湖南省邵陽市邵東縣第三中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．2．在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4，你認(rèn)為下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）①平均來說一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好；②二隊(duì)比一隊(duì)防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；③一隊(duì)防守有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好；④二隊(duì)很少不失球.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小紅恰好分配到甲村小學(xué)的方法數(shù)為（）A．3 B．18 C．12 D．64．某公共汽車上有5名乘客，沿途有4個(gè)車站，乘客下車的可能方式（）A．種 B．種 C．種 D．種5．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1,f(2)=,則()A．a(chǎn)< B．a(chǎn)<且a≠1 C．a(chǎn)>且a<-1 D．-1<a<6．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則的最小值是()A．18 B．6 C．2 D．47．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．8．設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．9．五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．10．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．11．下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．在中，，，，則的面積為（）A．15 B． C．40 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為等比數(shù)列，若，則_______.14．某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那么的值為______.15．用0，1，3，5，7這五個(gè)數(shù)字可以組成______個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).16．交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_____輛.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知（1）求的值（2）若，求的面積.18．（12分）已知函數(shù)，，若在處與直線相切．（1）求的值；（2）求在上的極值．19．（12分）在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，如圖1．將沿折到的位置，使，點(diǎn)在上，且，如圖2．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的正切值．20．（12分）求證：21．（12分）定義：在等式中，把，，，…，叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列(如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_______________；三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_______________；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),類似的請(qǐng)用三項(xiàng)式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.22．（10分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長(zhǎng)度為40，等車不超過10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度”,常見的測(cè)度有長(zhǎng)度、面積、體積等.2、D【解析】在（1）中，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，

∴平均說來一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故（1）正確；

在（2）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故（2）正確；

在（3）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；

在（4）中，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴二隊(duì)很少不失球，故（4）正確.故選：D．3、C【解析】

分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】

5名乘客選4個(gè)車站，每個(gè)乘客都有4種選法．【詳解】每個(gè)乘客都有4種選法，共有種，選D【點(diǎn)睛】每個(gè)乘客獨(dú)立，且每個(gè)乘客都有4種選法5、D【解析】

先利用函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范圍．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)，

所以f（2）=f（-1）=-f（1）．

又因?yàn)閒（1）＞1，故f（2）＜-1，即＜-1?＜0

解可得-1＜a＜．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

由重要不等式可得，再根據(jù)a＋b＝2，代入即可得解.【詳解】解：由實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了重要不等式的應(yīng)用及取等的條件，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【詳解】由已知所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關(guān)解集.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)，則，則，故解集是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.9、B【解析】

計(jì)算出事件“至少有人去廈門旅游”的對(duì)立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率可計(jì)算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對(duì)立事件為三人都不去廈門旅游，由獨(dú)立事件的概率公式可得，由對(duì)立事件的概率公式可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了對(duì)立事件概率的應(yīng)用，在求解事件的概率問題時(shí)，若事件中涉及“至少”時(shí)，采用對(duì)立事件去求解，可簡(jiǎn)化分類討論，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題.10、D【解析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.11、D【解析】

逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)進(jìn)行判斷，選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A:因?yàn)榈讛?shù)大于1，故對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)B::因?yàn)榈讛?shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)C:因?yàn)橹笖?shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)D;反比例函數(shù)當(dāng)比例系數(shù)大于零時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出。【詳解】相當(dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。14、120【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學(xué)生的比例，再根據(jù)抽取到女學(xué)生的人數(shù)計(jì)算樣本容量n詳解：因?yàn)楣灿薪處?00人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人所以女學(xué)生占的比例為女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點(diǎn)睛：分層抽樣的實(shí)質(zhì)為按比例抽，所以在計(jì)算時(shí)要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個(gè)數(shù).15、96【解析】

先排無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，再排其余四個(gè)數(shù)位，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：先排無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，有4種選擇，再排其余四位，有種選擇，故無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的特殊位置優(yōu)先處理法，屬基礎(chǔ)題.16、150【解析】

先計(jì)算出速度在以下的頻率，然后再計(jì)算出車輛的數(shù)量【詳解】因?yàn)樗俣仍谝韵碌念l率為，所以速度在以下的汽車有.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實(shí)際問題，先計(jì)算出頻率，然后再計(jì)算出結(jié)果，較為簡(jiǎn)單三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）正弦定理得邊化角整理可得，化簡(jiǎn)即得答案．（2）由（1）知，結(jié)合題意由余弦定理可解得，，從而計(jì)算出面積．【詳解】（1）由正弦定理得，所以即即有，即所以（2）由（1）知，即，又因?yàn)?，所以由余弦定理得：，即，解?所以，又因?yàn)?，所以，故的面積為=.【點(diǎn)睛】正弦定理與余弦定理是高考的重要考點(diǎn)，本題主要考查由正余弦定理解三角形，屬于一般題．18、（1）（2）極大值為，無極小值．【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線意義可列得方程組，于是可得答案；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷在上的單調(diào)性，于是可求得極值.【詳解】解：（1）∵函數(shù)在處與直線相切，∴，即，解得；（2）由（1）得：，定義域?yàn)椋?，令，解得，令，得．∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的極大值為，無極小值．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).19、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，為正方形，所以在圖中，，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，因?yàn)?，ABBC，所以BC平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO．因?yàn)?，所以EO//SA所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，則AC平面EOH，所以ACEH．所以為二面角E—AC—D的平面角，在中，…11分，即二面角E—AC—D的正切值為考點(diǎn)：線面垂直的判定及二面角求解點(diǎn)評(píng)：本題中第二問求二面角采用的是作角求角的思路，在作角時(shí)常用三垂線定理法；此外還可用空間向量的方法求解；以A為原點(diǎn)AB,AD,AS為x,y,z軸建立坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，代入向量計(jì)算公式即可20、證明見解析．【解析】試題分析：此題證明可用分析法，尋找結(jié)論成立的條件，由于不等式兩邊均為正，因此只要證，化簡(jiǎn)后再一次平方可尋找到?jīng)]有根號(hào)，易知顯然成立的式子，從而得證．試題解析：證明：因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以為了證明只需證明展開得即因?yàn)槌闪?，所以成立即證明了【點(diǎn)睛】(1)逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵.(2)證明較復(fù)雜的問題時(shí)，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià)(或充分)的中間結(jié)論，然后通過綜合法證明這個(gè)中間結(jié)論，從而使原命題得證.21、（1）（2）（3）50【解析】【試題分析】（1）分別將，把展開進(jìn)行計(jì)算即三項(xiàng)式的次系數(shù)列是三項(xiàng)式的次系數(shù)列是；（2）運(yùn)用類比思維的思想可得；（3）由題設(shè)中的定義可知表示展開式中的系數(shù)，因此可求出．解：（1）三項(xiàng)式的次系數(shù)列是三項(xiàng)式的次系數(shù)列是；（2）；（3）表示展開式中的系數(shù)，所以．22、（1）；（2）1.【解析】