 4.選Commonroot–Levin,Lin,Chu。2Breitung檢驗(yàn)（2002）（適用于相同根（commonroot）情形）Breitung檢驗(yàn)法與LLC檢驗(yàn)法類似。先從yit和yit中剔出動(dòng)態(tài)項(xiàng)yitj，然后標(biāo)準(zhǔn)化，再退勢(shì)，最后用ADF回歸?it*=~it1*+vit。檢驗(yàn)單位根。用每個(gè)個(gè)體建立的單位根檢驗(yàn)式的誤差項(xiàng)之間若存在同期相關(guān)，上述面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)方法都不再適用。主要是統(tǒng)計(jì)量的分布發(fā)生變化，檢驗(yàn)功效降低。為此提出一些個(gè)體同期相關(guān)面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)方法。3 Hadri檢驗(yàn)（適用于相同根（commonroot）情形）Hadri檢驗(yàn)與KPSS檢驗(yàn)相類似。原假設(shè)是面板中的所有序列都不含有單位根。計(jì)算步驟是用原面板數(shù)據(jù)的退勢(shì)序列（殘差）建立LM統(tǒng)計(jì)量。. 5.退勢(shì)回歸是y=1+2t+uitit利用上式中的殘差 u?it計(jì)算如下LM統(tǒng)計(jì)量，LM

1

N22(39)i1Si(t)Tf0N

tt其中Si(t)uit是殘差累積函數(shù)，f0是頻率為零時(shí)的殘差譜密度。?s1Hadri給出，在一般假定條件下Z=N(LMa)N(0,1)(40)b其中a=1/6，b=1/45，LM由（39）式計(jì)算。Hadri檢驗(yàn)的原假設(shè)是沒有單位根。以案例 1為例，圖22給出檢驗(yàn)結(jié)果。EViews給出假. 6.定同方差和克服異方差兩種情形下的 Z統(tǒng)計(jì)量。因?yàn)閆漸近服從正態(tài)分布，Z=7.5和7.6落在拒絕域，結(jié)論是存在共同單位根。圖22Hadri檢驗(yàn)的EViews5.0輸出結(jié)果（部分）EViews5.0操作步驟：在面板數(shù)據(jù)窗口點(diǎn)擊 View選UnitRootTest功能。在. 7.TestType中選Commonroot–Hadri。不同根（individualunitroot）情形的面板數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)方法4IPS（Im-Pesaran-Shin）檢驗(yàn)（1997,2002）不同。IPS檢驗(yàn)式是IPS檢驗(yàn)克服了LL檢驗(yàn)的缺陷，允許面板中不同個(gè)體（序列）的ikiIID(0,2)（43）yit=iyit-1+ijyit-j+Xit'+it,i=1,2,,N;t=1,2,,T,itj1H:i=0,i=1,2,,N;（存在單位根）0iH1:i

0, i 1,...,n1。0, i n1 1,n1 2,...,N1N利用（41）式對(duì)N個(gè)個(gè)體估計(jì)N個(gè)i及相應(yīng)的t?。計(jì)算平均值t(?)t(?)。再用t(?)構(gòu)造面Ni1. 8.[t(?) E(t(?))]板IPS檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量Zt 。Var(t(?))/NZt漸近服從N(0,1)分布。臨界值與 N、T以及檢驗(yàn)式中是否含有確定項(xiàng)有關(guān)系。 IPS檢驗(yàn)為左單端檢驗(yàn)。. 9.圖23IPS檢驗(yàn)的EViews5.0輸出結(jié)果EViews5.0操作步驟：在面板數(shù)據(jù)窗口點(diǎn)擊 View選UnitRootTest功能。在TestType中選Individualroot. 10.–Im,Pesaran。5崔仁（InChoi）檢驗(yàn)（2001），又稱Fisher-ADF檢驗(yàn)。崔仁（2001）提出了兩種組合 pi值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這兩種檢驗(yàn)方法都是從 Fisher原理出發(fā)，首先對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行 ADF檢驗(yàn)，用ADF統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的概率 pi的和構(gòu)造ADF-Fisher 2和ADF-ChoiZ統(tǒng)計(jì)量。原假設(shè) H0是存在單位根。在原假設(shè)成立條件下，NADF-Fisher2=-2log(pi)2(2N)i1ADF-ChoiZ=

1N

N(pi)N(0,1)i 1其中 -1(·)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累計(jì)函數(shù)的倒數(shù)。如果概率pi是通過PP檢驗(yàn)計(jì)算出來的，還可以得到PP-Fisher2，PP-ChoiZ兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量。. 11.EViews5.0對(duì)這4個(gè)統(tǒng)計(jì)量都有報(bào)告。因?yàn)檫@4個(gè)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的都是每個(gè)個(gè)體單位根檢驗(yàn)尾部概率的和，所以如果這個(gè)值很小，應(yīng)該落在Fisher2和ChoiZ統(tǒng)計(jì)量的拒絕域，如果這個(gè)值很大，則落在Fisher2和ChoiZ統(tǒng)計(jì)量的接受域。. 12.圖24ADF-Fisher，ADF-Choi檢驗(yàn)的EViews5.0輸出結(jié)果（部分）圖25 PP-Fisher，PP-Choi檢驗(yàn)的EViews5.0輸出結(jié)果（部分）. 13.第一代面板數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)檢驗(yàn)的基本思路檢驗(yàn)黨基本做法： 考慮在T個(gè)時(shí)間段上N個(gè)截面樣本的觀測(cè)值， 假設(shè)隨機(jī)過程由如下一階自回歸過程產(chǎn)生：yit(1i)iiyi,t1it,i1,,Nt1,,T單位根檢驗(yàn)H0:i1對(duì)所有的i。等價(jià)的有：yitiyi,t1i1,,Niitt1,,T

1）（2）. 14.其中：i(1i)i,i(1i),（3）yityityi,t1,i1,,N,t1,,TIPS方法（2003）首先假定（2）式中it,i1,,N,t1,,T為獨(dú)立的同為正態(tài)分布的變量，Eit0,Variti2。ThestandardDFstatisticfortheithgroupisgivenbythet-ratioofiintheregressionofyi(yi1,yi2,yiT)TonTT1,1,,1andyi,1yi0,yi1,,yi,T1T.WithOLS,wehave. 15.iOLSNT 1yitt 0

XTXTττyiT,1τT11yit0T1yit2t 0

1τ,yi,T1TXTY1τ,yi,1τ,yi,1ΔyiT1Tτyi,1τΔyiyiT,1yi,1yiT,1ΔyiTyitt1Tyit 1 yitt1. 16T1T1y2yititt0t0T1TyNyititt1t0T1T12Tyit1yitNyit2yitt1t0t0TT1TNyit1yityityitit1t0t1T1T12yit2Nyitt0t0tiiiVariVari

.T12TT1Tyyyity1yititititt0t1t0t1TT1TNyit1yityityitt1t0t1T1T12Ny2yititt0t0. 17.換個(gè)思路，雙殘差的思路。yiτiyi,1i退勢(shì)e1Myie1e2Myi,1TMyi,1iTMyi,1yiT,1Myi,11yiT,1MVar2TMyi,1iTiT

ie2 'i1 TMyi,1 M yiyi11Myi,1iT2yiT,1Myi,1. 18.T12iyi,1Myi